包高宏

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)實踐中，轉(zhuǎn)化與化歸的運用具有重要意義，其代表的既是一種基本的解題思想，也是一種重要的思維策略。因此，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，不僅要有一定量的概念及公式等知識存儲，還要學(xué)會運用化歸思想，提高自身數(shù)學(xué)解題能力。根據(jù)實際情況，為提高高中生運用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題能力提供了幾種有效策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化與化歸；策略探究

化歸思想，即通過采用某種手段將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為能夠理解的形式，并使問題得到解決的一種有效方式。在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用占有重要地位，在一定程度上可以逐漸提高學(xué)生的解題能力，所以老師要注重讓學(xué)生習(xí)慣運用化歸思想，要求學(xué)生加強解題實踐，從而為提高自身數(shù)學(xué)成績奠定堅實基礎(chǔ)。

一、化歸與轉(zhuǎn)化的原則

首先，要遵循熟悉化原則。即教師可以將陌生的知識轉(zhuǎn)化成熟悉的知識，這樣才更加有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。

其次，要遵循簡單化原則。即教師可以將復(fù)雜的知識轉(zhuǎn)化成簡單的問題，學(xué)生可以解決相關(guān)簡單的問題，從而獲得相關(guān)的啟示。

再次，要遵循和諧化原則。即教師可以將化歸的相關(guān)問題用學(xué)生感興趣的方式表現(xiàn)出來。

最后，要遵循直觀化原則。即教師可以將抽象的問題轉(zhuǎn)化成直觀的問題。

二、提高高中生運用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題能力的策略

（一）認知問題轉(zhuǎn)化的目標與方向

由于對數(shù)學(xué)問題觀察角度的不同，或是分析層次的不同，都可以直接導(dǎo)致問題轉(zhuǎn)化方向的偏離，從而影響具體的解題思維。但是，老師應(yīng)該讓學(xué)生明白問題化歸的目的只有一個，就是將數(shù)學(xué)問題化繁為簡、化難為易，最終有效解決問題。

在化歸與轉(zhuǎn)化過程中，老師要求學(xué)生要以變化發(fā)展的眼光和心態(tài)去看待問題，梳理好問題中相互制約與聯(lián)系的影響因素，并做到善于運用轉(zhuǎn)化方式去解決數(shù)學(xué)問題。

（二）培養(yǎng)化歸思想，提高解題能力

首先，數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴謹度較高的學(xué)科，在很大程度上能夠有效提高高中學(xué)生的思維意識與能力。但是，如何在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中體現(xiàn)化歸解題思想，正確運用轉(zhuǎn)化方式，從而提高班級學(xué)生的邏輯意識是重中之重，因此本文通過以下幾個例題進行了實踐講解。在實際教學(xué)中，老師要講練結(jié)合，有意識地去引導(dǎo)學(xué)生多進行例題練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想運用的習(xí)慣性，這樣才能從真正意義上提高高中學(xué)生的思維應(yīng)變能力。其次，老師要求學(xué)生認知化歸解題思想實質(zhì)，掌握問題轉(zhuǎn)化的基本方法，在解決實際問題時學(xué)會不斷變更問題，從改變問題形式或成分出發(fā)，靈活運用問題轉(zhuǎn)化的常用方法。第三，實現(xiàn)等價或非等價轉(zhuǎn)化，在充要條件滿足的情況下，進行問題等價轉(zhuǎn)化，如不得不進行非等價轉(zhuǎn)化，則另需附加條件限制，目的是保證等價公平性。

（三）善用化歸與轉(zhuǎn)化思想，將問題化難為易

數(shù)學(xué)是一門邏輯很強的學(xué)科，知識網(wǎng)絡(luò)也錯綜復(fù)雜，如果可以在教學(xué)中運用化歸思想，那么就可以在一定程度上幫助學(xué)生掌握到新舊知識之間的聯(lián)系性，并進一步體會到知識轉(zhuǎn)化的重要性。

例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)球體的知識時，為了讓學(xué)生更快地認識了解球，教師可以引出三角形、四邊形等相關(guān)舊知識，通過轉(zhuǎn)化來對新知識進行學(xué)習(xí)。我們通過例題的形式進行說明，比如一個球體A的表面上存在著B、C、D、E、F五個點，連接FB得到FB=3，且FB垂直于平面BCDE，我們發(fā)現(xiàn)四邊形BCDE是一個正方形，且邊長是1.5，求三角形ABC的面積。通過分析，我們可以得到，四邊形BCDE是一個正方形，而且PE是垂直于平面BCDE的，因此，我們可以將這五個點進行連接，使其成為一個長方體，球則是長方體的外接球，并且長方體的對角線中點是球心A。

（四）善用化歸思想，將繁瑣變?yōu)楹唵?/p>

在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生肯定會遇到一些比較復(fù)雜的問題，比如計算繁瑣、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜等，這些繁瑣的數(shù)學(xué)問題都可以通過化歸思想進行簡單化，從而起到事半功倍的效果。

例如，在學(xué)習(xí)利潤的相關(guān)問題時，我們依然通過例題的方式進行說明。比如，工廠在2016年的生產(chǎn)利潤在逐月增加，而且每個月增加的利潤是相等的。但是，由于該工廠正面臨著生產(chǎn)改造的問題，因此元月投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤是相等的關(guān)系。隨著投入資金的逐月增加，而且每個月增加投入的百分率是相同的，因此到12月份時，投入與利潤是相等的，那么利潤與投入之間的關(guān)系是什么？通過分析，我們可以得到利潤之間是一個等差數(shù)列，投資額之間是一個等比數(shù)列，并且他們每個月之間的數(shù)是相等的，比較12個月利潤與投入之間的大小。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運用熟練且扎實的數(shù)學(xué)基本知識，可以將復(fù)雜且繁瑣的數(shù)學(xué)問題簡單化，這就是轉(zhuǎn)化與化歸的相關(guān)思想。運用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻：

[1]楊玉東，徐文彬.數(shù)學(xué)解題中化歸過程的心理學(xué)分析[J].浙江師范大學(xué)學(xué)報，2003，26（3）.

[2]謝明初，蘇式冬，徐勇.數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化[M].華東師范大學(xué)出版社，2009.