趙彥東， 孫 鐵， 潘 瑩, 周長茂

(遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001)

基于MATLAB的干氣密封彈簧比壓計算分析

趙彥東， 孫 鐵， 潘 瑩, 周長茂

(遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001)

根據(jù)Muijderman的螺旋槽窄槽理論，在已知螺旋槽進出口壓力的條件下，對干氣密封的彈簧比壓做了計算推導。借助MATLAB軟件，求解槽區(qū)氣膜壓力方程，得出了關于半徑和壓力的二維數(shù)組并擬合方程。結合經(jīng)典算例，計算了槽根壓力、開啟力，與文獻比較并分析相對誤差，驗證了推理計算的可靠性。求得工況下的彈簧比壓,為彈簧比壓的設計以及運行時的維護提供依據(jù)。

彈簧比壓； MATLAB軟件； 干氣密封

干氣密封是一種非接觸式機械密封，其中以螺旋槽密封最為典型[1-2]。在正常工況下，相同結構的干氣密封，通入不同壓力的氮氣，對應不同的彈簧壓力。如果壓力過低，達不到密封效果；壓力過高可能對彈簧造成破壞。因此，在已知通入氮氣壓力的情況下，求出彈簧比壓，明確彈簧是否超負荷運轉,對提高密封性能，延長使用壽命[3]，以及在日常設計和操作過程中有重要的指導意義。

目前主要研究如何減少泄漏量，增大氣膜剛度、端面開啟力，提高密封性能。彭旭東等[4-5]引入仿生學的觀點，對螺旋槽進行設計；胡文績等[6]采用CFD的方法，對端面流場進行分析；宋鵬云等[7-8]比較泵入式干氣密封和泵出式干氣密封的開啟力，并對密封端面在非平行工況下的壓力分布進行計算。目前，對干氣密封彈簧比壓的計算，公開發(fā)表的論文還不多。

本文根據(jù)Muijderman的螺旋槽窄槽理論[9]，計算干氣密封彈簧比壓，并對實例進行計算，驗證計算方法的可行性,為干氣密封彈簧比壓設計計算提供依據(jù)。

1 計算模型

1.1 物理模型

圖1為干氣密封正常運行情況下的簡圖。假定動環(huán)和靜環(huán)的彈性模量足夠大，能夠保證端面間隙平行[10]，不考慮壓差和溫差作用使密封平行端面破壞[8]。圖1中h0為氣膜厚度，R0為螺旋槽外徑，Ri為螺旋槽內(nèi)徑，Rg為螺旋槽槽根半徑，Rb為螺旋槽平衡半徑，單位均為μm。

圖1 干氣密封平行端面

Fig.1Drygassealparallelendface

1.2 數(shù)學模型

滿足上述假設，密封端面的開啟力為：

式中，p1(r)為螺旋槽干氣密封端面壩區(qū)壓力分布；p2(r)為螺旋槽干氣密封端面開槽區(qū)壓力分布。

根據(jù)Muijderman的螺旋槽窄槽理論[9]，給出了螺旋槽干氣密封端面平行時，氣膜壓力分布的表達式。

槽區(qū)的氣膜壓力為：

壩區(qū)的氣膜壓力為：

式中，η為氣體的黏度；m為泄漏量；T為氣體的開氏溫度；Rc為氣體常數(shù)；h0為壩區(qū)氣膜厚度;ω為密封環(huán)旋轉角速度;h1為槽區(qū)氣膜厚度，h1=h0+hg，其中hg為螺旋槽深;g1(α，H，γ)，g2(α，H，γ) 為螺旋槽系數(shù)，分別為：

式中，H為槽區(qū)、壩區(qū)膜厚比;α為螺旋線螺旋角度;γ為螺旋槽臺寬與槽寬的比值。

在正常工況下，閉合力等于彈簧的彈力與內(nèi)外壓強差力的和。可求得閉合力為：

式中，Rb為平衡半徑;psp為彈簧比壓。

2 計算結果與討論

根據(jù)實體模型以及查閱文獻，得知方程的邊界條件以及實際數(shù)值。

(1) 邊界條件：當r=Ri時，p=pi; 當r=R0時，p=p0；根據(jù)質(zhì)量守恒定律，流過槽區(qū)與壩區(qū)的氣體質(zhì)量相等，也就是說式(2)和式(3)中的m值相等。

(2) 查閱文獻：由文獻[11]可知：Ri=5.842×104μm，R0=7.778×104μm，Rg=6. 900×104μm，Rb=6.130×104μm，α=15°，γ=1，hg= 5 μm，pi= 1.013×105Pa，p0=4. 585×106Pa，T=303.15 K，ω=1 087. 08 rad/s，溫度303.15 K時空氣黏度η=1.86×10-5Pa·s，氣體常數(shù)Rc= 286. 706 J/(kg·K)。經(jīng)過實驗測得，當氣膜厚度大于2.644 8 μm時，端面處于非平行運行，確定此時臨界狀態(tài)的彈簧比壓有很重要的研究意義。

2.1 壩區(qū)方程求解并討論

由式(3)積分得：

代入數(shù)據(jù)求解密封端面質(zhì)量流量為m=4.209 44×10-4kg/s。與文獻[8]比較，得出相對誤差為δ1=0.000 017%。誤差十分小，說明計算準確。

將壩區(qū)方程轉化為常微分方程初值問題。應用MATLAB軟件中的4階Runge-Kutta公式，對式(7)進行求解。設定自變量為r，因變量為p，自變量取值范圍[Ri,Rg],輸入初值p=pi, 即pi=101 300 Pa。計算結果如圖2所示，求得pg1=4 838 139 Pa。

