雷正保++肖林輝++劉助春++陽(yáng)彪

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)分散拓?fù)鋬?yōu)化不能獲得優(yōu)化結(jié)果的整體性能最優(yōu)的缺陷，提出了一種整體拓?fù)鋬?yōu)化策略，并運(yùn)用到純電動(dòng)汽車(chē)車(chē)身概念優(yōu)化設(shè)計(jì)中。采用耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化法，以車(chē)身結(jié)構(gòu)的耐撞性為設(shè)計(jì)目標(biāo)，并以結(jié)構(gòu)變形量和優(yōu)化質(zhì)量比為約束條件，綜合考慮六種碰撞工況，得到輪廓清晰的車(chē)身拓?fù)錁?gòu)型；然后對(duì)該構(gòu)型進(jìn)行耐撞性性能分析。結(jié)果表明，整體拓?fù)錁?gòu)型不僅滿(mǎn)足碰撞安全要求，而且整體優(yōu)化的結(jié)果優(yōu)于分散優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：純電動(dòng)汽車(chē)；耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化；汽車(chē)碰撞；整體優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：U469.72文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.01.03

Abstract：The traditional decentralized topology optimization does not guarantee the optimization results achieving the overall optimal performance， so the overall topology optimization strategy was brought forward， which was applied to conceptual optimal design of pure electric car body. Aiming at crashworthiness design of the body structure， with the structural deformation and mass fraction as constraints， the paper applied the crashworthiness topology optimization method and obtained a clear body topology configuration， by comprehensively considering 6 kinds of collision conditions Then the crashworthiness performance of the configuration was analyzed. It shows that the overall topology configuration meets the collision safety requirements and the overall optimization can produce results superior to those from the decentralized optimization.

Keywords：pure electric vehicle； crashworthiness topology optimization； car collision； overall optimization

耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化采用基于固體材料各向同性懲罰（Solid Isotropic Microstructures with Penalization，

SIMP）模型的混合元胞自動(dòng)機(jī)方法（Hybrid Cellular

Automata，HCA），在解決結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性大變形的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，克服了傳統(tǒng)算法數(shù)值不穩(wěn)定等問(wèn)題，計(jì)算效率高，收斂性好，是近來(lái)提出的很有潛力的動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法[1-4]。

目前已經(jīng)有學(xué)者開(kāi)始對(duì)耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化在汽車(chē)碰撞安全領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了研究。首先，Patel等[5]對(duì)車(chē)身梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗撞性?xún)?yōu)化；聶昕等[6]運(yùn)用耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化法對(duì)某車(chē)輛的門(mén)檻梁進(jìn)行40%偏置碰撞和側(cè)面碰撞的并行拓?fù)鋬?yōu)化，提高了車(chē)輛的碰撞性能；高云凱等[7]以基于混合元胞自動(dòng)機(jī)的耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化為基礎(chǔ)對(duì)保險(xiǎn)杠橫梁進(jìn)行研究，提高了保險(xiǎn)杠橫梁耐撞性。然而這些研究?jī)H停留在對(duì)汽車(chē)的某些結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)上，屬于局部分散拓?fù)鋬?yōu)化范疇，分散拓?fù)鋬?yōu)化沒(méi)有經(jīng)過(guò)整車(chē)的協(xié)調(diào)，會(huì)出現(xiàn)“顧此失彼”的不足，其最優(yōu)解在理論上并沒(méi)有達(dá)到真正的整體最優(yōu)。雷正保等[8]以碰撞相容性指標(biāo)為目的，利用耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化法研究了純電動(dòng)汽車(chē)頭部結(jié)構(gòu)，卻依然未能實(shí)現(xiàn)整車(chē)的耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化。

為此，提出一種整車(chē)結(jié)構(gòu)耐撞性分區(qū)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)將整車(chē)劃分為多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化區(qū)域，采用整體優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，綜合考慮車(chē)身結(jié)構(gòu)的耐撞性和剛度要求，對(duì)劃分區(qū)域同時(shí)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，從而形成一個(gè)整體的求解體系，以解決分散優(yōu)化的不足，提高設(shè)計(jì)結(jié)果的實(shí)用性。

1 耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化方法

耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化法，是以SIMP模型為基礎(chǔ)的HCA方法。CA是一個(gè)由規(guī)則的元胞網(wǎng)格或晶格組成的離散計(jì)算模型，各連續(xù)體結(jié)構(gòu)均被離散成有限幾個(gè)相鄰的元胞結(jié)構(gòu)，在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中每個(gè)材料單元與晶格中元胞單元一一對(duì)應(yīng)。

