龔宇輝 雅禮中學(xué)

數(shù)學(xué)思想及其在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用

龔宇輝 雅禮中學(xué)

隨著科技的發(fā)展，計(jì)算機(jī)已經(jīng)在生活中得到了很大的普及，對(duì)我們的生活產(chǎn)生了重要的影響，本文以數(shù)學(xué)思想和計(jì)算機(jī)應(yīng)用理論為基礎(chǔ)，一方面，了解數(shù)學(xué)思想和計(jì)算機(jī)科學(xué)的概念。另一方面，結(jié)合當(dāng)下計(jì)算機(jī)在各領(lǐng)域的運(yùn)用，將數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)的應(yīng)用結(jié)合起來進(jìn)行研究。

數(shù)學(xué)思維 計(jì)算機(jī)科學(xué) 應(yīng)用

引言：人類在數(shù)學(xué)問題的求解、多理論方面的研究、大量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、以及大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，是人力方面逐漸無法完全完成，計(jì)算機(jī)在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生，約翰.馮.諾依曼發(fā)明的計(jì)算機(jī)是20世紀(jì)最先進(jìn)的發(fā)明之一，它的應(yīng)用領(lǐng)域從最初的軍事科研應(yīng)用擴(kuò)展到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，已形成了規(guī)模巨大的計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)，帶動(dòng)了全球范圍的技術(shù)進(jìn)步，由此引發(fā)了深刻的社會(huì)變革。其中的數(shù)學(xué)思想對(duì)計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生，發(fā)展起到巨大推動(dòng)作用。

1 數(shù)學(xué)思想、計(jì)算機(jī)科學(xué)的概念

所謂數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想，例如：化歸思想、分類思想、模型思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、最優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。計(jì)算機(jī)科學(xué)是研究計(jì)算機(jī)及其周圍各種現(xiàn)象和規(guī)律的科學(xué)，亦即研究計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、程序系統(tǒng)（即軟件）、人工智能以及計(jì)算本身的性質(zhì)和問題的學(xué)科。

2 數(shù)學(xué)思想與計(jì)算機(jī)的關(guān)系

隨著信息時(shí)代的到來，工業(yè)革命時(shí)代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學(xué)占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化，離散數(shù)學(xué)的重要性逐漸被人們認(rèn)識(shí)。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，從科學(xué)計(jì)算到信息處理，從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，從計(jì)算機(jī)軟件到計(jì)算機(jī)硬件，從人工智能到認(rèn)知系統(tǒng)，無不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。

由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系，因此，無論計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。

3 數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)科學(xué)軟件上的應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)也可以說是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)核心學(xué)科，其中的算法設(shè)計(jì)是編譯程序的靈魂，編譯程序是計(jì)算機(jī)的一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)程序。典型編譯程序一般都含有八個(gè)部分，詞法分析程序、語(yǔ)法分析程序、語(yǔ)義分析程序、中間代碼生成程序、代碼優(yōu)化程序、目標(biāo)代碼生成程序、錯(cuò)誤檢查和處理程序、各種信息表格的管理程序。數(shù)學(xué)計(jì)算模型里中有三種類型的計(jì)算模型文法、有限狀態(tài)機(jī)和圖靈機(jī)。以上這些在離散數(shù)學(xué)里講述到的知識(shí)點(diǎn)在編譯原理的詞法分析及語(yǔ)法分析中都會(huì)用到。

模糊數(shù)學(xué)理論在圖形處理領(lǐng)域之中，主要就是應(yīng)用在高級(jí)計(jì)算機(jī)視覺與模式識(shí)別之中。在其中部分模糊數(shù)學(xué)理論的分支在圖形處理之中的應(yīng)用取得了階段的成功，例如典型的FIRE算法、模糊聚類算法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理系統(tǒng)、模糊識(shí)別等很多方法都相當(dāng)?shù)某晒Α?/p>

4 數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)科學(xué)硬件上的應(yīng)用

數(shù)字邏輯是數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)稱，其內(nèi)容是應(yīng)用數(shù)字電路進(jìn)行數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計(jì)。電子數(shù)字計(jì)算機(jī)是由具有各種邏輯功能的邏輯部件組成的，這些邏輯部件按其結(jié)構(gòu)可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路。這兩種電路在很大程度上起源于離散數(shù)學(xué)的數(shù)理邏輯中的命題與邏輯演算，其在計(jì)算機(jī)硬件設(shè)計(jì)中的應(yīng)用更為突出。利用命題中各關(guān)聯(lián)詞的運(yùn)算規(guī)律，把電平表示的各信號(hào)之間的運(yùn)算于二進(jìn)制數(shù)之間的運(yùn)算聯(lián)系起來，使得我們可以用與非門或者用或非門來解決電路設(shè)計(jì)問題，使得整個(gè)設(shè)計(jì)過程更加直觀、系統(tǒng)化。

計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)通信只，經(jīng)常需要將二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳遞，這種傳遞的距離近則數(shù)米、數(shù)毫米，遠(yuǎn)則超過數(shù)千公里。在傳遞過程中，會(huì)存在各種干撓，常常會(huì)使二進(jìn)制信號(hào)產(chǎn)生失真現(xiàn)象，即在傳遞過程中二進(jìn)制信號(hào)0可能會(huì)變成1,1可能會(huì)變成0，而利用離散數(shù)學(xué)的集合論、群論和數(shù)理邏輯來分析研究計(jì)算機(jī)糾錯(cuò)碼的糾錯(cuò)能力是離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一個(gè)重要應(yīng)用方面。

數(shù)學(xué)從計(jì)算機(jī)的發(fā)明到運(yùn)用均起到了巨大的推動(dòng)作用，在一定程度上可以說數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)軟硬件誕生的基礎(chǔ)和前提。隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，對(duì)計(jì)算機(jī)的要求不斷提高，數(shù)學(xué)思想在其中的作用也更加重要，堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),將成為在未來計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域不斷攀登的最強(qiáng)有力的后盾與保障。

[1]錢佩玲．中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2008:3

[2]耿素云，屈婉玲。離散數(shù)學(xué)（國(guó)家十五規(guī)劃教材）.高教出版社，2004.

[3]張偉.模糊數(shù)學(xué)理論在圖像處理中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)光盤軟件與應(yīng)用,2011(21):8.

龔宇輝，姓別：男，民族：漢族，籍貫：湖南省長(zhǎng)沙市，單位：雅禮中學(xué)，研究方向：理工科方面，數(shù)學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)、材料。