李 波，劉穎杰，王 倩

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院 河北 保定 071000）

基于平行束的CT系統(tǒng)成像

李 波，劉穎杰，王 倩

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院 河北 保定 071000）

我們提出了一種基于濾波反投影算法的使用平行束解決CT系統(tǒng)成像的方法。該方法涉及的CT系統(tǒng)模型中，發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射出平行入射的X射線垂直于探測器平面，每個探測器單元等距排列并看成一個點。X射線的發(fā)射器和探測器相對位置固定不變，整個發(fā)射-接收系統(tǒng)繞某固定的旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)180次。對每一個X射線方向，在具有512個等距單元的探測器上測量經(jīng)位置固定不動的二維待檢測介質(zhì)吸收衰減后的射線能量，并經(jīng)過增益等處理后得到180組接收信息。然后通過濾波反投影算法重建出未知介質(zhì)的幾何形狀，并通過灰度處理得出介質(zhì)的吸收率[1]。

平行束；濾波反投影；灰度處理

1 引言

對于當(dāng)前的CT成像來說，大部分都是錐束掃描成像的解釋，而對于平行束掃描的參數(shù)以及成像原理的方法卻是很少，相對于錐束的掃描方法來講，平行束的參數(shù)標(biāo)定以及成像更容易實現(xiàn)。

本文主要是通過一個例子來說明關(guān)于平行束的CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定及成像。先通過幾何代數(shù)的方法實現(xiàn)CT系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)定其次為實現(xiàn)平行束CT系統(tǒng)掃描成像以及通過圖像得出圖中每一點的吸收率，利用未知圖像的接收信息，根據(jù)MATLAB程序以及濾波反投影原理成像，根據(jù)未知物體的圖像，經(jīng)過灰度處理，得出灰度系數(shù)，將灰度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，得出每一點的吸收率。（接收信息是平行束通過物體，經(jīng)過物體吸收衰減后得到的能量，由接收單元所吸收呈現(xiàn)的數(shù)值。吸收率則是物體吸收射線的強度，根據(jù)數(shù)值大小來反映吸收率的大小。）

2 CT系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定及成像

本節(jié)當(dāng)中會給出一個CT系統(tǒng)模型，然后在2.1中會通過幾何代數(shù)的方法確定你該系統(tǒng)基本參數(shù)的標(biāo)定，在2.2中會進行未知介質(zhì)的成像，從而進行說明平行束的CT系統(tǒng)成像。

在正方形托盤上放置兩個均勻固體介質(zhì)組成的標(biāo)定模板，模板的幾何信息如圖1所示，對應(yīng)于該模板的接收信息（通過Excel的色階處理將接受信息的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖形表示出來）見圖2。請根據(jù)這一模板及其接收信息，確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置、該CT系統(tǒng)使用的X射線的180個方向。并通過給出未知介質(zhì)的接受信息，利用本標(biāo)定模板來確定未知介質(zhì)的幾何形狀和吸收率。

圖1 模板的幾何信息

圖2 模板的接受信息

2.1 CT系統(tǒng)基本參數(shù)的標(biāo)定

2.1.1 確定旋轉(zhuǎn)中心問題 構(gòu)建旋轉(zhuǎn)模型，將傳感器旋轉(zhuǎn)來采集樣品信息的方式轉(zhuǎn)換成傳感器檢測旋轉(zhuǎn)的樣品來獲取信息。利用標(biāo)定樣品中的小圓圓心O1與橢圓中心O2。當(dāng)O1與O的連線與X射線相平行時可得K1探測器檢測的是小圓圓心O1與橢圓中心O2；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可得到O1與O2的連線與X射線相垂直的位置，此時可得K2探測器檢測的是橢圓中心O2，K3探測器檢測到小圓圓心O1。相鄰兩個探測器單元之間的距離為d0，如圖3所示為小圓和橢圓在繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的示意圖。圖4為某一次探測器與樣品切線關(guān)系示意圖。

圖3 小圓和橢圓在繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的示意圖

圖4 某一次探測器與樣品切線關(guān)系示意圖

由此能夠得到小圓圓心O1、橢圓中心O2到旋轉(zhuǎn)中心的距離r1、r2以及O1、O2間距（｜O1O2｜=45mm）則利用余弦定理和三角函數(shù)值可以測得旋轉(zhuǎn)中心對橢圓中心及小圓圓心的相對位置。

