滕艷萍 郭桂周 楊 碩

(湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院 湖南 長沙 410006)

應(yīng)用Mathematica軟件優(yōu)化高中物理教學(xué)研究*

滕艷萍 郭桂周 楊 碩

(湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院 湖南 長沙 410006)

Mathematica軟件具有數(shù)值處理、符號(hào)操作等多方面的功能，將之應(yīng)用于物理教學(xué)能夠直觀展示物理情境，提升物理教學(xué)的可視化效果，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效率和效果．以初高中物理教學(xué)中較為抽象的電學(xué)與磁場的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，探討了Mathematica軟件對提高物理教學(xué)效果的重要價(jià)值及具體的運(yùn)用途徑．

高中物理 Mathematica軟件 可視化 交互性

1 引言

中學(xué)物理問題的解決通常需要進(jìn)行嚴(yán)格的公式推導(dǎo)和復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而高中生的思維方式正逐步從具體形象方式向邏輯抽象方式過渡，學(xué)生普遍覺得這一階段的物理課程十分深?yuàn)W難以理解．為增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、直觀展示出物理情景，優(yōu)化中學(xué)物理教學(xué)過程，將現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用到物理教學(xué)中來，不失為一條解決路徑．

本文以高中物理教學(xué)中較為抽象的電與磁的知識(shí)點(diǎn)為例，使用Mathematica軟件輔助開發(fā)制作課件，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)可視化教學(xué)環(huán)境，從而提升教學(xué)效率和效果．

2 Mathematica簡介

Mathematica軟件由Wolfram Research公司研發(fā)，同時(shí)具備了數(shù)值處理、符號(hào)操作、圖形繪制、動(dòng)畫制作等多項(xiàng)功能[1]．Mathematica 具有強(qiáng)大的計(jì)算能力，運(yùn)算準(zhǔn)確、方便簡潔、易于操作，我們可以使用它進(jìn)行微分、積分、向量、矩陣運(yùn)算，求解微分積分方程組、因式分解、函數(shù)轉(zhuǎn)換以及數(shù)值分析等數(shù)學(xué)運(yùn)算．Mathematica軟件也是一個(gè)高級(jí)的繪圖工具和動(dòng)畫制作工具，運(yùn)用起來十分方便．通過系統(tǒng)內(nèi)豐富的內(nèi)部函數(shù)，操作者只需要輸入簡短的程序語句就可以繪制出精美形象的二維圖和三維圖，形象直觀，因而可用于制作動(dòng)畫課件[2]．

如果將Mahtematica軟件引入到中學(xué)物理的教學(xué)中,不僅能夠有效地幫助解決很多原來要用繁雜的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)推導(dǎo)的題目，而且能夠?qū)⑦\(yùn)算過程和結(jié)果通過Mathematica軟件制作教學(xué)動(dòng)畫和圖形具體直觀地展示出來, 因此將更加有助于學(xué)生突破重難點(diǎn)，并開拓他們的視野．除此之外，在教學(xué)中也可作為教師和學(xué)生手工計(jì)算的檢驗(yàn)，它不僅為教師在備課時(shí)確定題目數(shù)據(jù)節(jié)省時(shí)間，也為學(xué)生自我學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)提供了檢驗(yàn)工具．

3 Mathematica軟件對于物理教學(xué)的價(jià)值

根據(jù)中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，初中階段的物理趨向于定性的物理概念教學(xué)，從生活走進(jìn)物理，使學(xué)生掌握基本的物理基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力．而高中階段開始逐步由定性到半定性到半定量再過渡到定量，力圖使物理教學(xué)突出從物理現(xiàn)象到物理規(guī)律的演化過程，在注意知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，采用從感性到理性，從定性到定量，從具體到抽象的結(jié)合，Mathematica軟件作為一個(gè)教學(xué)輔助工具對于該階段物理教學(xué)有著重要的價(jià)值．

(1)節(jié)省資源，提升效率．傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)難以滿足教育發(fā)展的需求，現(xiàn)代化的教育理念、教學(xué)手段和教學(xué)素材對傳統(tǒng)的教學(xué)產(chǎn)生了深刻影響[3]．多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，不僅帶給學(xué)生視聽覺的雙重刺激，還能激發(fā)中學(xué)生對物理課的熱情和對物理的求知欲，也有利于教育工作者教學(xué)過程的進(jìn)行，Mathematica軟件運(yùn)用到習(xí)題教學(xué)中，不僅能夠節(jié)省紙張和粉筆的使用，也讓教師擺脫了傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學(xué)模式，既節(jié)約資源又健康環(huán)保，而且直觀，使用方便，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．

