鄧瑩源

【摘要】筆者結合自己在小學數學一線從教10年和從事小學數學教學研究8年的實踐和理論經驗，從知識的四個層次、“綜合與實踐”教學的本質進而談及小學數學“綜合與實踐”的教學應聯系實際，精設問題，讓學生知情；精組課堂，合作探究，讓學生知理；啟發(fā)思考，提升能力，讓學生知行；巧設思辨，展示精彩，讓學生知變.

【關鍵詞】知識；四個層次；小學數學；綜合與實踐；教學

數學課程改革最突出的特點之一，是將“綜合與實踐”作為一個單獨的學習領域，這并不是增加了新的數學知識領域，而是關注數學學科知識結構的內部聯系以及與外界現實生活和其他學科的聯系，強調數學學科知識的整體性、綜合性和發(fā)展性.

今天，筆者想結合自己在小學數學一線從教10年和從事小學數學教學研究8年的實踐和理論經驗，嘗試從知識的四個層次談小學數學“綜合與實踐”教學，而在談及這個話題之前，筆者想先談談何為知識的四個層次以及“綜合與實踐”教學的本質.

一、知識的四個層次

全人教育理論中提到，我們常說的知識包含了兩層意思：知道和見識.“知道”是了解事實，明白道理，掌握正確信息的能力，這是一個客觀層面的能力，是對客觀知識的記錄與獲??；“見識”則更進一步，是對客觀知識的加工，對所“知道”內容的應用，這是一個主觀層面的能力.人人都能夠“知道”，但并不是所有人都能正確使用“知道”的內容.

實際上知識的價值就在于“應用”；如果不能將所學的知識應用到實際中則等同于無知，或者稱之為“學而不識”.例如，有人喜歡收集蝴蝶標本，達到一見某種蝴蝶就能叫出名字、科目以及產地的能力，但也就僅僅停留在這個層次上，并不能將這些知識應用到實際中去，最終這些知識對他和周圍的人來說僅僅算作個人娛樂，并不是真正意義上的知識.

知識具有主觀和客觀兩類，應該如何劃分它的層次呢？很多人都使用“知情、知理、知行和知變”來描述個人能力發(fā)展的過程，這四個過程恰好就代表了知識體系的四個層次.也許這聽上去有些復雜，讓我們將這四個層次映射到更加通俗的四種說法之上：能夠講給別人聽，能夠做給別人看，能夠交給別人學以及能夠創(chuàng)造新知識.

二、“綜合與實踐”的本質

（一）突出學生主體

教育心理學認為，人是一切社會活動的主體，而學生是教學過程的主體，是學習的主體.“綜合與實踐”是新課程標準設立的一個學習領域，它是以學生為主體的一種學習活動，其內容是現實的、綜合的和富有挑戰(zhàn)性的，學生需要在活動中主動地觀察、實驗、猜測、驗證和交流.“綜合與實踐”強調的是學生的實踐、學生的參與，重視的是學生的體驗、學生的感悟，從而實現學生主體能力的綜合發(fā)展.在強調素質教育的今天，學生的需求變得越來越重要，也越來越受到重視.因此，自新課標修訂以來，“綜合與實踐”就與“數與代數”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”同為課程標準的內容.其他三方面的內容都是要進行一般性的紙筆測驗，即所謂考試，主要考查學生基礎知識和基本技能的掌握情況，而“綜合與實踐”是要給學生終身學習打基礎，不僅不能因為不考試就不上了，還應該上得更好.有調查顯示，大部分學生很樂意上“綜合與實踐”課.重視并認真開展“綜合與實踐”課，對于改變學生的數學學習方式，幫助學生全面了解數學、認識數學，提高學生探索知識及解決問題的能力都具有十分重要的意義.

（二）突顯教師引導

《義務教育課程標準（2011版）》指出：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.在“綜合與實踐”活動中，教師要努力從課堂講解中自我解放，重新定位自己的角色與職能，即從知識的給予者變?yōu)橹R資源的提供者，教師應成為學生學習過程中的“顧問”、幫助發(fā)現問題的智者，而不是將真理拿出來擺在學生面前的人.小學數學“綜合與實踐”的教學雖有別于普通數學課，但它也有一個教學過程，即在教師引導下學生自主活動的過程，是教師引導和學生自主活動緊密結合的過程.在“綜合與實踐”過程中，教師的引導、組織作用是不容忽視的.

