陳 瀟,侯金波,王鑫森

(天津市勘察院，天津 300191)

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棱鏡常數(shù)快速檢測方法研究

陳 瀟,侯金波,王鑫森

(天津市勘察院，天津 300191)

在精密工程測量中，棱鏡(加)常數(shù)測定的準(zhǔn)確與否會(huì)直接影響全站儀觀測成果的質(zhì)量。而常規(guī)的檢測手段往往受到場地、設(shè)施等因素的制約，測量過程費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此，提出一種新的快速測定方法，旨在突破傳統(tǒng)方法面臨的條件限制，即采用全站儀在多個(gè)測站反復(fù)觀測一組360°棱鏡陣列，再通過附有參數(shù)的條件平差迭代求解棱鏡常數(shù)。本方法無需專業(yè)場地和輔助設(shè)備，簡捷易行，效果良好。

棱鏡常數(shù)；360°小棱鏡；自由設(shè)站；附有參數(shù)的條件平差

在精密測量中，電子全站儀需借助反射棱鏡才能自動(dòng)鎖定對(duì)象目標(biāo)并準(zhǔn)確測距，但全站儀的實(shí)測距離并不等同于真實(shí)距離，兩者存在一個(gè)常數(shù)差值，即棱鏡常數(shù)。這一方面是由于棱鏡反射中心與其自身幾何中心不完全重合，另一方面是因?yàn)榧す庠诶忡R與空氣兩種介質(zhì)中的傳播速度不同。反射棱鏡由光學(xué)玻璃錐體構(gòu)成，棱鏡常數(shù)的大小與光學(xué)玻璃錐體的形狀、尺寸和材質(zhì)有關(guān)[1]。全站儀的配套棱鏡一般在出廠時(shí)都有給定的參數(shù)值，可直接使用，比如徠卡圓棱鏡的加常數(shù)在儀器內(nèi)默認(rèn)設(shè)置為0 mm。若未采用原有配套棱鏡，則應(yīng)對(duì)棱鏡的加常數(shù)進(jìn)行檢定。棱鏡常數(shù)的不準(zhǔn)確抑或未改正均會(huì)引起測距偏差，而且誤差的累積將導(dǎo)致點(diǎn)位偏差的不斷增大，嚴(yán)重影響測量成果質(zhì)量。因此，探究如何快速準(zhǔn)確求解棱鏡常數(shù)，是精密測量中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

1 常規(guī)檢測方法的優(yōu)缺點(diǎn)

現(xiàn)有的全站儀棱鏡常數(shù)檢測方法可大致歸納為兩類，一類是無需已知基線長度的分段組合比較法(即分段解析法)，另一類是基線長度或兩點(diǎn)坐標(biāo)精確已知的直接比對(duì)法[2-4]。

分段組合比較法是最常見的檢定方法，一般在室外的長度檢定場中進(jìn)行?；€至少分為三段，長度在數(shù)十米至上千米間均勻分布。實(shí)際檢測中為增加多余觀測量，通常取作六段，以全組合的方式觀測基線總長度與各分段長度，再利用兩者間的不符值求解棱鏡常數(shù)。該方法的原理簡單明了，缺點(diǎn)顯而易見[5]：①外業(yè)工作量大，檢測所需的時(shí)間、經(jīng)費(fèi)以及人力較多；②建立專門的檢測場，但由于場地面積大，日常維護(hù)較困難；③室外檢測容易受天氣條件的限制，干擾因素多，難以保證棱鏡常數(shù)的測定精度(亞毫米級(jí))。

直接對(duì)比法在室內(nèi)進(jìn)行，一般以檢定合格的因瓦尺作為長度基準(zhǔn)，將其水平放置于平臺(tái)上，一端固定，另一端利用滑輪懸掛10 kg重錘。令全站儀的對(duì)中器精確對(duì)準(zhǔn)因瓦尺的零刻劃，棱鏡精確對(duì)準(zhǔn)因瓦尺的另一整數(shù)刻劃(在20～30 m間選取)，兩者即構(gòu)成一條已知基線。通過移動(dòng)棱鏡的位置，獲取不同基線長度下的觀測值，可建立關(guān)于棱鏡常數(shù)、測距值及對(duì)應(yīng)基線長的方程式[3,6]。較分段解析法，此方法的優(yōu)點(diǎn)是檢測環(huán)境穩(wěn)定可控、場地范圍小、測定精度高，但不足之處在于精密基線距離的獲得必須輔以專業(yè)設(shè)備，如因瓦尺、水平平臺(tái)等，影響其在野外作業(yè)中靈活施測[2,7]。

