李娟，趙磊

（東北電力大學 電氣工程學院，吉林吉林132012）

0 引 言

由于柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）反應快的特點，已經(jīng)被廣泛的應用到潮流控制中。FACTS控制器的使用可提供無功補償，電壓調節(jié)，抑制阻尼振蕩等功能［1-3］。大多數(shù)含有半導體器件的電壓源轉換器的FACTS裝置，如UPFC，SSSC等在速度方面有更大優(yōu)勢［4］。靜態(tài)同步串聯(lián)補償器（SSSC）是串聯(lián)的FACTS器件中的一個，已經(jīng)廣泛應用于改善電力系統(tǒng)動態(tài)響應的研究中［5］。SSSC為提高輸電線路的傳輸能力、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了比較經(jīng)濟的解決方案［6-7］。在文獻中，很多優(yōu)化方法已經(jīng)應用到SSSC的功率振蕩阻尼控制器的設計中。例如，文獻［8］使用螢火蟲優(yōu)化算法設計SSSC阻尼控制器，雖然它能夠起到阻尼控制器的作用，但是在優(yōu)化算法中使用了網(wǎng)格搜索，可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)冗余。而人工蜂群算法以適應度作為優(yōu)化的依據(jù)，具有操作簡單、搜索精度較高和魯棒性較強等優(yōu)點。

文章在介紹SSSC的工作原理的基礎上建立含有SSSC的單機系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學模型，以實現(xiàn)阻尼系統(tǒng)功率振蕩為目的，推導SSSC逆變器脈沖寬度調制系數(shù)變化量與系統(tǒng)電角速度變化量之間的關系，從而得到SSSC的控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)，通過人工蜂群算法優(yōu)化控制系統(tǒng)的參數(shù)來控制SSSC輸出電壓從而提高單機無窮大系統(tǒng)的動態(tài)性能，抑制功率振蕩。

1 SSSC電力系統(tǒng)的數(shù)學模型

串有SSSC的單機無窮大系統(tǒng)的結構示意圖如圖1所示。靜止同步串聯(lián)補償器的基本原理是向線路注入一個與線路電流正交的可控電壓，并且與線路電流無關，大小由逆變器的調制系數(shù)m控制，以此控制線路的傳輸功率。

圖1 含有SSSC的單機無窮大系統(tǒng)Fig.1 A single infinite system containing SSSC

單機無限大系統(tǒng)的非線性動態(tài)方程為：

式中δ為電角度；ω0為同步電角速度；ω為電角速度；x為阻抗；vc為SSSC注線路的電壓；vs、vr分別為發(fā)電機端電壓和無窮大母線電壓；D為阻尼系數(shù)；TJ為轉子慣性時間常數(shù)；Eq為空載電動勢；E′q為交軸暫態(tài)電動勢；Efd為強制空載電動勢；為勵磁繞組的時間常數(shù)；Vs0為勵磁調節(jié)器設定電壓；KA為勵磁系統(tǒng)放大倍數(shù)；TA為勵磁系統(tǒng)時間常數(shù)；Pm為原動機機械功率；Pc為發(fā)電機電磁功率。

根據(jù)SSSC交流側和直流側的瞬時有功功率的平衡可以得到反映SSSC直流電容電壓與線路電流、脈沖寬度調制系數(shù)、相角之間的動態(tài)關系式為：

式中m為逆變器的脈沖寬度調制系數(shù)；δsc為逆變器輸出電壓的相角。

式（1）通過參數(shù)控制即可調整m。整理并線性化式（1）可得到單機無窮大系統(tǒng)線性化動態(tài)方程式：

根據(jù)式（3）可得到含有SSSC的系統(tǒng)控制框圖圖2，其中輸入和輸出分別為：系統(tǒng)電角速度變化量Δω和SSSC逆變器脈沖寬度調制系數(shù)變化量Δm。

圖2 含有SSSC的系統(tǒng)控制框圖Fig.2 System control block diagram containing SSSC

當系統(tǒng)受到擾動后，SSSC能夠快速調節(jié)輸出電壓，進而調節(jié)線路潮流使發(fā)電機回到正常運行狀態(tài)。在SSSC調節(jié)過程中，逆變器輸出的電壓的相角Δδsc變化很小，對系統(tǒng)的影響可以忽略不計。而逆變器的振幅調制比會隨著控制方法的不同而改變，進而調節(jié)輸出電壓。由于系統(tǒng)發(fā)生擾動后，角速度ω會發(fā)生變化，如果能跟隨角速度的變化控制SSSC逆變器振幅調制比，對抑制功率振蕩有一定的作用，因此，可令Δm＝kΔω，即可繼續(xù)推導控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

2 控制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

控制系統(tǒng)中輸入Δω與輸出Δm的關系可根據(jù)圖2得出，整理變形可得到控制關系式即傳遞函數(shù)為公式（4），即可得到如圖3所示的控制關系。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Control system block diagram

傳遞函數(shù)可以寫成：

傳遞函數(shù)G（s）是Δm與Δω的比值；T1為微分系數(shù)；T2為比例系數(shù)；T3、T4和T5則為慣性環(huán)節(jié)中的系數(shù)。其中T1＝