（三）突現數學應用

“數學源于現實，扎根于現實，應用于現實”，這是荷蘭數學家、教育學家弗萊登·塔爾提出的數學原則.“綜合與實踐”內容很好地體現了這一數學原則.小學數學“綜合與實踐”活動應從學生實際出發(fā)，把數學學習與他們熟知的社會生活緊密聯系起來，使數學問題生活化，生活問題數學化；使學生感受到數學來源于生活，并服務于生活，從而了解數學的應用價值.“綜合與實踐”的內容不僅僅局限于學科知識、書本知識，活動地點也不一定局限于教室、校園.可以以學生的生活和交往為線索，引領學生走出校門、走入社會、走進家庭，構建學校、家庭、社會三維的活動網絡.組織學生在家庭、鄰里鄉(xiāng)間、工地廠房等開展豐富多彩的活動，用自己的眼睛觀察生活，用自己的心靈感受生活，用自己的方式去研究生活，在活動中體驗數學的應用價值.

三、“綜合與實踐”的教學

（一）聯系實際，精設問題，讓學生知情

“綜合與實踐”活動課的特點之一就是“以問題為載體”，因此，教師在教學中可以通過創(chuàng)設生動的情境，引發(fā)學生提出富有價值的“大問題”，而問題一旦提出，就必須明確探索方向，使問題真正成為實踐活動的行動主線.例如，北師大版教材六年級上冊“反彈高度”的教學，教師創(chuàng)設了球從高處落地后的情境，學生觀察后可能提出一些不同的問題，如，球為什么落下后會反彈？籃球與排球從同一高度落下的速度一樣嗎？球落下后會反彈多少次？反彈的高度大約是下落高度的幾分之幾？大皮球反彈的情況與小皮球反彈的情況相同嗎？針對學生提出的各種各樣的問題，師生共同確定了兩個問題進行實驗，即反彈的高度大約是下落高度的幾分之幾？不同的球反彈的情況相同嗎？接著，學生圍繞核心問題進行分組活動：先用同一個球做幾次實驗，觀察可以發(fā)現什么；再用不同的球做實驗，看又能發(fā)現什么.通過活動，學生懂得了如何從日常生活中發(fā)現數學問題，并在問題引領下積極活動，主動思考積累豐富的活動經驗.可以看到，“綜合與實踐”活動課離不開問題，問題的驅動讓“綜合與實踐”活動更具有方向性、合作性和高效性，讓學生對知識能夠講給別人聽，這是知識體系的第一個層次——知情.

（二）精組課堂，合作探究，讓學生知理

“綜合與實踐”活動課具有開放性、生成性、實踐性等特點，如何有效組織開展活動，指導學生高效合作，這是廣大教師必須思考的問題.因此，教師在組織學生合作交流時，既要考慮活動組織的共性，又要因內容而異，因課型而異.總體而言，教師可以根據實際情況，將學生分成若干個小組，激勵學生互相討論、互相幫助、取長補短，一起分析問題、解決問題，讓他們相互交流觀點方法，展現其合作能力.例如，在三年級綜合與實踐課“校園中的測量”的教學中，教師可以設計實地測量的活動，要求學生用測量工具或者自己喜歡的方法進行測量.學生在小組內先獨立估一估，然后小組合作測一測，再進行全班交流：你測量的是什么物體？怎樣量最好？這樣的合作重在讓學生看到了，組內學生用集體的智慧測量比自己高許多、長許多的物體的方法，并對不同物體進行觀察、比較和求同思維，同時又激發(fā)了學生的思考：怎樣測量最方便？用什么方法測量準確？學生在動手操作、合作交流的活動中積累了豐厚的數學活動經驗.

