渠東劍

(南京市秦淮區(qū)教師發(fā)展中心 210002)

1 問題的提出

1.1 背景

為全面落實(shí)《國務(wù)院辦公廳關(guān)于印發(fā)鄉(xiāng)村教師支持計(jì)劃(2015—2020年)的通知》，著力加強(qiáng)鄉(xiāng)村教師隊(duì)伍建設(shè)，扎實(shí)推進(jìn)教育現(xiàn)代化，江蘇省出臺《江蘇省鄉(xiāng)村教師支持計(jì)劃實(shí)施辦法(2015—2020)》．其工作內(nèi)容之一是實(shí)施鄉(xiāng)村教師和校(園)長助力工程，加強(qiáng)鄉(xiāng)村學(xué)校骨干教師和校長培訓(xùn)．具體形式是建立省、市、縣(區(qū))共管的鄉(xiāng)村骨干教師培育站．南京市于2016年3月成立了南京市鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師培育站，培訓(xùn)對象是南京市溧水區(qū)鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師(共50人)，培訓(xùn)形式有專家講座、課例研究、專題研修、教學(xué)考察等多種形式．筆者被聘請為導(dǎo)師團(tuán)成員，參與了其中的部分工作．

1.2 意義

國務(wù)院辦公廳《鄉(xiāng)村教師支持計(jì)劃(2015—2020)》指出：發(fā)展鄉(xiāng)村教育，教師是關(guān)鍵，必須把鄉(xiāng)村教師隊(duì)伍建設(shè)擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位．實(shí)施鄉(xiāng)村教師支持計(jì)劃，對于解決當(dāng)前鄉(xiāng)村教師隊(duì)伍建設(shè)領(lǐng)域存在的突出問題，吸引優(yōu)秀人才到鄉(xiāng)村學(xué)校任教，穩(wěn)定鄉(xiāng)村教師隊(duì)伍，帶動(dòng)和促進(jìn)教師隊(duì)伍整體水平提高，促進(jìn)教育公平、推動(dòng)城鄉(xiāng)一體化建設(shè)、推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢具有十分重要的意義．

南京市溧水區(qū)距南京市城區(qū)70公里，2013年南京市區(qū)劃調(diào)整由原溧水縣改為溧水區(qū)，無論其地理位置、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，還是基礎(chǔ)教育狀況，都具有典型的東部相對欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)特征．窺一斑而知全豹，研究其師資現(xiàn)狀，并著眼于鄉(xiāng)村教師專業(yè)發(fā)展，給出對策性思考，無論對于工作站本身的工作，還是立足于鄉(xiāng)村教師專業(yè)發(fā)展，去探索建立優(yōu)秀的鄉(xiāng)村教師團(tuán)隊(duì)之路，都具有重要而現(xiàn)實(shí)的意義．備課是教學(xué)的重要組成部分，是教師必備的基本功，通過研究教師備課去把握教師現(xiàn)狀，具有一定的可信度．

1.3 材料

2016年5月份，本工作站組織了研課活動(dòng)，以義務(wù)教育七年級數(shù)學(xué)課程“生活中的不等式”、“解一元一次不等式”為課題，所用教材是江蘇科技出版社義務(wù)教育數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材．活動(dòng)要求全體學(xué)員人人備課，公開課上課前上傳教案交流，然后指定上課教師，全員聽課評課，并聘請專家點(diǎn)評與講座．本次共有13位教師以“生活中的不等式”為課題進(jìn)行了備課，并上傳電子教案．本文就是根據(jù)這些教案進(jìn)行分析形成的．

1.4 方法

分析總歸要有一些視角，評價(jià)要依據(jù)一些標(biāo)準(zhǔn)．為此，本文試圖先給出教學(xué)內(nèi)容理解、教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)想，明確自己的觀點(diǎn)，并以此為標(biāo)準(zhǔn)，選擇備課應(yīng)有的一些重要指標(biāo)，對這些教案進(jìn)行劃分，探討其中可能的得失．其結(jié)果不可避免地帶有主觀性；由于分析只依據(jù)13位教師上傳的教案文本，材料單一，樣本小，難免有片面性之嫌．

2 教學(xué)內(nèi)容理解

2.1 地位

“數(shù)與代數(shù)”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程四大知識領(lǐng)域之一，“方程與不等式”屬于“數(shù)與代數(shù)”中的三大知識板塊之一．不等式既是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又將是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識的重要工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有重要位置．我們知道，等是相對的，不等是絕對的，研究不等關(guān)系具有普遍意義．本課是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程不等式的起始課．就其知識而言，將開啟不等式研究的課題，對學(xué)生的學(xué)習(xí)，特別是具體到不等式的學(xué)習(xí)，將起到重要的基礎(chǔ)作用．因而本課是重要的，其影響是深遠(yuǎn)的．