2 基于自由設(shè)站的快速測定方法

針對(duì)上述方法在場地范圍、專業(yè)設(shè)施及人員數(shù)量等方面的限制，本文提出一種快速測定方法，便于觀測者隨時(shí)隨地進(jìn)行檢測。

2.1 觀測方法

在一塊通視良好的場地四周均勻選擇A,B,C,D布置4個(gè)360°小棱鏡，各點(diǎn)間距介于5～20 m，形成一個(gè)不規(guī)則四邊形，如圖1所示。

圖1 棱鏡及測站布設(shè)示意

在場地中選取具有代表性的5個(gè)位置(P1～P5)依次設(shè)站，均以A點(diǎn)作為定向點(diǎn)，利用TS50全站儀觀測各棱鏡至測站的水平角、豎直角以及平距(儀器內(nèi)棱鏡參數(shù)暫且設(shè)置為0 mm)。觀測過程中，棱鏡位置固定不變，同時(shí)應(yīng)盡量保持全站儀高與棱鏡高大致相當(dāng)，使豎直角的最大觀測值不超過2°。

本文采用的反射棱鏡是國產(chǎn)的360°小棱鏡，該棱鏡呈近似柱狀體，由六塊四面體棱鏡上下交錯(cuò)貼合而成(見圖2)，其特點(diǎn)是能對(duì)水平方向上任意角度的入射光線都按原方向反射[1,8-10]。因此，觀測過程中全站儀的位置不受限制，觀測者可根據(jù)需要自由設(shè)站。

圖2 360°小棱鏡

2.2 理論公式

無論測站位置如何改變，棱鏡A,B,C,D所構(gòu)成的四邊形始終固定。圖1中測站點(diǎn)與棱鏡的連線將四邊形分割為4個(gè)三角形，由幾何原理可知：若能確定其中3個(gè)，則第4個(gè)三角形隨之確定。因此，僅設(shè)定四邊形的任意三條邊長(平距)為獨(dú)立參數(shù)，根據(jù)余弦定理得

(1)

式中:SAB,SBC,SCD,SPA,SPB,SPC分別為對(duì)應(yīng)各邊的水平投影長度(即平距);s為棱鏡常數(shù);α,β,γ分別為AB,BC,CD邊相對(duì)的水平夾角;θA,θB,θC,θD分別為PA,PB,PC,PD對(duì)應(yīng)的豎直角。

由于觀測過程中嚴(yán)格控制儀器與棱鏡的相對(duì)高差，豎直角的觀測值很小，對(duì)棱鏡常數(shù)的影響可以忽略不計(jì)，即：scosθ≈s。故式(1)可簡化為

(2)

式中:SAB,SBC,SCD,s為待定參數(shù)，需采用附有參數(shù)的條件平差進(jìn)行計(jì)算。以方程組(2)中的第一式為例(其余兩式可以此類推)，作線性化處理，令

f=(SPA+s)2+(SPB+s)2-

按泰勒公式展開得

(3)

其中

每一測站可建立3個(gè)條件方程，本文觀測5站，共15個(gè)方程、4個(gè)未知參數(shù)，因此多余觀測數(shù)r= 15 - 4 = 11。運(yùn)用附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型[11]，可將15個(gè)方程式概括為

AV+Bx+W=0，

其中

，

V=[V1…Vn]T，

Vn=[dSPnAdSPnBdSPnCdSPnD

dαndβndγn]，

x=[dSABdSBCdSCDds]T.

觀測權(quán)陣P及協(xié)因數(shù)陣Q可通過TS50全站儀的標(biāo)稱精度計(jì)算得到。由于測程較短，僅考慮測距固定誤差，忽略比例誤差，測距精度為0.6 mm，測角精度為0.5″，若以測距精度為單位權(quán)中誤差σ0，則有：P距= 1，p角=(0.6 mm/0.5″)2=1.44 (mm/″)2。

按最小二乘原理，得到附有參數(shù)的條件平差的法方程組：

(4)

式中：K為聯(lián)系數(shù)，僅作為中間量不計(jì)算結(jié)果。通過方程(4)可先求出待定參數(shù)的改正數(shù)，再計(jì)算出棱鏡常數(shù)s=s0+ds。在方程線性化的過程中，式(2)的泰勒展開式一般省略高次項(xiàng)、僅保留一次項(xiàng)，故該平差值不能作為最終結(jié)果，而是作為二次平差的近似值參與后續(xù)迭代運(yùn)算，直至相鄰兩次平差值的互差小于0.01，停止迭代。