先根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)確定參數(shù)T4，T5的范圍，再根據(jù)SSSC控制器參數(shù)界限進一步確定參數(shù)的范圍，表示為：

3 含有人工蜂群算法的控制系統(tǒng)

為了得到在上述范圍內(nèi)參數(shù)的準確值并且輸出最優(yōu)的系數(shù)m，必須使用優(yōu)化算法，人工蜂群算法（ABC）是一種啟發(fā)式智能算法［9-10］，與其他優(yōu)化算法相比，對目標函數(shù)和約束條件要求少，在搜索過程中不利用額外信息，具有操作簡單、控制參數(shù)少、魯棒性強的特點。

在ABC中，把待求問題的解即控制系統(tǒng)的控制系數(shù)Ti看做是食物，食物越充足，表示解的質量越好。為了應用ABC，要將問題轉化為最優(yōu)化問題。優(yōu)化的目標函數(shù)為：

雇傭蜂時期：根據(jù)現(xiàn)有的可能最優(yōu)解向量進行鄰近搜索，找出其附近更好的可能解。當搜索到一個新的可能解后，用公式（6）評估其適應值。采用公式（7）來確定鄰近解：

式中Timj是一個隨機選擇的食物源；i是隨機選擇的一個位置索引；φmi是一個［0，1］之間的一個隨機數(shù)。產(chǎn)生新解后，計算出其適應值，并且在和之間應用貪心法做出選擇。

觀察蜂時期：此時，已經(jīng)擁有了較多的可能最優(yōu)的解的信息，現(xiàn)在根據(jù)這些信息進行隨機的選擇。被選中的概率pim可以用公式（8）計算。當可能最優(yōu)解被選中后，利用式（7）產(chǎn)生鄰近可能解，再計算其適應值。

偵察蜂時期：如果搜索的次數(shù)達到設定次數(shù)后，仍然未能提高解的質量，則雇傭蜂就變成為偵察蜂，其擁有的解就會被放棄。轉換后的偵察蜂開始隨機搜索新的解。

4 仿真驗證

在圖4所示的系統(tǒng)中對人工蜂群算法應用到控制系統(tǒng)的性能進行了仿真，發(fā)電機、傳輸線等的參數(shù)如下：xd＝1.305，x′d＝0.296，xq＝0.474，f＝50 Hz，C＝100 MF。在MATLAB／Simulink搭建包含人工蜂群優(yōu)化的系統(tǒng)模型進行分析。

圖4 電力系統(tǒng)結構圖Fig.4 Configuration diagram of power system

為了驗證在系統(tǒng)發(fā)生擾動時，SSSC對功率振蕩阻尼的影響，進行如下仿真。正常運行的系統(tǒng)在2 s時突然在2、3節(jié)點之間的一回聯(lián)絡線中點發(fā)生三相短路故障，0.06 s后故障消除。ABC對目標函數(shù)的某次優(yōu)化過程如圖5所示。從圖中可以看出隨著迭代次數(shù)的增加目標函數(shù)值越來越小，迭代14次時已經(jīng)接近期望值，可見其收斂速度是良好的。

圖5 人工蜂群算法的收斂性Fig.5 Artificial bee colony algorithm convergence

圖6、圖7分別給出發(fā)電機電角速度、節(jié)點2處有功功率的變化曲線。從圖中可以看出，含有優(yōu)化算法的明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI算法。圖6中，含優(yōu)化算法的電角速度在5 s時率先進入穩(wěn)態(tài)，振蕩持續(xù)時間短，且振幅比傳統(tǒng)PI算法的小的多。圖7中，對于節(jié)點2處有功功率的變化，含有優(yōu)化算法的，在5 s后達到穩(wěn)定狀態(tài)；而不含優(yōu)化的，6 s后才達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 發(fā)電機電角速度變化情況Fig.6 Electric generator acceleration changes

圖7 有功功率變化情況Fig.7 Active power changes

圖8反映的是SSSC注入電壓的變化情況。從圖中可以看出，在系統(tǒng)發(fā)生故障時，SSSC能夠迅速的做出響應，發(fā)生故障時有功功率減少，為了達到穩(wěn)定，SSSC向系統(tǒng)注入感性電壓，故電壓迅速增大。并且與沒有優(yōu)化的PI控制相比較，更快速的達到穩(wěn)定狀態(tài)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8 SSSC輸出的電壓Fig.8 Voltage of SSSC output

5 結束語

在對SSSC的內(nèi)部動態(tài)的變化加以考慮的情況下，建立含SSSC的單機無限大系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學模型，以角速度的變化量控制SSSC逆變器調制比的變化，建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，從而在系統(tǒng)發(fā)生擾動后控制SSSC等效注入系統(tǒng)的電壓，提高功率輸送能力；再利用人工蜂群算法，以電角速度與同步電角速度的差作為優(yōu)化目標，搜索—選擇—迭代搜索來尋找控制系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)設計了SSSC控制器。仿真結果表明了所設計的控制器較傳統(tǒng)的PI控制，能夠快速響應抑制系統(tǒng)功率振蕩。