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要不斷提高形式化思維水平，學(xué)會用概念思考是重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)．基于問題情境，抽象概括概念，是數(shù)學(xué)研究的重要方法．遇到新問題怎么去想，怎樣去做，又具有“方法論”層面的意義，其中蘊(yùn)涵著重要的“數(shù)學(xué)育人”契機(jī)．因此，本課的地位重要，教學(xué)大有可為；其內(nèi)容(知識)表面上簡單，教學(xué)卻充滿著變數(shù)與挑戰(zhàn)．

2.2 課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求的理解

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，本課的教學(xué)“要結(jié)合具體的問題，了解不等式的意義”．其中行為動(dòng)詞“了解”屬于層級的要求，課程標(biāo)準(zhǔn)具體地給出這樣的解釋：“從具體實(shí)例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象．”這樣，就可以較為準(zhǔn)確地把握課程標(biāo)準(zhǔn)對本課的教學(xué)要求了：要通過具體而又為學(xué)生所熟悉的、大量的、有共性的實(shí)例，讓學(xué)生理解不等關(guān)系是大量存在于現(xiàn)實(shí)生活中的，因而有研究的必要；要利用“概念形成”的方法去建立不等式的概念，即面對大量的同類對象，主動(dòng)去抽象、概括這一類對象的共同屬性；特別地，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己舉出相應(yīng)的例子，辨析一些具體的對象，從正反兩個(gè)方面去強(qiáng)化概念，達(dá)到對概念的較為深刻的理解．

再注意到高中數(shù)學(xué)課程，“不等關(guān)系”也是高中“不等式”的第一課(起始課)，其教學(xué)建議是：“通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界與日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景．”可見，讓學(xué)生感受不等式的意義，是重要的教學(xué)目標(biāo)．而且，雖然不等關(guān)系大量存在于現(xiàn)實(shí)生活中，但要從中概括出不等式的概念，并基于這樣的活動(dòng)過程，深化理解不等式的意義，達(dá)到學(xué)生的心理認(rèn)可，并不是一蹴而就的，而是需要數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的．

2.3 蘇科版教材體系與結(jié)構(gòu)的思考

本章位于七年級下學(xué)期，與在此之前學(xué)習(xí)的“一元一次方程”有著重要的聯(lián)系．無論是知識的聯(lián)系，還是學(xué)習(xí)的經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)，或就思想方法而言，一元一次方程的教學(xué)，都將為本章(具體地，本課)的教學(xué)，提供重要的基礎(chǔ)；另一方面，通過本章的學(xué)習(xí)，又將為后續(xù)的一次函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；反過來，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，將用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法去理解一元一次方程、一元一次不等式，形成重要的“三個(gè)一次”的知識網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)了重要的函數(shù)、方程與不等式思想．更為重要的是，它將方程、不等式統(tǒng)一在函數(shù)的大環(huán)境之下，用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法、思想去統(tǒng)領(lǐng)中學(xué)數(shù)學(xué)全局，突出了函數(shù)這一核心知識與思想方法．同時(shí)，其研究過程也體現(xiàn)了重要的數(shù)形結(jié)合思想，將變量與常量、運(yùn)動(dòng)與變化、圖形與代數(shù)等有機(jī)地結(jié)合在一起，從更高層次上去認(rèn)識同一個(gè)數(shù)學(xué)對象，將為學(xué)生打開寬廣的視野．上述分析用框圖表示如圖1：

圖1

2.4 過程與方法目標(biāo)的探尋

在本課的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，要經(jīng)過哪些過程、體驗(yàn)?zāi)男┭芯糠椒?？首先，在給出“大量的、現(xiàn)實(shí)生活中的、學(xué)生所熟悉的”問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生在解決這些實(shí)際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并嘗試提出要研究這“一類”現(xiàn)象的問題——既然這一類現(xiàn)象大量存在于現(xiàn)實(shí)生活中，就有研究的必要，從而讓學(xué)生主動(dòng)產(chǎn)生研究的傾向；其次，在明確研究的任務(wù)之后，就要引導(dǎo)學(xué)生探索研究的方法，即怎樣研究一類對象？——建立概念；再次，嘗試建立概念，這要引導(dǎo)學(xué)生抽象概括這“一類”對象的共性，要讓學(xué)生主動(dòng)嘗試表征概念，給出較多的活動(dòng)時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分交流討論，體會這樣表征概念是否把準(zhǔn)本質(zhì)了，包括自己舉出符合這“一類”特征的例子，辨析正、反例，深化對概念的理解；最后，在整個(gè)過程中，引導(dǎo)學(xué)生感悟不等關(guān)系，了解不等式的意義．