對一個數學猜想的驗證、對一個數學結論的發(fā)現等活動是一個不斷豐富和深化的過程，在這一過程中，學生需要收集數據和分析數據、對話和溝通，這時的合作不僅必要而且是適切的.在這樣的合作中，學生有動手操作層面的合作，更有數據收集的合作，還有思維的碰撞和驗證經驗的獲得，這種合作不僅必要而且有效.讓學生對知識不但能夠講給別人聽，還能夠做給別人看，這是知識體系的第二個層次——知理.

（三）啟發(fā)思考，提升能力，讓學生知行

小學數學綜合與實踐課程設置的目的，是為學生提供一種綜合運用所學知識解決實際問題的機會，發(fā)展學生動手、動口、動腦的能力，為學生自主參與、全程參與、了解數學與生活的聯系創(chuàng)造條件.但是，一些教師片面認為，綜合與實踐活動課就是讓學生去簡單地“動手”而不“動腦”，缺失了教師有效的啟思和學生深度的思考，造成課堂流于形式，單純傳授知識，學生的綜合素質得不到發(fā)展.比如，教學北師版教材三年級下冊的“校園中的測量”時，一位教師花費了很多精力，制成了精美課件，目的是讓學生直接對照課件就希望學生說出各種物體的測量方法，測量過程等等.學生的學習方式是“接受信息”而非“實踐探索信息”，生活資源未能充分運用，形如擺設.學生對比自己高許多、長許多的物體缺少實際測量經驗，其測量方法學生并不能通過讀圖獲取.另一位教師則將學生編成不同的小組，讓學生通過課前參觀校園，尋找自己喜歡的測量對象，商討測量方法，最后由全班學生交流，找出測量不同對象所用的不同方法.師生、生生之間交流提問，啟迪學生進行了不同層次的比較、思維活動：1.都是測量跑道的周長，為什么尺測和繩測的方法比步測準確？2.為什么兩組同學目測旗桿的高度會有3米的誤差？3.測量比自己高許多的物體怎樣測量更準確？4.步測需要注意什么？5.測量房子的高度用數磚塊的方法測量得更準確，為什么？

由此可見，在這類綜合與實踐活動課中，教師要引領學生善于觀察、比較、發(fā)現，提升學生的綜合能力素質.適時指導學生解決問題，可以進行適當的思路點撥，可以進行適切的方法提示，還可以進行生動的生活詮釋，這種指導可以是集體的，也可以是個性化的.通過點撥、啟思，學生的觀察水平不斷提高，數學思考不斷加深，發(fā)現問題、解決問題等方面的綜合能力素質得以提升.讓學生對知識不但能夠講給別人聽、能夠做給別人看，還能夠教給別人學，這是知識體系的第三個層次——知行.

（四）巧設思辨，展示精彩，讓學生知變

在“綜合與實踐”活動中，每一名學生都被賦予了表現的權利，必須解放學生的表現空間.而展示交流是課堂的必要環(huán)節(jié)，也是課堂的精彩之所在，因此，教師要注意優(yōu)化展示的方式，激勵學生展示精彩的內容.在小組展示中，教師可以展示小組成果，讓中心發(fā)言人作為代表發(fā)言；可以由組內的小小組發(fā)言；還可以小組團隊展示，一名成員發(fā)言，其他成員補充，修正或提出不同觀點；等等.全班展示可以是組際之間的交流，還可以全班進行爭論、辯論.比如，在“校園中的測量”一課，全班匯報交流環(huán)節(jié)，教師以巧妙的語言點撥，引發(fā)師生、生生之間的交流，提問.綜合與實踐活動更多的是讓學生綜合運用知識解決實際問題，展示的是學生活動的過程、成果或問題等，這些對學生而言，都是極富有魅力的，學生的個性得到張揚，經驗不斷豐富和提升.

