張志燕

（山西省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，山西 太原 030024）

改進(jìn)灰色聚類(lèi)法在洪水分級(jí)中的運(yùn)用

張志燕

（山西省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，山西 太原 030024）

對(duì)于判斷灰類(lèi)，以往白化權(quán)函數(shù)經(jīng)常會(huì)發(fā)生隸屬度重復(fù)的問(wèn)題，用由傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)與中心點(diǎn)白化權(quán)函數(shù)組合而成的白化權(quán)函數(shù)，針對(duì)傳統(tǒng)灰色聚類(lèi)法使用閥值法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重存在的主觀性強(qiáng)且權(quán)重會(huì)受指標(biāo)分級(jí)跨度影響的問(wèn)題，提出變異系數(shù)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，以改進(jìn)灰色聚類(lèi)法。選取能夠反映洪水特性的4個(gè)指標(biāo)，針對(duì)10場(chǎng)洪水的4個(gè)指標(biāo)，使用變異系數(shù)法與改進(jìn)的白化權(quán)函數(shù)分別計(jì)算指標(biāo)權(quán)重、白化權(quán)函數(shù)值，確定每1個(gè)洪水等級(jí)，結(jié)合指標(biāo)權(quán)重與相應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)值計(jì)算綜合聚類(lèi)系數(shù)，根據(jù)最大原則對(duì)洪水進(jìn)行分級(jí)。

變異系數(shù)法；改進(jìn)白化權(quán)函數(shù)；灰色聚類(lèi)法；洪水分級(jí)

1 引言

在洪水分級(jí)的基礎(chǔ)上，對(duì)洪水進(jìn)行分級(jí)預(yù)測(cè)，能夠提高預(yù)測(cè)精度，同時(shí)洪水分級(jí)還能為防洪調(diào)度決策、洪災(zāi)管理提供依據(jù)。傳統(tǒng)灰色聚類(lèi)法在確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)，存在各個(gè)指標(biāo)分級(jí)跨度不同導(dǎo)致權(quán)重分配不合理[1]和主觀性的缺點(diǎn)，提出使用變異系數(shù)法以代替?zhèn)鹘y(tǒng)灰色聚類(lèi)法使用的閥值法來(lái)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。與此同時(shí)，又結(jié)合傳統(tǒng)、中心點(diǎn)白化權(quán)函數(shù)，引入閆濱等提出的一種改進(jìn)白化權(quán)函數(shù)，以改進(jìn)以往白化權(quán)函數(shù)判斷灰類(lèi)時(shí)，隸屬度重疊的不足[2]。

以10場(chǎng)歷史洪水為例，使用上述改進(jìn)方法對(duì)其進(jìn)行分級(jí)，以期能為洪水預(yù)測(cè)、防洪調(diào)度、洪水災(zāi)害管理提供依據(jù)。

2 變異系數(shù)法計(jì)算權(quán)重

變異系數(shù)法認(rèn)為，當(dāng)一個(gè)能夠反映出對(duì)象間的差異越大，說(shuō)明這個(gè)指標(biāo)的區(qū)別度就越好，所以應(yīng)該給這個(gè)指標(biāo)賦予更大的權(quán)重，反之，如果每一個(gè)對(duì)象對(duì)同一個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值差別不大，則這個(gè)指標(biāo)區(qū)分度就不大，所以應(yīng)該賦予較小的權(quán)重。即根據(jù)“指標(biāo)變異程度越大則給這個(gè)指標(biāo)賦的權(quán)就越大”的原則進(jìn)行賦權(quán)[3]。計(jì)算步驟如下：

設(shè)有n個(gè)分期對(duì)象，m個(gè)指標(biāo)，則可以得到樣本矩陣X：

以上矩陣，對(duì)某一場(chǎng)洪水（序號(hào)為i）的第j項(xiàng)指標(biāo)值為xij。

對(duì)于每一個(gè)指標(biāo)，可以通過(guò)（1）式計(jì)算其變異系數(shù)：

其中Sj分別為對(duì)應(yīng)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

最后可以通過(guò)（2）式計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

3 改進(jìn)灰色聚類(lèi)法劃分洪水等級(jí)

3.1 數(shù)據(jù)處理

對(duì)以樣本陣X：

通過(guò)對(duì)樣本陣X的規(guī)范化可以等到標(biāo)準(zhǔn)化陣Y：

其中變化的方法采用極差變換法，此法可使變換后的數(shù)據(jù)取值在0—1之間[4]。具體公式如下：

對(duì)于正向指標(biāo)：

對(duì)于逆向指標(biāo)：

3.2 制定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)常識(shí)，對(duì)每一項(xiàng)指標(biāo)，定義特大洪水、大洪水、中洪水、小洪水的分級(jí)區(qū)間為其中為標(biāo)準(zhǔn)化后，指標(biāo)j的平均值。