3 數(shù)據(jù)計(jì)算與分析

3.1 數(shù)據(jù)計(jì)算

按照上文所述，挑選某國內(nèi)廠商生產(chǎn)的同批次360°小棱鏡作為檢測對(duì)象，對(duì)本方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)詳見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)

3.2 對(duì)比分析

為驗(yàn)證該棱鏡常數(shù)的準(zhǔn)確性，本文擬采用固定基線對(duì)棱鏡常數(shù)進(jìn)行比較檢驗(yàn)，主要操作步驟如下：①首先在室內(nèi)建立一條長約20 m基線，基線兩端以強(qiáng)制對(duì)中裝置固定；②將TS50全站儀及其配套的徠卡圓棱鏡分別架設(shè)在基線兩端點(diǎn)上，測距三次取均值S1，然后用360°小棱鏡替換圓棱鏡，設(shè)定棱鏡常數(shù)同樣測距三次取均值S2，完成首回合的觀測；③保持全站儀的位置不變，總共觀測10個(gè)測回；④對(duì)比分析各測回中360°小棱鏡與圓棱鏡測距值之差，即(S2-S1)，全部對(duì)比數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 圓棱鏡與360°小棱鏡測距值對(duì)比

對(duì)比表2中的兩組觀測數(shù)據(jù)：圓棱鏡組的測距均值為19.178 5 m，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.19 mm，最大偏差為0.3 mm，而360°小棱鏡組的測距均值為19.206 5 m，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.25 mm，最大偏差為0.5 mm。兩組數(shù)據(jù)的總體變化都較為平穩(wěn)，基本處在均值附近波動(dòng)，這表明由于引入強(qiáng)制對(duì)中裝置，該方法具備較高的測距精度，對(duì)比結(jié)果的可信度亦較高。

由于徠卡圓棱鏡的加常數(shù)已知為0 mm，360°小棱鏡的加常數(shù)即為兩種棱鏡測距差(S2-S1)。依據(jù)表2數(shù)據(jù)求得360°小棱鏡常數(shù)為28.0 mm，而以本文提出的快速測定法解算出的棱鏡常數(shù)為27.5 mm，二者僅相差0.5 mm，說明本方法的測定結(jié)果與常規(guī)檢測方法的測定結(jié)果基本一致。如果繼續(xù)增加多余觀測，合理選擇設(shè)站位置，還能進(jìn)一步提高檢測精度。

4 結(jié)束語

本文闡述的棱鏡常數(shù)快速測定方法，是以自由設(shè)站的方式觀測固定的棱鏡陣列，通過建立附有參數(shù)的條件平差方程解求棱鏡常數(shù)。鑒于傳統(tǒng)檢測手段面臨的種種限制，本方法的最大優(yōu)勢在于既無設(shè)施要求，也無場地限制，操作簡單且精度可靠，利于觀測者隨時(shí)隨地靈活施測。經(jīng)實(shí)驗(yàn)論證，本方法的測定結(jié)果與通過常規(guī)檢測手段得到的結(jié)果基本一致，這為今后的棱鏡常數(shù)測定提供一種新思路。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

The rapid method for measuring the prism constant

CHEN Xiao, HOU Jinbo, WANG Xinsen

(Tianjin Institute of Geotechnical Investigation & Surverying, Tianjin 300191,China)

The measurement accuracy of the prism constant will directly affect the quality of observation results of total station in the precision engineering survey. Because the common methods are subject to the constraints of many factors such as field or facilities, the measurement process is usually time-consuming and laborious. In order to get through the limitation of traditional methods, a new rapid method is proposed in this paper. By observing the array of several 360° mini prisms with total station at different stations, it uses the adjustment condition with added parameters to solve the prism constant. This method is simple and easy to operate without professional field and auxiliary equipment, and has good effect.

prism constant; 360°mini prism; free-station condition; adjustment with added parameter

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.017

2016-03-17

陳 瀟(1987-)，男，工程師，碩士.

P204

A

1006-7949(2017)01-0077-04

引用著錄：陳瀟,侯金波,王鑫森.棱鏡常數(shù)快速檢測方法研究[J].測繪工程，2017，26(3)：77-80.