馮一帆，胡琦珩，楊 杰，宋 伊，李正天，李嘯越，丁益民

(湖北大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062)

利用智能手機(jī)測(cè)量金屬的楊氏模量

馮一帆，胡琦珩，楊 杰，宋 伊，李正天，李嘯越，丁益民

(湖北大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062)

將智能手機(jī)應(yīng)用于金屬楊氏模量的動(dòng)態(tài)法測(cè)量中，利用Spectrum Analyzer軟件分析金屬試樣振動(dòng)時(shí)發(fā)出的聲波頻率，用內(nèi)插法求出試樣節(jié)點(diǎn)上的共振頻率，進(jìn)而計(jì)算出金屬試樣的楊氏模量，并將楊氏模量測(cè)量值與理論值作對(duì)比，進(jìn)一步論證了本實(shí)驗(yàn)方案的可行性.

楊氏模量；智能手機(jī)；Spectrum Analyzer

隨著手機(jī)越來越智能化，其強(qiáng)大的硬件、豐富的軟件使其成為可隨身攜帶的物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái). 利用智能手機(jī)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)可以簡化實(shí)驗(yàn)儀器，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信度，是對(duì)傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新改進(jìn)[1-5]. 智能手機(jī)中的Spectrum Analyzer軟件可以分析通過話筒接收的音頻信號(hào)，并在手機(jī)上通過圖形顯示出聲波的強(qiáng)度和頻率，可以使手機(jī)成為簡易的“示波器”. 本文就是利用智能手機(jī)代替實(shí)驗(yàn)室專用儀器進(jìn)行金屬的楊氏模量的測(cè)定，提高了實(shí)驗(yàn)的便捷性.

1 實(shí)驗(yàn)原理

動(dòng)態(tài)法測(cè)量金屬楊氏模量是利用試樣做常受迫振動(dòng)時(shí)的幅頻特征或相頻特征進(jìn)行的測(cè)量方法[6]. 表面光滑、截面均勻、幾何形狀規(guī)則的細(xì)長圓棒試樣在做橫向振動(dòng)，當(dāng)振動(dòng)頻率等于試樣的固有頻率時(shí)將產(chǎn)生共振現(xiàn)象，振動(dòng)幅值將達(dá)到極大. 根據(jù)牛頓第二定律，此棒做橫向彎曲自由振動(dòng)時(shí)應(yīng)滿足下列動(dòng)力學(xué)方程[6]：

(1)

(2)

(2)式兩邊分別是關(guān)于x和t的函數(shù)，所以只有等式兩邊都等于同一常數(shù)時(shí)才成立，設(shè)此常數(shù)為K4,則

(3)

(3)式的通解為

(4)

于是得(1)式的通解為

y(x,t)=[B1ch (kx)+B2sh (kx)+B3cos (kx)+

B4sin (kx)]Acos (ωt+φ),

(5)

式中

(6)

(6)式稱為頻率公式. 如果試樣的懸掛點(diǎn)在試樣的節(jié)點(diǎn)附近，此邊界條件為自由端橫向作用力F和彎矩M均為零，即

(7)

故有

(8)

將通解代入邊界條件得出cos (KL)·ch (KL)=1，用數(shù)值解法求得本征值K和棒長L應(yīng)滿足KL=0，4.730，7.853，10.996，14.137…一般將KL=4.730所對(duì)應(yīng)的頻率稱為基頻頻率.

試樣在做基頻振動(dòng)時(shí)，存在2個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們的位置距離端面分別為0.224L和0.776L. 將第一本征值K=4.730/L代入(6)式，得

(9)

解出楊氏模量

(10)

對(duì)于質(zhì)量為m、直徑為d的圓棒

得

(11)

所以在實(shí)驗(yàn)中只需測(cè)得圓棒質(zhì)量m、長度l、直徑d和基頻f，代入式(11)，即可得到楊氏模量E. 在試樣上加上頻率可變的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，當(dāng)信號(hào)頻率等于試樣固有頻率時(shí)試樣發(fā)生共振，便可找出試樣的基頻f. 而當(dāng)試樣發(fā)生共振時(shí)，試樣發(fā)出的聲響最大，本文就是利用Spectrum Analyzer軟件分析試樣振動(dòng)時(shí)的聲波響度，從而找出試樣的基頻f，進(jìn)而求出試樣的楊氏模量.

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)器材及原理

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，使用的器材包括YW-2型動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試臺(tái)、YW-2型動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀、裝有Spectrum Analyzer的智能手機(jī)、導(dǎo)線、細(xì)線、銅棒等.

傳統(tǒng)方法實(shí)驗(yàn)通過改變激振頻率，在動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀上讀出示波器峰值對(duì)應(yīng)的頻率找出試樣共振頻率. 本實(shí)驗(yàn)通過改變激振頻率，利用Spectrum Analyzer軟件(如圖2所示)，直接在手機(jī)上讀出最大峰對(duì)應(yīng)的頻率找出試樣共振頻率. 改變支撐點(diǎn)位置，記錄下不同點(diǎn)共振頻率，通過內(nèi)插法找出節(jié)點(diǎn)處共振頻率，再利用圓棒楊氏模量計(jì)算公式算出楊氏模量.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖2 Spectrum Analyzer軟件界面

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1)用米尺測(cè)得試樣棒的長度L，用千分尺測(cè)得試樣棒的直徑d，用電子天平測(cè)得試樣棒的質(zhì)量m.

