陳少清

摘 要：從2017年福建省中考的二次函數(shù)壓軸題入手，分析中考函數(shù)命題的特點(diǎn)，試圖從中考命題的角度入手，談?wù)劇昂瘮?shù)”知識(shí)點(diǎn)在中考中如何命制能更好地促進(jìn)初、高中的銜接。

關(guān)鍵詞：初高中銜接；函數(shù)；中考命題

自從頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》后，很大程度上促進(jìn)了我國(guó)基礎(chǔ)教育的發(fā)展。同時(shí)，一線教師也會(huì)發(fā)現(xiàn)帶來(lái)一些影響。課標(biāo)中刪除了初中教材中一些高中所需的基礎(chǔ)知識(shí)，如：“十字相乘法”，被作為“閱讀與思考內(nèi)容”等。在這點(diǎn)上，毫無(wú)疑問(wèn)地對(duì)初三中考結(jié)束后升入高一的學(xué)習(xí)造成一定的影響。同時(shí)，身邊很多案例顯示，有些孩子在初中數(shù)學(xué)還可以，但一進(jìn)入到高一，從第一章的“函數(shù)”學(xué)習(xí)就發(fā)現(xiàn)“水土不服”，成績(jī)急劇下滑。這其中有數(shù)學(xué)知識(shí)本身的客觀原因，也有思維方法方面的不足、學(xué)習(xí)方法掌握不全，當(dāng)然也有前面說(shuō)的與新課標(biāo)刪減有關(guān)。因此，初高中銜接引起了越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注。

中考是評(píng)判學(xué)生進(jìn)入高中的最重要標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)中考對(duì)教師和學(xué)生的教與學(xué)具有導(dǎo)向作用。在2017年福建省全省統(tǒng)一中考的二次函數(shù)壓軸題引起了社會(huì)各界的關(guān)注，很多聲音反映考查的知識(shí)點(diǎn)超綱，對(duì)考生而言，完成的難度系數(shù)偏大。因此，本文試圖從這道有爭(zhēng)議的中考?jí)狠S題入手，嘗試談?wù)劇昂瘮?shù)”知識(shí)點(diǎn)在中考中如何命制能更好地促進(jìn)初、高中的銜接。

一、2017年二次函數(shù)壓軸題

例題1.（2017年福建省中考）已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a

（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（Ⅱ）說(shuō)明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；

（Ⅲ）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.

（Ⅴ）求△QMN面積的最小值.

【試題分析】在上面的例題中，我們可以發(fā)現(xiàn)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)與直線相交問(wèn)題、勾股定理、反比例函數(shù)增減性、不等式基本性質(zhì)、如何“化斜為直”地求三角形面積等。同時(shí)題目中也滲透了對(duì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的思想方法等，屬于綜合性很強(qiáng)的大題。

第（Ⅱ）問(wèn)涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想，將兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的個(gè)數(shù)，通過(guò)根的判別式來(lái)判別。這種處理方法在高中“直線與方程”“圓與方程”“圓錐曲線與方程”等章節(jié)中都有涉及。在第（Ⅲ）問(wèn)的第（ⅰ）題中，構(gòu)造直角三角形，將“斜線”化為“直線”，利用勾股定理，表示線段MN，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的增減性即可求范圍。而這種求函數(shù)最值的題型在高中的考查中很常見(jiàn)。學(xué)生根據(jù)特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，在高中函數(shù)章節(jié)中可以很自然地過(guò)渡到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的最值問(wèn)題學(xué)習(xí)。第（Ⅲ）問(wèn)的第（ii）題中，先是利用化歸思想，將“斜三角形”轉(zhuǎn)為“直三角形”表示出面積為a的函數(shù)。這個(gè)問(wèn)題乍一看，好像超綱了，是高中的基本不等式問(wèn)題。但如果根據(jù)初中學(xué)生所學(xué)，轉(zhuǎn)化為a的方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式求解，即可得到面積S的最大值。綜合考查學(xué)生初中所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，還兼顧了高中后續(xù)學(xué)習(xí)的思想方法的滲透，是一道很好的函數(shù)的初高中銜接例題。

二、函數(shù)在初高中銜接上對(duì)中考命題的建議

1.初、高中對(duì)函數(shù)的不同要求

通過(guò)對(duì)初、高中課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，發(fā)現(xiàn)在“函數(shù)”（特指二次函數(shù)）模塊上，初高中對(duì)其的要求還是不同的。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，初中對(duì)“二次函數(shù)”的要求是：

（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；

（2）用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；

（3）會(huì)根據(jù)配方法將二次函數(shù)化為y=a（x-h）2+k的形式，并由此確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸，能應(yīng)用于實(shí)際；

（4）會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解。

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，高中對(duì)“二次函數(shù)”的要求是：

通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┬院蛶缀我饬x。

初中對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)主要是落實(shí)到二次函數(shù)的具體形式、具體性質(zhì)，多是靜態(tài)的；而高中對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)不是單一的、動(dòng)態(tài)的，可能是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)或是將上面的幾個(gè)基本函數(shù)經(jīng)過(guò)一些變形后得到的初等函數(shù)。

2.對(duì)函數(shù)中考命題的建設(shè)

（1）在考查初中知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，注重考查與高中銜接的知識(shí)點(diǎn)中考主要是對(duì)學(xué)生初中三年所學(xué)知識(shí)的考核，但命題者在中考命題時(shí)，可以適當(dāng)注重與高中銜接的知識(shí)點(diǎn)，但不過(guò)分重視，切不可出現(xiàn)超綱內(nèi)容。

（2）結(jié)合高中思想方法命制中考題

中考試題的命制注重考查思想方法如：轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等。因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)思想在高中仍是重點(diǎn)考查對(duì)象，貫穿在高中三年的學(xué)習(xí)中。

（3）中考題型的命制形式與高考題盡量統(tǒng)一

中考作為學(xué)生通往高中的“橋梁”，應(yīng)該在命制形式上與高考題盡量統(tǒng)一。比如基礎(chǔ)題的命制趨于靈活又不脫離基礎(chǔ)題的要求。因此占70%基礎(chǔ)題的試題命制也應(yīng)趨于簡(jiǎn)單且靈活，這在2017年的中考題中也可以得到體現(xiàn)。

總之，基于初高中銜接下的中考函數(shù)題的命制需立足于課標(biāo)，又能更好地為學(xué)生高中的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

徐壯.淺談初高中銜接與中考題[D].遼寧師范大學(xué)，2009.