3.3 構(gòu)造白化權(quán)函數(shù)

采用改進(jìn)的白化權(quán)函數(shù)，即上、下測(cè)度白化權(quán)函數(shù)采用傳統(tǒng)的白化權(quán)函數(shù)，適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)采用基于中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)，具體形式如下：

周啟明有點(diǎn)緊張，錢(qián)海燕在旁邊安慰他說(shuō)：“不就是個(gè)結(jié)節(jié)嘛，沒(méi)事的。”但醫(yī)生建議他們最好馬上去復(fù)查。錢(qián)海燕陪周啟明去了寧波最大的醫(yī)院。各項(xiàng)檢查下來(lái)，醫(yī)生皺著眉頭說(shuō)：“狀況不太好，最好馬上手術(shù)，很大概率是惡性的?！?/p>

其中λa、λa-1、λb、λb-1、λ1、λ2為中心點(diǎn)，這里取對(duì)應(yīng)洪水區(qū)間的中點(diǎn)。

3.4 計(jì)算綜合聚類(lèi)系數(shù)

綜合聚類(lèi)系數(shù)由下式算得：

其中σb為綜合聚類(lèi)系數(shù)。

3.5 對(duì)洪水進(jìn)行等級(jí)劃分

任意一個(gè)對(duì)象b屬于哪一個(gè)灰類(lèi)通過(guò)下面方法判定，若：

則斷定對(duì)象b屬于灰類(lèi)b*。

4 實(shí)例演算

據(jù)統(tǒng)計(jì)，濁漳河流域多年平均降水量為593 mm，流域內(nèi)各站點(diǎn)實(shí)測(cè)最大降水量達(dá)1 503.6 mm（沁縣南泉1976年），實(shí)測(cè)最小年降水量?jī)H217.5 mm（武鄉(xiāng)蟠龍1957年）。該流域雨量的73%來(lái)自汛期。

4.1 洪水等級(jí)劃分前的準(zhǔn)備

選取濁漳河流域內(nèi)1963—2008年的10場(chǎng)洪水為研究對(duì)象，并選取能反映洪水特性的4個(gè)因子為影響因子，分別為：洪量、洪峰流量、洪水歷時(shí)、徑流深。這樣便構(gòu)建了一個(gè)有序樣本X，樣本容量為10，每個(gè)樣本均為4維向量。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 洪水特征指標(biāo)

4.2 權(quán)重的求取

在計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差后，采用（1）～（2）式計(jì)算出洪量、洪峰流量、洪水歷時(shí)、徑流深四個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為：0.29、0.16、0.26、0.29。

4.3 數(shù)據(jù)處理

由于樣本X指標(biāo)單位不同，樣本指標(biāo)的特征值需要進(jìn)行規(guī)范化，由于全部都是正向指標(biāo)（值越大，洪水等級(jí)越高），所以使用（3）式對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到序樣本Y，見(jiàn)表2。

表2 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值

4.4 分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的制定

根據(jù)洪水分類(lèi)區(qū)間的中點(diǎn)可以制定出中心點(diǎn)見(jiàn)表3。

4.5 綜合聚類(lèi)系數(shù)的計(jì)算

對(duì)以每一個(gè)洪水等級(jí)，可以根據(jù)每一年各個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的中心點(diǎn)，選擇合適的白化權(quán)函數(shù)，計(jì)算與這個(gè)洪水等級(jí)的隸屬度，其中每一個(gè)等級(jí)所使用的白化權(quán)函數(shù)為：小洪水使用（7）式計(jì)算其白化權(quán)函數(shù)的值，中洪水與大洪水使用（6）式計(jì)算其白化權(quán)函數(shù)的值，特大洪水使用（5）式計(jì)算其白化權(quán)函數(shù)的值。最后通過(guò)（8）式計(jì)算各年份對(duì)以這個(gè)洪水等級(jí)的綜合聚類(lèi)系數(shù)。見(jiàn)表4。

表3 中心點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

表4 綜合聚類(lèi)系數(shù)統(tǒng)計(jì)