基于SIMP模型，將材料屬性映射到相對(duì)密度單元中，在能量與材料相對(duì)密度之間獲得兩者的相互關(guān)系來(lái)表征單元的應(yīng)力應(yīng)變特性[9]。耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化流程如圖1所示，其中，Ei為彈性模量；為屈服極限；Eh為應(yīng)變硬化模量；為材料密度。

對(duì)于結(jié)構(gòu)耐撞性動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，要在保證碰撞過(guò)程中結(jié)構(gòu)完整性的同時(shí)具有良好的能量吸收特性，利用滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)的基本理念，結(jié)構(gòu)中的每個(gè)元胞i的狀態(tài)由設(shè)計(jì)變量xi相對(duì)密度和場(chǎng)變量Si內(nèi)能密度來(lái)定義[10-11]。優(yōu)化的目的是使元胞的狀態(tài)場(chǎng)變量均值與狀態(tài)場(chǎng)變量設(shè)定值Si*的差值最小，數(shù)學(xué)模型表示為

式中：為第 i個(gè)單元的有效內(nèi)部能量密度，J；Si*為設(shè)定目標(biāo)值；N為設(shè)計(jì)區(qū)域中材料元素的數(shù)量；xi為離散單元的相對(duì)密度；M、C、K分別代表質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，kg、N、N/m；R為殘余能量，J；t為時(shí)間，s；F為作用力矩陣，N；d為變形量，m。

迭代過(guò)程中材料的重新分布伴隨著單元的增加或刪除，在第k次循環(huán)中，設(shè)計(jì)變量的更新規(guī)則如式（2）所示。

式中：Kp為換算系數(shù)；k為迭代次數(shù)。為了保證拓?fù)溲莼^(guò)程的穩(wěn)定性，相對(duì)密度允許的最大變化量為0.1。

在每次迭代過(guò)程中的質(zhì)量變化如式（3）所示。當(dāng)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的質(zhì)量達(dá)到算法所設(shè)定的目標(biāo)值，即構(gòu)型滿(mǎn)足收斂如式（4）所示。

。

2 純電動(dòng)汽車(chē)車(chē)身整體拓?fù)鋬?yōu)化策略

設(shè)計(jì)安全性良好的車(chē)身，要求在一定的變形模式下，車(chē)身能承受較大的沖擊載荷并吸收較多的能量，使結(jié)構(gòu)的變形有利于保護(hù)乘員的生存空間。

純電動(dòng)汽車(chē)?yán)秒姍C(jī)驅(qū)動(dòng)，取消了機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)布置區(qū)域，車(chē)內(nèi)增加了動(dòng)力電池組和電子控制設(shè)備，這就使其碰撞中的變形姿態(tài)、力學(xué)特性均不同于內(nèi)燃機(jī)汽車(chē)。其中，動(dòng)力電池組是影響電動(dòng)汽車(chē)碰撞安全性的關(guān)鍵部件，將動(dòng)力電池組集中布置在電動(dòng)車(chē)的中部，當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)發(fā)生碰撞事故時(shí)電池不會(huì)受到直接撞擊和擠壓，對(duì)電池的保護(hù)較好。

2.1 優(yōu)化區(qū)域劃分

以某品牌純電動(dòng)車(chē)為原型，車(chē)輛的重要參數(shù)見(jiàn)表1。對(duì)車(chē)模型進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，預(yù)留出控制器、動(dòng)力電池等部件的布置空間，除去風(fēng)窗玻璃、乘員艙及輪胎包絡(luò)空間。對(duì)于車(chē)身結(jié)構(gòu)而言，各結(jié)構(gòu)總成的危險(xiǎn)工況存在差異，故將車(chē)身劃分為多個(gè)性能目標(biāo)設(shè)計(jì)區(qū)域。將汽車(chē)頭部設(shè)計(jì)成一定空間的能量吸收區(qū)域，使其能有效吸收正面撞擊的能量，并將該區(qū)域稱(chēng)為H區(qū)；將乘員乘坐區(qū)設(shè)計(jì)成高剛性的結(jié)構(gòu)確保側(cè)面碰撞后乘員有足夠的生存空間，同時(shí)，還將沖擊力有效地分散到整個(gè)車(chē)身上，將乘員乘坐區(qū)稱(chēng)為M區(qū)；汽車(chē)后碰對(duì)乘員頸部影響尤為明顯，將尾部劃分出一個(gè)區(qū)域并稱(chēng)為R區(qū)。

對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域劃分有限元網(wǎng)格，采用六面體單元，尺寸控制在25 mm，車(chē)門(mén)與車(chē)身采用轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈鏈接，拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域材料為分段線(xiàn)性材料，密度

=7.8 ×103 kg/m?，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，模型單元總數(shù)為172 933，整車(chē)有限元模型如圖2所示。