(2)高效便捷，提升教學(xué)效果．目前中學(xué)物理課堂采用Flash，Author ware，Powerpoint，Matlab等多媒體軟件來協(xié)助中學(xué)物理的教學(xué)已經(jīng)十分常見，并且收到了很好的效果．但是許多課件在制作過程中往往存在諸多誤區(qū)，反而可能導(dǎo)致許多負(fù)面效果，如分散學(xué)生注意力等情況[4]．比如Powerpoint的運(yùn)用，許多教師在網(wǎng)上下載相關(guān)圖片，加入到自己的課件中進(jìn)行使用，這在一定程度上削減了教師的獨(dú)創(chuàng)性．比如Flash只是作圖工具而不能根據(jù)實(shí)際教學(xué)數(shù)據(jù)繪出相應(yīng)圖形，Matlab目前運(yùn)用在大學(xué)物理和數(shù)學(xué)中較為廣泛，但是Matlab僅僅比較擅長數(shù)值計(jì)算．與這些軟件相比，Mathematica更加智能．Mathematica不僅在數(shù)值運(yùn)算方面能夠達(dá)到更精準(zhǔn)的運(yùn)算范圍，而且其符號(hào)運(yùn)算和交互性能方面也比Matlab強(qiáng)大很多，尤其是繪制可調(diào)節(jié)參數(shù)圖形方面，此外，Mathematica為中文用戶提供了更為友好更為高質(zhì)量的操作界面、參考資料中心以及大量的中文動(dòng)畫實(shí)例，讓中國用戶學(xué)習(xí)和使用Mathema-tica更高效更方便．當(dāng)今國內(nèi)外比較廣泛地將Mathematica軟件用作計(jì)算引擎，而在中學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)用則較少，但已呈現(xiàn)蓬勃之勢．表1是各計(jì)算機(jī)軟件功能對比.

表1 各計(jì)算機(jī)軟件功能對比

(3)直觀形象，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．已有研究表明 Mathematica 幫助課堂教學(xué)將有助于優(yōu)化教學(xué)效果，利用Mathematica軟件輔助中學(xué)物理教學(xué)，不僅使教育工作者減少許多備課時(shí)間，而且在省時(shí)省力的同時(shí)，能夠直觀展示物理情景，優(yōu)化教學(xué)過程，從而幫助教師增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好物理的自信心和熱情、提高教學(xué)效率、促進(jìn)了中學(xué)物理教學(xué)與信息技術(shù)的深度融合．而對于學(xué)生而言，它不僅在課堂教學(xué)中加深了學(xué)生們對物理現(xiàn)象的理解，同時(shí)也可以作為學(xué)生們探究性學(xué)習(xí)的工具，對一些實(shí)際物理問題進(jìn)行拓展探索和模擬，在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)課堂知識(shí)的基礎(chǔ)上，激起了學(xué)生的好奇心，提高了學(xué)生主動(dòng)獨(dú)立獲取新知識(shí)的積極性，同時(shí)幫助鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)綜合能力．

4 運(yùn)用Mathematica軟件優(yōu)化物理教學(xué)實(shí)踐的探討

電與磁知識(shí)在高中物理中是十分重要的知識(shí)點(diǎn)，以人教版為例，高中《物理·選修1-1》的第二、三、四章，選修2-1的第二、三章和選修3-1的第三章，選修3-2的第四章，以及選修3-4的第十四章等均是電磁學(xué)的內(nèi)容．可見，在高中物理中，電磁學(xué)部分有著十分重要的地位．但是，電磁學(xué)題目計(jì)算十分繁瑣，通常需要大量的公式推導(dǎo)和數(shù)學(xué)計(jì)算．且其物理模型十分抽象，晦澀難懂．下文將以點(diǎn)電荷系周圍電場分布和電磁理論相關(guān)的計(jì)算及公式推導(dǎo)為例，來展開運(yùn)用Mathematica軟件提高教學(xué)效果的探討．

4.1 基于Mathematica軟件符號(hào)運(yùn)算提升物理教學(xué)效果

如圖1所示，長直載流導(dǎo)線的右側(cè)放有一個(gè)長方形線圈(長直導(dǎo)線可以看成無限長)，其電流恒為i，長方形線圈長為a，高為b,且其左側(cè)距離載流導(dǎo)線也為a，線圈以ω為角速度按圖示軸線旋轉(zhuǎn)，求線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢[5]．