2)將試樣棒懸掛好，對(duì)稱懸掛并保持試樣水平.

3)將測(cè)試臺(tái)輸入端與信號(hào)發(fā)生器相連，手機(jī)麥克風(fēng)靠近并對(duì)準(zhǔn)懸點(diǎn)，并將儀器調(diào)試到正常工作狀態(tài).

4)從試樣棒節(jié)點(diǎn)開始，兩懸點(diǎn)同時(shí)向中間或向外移動(dòng)，向中間移動(dòng)距離記為負(fù)值，向外移動(dòng)距離記為正值，每次移動(dòng)5 mm測(cè)量共振頻率. 測(cè)量共振頻率時(shí)，調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器輸出頻率，先粗調(diào)后細(xì)調(diào)，當(dāng)手機(jī)上圖形峰值達(dá)到最大附近時(shí)，快速多次截屏，找出峰值最大時(shí)軟件顯示的頻率，即為共振頻率.

5)用Origin軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以懸點(diǎn)位置為橫軸，共振頻率為縱軸，分析擬合曲線，得出試樣節(jié)點(diǎn)上的共振頻率.

6)將以上測(cè)量數(shù)據(jù)代入(11)式，計(jì)算試樣棒的楊氏模量.

3 數(shù)據(jù)處理及分析

實(shí)驗(yàn)中對(duì)圓柱形銅棒進(jìn)行了測(cè)量，分別記錄了7個(gè)不同懸點(diǎn)的共振頻率，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1和表2所示.

表1 銅棒長度L、直徑d、質(zhì)量m記錄

表2 不同懸點(diǎn)處銅棒的共振頻率

用Origin軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以懸點(diǎn)位置為橫軸，共振頻率為縱軸，得到的圖像如圖3所示. 從圖3中得出曲線在x=0 cm時(shí)y=722 Hz，即節(jié)點(diǎn)處銅棒的共振頻率為722 Hz. 將所得數(shù)據(jù)代入(11)式，得到所測(cè)銅棒的楊氏模量E=10.45×1010Pa，計(jì)算其不確定度得E=(10.45±0.04)×1010Pa. 銅棒的楊氏模量參考范圍為10.3×1010～12.7×1010Pa[7]，實(shí)驗(yàn)所測(cè)結(jié)果在該范圍內(nèi)，由此可見利用智能手機(jī)和Spectrum Analyzer軟件測(cè)量金屬的楊氏模量的方法是可行的.

圖3 不同懸點(diǎn)銅棒的共振頻率擬合曲線圖

4 結(jié)束語

在動(dòng)態(tài)法測(cè)量金屬的楊氏模量的實(shí)驗(yàn)中，將智能手機(jī)運(yùn)用于實(shí)驗(yàn)中不僅增加了實(shí)驗(yàn)的可操作性和趣味性，而且還可以簡化實(shí)驗(yàn)儀器，降低傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法的儀器成本，同時(shí)減小了實(shí)驗(yàn)操作的難度. 將智能手機(jī)及APP軟件運(yùn)用于物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中可培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.

[1] 張振. 巧用智能手機(jī)做物理實(shí)驗(yàn)[J]. 物理通報(bào)，2013，32(11):72-75.

[2] 歐劍雄. 智能手機(jī)在多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2015，35(11)：13-16.

[3] 胡琦珩,丁益民,李正天,等. 利用智能手機(jī)研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動(dòng)[J]. 物理通報(bào)，2017,36(7)：70-72.

[4] 胡琦珩,丁益民. 利用智能手機(jī)測(cè)重力加速度[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2017，37(8)：14-16.

[5] 林春丹，葛運(yùn)通，成君寶，等. 巧用智能手機(jī)做偏振光實(shí)驗(yàn)和超重失重實(shí)驗(yàn)[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2017，37(9)：16-19.

[6] 吳明陽，朱祥. 動(dòng)態(tài)法測(cè)金屬楊氏模量的理論研究[J]. 大學(xué)物理，2015，28(3):29-32.

[7] 丁益民,徐揚(yáng)子. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(基礎(chǔ)與綜合部分)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008:147-152.

MeasuringtheYoungModulusofmetalwithsmartphone

FENG Yi-fan, HU Qi-heng, YANG Jie, SONG Yi,LI Zheng-tian, LI Xiao-yue, DING Yi-min

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan 430062, China)

Smart phone was applied in the experiment of dynamic measurement of Young modulus of metal. Using the app of Spectrum Analyzer, the frequency of the sound emitted by a metal sample was analyzed, and the resonance frequency of the sample node was calculated by interpolation method. The obtained Young modulus was compared with the theoretical value to confirm the credibility of the experimental scheme.

Young modulus; smart phone; Spectrum Analyzer

2017-09-11；修改日期2017-10-21

馮一帆(1997-)，男，湖北襄陽人，湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院2015級(jí)本科生.

丁益民(1965-)，男，湖北孝感人，湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院教授，碩士，主要從事物理課程與教學(xué)論、統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究.

O321

A

1005-4642(2017)12-0041-04

郭 偉]