2.2 碰撞工況的設(shè)定

純電動(dòng)汽車(chē)與燃油汽車(chē)一樣屬于高速運(yùn)載工具，在一定程度上存在著相同的碰撞安全性問(wèn)題[12]。

參照美國(guó)的FMVSS安全法規(guī)體系、歐盟的ECE安全法規(guī)體系及美國(guó)公路保障協(xié)會(huì)的規(guī)定，綜合六種典型試驗(yàn)工況作為模型分析載荷工況（圖3），即50 km/h 相容性指標(biāo)的正面碰撞，64 km/h小偏置碰撞，50 km/h可變形壁障側(cè)面碰撞，29 km/h剛性柱側(cè)面碰撞，50 km/h 移動(dòng)剛性墻后碰和車(chē)頂蓋準(zhǔn)靜態(tài)壓潰試驗(yàn)。在汽車(chē)發(fā)生碰撞事故中，一般會(huì)有多種情形產(chǎn)生，不同情形出現(xiàn)的概率和比重也會(huì)不同，根據(jù)汽車(chē)碰撞事故的概率分布設(shè)定各工況權(quán)重，分別設(shè)為0.16、0.23、0.14、0.13、0.23、0.11。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)

以車(chē)身結(jié)構(gòu)的耐撞性為設(shè)計(jì)目標(biāo)，將剛度的最大化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為柔度最小問(wèn)題在優(yōu)化模型中求解，多工況結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：C 為對(duì)應(yīng)柔度值；ω為工況權(quán)重，其中基于SIMP材料插值模型下的柔度為

式中：Uj為第j個(gè)單元的剛度矩陣；Kj為第j個(gè)單元的位移向量。

2.4 約束條件

為解決因不同碰撞工況的碰撞力相差較大而導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果材料刪減不平衡的問(wèn)題，采用分區(qū)質(zhì)量約束，同時(shí)降低生產(chǎn)制造過(guò)程中的材料消耗；采用B柱中部最大變形約束，以保證車(chē)身乘員乘坐區(qū)有足夠的強(qiáng)度來(lái)抵抗碰撞的沖擊載荷，約束條件數(shù)學(xué)模型為

。

式中：Ml*為l區(qū)域優(yōu)化后質(zhì)量，kg；Ml為l區(qū)域初始質(zhì)量，kg；H、M、R分別為頭部、乘坐區(qū)、尾部的優(yōu)化區(qū)域；a為優(yōu)化質(zhì)量比；dmax為B柱中部最大變形量，mm。

3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3.1 整體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

將整車(chē)按目標(biāo)設(shè)計(jì)功能劃分為頭部、乘坐區(qū)和尾部?jī)?yōu)化區(qū)域，設(shè)定相應(yīng)的質(zhì)量比分別為0.2、0.3和0.3，對(duì)整車(chē)進(jìn)行多區(qū)域同時(shí)拓?fù)鋬?yōu)化。在優(yōu)化過(guò)程中承力小的材料部分將被逐漸刪除，經(jīng)過(guò)50次循環(huán)迭代，模型趨于收斂（圖4），并得到最終的拓?fù)鋬?yōu)化模型。圖5為拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，在動(dòng)力電池組所在的地板位置材料保留了類(lèi)似縱梁的兩處加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，此外，頂棚、尾部及車(chē)門(mén)防撞梁優(yōu)化出了清晰的輪廓。對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)化與抽象，得到最終提取模型如圖6所示。

3.2 傳統(tǒng)分散拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

利用分散拓?fù)鋬?yōu)化法，首先以頭部為優(yōu)化區(qū)域，其它結(jié)構(gòu)為非優(yōu)化區(qū)，優(yōu)化出頭部構(gòu)型，而后以頭部的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)，建立拓?fù)鋬?yōu)化模型對(duì)乘坐區(qū)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。圖7為優(yōu)化結(jié)果，最后拼裝得到整車(chē)拓?fù)錁?gòu)型。

對(duì)比圖5與圖7可知，分散拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與整體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果存在一定差異，主要體現(xiàn)在頭部、地板和車(chē)頂。這是因?yàn)槠?chē)頭部結(jié)構(gòu)在乘坐區(qū)為初始構(gòu)型狀態(tài)下優(yōu)化得出的，乘坐區(qū)構(gòu)型會(huì)對(duì)頭部?jī)?yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，而在頭部結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的情況下再優(yōu)化乘坐區(qū)，則頭部結(jié)構(gòu)同樣會(huì)對(duì)乘坐區(qū)的優(yōu)化產(chǎn)生影響。分散拓?fù)鋬?yōu)化以單一結(jié)構(gòu)為優(yōu)化區(qū)域，分多步進(jìn)行優(yōu)化，存在各區(qū)域無(wú)法同步協(xié)調(diào)的問(wèn)題。