圖1 恒流導(dǎo)線與矩形線圈框圖

解：首先我們需要求解出任何時(shí)刻通過線圈的磁通，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，我們知道磁感應(yīng)強(qiáng)度

Mathematica中Pi是圓周率；磁通

以在紙面內(nèi)的位置為時(shí)間起點(diǎn)．

第二步，運(yùn)用Mathematica工作窗口處理r1,r2的幾何關(guān)系，如下

已知道矩形框轉(zhuǎn)速為ω，有

Cond1={θ→ωτ}

{θ→ωτ}

第三步，在Mathematica工作窗口中進(jìn)行運(yùn)算命令，得出磁通如下

Phi1=Phi/.Cond/.Cond1

第四步,在Mathematica工作窗口對上述磁通求導(dǎo)得

E=—?τPhi1//Simplify

Out[1]=

(cos(ωτ)-3)

上式便是該題目中的感應(yīng)電動(dòng)勢，其中μ0=4π×10-7牛頓/安培2．通過該例，Mathematica軟件的符號(hào)處理和數(shù)值運(yùn)算功能之強(qiáng)大顯而易見．

在傳統(tǒng)教學(xué)中，對于學(xué)生來說，該類題目太難，通常被教師列為附加題而不做要求，這就造成學(xué)生不僅不能弄明白和理解，也會(huì)因此放低對自己的要求，還可能會(huì)使得學(xué)生有畏難情緒，教學(xué)效果就得不到提升，如果讓學(xué)生運(yùn)用Mathematica軟件來處理，一方面能夠減少學(xué)生運(yùn)算量，另一方面能夠?yàn)閷W(xué)生解決問題提供示范進(jìn)而促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)．并且，對于學(xué)習(xí)主動(dòng)性強(qiáng)的學(xué)生，其作用會(huì)更加明顯，這些學(xué)生能運(yùn)用Mathematica軟件很好地輔助他們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，達(dá)到自己的學(xué)習(xí)目的．而對于教師而言，可以很好地用于這類習(xí)題教學(xué)中，教師通常需要做大量的習(xí)題來進(jìn)行備課和選題，如果能運(yùn)用Mathema-tica軟件來輔助備課和選題，不僅能一定程度上解決手工推導(dǎo)和大量計(jì)算中浪費(fèi)時(shí)間的問題．同時(shí)，還能作為手工計(jì)算的檢驗(yàn)，避免由于疏忽導(dǎo)致出錯(cuò)率高等問題，這在一定程度上輔助了教師快速確定重難點(diǎn)，以及選擇合適的題型，教學(xué)效果自然得到提升．

4.2 基于Mathematica軟件動(dòng)畫制作提升可視化教學(xué)效果

在學(xué)習(xí)點(diǎn)電荷系周圍電場分布及確定等勢面時(shí)，重點(diǎn)為掌握點(diǎn)電荷系電場的分布，點(diǎn)電荷場強(qiáng)方向，電場線與等勢面垂直等，教學(xué)的難點(diǎn)是場強(qiáng)的分布情況和電場線的意義，要求學(xué)生明白電場線是虛擬出來的而并非真實(shí)存在的線，是用來描繪電場的強(qiáng)度和方向，方便學(xué)生理解的模型，此處以兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2為例來展示Mathematica軟件的動(dòng)畫制作如何輔助提升高中物理可視化教學(xué)效果．

圖1 恒流導(dǎo)線與矩形線圈框圖

根據(jù)點(diǎn)電荷的電場分布公式可得每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為

E(x,y)=

由于電場線的切線方向是電場強(qiáng)度的方向，其一階導(dǎo)數(shù)方程滿足[6]

第一步,在Mathematica中對上式求導(dǎo)得

整理得電場線族方程

第二步，在Mathematica軟件中進(jìn)行參數(shù)方程處理[7]

令

可得到電場線軌跡方程

第三步，該案例中任意一點(diǎn)P點(diǎn)電勢為

進(jìn)行參數(shù)處理.

