孫冠群

摘 要：開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題一直是開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)調(diào)速控制（Switched Reluctance Driver， SRD）系統(tǒng)應(yīng)用于高性能電動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)的瓶頸問題?；诖?，介紹了一種利用改進(jìn)型非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm -Ⅱ，NSGA -Ⅱ）的SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法。針對(duì)四相8/6極7.5 kW的SRM，以及角度位置控制方式、PI算法、電流和速度的常規(guī)雙閉環(huán)調(diào)速控制系統(tǒng)，以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化和速度脈動(dòng)最小化為總目標(biāo)，電流為約束條件，引入NSGA-Ⅱ，進(jìn)行速度與電流各自的PI參數(shù)整定優(yōu)化，和電機(jī)各繞組通電開關(guān)角的優(yōu)化選擇。通過仿真與試驗(yàn)證實(shí)所提方法具備一定的實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化；NSGA-Ⅱ；速度脈動(dòng)最小化

中圖分類號(hào)：TM352文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.01.08

Abstract：The problem of torque ripple of switched reluctance motor（SRM） has been a bottleneck for switched reluctance drive（SRD） systems. The paper introduced a method based on non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ（NSGA-Ⅱ）to minimize torque ripple. For four phase， 8/6-pole and 7.5 kW SRMs， with objectives of minimizing torque ripple and speed ripple， by taking current as the constraint， using NSGA-Ⅱ the paper optimized the parameters of PI gain and switching angles of motor windings. Finally， the certain practical significance of the proposed method is proved through simulations and experiments.

Keywords：switched reluctance motor； torque ripple minimization； non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ； speed ripple minimization

SRM在大中型電動(dòng)車輛牽引中已有較為成熟的應(yīng)用，但是，SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生速度脈動(dòng)、噪聲、振動(dòng)等三大缺點(diǎn)，一直是阻礙SRD系統(tǒng)用于更高性能、更普遍的電動(dòng)轎車驅(qū)動(dòng)的瓶頸。國內(nèi)外就SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法的研究很多[1-6]，但目前國內(nèi)外較為成熟的SRD系統(tǒng)，還是多采用經(jīng)典PID控制算法，但對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果不佳?；诔墒斓腜I控制技術(shù)，通過對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定進(jìn)而增進(jìn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制水平[7]，取得了一定的實(shí)際效果。其實(shí)，考慮到SRM運(yùn)行時(shí)，其開通和關(guān)斷的角度值會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量產(chǎn)生影響，固定角度的開關(guān)角也不利于電機(jī)效率指標(biāo)和大范圍工況運(yùn)行的實(shí)際需求[8]。此外，速度的脈動(dòng)雖然由來自于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的因素而產(chǎn)生，但作為目標(biāo)之一，速度脈動(dòng)的抑制方法很少，其實(shí)這也是反向促進(jìn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的方式之一。所以，SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制這種多目標(biāo)的問題若尋求多目標(biāo)及相應(yīng)的控制算法更為合理，應(yīng)該對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制更為有效。

NSGA-Ⅱ是一種已經(jīng)成功用于一些多目標(biāo)工程優(yōu)化問題領(lǐng)域的算法[9-11]。它的主要優(yōu)勢(shì)在于其非支配排序、精英策略等性質(zhì)可以快速收斂出高質(zhì)量的解決方案。本文利用NSGA-Ⅱ進(jìn)行PI參數(shù)整定優(yōu)化，以及電機(jī)開通角和關(guān)斷角的選擇優(yōu)化，以速度脈動(dòng)值即其積分平方誤差（Integral Squared Error， ISE）最小化、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化為雙目標(biāo)，電流ISE為約束，通過7.5 kW四相8/6極SRD系統(tǒng)為載體進(jìn)行了初步的模型建立、仿真與試驗(yàn)研究。