可得旋轉(zhuǎn)中心O坐標(biāo)為（-9.2663,6.2729）

2.1.2 探測器旋轉(zhuǎn)180次方向問題 由問題2.1.1可以確定探測器旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心，利用旋轉(zhuǎn)中心分段來確定每次的X射線方向。圖5所示為X射線與橢圓長軸相平行的位置的示意圖。

圖5 X射線與橢圓長軸相平行的位置的示意圖

設(shè)K3、K4間距為d（K2、K3、K4為三個探測器），則有r1cosαd=r1cosγ（O1'為小圓的任一位置，r1為小圓圓心到旋轉(zhuǎn)中心的距離，α為當(dāng)X射線方向與橢圓長軸方向平行時O O1與水平方向的夾角，γ為O O1'與水平方向夾角）

計算α的值（｜OO1｜已知為45mm）（圖6為小圓圓心、橢圓中心與旋轉(zhuǎn)中心之間的位置關(guān)系。

圖6 小圓圓心、橢圓中心與旋轉(zhuǎn)中心之間的位置關(guān)系運用余弦定理可得：

利用反余弦可得α的值。

2.1.3 未知介質(zhì)的成像 本節(jié)通過介紹一個已知某未知介質(zhì)的接受信息，來確定該未知介質(zhì)的幾何形狀和吸收率等信息的例子。來表述基于平行束的CT系統(tǒng)成像方法。（在此，有關(guān)該未知介質(zhì)接受信息的數(shù)據(jù)通過Excel中色階的處理以圖像7呈現(xiàn)出來。）

圖7 未知介質(zhì)的接受信息

濾波反投影算法是利用radon變換進行的。其逆變換公式為：

?(x,y)表示衰減系數(shù)的分布函數(shù)，s表示通過該掃描物體的任意一條直線到原點的距離，θ為該直線法線與X軸夾角，φ為該直線上一點與原點的連線和X軸的夾角，r為該點到原點的距離[2]。

未知介質(zhì)的接受信息通過濾波反投影算經(jīng)MATLAB重建出的未知介質(zhì)的圖形見圖8。

圖8 重建出的未知介質(zhì)圖像

灰度處理是通過圖像的數(shù)字化采樣，將一幅圖像經(jīng)過采樣和量化后得到一幅數(shù)字圖像，該圖像又可以用矩陣來表示，矩陣中的元素稱為像素。量化后的灰度值在以256色灰度等級的數(shù)字圖像中由0～255對應(yīng)于由黑到白的顏色變化，從而圖像可以借助數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來。最后通過規(guī)定不同數(shù)據(jù)大小范圍的吸收率大小來確定未知介質(zhì)的吸收率[3]。

在該未知介質(zhì)中通過對重建的圖像進行灰度處理得到圖像的灰度值，然后借助Excel的色階處理將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來如圖9，然后通過規(guī)定各范圍的吸收率大小來確定未知介質(zhì)的吸收率。

圖9 未知介質(zhì)的吸收率

3 結(jié)論

本文通過幾何代數(shù)得出CT系統(tǒng)的基本參數(shù)，然后主要利用了濾波反投影算法和灰度圖像處理，處理了成像問題，得出了二維物體每一點的吸收率，本文主要特點為利用平行束投影的已知參數(shù)，利用平行束的濾波反投影來成像，再根據(jù)灰度成像原理得出的灰度系數(shù)，經(jīng)過與吸收率定性的分析，得出灰度系數(shù)與吸收率之間量的關(guān)系，從而求出吸收率。

[1] 百度百科，第一代CT系統(tǒng)，http://baike.sogou.com/v169423.htm?fromTitle=ct，2017.05.15.

[2] 楊丹，趙海濱，龍哲，MATLAB圖像處理實例詳解，北京，清華大學(xué)出版社，2013，7；

[3] 司守奎，孫兆亮，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用(第二版)，北京，國防工業(yè)出版社，2015，2.

TN27 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-5624（2018）02-0069-03

李波（1996-），男，漢族，河北邯鄲人，本科，從事電子信息工程研究。