4 優(yōu)化結(jié)果的耐撞性對(duì)比分析

良好耐撞性的車(chē)身將汽車(chē)的變形控制在許可的區(qū)域之內(nèi)以保護(hù)乘員艙的安全，并使車(chē)身吸收足夠多的碰撞能量以減小碰撞沖擊加速度。依據(jù)兩種拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，選取發(fā)生碰撞概率最大且能較好反映碰撞安全性的三種碰撞工況進(jìn)行耐撞性的對(duì)比驗(yàn)證分析。

4.1 正碰與后碰分析

車(chē)輛以50 km/h的速度撞擊剛性壁障，圖8為正碰仿真結(jié)果，前部吸能梁變形合理，乘坐區(qū)骨架基本保持原狀，沒(méi)有產(chǎn)生侵入現(xiàn)象。圖9為仿真結(jié)果中提取的加速度曲線(xiàn)圖，車(chē)輛最大加速度271.5 m/s2，

小于法規(guī)規(guī)定及同型車(chē)試驗(yàn)值。

根據(jù)GB 20072—2006《乘用車(chē)后碰撞燃油系統(tǒng)安全要求》的規(guī)定采用剛性移動(dòng)壁障進(jìn)行追尾碰撞，臺(tái)車(chē)及其碰撞裝置總質(zhì)量為1 100 kg，臺(tái)車(chē)以50 km/h的速度，100%重疊撞到前車(chē)車(chē)尾。碰撞加速度曲線(xiàn)如圖10所示，其中，最大加速度194.7 m/s2，能夠滿(mǎn)足追尾碰撞安全要求。

通過(guò)以上分析可知，分散拓?fù)鋬?yōu)化與整體優(yōu)化的結(jié)果構(gòu)型均能滿(mǎn)足碰撞安全要求。在后碰試驗(yàn)中兩者的碰撞加速度變化趨勢(shì)相似，但整體優(yōu)化的加速度峰值略小；而正碰中整體優(yōu)化的加速度峰值比分散優(yōu)化的低了20.6 m/s2。

4.2 側(cè)面碰撞分析

在側(cè)面碰撞安全性分析中，通過(guò)車(chē)身側(cè)面的侵入速度和侵入量指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)整車(chē)側(cè)面碰撞車(chē)身結(jié)構(gòu)安全性能。歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)關(guān)于車(chē)輛側(cè)面碰撞乘員保護(hù)認(rèn)證的統(tǒng)一規(guī)定，要求側(cè)碰臺(tái)車(chē)以50 km/h的速度垂直撞擊靜止車(chē)輛的側(cè)面。圖11為側(cè)碰結(jié)束后整車(chē)變形圖，前門(mén)內(nèi)的防撞桿將撞擊力傳遞到鉸鏈柱和B柱，后門(mén)將撞擊力傳遞到B柱和C柱，沖擊力有效地分散到整個(gè)車(chē)身上，使碰撞過(guò)程乘坐區(qū)骨架變形較小。圖12為B柱中部侵入速度-時(shí)間曲線(xiàn)，其速度峰值為9.2 m/s，滿(mǎn)足側(cè)圍侵入速度在7～10 m/s之間的要求。由圖13可知碰撞后B柱中部侵入量為169 mm，綜合考慮整車(chē)的外形結(jié)構(gòu)尺寸得到B柱在側(cè)碰后的侵入量沒(méi)有超過(guò)前排乘員座椅中心線(xiàn)，則表明側(cè)碰過(guò)程中車(chē)身具有良好的抗側(cè)碰剛度和乘員生存空間[12]。

在側(cè)碰中整體優(yōu)化的B柱中部侵入量是169 mm，比分散優(yōu)化的200 mm降低了31 mm，B柱中部侵入速度兩者基本相同，由此可見(jiàn)整體優(yōu)化更趨于合理。

5 結(jié)論

本文提出了一種整體拓?fù)鋬?yōu)化策略，利用基于混合元胞自動(dòng)機(jī)的耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化法，對(duì)純電動(dòng)汽車(chē)整體車(chē)身加載六種碰撞工況，最終得到結(jié)構(gòu)清晰的優(yōu)化構(gòu)型。

通過(guò)兩種優(yōu)化結(jié)果對(duì)比可知，整體優(yōu)化相比分散優(yōu)化得到的正碰峰值加速度降低了20.6 m/s2，側(cè)碰B柱中部侵入量減少了31 mm。由于整體優(yōu)化時(shí)的獨(dú)立變量和不等式約束比分散優(yōu)化時(shí)的多，經(jīng)過(guò)整車(chē)協(xié)調(diào)的優(yōu)化過(guò)程，整體拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果不僅能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，且比分散拓?fù)鋬?yōu)化更為理想，同時(shí)提高了優(yōu)化效率。

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