1 NSGA-Ⅱ

NSGA-II是NSGA的改進(jìn)型，是德伯等提出的一種快速的精英多目標(biāo)遺傳算法，依據(jù)精英策略，它通過后代選擇算子的應(yīng)用，保留傳統(tǒng)最佳解決方案。NSGA-Ⅱ的示意圖如圖1所示，是由父代種群和子代種群生成新一代種群的過程。

用N表示種群數(shù)量，Rt=PtUQt是復(fù)合種群，大小為2N的種群Rt使用非支配排序。由于Rt囊括了初始（父代）種群和當(dāng)前（子代）種群，精英策略可以實(shí)現(xiàn)。復(fù)合種群中非支配排序?qū)覨1是最優(yōu)非支配層，F(xiàn)1含有占優(yōu)解，F(xiàn)1層中的占優(yōu)解必須相比復(fù)合種群中其它解更受到重視。如果F1的種群數(shù)小于N，F(xiàn)1層全部種群就會(huì)納入新的種群Pt+1，Pt+1的其余部分將按照等級(jí)順序從后來的非支配層中選擇，如此，下面是從F2中選擇解，接著是從F3層，依次類推，這種步驟一直持續(xù)到隨后的非支配層（組）為止。找到確切的N個(gè)解后，最后通過擁擠度比較降序排列，并選擇所需的最佳解填補(bǔ)所有種群。獲得新的Pt+1種群之后，遺傳算子通過選擇、交叉、變種可以產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)量為N的Qt+1種群，基于擁擠比較算子的錦標(biāo)賽選擇方式作為選擇解的方法[9-11]。

2 SRD系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化模型

根據(jù)SRM相繞組電磁轉(zhuǎn)矩及簡(jiǎn)化磁鏈模型[12]，SRM總電磁轉(zhuǎn)矩為：

式中：θ為位置角度，（°）；i為相電流，A；L為相電感，H ；m為相數(shù)。可得機(jī)械方程為：

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m?；F為阻尼系數(shù)。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生，是由于前一相關(guān)斷繞組的電流下降并且后一相開通繞組電流上升這段交叉時(shí)段的合成電流產(chǎn)生相對(duì)脈動(dòng)，進(jìn)而轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生脈動(dòng)，這也可以從式（1）和式（2）看出來。轉(zhuǎn)矩是i和θ的函數(shù)，因此，通過控制電流，以及選擇合適的繞組通電開通與關(guān)斷角度值（或稱開關(guān)角），可以改變交叉時(shí)段即換相時(shí)的轉(zhuǎn)矩值，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

本文提出的新方法，針對(duì)傳統(tǒng)PI雙閉環(huán)SRD系統(tǒng)，利用NSGA-Ⅱ?qū)λ俣瓤刂破鱌I參數(shù)、電流控制器PI參數(shù)、開通與關(guān)斷角進(jìn)行優(yōu)化，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與速度脈動(dòng)為抑制目標(biāo)，圖2給出了應(yīng)用NSGA-Ⅱ的SRD系統(tǒng)原理框圖。

速度脈動(dòng)的最小化是通過速度的ISE最小化為目標(biāo)的，電流的ISE則表征電流脈動(dòng)情況。通過式（3）和式（4）分別計(jì)算速度與電流控制器的ISE。

速度控制器與電流控制器各自的比例和積分增益kp和ki，以及電機(jī)繞組開關(guān)角θon和θoff，這六個(gè)參數(shù)的優(yōu)化組合選擇問題，屬于一個(gè)多目標(biāo)問題。以電機(jī)速度ISE最小化與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的最小化為總目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化組合。這兩項(xiàng)總目標(biāo)給出如下：

速度脈動(dòng)最小化即其ISE最小值為

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化目標(biāo)為

。

約束條件為

通過試驗(yàn)和誤差法分析，規(guī)定ε為8，速度和電流的ISE值、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)這三個(gè)量的最大值分別限定為500、8和8。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 速度控制器設(shè)計(jì)