Fig.2Sealdampressure-radiuscurve

計算得槽根氣膜壓力與文獻[11-13]對比，結果如表1所示。從表1中可以看出，本文計算的膜厚介于2.030和3.050之間，其壓力介于Gabriel、宋鵬云在相同膜厚時所計算的壓力之間，超出陳侃計算的壓力范圍。由于陳侃應用Labview軟件，本文應用MATLAB軟件，所以存在誤差。由表1還可以看出，應用MATLAB計算相對精確。

表1 文中求解槽根壓力與文獻值比較Table 1 Comparison of the root pressure in the paper and the literature value

用常規(guī)數(shù)學的方法，直接對式(3)積分，得：

2.2 槽區(qū)方程求解并討論

求解式(10)時，應用常規(guī)的數(shù)值計算方法很難得出方程的解。此處應用MATLAB軟件，引用4階Runge-Kutta算法，求解。設定自變量為

r，因變量為p，自變量取值范圍[Rg,R0],輸入初值p=pg1, 即pg1=4 838 139 Pa。由于pg1是近似值，不能作為已知條件，以免增大誤差。因此不斷改變初值，直到當r=7.778×104μm時，p0=4 585 200 Pa為止。此時輸入的初值為pg2=5 181 652 Pa。比較用式(8)和式(10)計算出的槽根壓力，相對誤差δ3=6.94%，誤差相對較大。所以本文取兩計算結果的平均值作為初值，即pg3=5 009 895.5 Pa。計算出槽區(qū)壓力分布，如圖3所示。

圖3 密封槽區(qū)壓-徑曲線

Fig.3Sealgroovepressure-radiuscurve

觀察圖3可知，由于計算精度高，所以許多點組成的縱坐標p與橫坐標r呈線性分布。因此，應用工具箱cftool，對求得的點集進行曲線擬合，求得近似的線性關系[14]。擬合的情況見表2。

表2 方程擬合的適合度Table 2 Goodness of fit of equation

方差為0.000 351 9，相關系數(shù)為1，說明曲線擬合良好。

求得方程為：

p2(r)=p1×r5+p2×r4+p3×r3+

式(11)系數(shù)見表3。

表3 式(11)系數(shù)Table 3 Equation (11) coefficient

2.3 彈簧比壓求解及討論

應用MATLAB積分命令，求解式(1)得：

與文獻[6]的開啟力比較，相對誤差δ4=

0.086%。

最終求得在膜厚為2.644 8μm時的彈簧比壓為：

文獻[11]中給出的端面比壓psp=1.00×104Pa，是安裝時的彈簧比壓。由于氣膜厚度在2～3μm，所以彈簧發(fā)生形變，導致比壓變化。本文計算在膜厚為2.644 8μm時，對應的彈簧比壓psp=1.548×104Pa。與安裝時的彈簧比壓在同一個數(shù)量級。由式(13)可以看出分母的數(shù)量級為10-3。假設分子的計算值與實際值差1，除以分母后實際值與計算值的差值達到1 000。所以，本文計算較為準確。

3 結論

應用MATLAB軟件，建立了壩區(qū)和槽區(qū)氣膜壓力常微分方程的一種求解方法。畫出關于半徑和壓強的二維圖，從圖中可以看出壩區(qū)壓強隨著半徑的增加呈拋物線狀增加；槽區(qū)壓強隨著半徑增加呈線性減少，直至減少到通入氣體的壓強。也就是說，適當?shù)卦黾油ㄈ霘怏w的壓強，可以提高槽根處的壓強，提高密封效果。

基于MATLAB軟件，對經(jīng)典實例進行計算分析，得出端面開啟力和槽根壓力。槽區(qū)方程和壩區(qū)方程計算出的槽根壓力誤差為6.94%。主要是由于槽、壩區(qū)方程基于螺旋槽不同結構推導，導致誤差增大。為了減小誤差，槽根壓強應取兩個方程計算出的平均值。

正常工況下，已知進出口壓強、螺旋槽結構等數(shù)據(jù)，可以求出在設備運行時的彈簧比壓。與設計的彈簧比壓進行比較，可推斷是否此時處于彈簧的最佳運行狀態(tài)，是否此時已經(jīng)超負荷運轉。對彈簧的保護、密封性能的提高有一定的指導意義。

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Calculation Method of Dry Gas Seal Spring Pressure Based on MATLAB

Zhao Yandong， Sun Tie， Pan Ying， Zhou Changmao

(SchoolofMechanicalEngineering，LiaoningShihuaUniversity，F(xiàn)ushunLiaoning113001，China)

According to the theory of the spiral groove of the Muijderman,the MATLAB software is used to calculate the spring pressure of the dry gas seal.In this process,the gas film pressure equation is solved and a two-dimensional array about the radius and pressure is obtained. MATLAB curve fitting tool was used to fit the equation of radius and pressure.Combined with the classic example, the root pressure and the opening force of the spiral groove are calculated, and the relative error is compared with the literature, which verifies the reliability of inference calculation.The spring pressure of the working condition is obtained, which provides the basis for the design of the spring pressure and the maintenance of the spring.

Spring pressure; MATLAB software; Dry gas seal

2017-02-23

2017-03-07

中國石油化工股份有限公司科技攻關項目(311084)。

趙彥東(1992-)，男，碩士研究生，從事新型高效石化裝備設計方面研究；E-mail:2578686997@qq.com。

孫鐵(1964-)，男，碩士，教授，從事新型高效石化裝備設計方面研究；E-mail:15141366088@139.com。

1006-396X(2017)06-0092-05

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE94

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.06.017

(編輯 王亞新)