這樣的研究過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的一般套路，其過程如圖2：

圖2

2.5 數(shù)學(xué)育人視角的考量

教育的根本目標(biāo)是育人．從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的角度，就是要發(fā)展人的認(rèn)知力，具體地，就是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察世界，數(shù)學(xué)地提出問題，數(shù)學(xué)地解決問題．基于此去思考：在本課的教學(xué)過程中，要教給學(xué)生什么，期待并努力促進(jìn)學(xué)生在哪些方面得到發(fā)展呢？

首先，教學(xué)生主動(dòng)提出問題．提出問題比解決問題更重要，讓學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察，提出有價(jià)值的問題更具有意義．面對一組問題情境，數(shù)學(xué)地解決這些問題又產(chǎn)生了一組共同的對象，接著要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察，嘗試提出本課要研究的問題．其次，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找解決問題的方法．怎樣去研究呢？遇到新問題怎么想，這具有方法論層面的意義．要引導(dǎo)學(xué)生回顧聯(lián)想，以前有無類似的經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)？有，一元一次方程的概念的建立，這對當(dāng)前要研究的問題有何指導(dǎo)意義，二者有何共性……再次，當(dāng)明確研究方法之后，接下來就是研究的實(shí)踐，觀察、抽象、概括這一組對象的共性特征，并嘗試表征概念．最后，在概念附近“逗留”：舉例、正反例辨析、概念應(yīng)用等，深化對概念的認(rèn)識……其過程如圖3：

圖3

顯然，上述研究過程正是科學(xué)研究的一般過程，其研究方法正是科學(xué)研究的一般方法．讓學(xué)生用科學(xué)研究的一般方法去學(xué)習(xí)，并在用的過程中深化理解，進(jìn)一步學(xué)習(xí)科學(xué)研究的一般方法，正是

落實(shí)“數(shù)學(xué)育人”的重要途徑．所以，本課的教學(xué)，不僅要落實(shí)知識，即讓學(xué)生明確不等式的概念，了解不等式的意義，而且要突出數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，學(xué)習(xí)研究的方法，更要注重體現(xiàn)其發(fā)展學(xué)生認(rèn)識力的育人價(jià)值．

3 教學(xué)設(shè)計(jì)路線圖

這里，筆者給出本課的教學(xué)路線圖(如圖4)，前已述及這樣設(shè)計(jì)的緣由．

圖4

4 管窺教師備課現(xiàn)狀

基于上述分析，筆者選擇以下備課環(huán)節(jié)(節(jié)點(diǎn))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．筆者認(rèn)為這些環(huán)節(jié)可能是本課備課所不容忽視的，或者說，是否重視、處理好這些節(jié)點(diǎn)，是本課備課得失的重要指標(biāo)：生活情境引入、引導(dǎo)學(xué)生觀察、啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)表征概念、教師直接給出概念、讓學(xué)生舉例(分建立概念前、后)、例題示范教學(xué)、課堂檢測練習(xí)、小結(jié)等．

其有關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果列表如表1：

表1

續(xù)表

(1)問題情境

好的開始等于成功的一半．大多數(shù)教師都用心設(shè)計(jì)問題情境，除了用好教材上的情境之外，大都能聯(lián)系身邊的、學(xué)生熟悉的、豐富多彩的生活情境，比如天平、蹺蹺板、身高比較，等等，說明教師重視問題情境的設(shè)置，設(shè)置的情境大都恰當(dāng)合理，這是可喜的．

圖5

需要說明的是，對章頭圖(如圖5)僅有3位教師使用，占23%．而教學(xué)參考書指出，該章頭圖充滿童趣、寓意深刻，反映了現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見的事物之間的不等關(guān)系．本應(yīng)教學(xué)中要充分使用，但卻只有3位教師涉及到，其余的均是另找其它的替代，可能一定程度地反映出教師對課標(biāo)、教材、教學(xué)參考書的研究不夠深入．

(2)探究過程

從教案可以看出，在問題情境后、問題解決后引導(dǎo)學(xué)生觀察一組對象，大多數(shù)教師都有預(yù)設(shè)，特別是啟發(fā)引導(dǎo)用語．說明教師重視數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織引導(dǎo)有方．在概念建構(gòu)過程中，有7位教師引導(dǎo)學(xué)生舉例，說明教師對課標(biāo)中的“了解”理解較準(zhǔn)確，對概念教學(xué)能夠把握其關(guān)鍵．

但是，幾乎沒有教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問題，即讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出本課研究的問題，一定程度地說明教師對培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力的意識不夠；只有3位教師讓學(xué)生主動(dòng)嘗試表征概念，6位教師直接講解概念，還有4位沒有交待，這反映出教師對本課重點(diǎn)理解不準(zhǔn)確，突出學(xué)生主動(dòng)探究意識不強(qiáng)；還有以教師的講解告知代替了學(xué)生的探究，使基于問題情境的數(shù)學(xué)活動(dòng)半途而廢，活動(dòng)效益大打折扣．