如圖2所示，速度控制器的輸入是速度誤差，即給定參考速度值ωref與實(shí)際反饋速度值ω的差，速度控制器的輸出為電流命令。一般情況下，比例增益kp提供全部控制命令給考慮了全部增益因子的誤差信號(hào)，積分增益ki通過積分器的低頻補(bǔ)償減小穩(wěn)態(tài)誤差。PI速度控制器的傳遞函數(shù)可列寫為如下兩種形式：

式中：Kps為比例增益；Tis為積分時(shí)間常數(shù)；Kis=Kps/Tis則代表速度控制器的積分增益。為了優(yōu)化性能，Kps和 Kis（或Tis）用NSGA-Ⅱ做出調(diào)整，通過速度的ISE值作為測(cè)量目標(biāo)載體實(shí)現(xiàn)。

3.2 電流控制器設(shè)計(jì)

每相繞組的電流控制環(huán)都是由相同的結(jié)構(gòu)構(gòu)成的，即PI電流控制器加PWM控制器的結(jié)構(gòu)形式。PI電流控制器模型類似于速度控制器，其傳遞函數(shù)如下：

式中：Kpi比例增益；Tii為積分時(shí)間常數(shù)；Kii=Kpi/Tii

則代表電流控制器的積分增益。為了優(yōu)化性能，Kpi和 Kii（或Tii）運(yùn)用NSGA-Ⅱ做出調(diào)整，通過電流的ISE值作為約束條件。PWM控制器接收電流控制器信息完成占空比的計(jì)算，它決定了功率變換器中開關(guān)管的開關(guān)情況，以及電機(jī)相繞組的供電電壓大小。

3.3 開關(guān)角設(shè)計(jì)原則

從根本上來說，開通角和關(guān)斷角控制策略決定了SRM的性能。轉(zhuǎn)矩與速度范圍、電機(jī)效率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、噪聲等都在不同程度上依賴于開通角和關(guān)斷角的選擇。除了前述PI控制器的作用之外，開關(guān)角的優(yōu)化選擇，能減小換相時(shí)轉(zhuǎn)矩下降率，從而使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到有效抑制。根據(jù)SRM的定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置以及相繞組電感情況[12]，在繞組電感下降區(qū)域即負(fù)轉(zhuǎn)矩區(qū)域一定要避免有繞組電流存在。

開通角需要設(shè)置在電感最小的區(qū)域，即要在產(chǎn)生正轉(zhuǎn)矩的電感上升之前提前開通，一方面是因?yàn)殡姼凶钚^(qū)域電流最容易建立起來，另一方面是為了防止產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，關(guān)斷角需在電感最大區(qū)域或之前關(guān)斷。但是，如果關(guān)斷角不能優(yōu)化選擇，也會(huì)造成正轉(zhuǎn)矩的損失，進(jìn)而產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

因此，在開始產(chǎn)生正轉(zhuǎn)矩之前開通成為必然，提前開通角的計(jì)算公式為[12]：

。

式中：Icmd為所需相電流，A；n為電機(jī)速度，r/min；Lu為繞組電感，H；Ubus為直流公共電壓，V。

3.4 NSGA-Ⅱ?qū)嵤┰瓌t

在對(duì)象空間的上下限之內(nèi)，種群的染色體個(gè)體全部是隨機(jī)性的初始化，因而上下限的設(shè)定非常重要。速度控制器和電流控制器PI參數(shù)的給定范圍分別設(shè)定為：Kps∈[0，30]和Kis∈[0，1]；Kpi∈[0，30]和Kii∈[0，1]。

關(guān)于開通角和關(guān)斷角的上下限值，根據(jù)四相8/6極結(jié)構(gòu)，開通角需提前到最小0°，再提前的話不能產(chǎn)生正向轉(zhuǎn)矩。本設(shè)計(jì)的開通角θon和關(guān)斷角θoff的上下限范圍確定為：θon∈[0°， 7°]和θoff∈[15°， 22.5°]。

4 仿真與試驗(yàn)

