周文斌

【摘要】極限是高等數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)基本概念，是研究變量數(shù)學(xué)的有力工具.計(jì)算極限的題目也類(lèi)型繁多，不同的問(wèn)題要找到正確而簡(jiǎn)單的方法意義重大.本文通過(guò)總結(jié)歸納求極限的幾種常見(jiàn)方法，旨在提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)水平和學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】極限；導(dǎo)數(shù)；連續(xù)

極限的概念在高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)分析中是十分重要的，數(shù)學(xué)分析中的許多重要概念，如，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分和級(jí)數(shù)收斂等均要通過(guò)極限概念來(lái)描述.因此，掌握極限的運(yùn)算方法是學(xué)好微積分、導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ).現(xiàn)在的極限計(jì)算方法多種多樣，在進(jìn)行解題時(shí)，我們必須采取最為合適的計(jì)算方法，現(xiàn)將求極限的幾種常見(jiàn)方法進(jìn)行探討.

一、利用極限的定義求極限

極限的本質(zhì)雖然是一個(gè)無(wú)限變化的過(guò)程，但是有確定的結(jié)果，一方面，可從變化的趨勢(shì)抽象得出結(jié)論，另一方面，可以從數(shù)學(xué)的本身邏輯體系驗(yàn)證結(jié)果.

三、利用函數(shù)的四則運(yùn)算法則求極限

極限的計(jì)算方法多種多樣，但是最為重要的運(yùn)算法則就是極限四則運(yùn)算.要想有效地降低極限計(jì)算的難度，我們就必須充分地利用四則運(yùn)算法則.用極限四則運(yùn)算法則求極限時(shí)必須對(duì)所給的函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證是否滿(mǎn)足極限四則運(yùn)算的條件，然后將函數(shù)進(jìn)行必要的恒等變形從而進(jìn)行計(jì)算，恒等變形通常包括拆項(xiàng)、分子和分母同乘某個(gè)因子、分子和分母有理化等等.

解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要想辦法向兩個(gè)重要極限的形式靠攏，公式中的x代表一個(gè)整體的變量，要當(dāng)作整體來(lái)看待.

六、利用洛必達(dá)法則求極限

我們將兩個(gè)無(wú)窮小量或者兩個(gè)無(wú)窮大量的比的極限稱(chēng)為未定式極限，分別記作“00型”或“∞∞型”未定式，洛必達(dá)法則采用導(dǎo)數(shù)為工具來(lái)研究這一類(lèi)未定式.但要注意在重復(fù)使用洛必達(dá)法則時(shí)，每一步求導(dǎo)后要整理所得結(jié)果，將定型的因式分離出來(lái).

七、結(jié) 語(yǔ)

在高等數(shù)學(xué)中，極限的運(yùn)算方法多種多樣，但是每一種方法都有它的前提條件，在使用時(shí)一定要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，否則會(huì)弄巧成拙.本文總結(jié)了求極限的常見(jiàn)方法，我們?cè)诮忸}時(shí)，這些方法并不是孤立的，常常一個(gè)問(wèn)題需要用到幾種方法，需要根據(jù)題目的條件適當(dāng)運(yùn)用，能使運(yùn)算更加簡(jiǎn)捷.在求極限的過(guò)程中真正理解其本質(zhì)及需滿(mǎn)足的條件，掌握各方法間的內(nèi)在聯(lián)系，讓自己的解題更加熟練.

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