前已述及，舉例是達(dá)到“了解”概念的重要過程，也是檢查反饋學(xué)生理解概念程度的重要方法，但遺憾地是有近一半的教師在備課時(shí)沒有涉及，這可能是其不足之處．另外，值得討論的是，舉例是放在概念建立之前還是之后，其目的與意義是不同的：概念前舉例是舉類似的例子，有利于概念的抽象概括；概念建立之后舉例則要舉符合概念的內(nèi)涵的例子，目的是把握概念的本質(zhì)屬性，深化對概念的理解．

反例辨析，是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但一般要放在建立概念之后．因?yàn)橄热霝橹鳎趯W(xué)生還未建立概念，也就是還不知道“它是誰”的情況下，怎么判斷“是不是”的問題．這13位教師的備課中，安排反例辨析的只有7人，似乎是少了一些，這7人中有1位將正反例辨析放在建立概念前，也許是不合適的．

(3)例題示范與練習(xí)檢測

雖然本課是章節(jié)起始課，內(nèi)容是建立新的概念，解題也許不是本課的任務(wù)，至少不是本課的重點(diǎn)，但是仍然有11位教師都有“例題講解”，充分說明了教師對例題示范的重視；有11位老師設(shè)計(jì)了“當(dāng)堂檢測”等練習(xí)題，份量較重，難度較大，有的還引用中考題．重視問題解決，重視解題教學(xué)，

本無可厚非，但過猶不及．本課的重點(diǎn)是什么，教學(xué)的主要任務(wù)是什么，一些教師可能并沒有搞明白．其結(jié)果可能會沖淡概念教學(xué)的主題，使教學(xué)本未倒置．

(4)小結(jié)

13位教師全部有小結(jié)，一些小結(jié)設(shè)計(jì)比較詳細(xì)，有的呈現(xiàn)了小結(jié)的活動(dòng)過程，如啟發(fā)提問、梳理知識、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)小結(jié)等，這是值得肯定的．說明教師對小結(jié)環(huán)節(jié)是重視的，對小結(jié)方法是明確的．

另一方面，筆者感到整體比較空，缺少可行的活動(dòng)設(shè)計(jì)，缺乏任務(wù)指向，特別是沒有1人注意到“過程與方法”的小結(jié)，這是值得反思的：知識是教學(xué)的明線，還有伴隨知識發(fā)生發(fā)展的過程與方法，是暗線，但這個(gè)暗線必須要讓學(xué)生明白，必須要植入學(xué)生的大腦，因此也就應(yīng)成為小結(jié)不可或缺的重要內(nèi)容．例如本課，在小結(jié)時(shí)不僅要回顧本課我們學(xué)習(xí)了什么，還要提出問題：我們是怎樣學(xué)習(xí)的——設(shè)置了怎樣的情境，發(fā)現(xiàn)了怎樣的問題，提出了什么任務(wù)，擬定了什么計(jì)劃，實(shí)施了怎樣的過程，取得了什么成果……

綜合上述分析，我們欣喜地看到，當(dāng)前鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師展示出了較高的水平，教學(xué)實(shí)踐也佐證了他們的業(yè)務(wù)能力．他們的眼界較寬闊，教學(xué)理念較先進(jìn)，教學(xué)實(shí)踐較務(wù)實(shí)，教學(xué)成績較優(yōu)秀．由于他們大多為青年教師，他們的前途光明，是鄉(xiāng)村教師隊(duì)伍建設(shè)的主力軍．

然而，當(dāng)前鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師在備課方面尚存在一些不足，這些問題也許有一定的普遍性：①對“數(shù)學(xué)育人”的理解不深刻，不能站在“數(shù)學(xué)育人”的高度去把握教學(xué)方向，主動(dòng)尋求“數(shù)學(xué)育人”的教學(xué)策略意識不強(qiáng)．②對課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的研究不夠深刻，理解不夠到位，反映在教學(xué)實(shí)踐中，把不準(zhǔn)教學(xué)要求，不能較為合理地應(yīng)用教材．③就教學(xué)設(shè)計(jì)，情境設(shè)置不合理，目標(biāo)不明確，數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)不詳細(xì)，缺乏教師活動(dòng)的設(shè)計(jì)，缺乏對學(xué)生活動(dòng)的具體的引導(dǎo)，情境設(shè)置與數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)建構(gòu)缺乏有機(jī)聯(lián)系．④突出學(xué)生主動(dòng)探究不夠，一定程度地以教師的講解告知代替了學(xué)生的探究活動(dòng)，使情境創(chuàng)設(shè)浮于形式，數(shù)學(xué)活動(dòng)有頭無尾，學(xué)生學(xué)習(xí)處于被動(dòng)．⑤對一些重要環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)缺乏理論指導(dǎo)，往往不知道為什么這樣做，這樣做了會產(chǎn)生什么后果．