四相8/6極SRM基本參數(shù)為：額定功率7.5 kW，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，直流電源供電電壓350 V，最大電流20 A，定子相繞組內(nèi)阻1.2 Ω，定轉(zhuǎn)子凸極中心線對(duì)齊位置電感（最大電感）50 mH，不對(duì)齊位置電感（最小電感）為6 mH。

通過以最小化的速度ISE和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)，利用NSGA-Ⅱ，優(yōu)化得到速度與電流控制器的比例、積分增益值，以及開通角和關(guān)斷角值。由于NSGA-Ⅱ具有隨機(jī)性，本文進(jìn)行了20次獨(dú)立試驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)分析了各種PI控制器和開關(guān)角在速度ISE（f1）、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)（f2）和電流ISE三種前提側(cè)重下的各個(gè)參數(shù)優(yōu)化值，以及其轉(zhuǎn)矩情況。為了便于識(shí)別，也與常規(guī)的PI算法的SRD系統(tǒng)結(jié)果做了比較。

NSGA-Ⅱ參數(shù)的選取需要在學(xué)習(xí)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行在線調(diào)整，以利于快速反應(yīng)，除以上提到的試驗(yàn)次數(shù)（20）外，其它主要參數(shù)為：變異概率1/6（變量數(shù)為6）；變異系數(shù)20；種群規(guī)模100；功能評(píng)價(jià)最大數(shù)量10 000。

首先利用Matlab/Simulink仿真分析，表1給出了NSGA-Ⅱ下針對(duì)各控制器的f1、f2和電流ISE的六個(gè)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。表2則統(tǒng)計(jì)分析了各控制器的轉(zhuǎn)矩情況，NSGA-Ⅱ下的f1、f2和電流ISE，統(tǒng)計(jì)了轉(zhuǎn)矩最大值、最小值、平均值和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)。由表1和表2可知，應(yīng)用NSGA-Ⅱ后SRD系統(tǒng)具備了較好的魯棒性。

可見，獨(dú)立PI算法前提下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯高于NSGA-Ⅱ之下的其它三種形式，而以f1和f2的最小化為共同目標(biāo)，電流ISE為約束條件，優(yōu)化各參數(shù)，可最大限度地達(dá)到速度與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化的最優(yōu)值。

圖3a、b分別為在單獨(dú)PI算法和NSGA-Ⅱ下的總轉(zhuǎn)矩，圖4a、b分別為相應(yīng)的速度波形。相比單獨(dú)的PI算法下的總轉(zhuǎn)矩和速度變化波形，引入NSGA-Ⅱ

后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和速度脈動(dòng)情況均得到有效抑制。

電機(jī)試驗(yàn)中以高精密磁滯測(cè)功機(jī)為負(fù)載，在傳統(tǒng)PI控制的SRD系統(tǒng)基礎(chǔ)上實(shí)踐NSGA-Ⅱ，以高速TMS320F28335為載荷芯片。圖5與圖6分別為轉(zhuǎn)矩和速度的試驗(yàn)波形，比較了NSGA-Ⅱ與單獨(dú)的PI算法下的轉(zhuǎn)矩和速度脈動(dòng)情況，與仿真結(jié)果具備一致性。

5 結(jié)論

針對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與速度脈動(dòng)最小化，NSGA-Ⅱ輔

助產(chǎn)生速度與電流控制器各自的比例和積分增益kp、ki優(yōu)化值，以及開通角θon和關(guān)斷角θoff的優(yōu)化值，取得了較好的效果。雖然NSGA-Ⅱ的引入增加了SRD系統(tǒng)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，但高速DSP的普遍使用，完全可以勝任該改進(jìn)的NSGA對(duì)快速性的更高要求，系統(tǒng)也沒有多余的硬件投資。后續(xù)工作將在轉(zhuǎn)矩與速度脈動(dòng)最小化算法深度耦合方面做深入研究，并結(jié)合電動(dòng)轎車實(shí)際運(yùn)行工況特點(diǎn)進(jìn)一步展開調(diào)速控制應(yīng)用研究。

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