4.6 洪水的等級(jí)劃分

根據(jù)本文3.5部分提出的原則，對(duì)洪水進(jìn)行等級(jí)劃分，劃分結(jié)果見(jiàn)表4最右列所示。

4.7 比較分析

為了驗(yàn)證分類(lèi)結(jié)果的合理性，本次選取傳統(tǒng)灰色聚類(lèi)法進(jìn)行洪水等級(jí)劃分，對(duì)兩種方法進(jìn)行比較分析。

4.7.1 灰色聚類(lèi)法

傳統(tǒng)的灰色聚類(lèi)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重所用的方法為閥值法[6]，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 指標(biāo)權(quán)重

使用傳統(tǒng)的白化權(quán)函數(shù)計(jì)算出白化權(quán)函數(shù)值，再使用（8）式計(jì)算出綜合聚類(lèi)系數(shù)，見(jiàn)表6。各個(gè)洪水的分級(jí)結(jié)果見(jiàn)表6最右列所示。

表6 傳統(tǒng)灰色聚類(lèi)綜合聚類(lèi)系數(shù)統(tǒng)計(jì)

4.7.2 兩種方法對(duì)比

兩種方法的分級(jí)結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 兩種方法結(jié)果對(duì)比

從表7中可以看出兩個(gè)方法計(jì)算的結(jié)果大體一致，只有1981年洪水的等級(jí)劃分得不一致。從表1可以看，1981年的洪水的洪峰流量、洪量、徑流深比1971、1963的洪水（兩個(gè)方法都把這兩年的洪水都劃分為特大洪水）的都小，甚至1981年的洪水的洪峰流量、洪量、徑流深比1975年的洪水（兩個(gè)方法都把這一年的洪水都劃分為大洪水）的還小。而山西的洪水大多按照其洪峰、洪量作為主要指標(biāo)進(jìn)行防汛的，所以可以認(rèn)為改進(jìn)灰色聚類(lèi)法把1981的洪水劃分為大洪水是比較具有實(shí)際意義的，同時(shí)改進(jìn)的灰色聚類(lèi)法把1981年的洪水劃分為大洪水，可以相應(yīng)的降低防洪等級(jí)，對(duì)以防洪調(diào)度可以節(jié)約一定的防洪成本，同時(shí)減少水庫(kù)防洪庫(kù)容提高水庫(kù)的興利作用。

同時(shí)使用變異系數(shù)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重能夠克服傳統(tǒng)閥值法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重存在主觀性強(qiáng)，且權(quán)重會(huì)受指標(biāo)分級(jí)跨度影響的不足；且改進(jìn)的白化權(quán)函數(shù)可以克服傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)隸屬度重疊的問(wèn)題，所以本文提出的改進(jìn)灰色聚類(lèi)法對(duì)于洪水分級(jí)具有適用性。

5 結(jié)論

從洪水分級(jí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)為研究的點(diǎn)，使用改進(jìn)的灰色聚類(lèi)法對(duì)濁漳河流域的歷史洪水進(jìn)行分級(jí)，并與傳統(tǒng)灰色聚類(lèi)法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的灰色聚類(lèi)法能夠克服指標(biāo)權(quán)重確定過(guò)程中的主觀性和傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)隸屬度重疊的不足，結(jié)果可信，適用于洪水分級(jí)。不足之處為其分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)和分類(lèi)數(shù)目都需要預(yù)先給定。

［1］蔣知棟，李晶，高楊，等.基于改進(jìn)灰色聚類(lèi)模型的礦區(qū)耕地?fù)p毀程度評(píng)價(jià)［J］.中國(guó)生態(tài)農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2013，21（6）：765－771.

［2］閆濱，孫友良，于?；?基于改進(jìn)白化權(quán)函數(shù)灰色聚類(lèi)法的水閘安全評(píng)價(jià)［J］.沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，46（2）：245－249.

［3］周玲玲，王琳，劉偉峰，等.基于客觀組合賦權(quán)法的即墨市水資源可持續(xù)利用評(píng)價(jià)［J］.水資源與水工程學(xué)報(bào)，2014，25（4）：50－55.

［4］李美娟，陳國(guó)宏，陳衍泰.綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化方法研究［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2004（12）：45－48.

［5］王文圣，李躍清，秦寧生.基于集對(duì)分析的洪水分類(lèi)研究［J］.高原山地氣象研究，2009，29（1）：51－54.

［6］胡麗慧，潘安，李鐵松.灰色聚類(lèi)法在升鐘水庫(kù)水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.農(nóng)業(yè)環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2008（06）：2 407－2 412.

P338

C

1004-7042（2017）11-0034-04

張志燕（1978-），女，2005年畢業(yè)于太原理工大學(xué)土木工程專業(yè)，工程師。

2017-09-20；

2017-10-24