思辨是一種非常重要的品質，有助于學生的長足發(fā)展.學生發(fā)展的內力可以理解為學生數學思維能力、應用能力和創(chuàng)造力等多種能力的積淀，尤其是在綜合與實踐活動課上，教師應引導學生進行思辨，增強學生思維的變通性，培養(yǎng)解決問題的靈活性，發(fā)展創(chuàng)新能力.例如，教學“綜合與實踐”活動課“密鋪”時，教師在讓學生明白什么是“密鋪”的概念后，進而通過設計兩個活動，讓學生探究密鋪，自主實驗.活動1：設計方案.確定了研究的問題后，學生需要設計一個合理、可行、有效的實驗方案，這一環(huán)節(jié)需要師生之間、生生之間的互相啟發(fā)、互相發(fā)問、互相補充.教師提出了三個建議供學生思考：1.要研究這個問題，你覺得需要經過哪些主要步驟？意在引導學生對問題的解決做一個有條理的規(guī)劃；2.你們是想獨立完成這個研究還是想小組合作呢？怎樣進行分工？目的是在方案的實施層面上，引導學生有意識地考慮小組合作及分工，培養(yǎng)學生的合作精神與能力；3.把主要步驟和分工寫下來.旨在引導學生對方案設計的思考進行全面的整理，對方案設計的基本方法有更清晰的認識.這是實踐活動課的重要環(huán)節(jié)，因此，需要有足夠的空間與時間讓學生進行交流與思考，這一過程也是學生在個體與集體的互動中設計并優(yōu)化學習策略的過程.活動2：自主探究.為了保證數學實驗的精準，教師在提出了兩個實驗要求的同時為學生提供了標準的實驗素材，讓學生能更有針對性地實驗，更有目的性地思考.在實驗的過程中，學生經過獨立操作、合作交流中、觀察分享，獲得了不同平面圖形單獨密鋪的結果，找到了問題的答案，對密鋪有了更深刻的認識，積累了數學活動經驗.教師在學生匯報結論后，適時引導：看到這個結論，你還有什么疑問嗎？學生提出：為什么有的圖形能單獨密鋪，有的卻不能？原因是什么？教師鼓勵學生進行猜想.學生猜到可能與邊和角有關系.從操作引向思考，借助多媒體的演示，學生很快地發(fā)現了其中的奧秘：在公共頂點上幾個角的度數之和正好是360°.至此，學生心中的疑問被解開，對于密鋪也有了更深刻的認識.表面看來，原因找到了，這一環(huán)節(jié)也可告一段落了，但教師并沒有止步于此，“對于這兩種不能單獨密鋪的圖形，你還希望知道什么？”在教師的鼓勵下，學生充分地表達自己的意見和見解，由于教材對非單獨圖形的密鋪不作要求，所以我把如何利用正五邊形和圓進行新的密鋪作為課后的拓展練習，目的是為不同層次的學生留下學習和想象的余地，這樣即使不能及時產生想法的學生也可以在與同伴的交流中或者在觀看教師制作的微課中，有自己的收獲.在這一活動中，學生獲得的不僅僅是諸如“平面圖形能密鋪的原因”“如何做出新的密鋪”等知識結論，更重要的是學生在數學活動中積累了如何去發(fā)現問題，如何去研究問題的經驗，促進了學生自身知識結構的完善.讓學生對知識不但能夠講給別人聽、能夠做給別人看、能夠教給別人學，還能夠創(chuàng)造新知識，這是知識體系的第四個層次——知變.

綜上所述，“綜合與實踐”活動能很好地實現知識的四個層次.學生的主體參與、親身體驗、感觸之深是“數與代數”等學科知識教學所無法比擬的.只有從學生的選題到活動的開展、到研究成果的總結等都緊扣學生實際進行針對性的指導，才能使“綜合與實踐”活動有序、有效地進行.“綜合與實踐”不僅有利于學生獲取知識，學生的情感、態(tài)度、價值觀也能得到很好發(fā)展.教師應力求運用多種策略，盡力引導學生發(fā)現問題、提出問題，著力啟迪學生自主研究、合作深探，全力激勵學生展示成果、積累經驗，從而不斷培養(yǎng)應用意識、實踐能力和創(chuàng)新精神，促進學生綜合素質的全面提升，真正實現讓學生對知識能夠講給別人聽、能夠做給別人看、能夠教給別人學、能夠創(chuàng)造新知識.

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