令

可得到電勢線軌跡方程為

第四步，根據(jù)得出的電場線與等勢線方程在Mathematica中進(jìn)行Manipulate命令生成如圖2所示動(dòng)態(tài)圖，根據(jù)所需參數(shù)滑動(dòng)進(jìn)度條，便可改變q1，q2的值，達(dá)到人機(jī)交互，實(shí)現(xiàn)可視化．(粗線為電場線，細(xì)線為等勢線)

圖2 點(diǎn)電荷系的Mathematica動(dòng)畫模擬

圖2中的4張圖是不同參數(shù)下的2個(gè)點(diǎn)電荷電場分布的Mathematica動(dòng)畫模擬截圖，教師在課堂教學(xué)時(shí)可以通過它清晰、方便地向?qū)W生展示點(diǎn)電荷系的電場分布和與等勢面處處垂直的關(guān)系，此動(dòng)畫用Powerpoint，F(xiàn)lash等計(jì)算機(jī)軟件是無法完成的．在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通常用畫圖工具在黑板上作圖或者在網(wǎng)上搜集一些圖片用多媒體展示，缺乏選擇性，十分局限，枯燥復(fù)雜，且浪費(fèi)許多時(shí)間，在向?qū)W生講解時(shí)學(xué)生通常是機(jī)械地進(jìn)行記憶，并不能真正理解電場線起到的輔助作用，而Mathematica軟件它是基于背后數(shù)學(xué)物理公式所作出的圖形，能夠根據(jù)不同參數(shù)作出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)圖，顯然其交互功能和可視化功能是其他多媒體軟件所不能達(dá)到的．同時(shí)，基于Mathematica軟件中程序代碼有很好的可移植性和可修改性[8]，對于其他類似課程比如數(shù)學(xué)、化學(xué)、地理等課程，在這類課程教學(xué)中也具有很高的參考價(jià)值．在電磁理論課程中開展以計(jì)算機(jī)多媒體軟件為輔助工具的中學(xué)物理教學(xué)豐富了中學(xué)物理教學(xué)手段，促進(jìn)了物理教學(xué)與信息技術(shù)的深度融合．

5 結(jié)論

通過以上分析，我們可以看到，利用Mathema-tica軟件輔助中學(xué)物理教學(xué)，對于教育工作者教學(xué)和備課都具有很好的輔助作用，通過它能夠直觀展示物理情景，優(yōu)化教學(xué)過程，從而幫助教師增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好物理的自信心和熱情、提高教學(xué)效率．對于學(xué)生而言，它不僅在課堂教學(xué)中加深了他們對物理現(xiàn)象的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，同時(shí)也可以作為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的工具，以及作為課后習(xí)題手工驗(yàn)算的工具．可見，Mathematica軟件在中學(xué)物理教學(xué)過程中，能起到非常有效的輔助作用，它的推廣應(yīng)用將促進(jìn)中學(xué)物理多媒體教學(xué)的完善，促進(jìn)中學(xué)物理教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)的深度融合．

1 路洪艷，從守民，劉保通，等.Mathematica在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用.淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報(bào),2010,31(4):83

2 楊碩，謝文海，霍颯. Mathematica 在理論力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，34(1):82

3 李競武,胡文.Mathematica 輔助物理教學(xué)直觀化.中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010(35):196～198

4 尋銀錠，詹杰.Mathematica 在“平拋運(yùn)動(dòng)”教學(xué)中的應(yīng)用. 當(dāng)代教育理論與實(shí)踐,2015,7(6):13～14

5 杜建明.Mathematica在電磁場理論中的應(yīng)用.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2004.124～126

6 向羅杰,王慧,趙釗.平面點(diǎn)電荷體系的電場線模擬.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù),2010, 8(6):189～190

7 姜付錦.軌跡方程在“雙電荷”電場研究中的應(yīng)用.http://www.docin.com/p-1179374857.html

8 林志立.基于Mathematica的“電磁場與電磁波”課程輔助教學(xué)改革研究.教育教學(xué)論壇,2016(1):87

ResearchonOptimizingPhysicsTeachinginSeniorHighSchoolbyMathematicaSoftware

Teng Yanping Guo Guizhou Yang Shuo
(College of Physics and Information Science,Hunan Normal University,Changsha,Hunan 410006)

Mathematica software has fuctions of digital processing and symbolic operation. The application of the software in physical teaching can dispaly physical scenes directly and improve the visualization of physical learning, thus cultivating students' interest and improving the efficiency and quality of teaching. A case study of some relatively abstract concepts in junior and senior high school physical teaching related to electricity and magnetic field is made in this eassy to discuss the importance of Mathematica software in physical teaching and the concrete methods of software application in physical teaching.

senior high school physics;Mathematica software;visualization;interactivity

2017-05-02)

*湖南省教育科學(xué)規(guī)劃青年項(xiàng)目“新中國中學(xué)理科教科書中的‘人-自然’觀發(fā)展研究”，項(xiàng)目編號(hào)：XJK016QJC002

滕艷萍(1994- )，女，在讀研究生，主要研究方向?yàn)槲锢碚n程論.

郭桂周(1982- )，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)論.