胡躍平

【摘要】數(shù)學證明題對于學生邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要的作用.雖然說學生對于數(shù)學證明題的重要性都有一定的認識，但是，在實際的學習過程中，還存在著解題錯誤較多的問題，本文計劃對初中數(shù)學證明題解題錯誤原因和糾錯方式進行一定的分析，這對提高數(shù)學證明題解題正確率有一定的借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】證明題；解題；原因

數(shù)學證明題對于學生來講，具有非常重要的作用，它的價值主要有：能夠使學生更加清晰的了解數(shù)學知識；訓練學生的思維能力；提高學生的溝通能力；幫助學生發(fā)現(xiàn)新的知識點等.由此可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學證明題對于學生邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要的作用.但是，在實際的學習過程中，還存在著解題錯誤較多的問題，對初中數(shù)學證明題解題錯誤和糾錯方式進行一定的探討，這對提高數(shù)學證明題解題正確率有一定的借鑒意義.

一、初中數(shù)學證明題解題常見錯誤分析

（一）文字命題及實際應(yīng)用問題解決的典型錯誤

題目某廠工人要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取C，D兩點，使CD=BC，再過點D作BF的垂線DE，使點A，C，E在同一條直線上（如圖1所示），這時測得DE的長就是AB的長.寫出已知和求證，并進行證明.

該題目其實就是讓學生利用全等三角形解決實際問題，并且能夠根據(jù)實際來構(gòu)建三角形，然后再根據(jù)題目要求，結(jié)合圖形，利用證明的方式，來解決實際問題.在這個題目當中，其實，已經(jīng)給出了具體的圖形，和已知條件，對于大部分的學生來講，寫出正確答案并不算困難.但是，在求證AB=DE的時候，很多的學生并不能夠詳細地羅列出已知條件，或者是憑借自己的主觀想象來寫出條件.如下是一種典型的錯誤解答方式，學生混淆了題設(shè)和結(jié)論，錯誤的將原本的結(jié)論AB=DE當作是已知條件，這也就導致了整個題目的證明錯誤.

已知BC=CD，求證AC=CE.

∵BC=CD，∴∠D=∠B=90°.

∵DE∥AB，∠ACB=∠BCD，∴AB=DE.

∵BC=CD，AB=DE，∴△ABC≌△CDE.

∵△ABC≌△CDE且BC=CD，AB=DE，∴AC=CE.

（二）邏輯推理方面的典型錯誤與歸因

數(shù)學證明題最重要的是考查學生的邏輯推理能力，其在這方面最典型的錯誤有：

1.循環(huán)論證

這是學生在解答證明題的時候常見的一種錯誤，這主要指的是利用證明題本身或者其等價命題作為依據(jù)，但是，其實從本質(zhì)上來說，題目本身并沒有給予相應(yīng)的條件來證明.例如，題目：

如圖2所示，在△ABC中，D是AB邊上一點，DF交AC于點E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？請說明理由.

這道題目大多數(shù)的學生都能夠解答正確，但是，仍然有部分學生會出現(xiàn)不同的錯誤，其中，最典型的一種錯誤就是循環(huán)論證.在如下，這名學生就是直接將AD=CF作為了已知條件，而沒有對題目本身所隱含的條件進行深度挖掘.

解：∵DE=FE，AE=CE，∴AD=CF.

∵AD=CF，DE=FE，AE=CE，∴△ADE≌△CEF.

∵∠AED與∠CEF是對頂角，∴AD∥CF.

∵AD與AB是同一直線，∴AB∥CF.

2.偷換命題

這也是學生在解答證明題的時候經(jīng)常會出現(xiàn)的一個錯誤，也就是對命題本身的理解錯誤，錯誤的利用了另外一個命題.

二、糾正初中數(shù)學證明題錯誤的建議

（一）學生邏輯思維能力的培養(yǎng)

證明題一般包括兩個部分，一種是被肯定的對象，另外一種則是被否定或者被肯定的性質(zhì).換句話說前者其實就是條件，后者則是結(jié)論.這樣就能夠使學生從本質(zhì)上來分析所出的證明題目.例如，等腰三角形兩個底角角度相同.其中，等腰三角形底角是被肯定的條件，角度相同則是被肯定的性質(zhì).所以這個題目的條件是等腰三角形的兩個底角；結(jié)論是底角角度相同.只有不斷加強學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，才能夠使學生更快更準確的辨別這些問題，從而提高解題的正確率.

（二）證明過程的書寫要求必須要明確

在日常聯(lián)系過程中，應(yīng)當讓學生對每一步的解答進行注解，使學生能夠更加清晰的了解每一步的論據(jù)是什么，直到學生養(yǎng)成一定寫作習慣，才可以逐步的消除這些步驟.通過這些注解，學生能夠更快的發(fā)現(xiàn)解題過程中所可能出現(xiàn)的錯誤.另外，還需要注意的是公式、符號、字母與課程標準要求的一一對應(yīng)，避免出現(xiàn)書寫錯誤的出現(xiàn).

（三）提高練習質(zhì)量

適當?shù)木毩暎軌驈娀瘜W生記憶，鞏固學生知識，培養(yǎng)解題技巧.需要注意的是，我們要盡量避免題海戰(zhàn)術(shù)，加強全面的重點練習.教師可以選擇一些一題多解的代表性題目，讓學生充分發(fā)揮主觀能動性，從不同的角度來理解題目，讓他們大膽地尋找不同的解題方法.提高練習質(zhì)量，強化學生解題技巧，是提高證明題解答正確率的有效途徑.

【參考文獻】

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