劉濱朝 李明輝

(陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安，710021)

粒子群整定模糊PID控制紙機(jī)干燥部壓力研究

劉濱朝 李明輝*

(陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安，710021)

針對高速紙機(jī)烘缸蒸汽壓力是一個具有慣性、大延遲特性的控制目標(biāo)，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型的問題，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，通過模糊推理對PID的參數(shù)在線調(diào)整，但由于專家經(jīng)驗(yàn)具有局限性、盲目性以及模糊控制內(nèi)不確定因子過多，導(dǎo)致控制器效果無法快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，因此，加入粒子群算法對量化因子和比例因子先在離線狀態(tài)下進(jìn)行迭代優(yōu)化后，再通過模糊PID控制器在烘缸蒸汽壓力控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真應(yīng)用。仿真結(jié)果表明，采用基于粒子群算法優(yōu)化的模糊PID控制器比傳統(tǒng)的PID控制具有較強(qiáng)的魯棒性和快速響應(yīng)，具有明顯的優(yōu)越性。

蒸汽壓力；紙機(jī)；粒子群算法；模糊控制；PID控制

紙機(jī)烘缸干燥是通過低壓蒸汽加熱烘缸，讓烘缸表面與濕紙幅直接接觸傳熱，從而提高紙幅的表面溫度，蒸發(fā)紙幅中的水分。因此，烘缸溫度的控制將直接影響紙張干燥過程中的含水量以及收縮率，過高的烘缸溫度將導(dǎo)致粘缸、斷紙等問題的發(fā)生；過低的烘缸溫度使得紙幅水分蒸發(fā)不徹底，無法達(dá)到紙張的干度要求[1]。

烘缸接觸干燥是一個復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型；蒸汽冷凝水系統(tǒng)是一個大時滯的控制目標(biāo)；隨著紙機(jī)工況的改變，烘缸進(jìn)口壓力以及蒸汽流量也隨之發(fā)生改變，傳統(tǒng)的PID控制算法，對于多變復(fù)雜的紙機(jī)干燥部烘缸內(nèi)的蒸汽壓力控制模型已無法達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)。模糊控制算法對傳統(tǒng)PID參數(shù)進(jìn)行自整定，減少對紙機(jī)蒸汽壓力精確模型的依賴，能夠自適應(yīng)地調(diào)整各個參數(shù)來滿足在不同工況條件下對紙幅干燥的要求，提高了模型控制算法的魯棒性。但常規(guī)模糊控制器的控制規(guī)則需要根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)來制定，模糊控制器內(nèi)的參數(shù)無法自適應(yīng)調(diào)整，造成算法自適應(yīng)能力不高[2]。

結(jié)合粒子群和模糊PID算法全局優(yōu)化，離線整定模糊控制規(guī)則以及控制論域，縮小尋優(yōu)范圍；通過模糊控制規(guī)則在線優(yōu)化調(diào)整PID參數(shù)，可使控制算法的魯棒性更強(qiáng)，尋優(yōu)速度更快，進(jìn)而使蒸汽系統(tǒng)快速、穩(wěn)定地達(dá)到穩(wěn)態(tài)。采用粒子群算法優(yōu)化模糊控制器內(nèi)的量化因子和比例因子，能夠有效地提高模糊控制器的性能，使得控制算法能夠在多變化不穩(wěn)定的系統(tǒng)模型下快速地尋找到PID調(diào)節(jié)最優(yōu)的參數(shù)值，從而獲得魯棒性強(qiáng)、穩(wěn)定性高的輸出曲線[3-5]。

1 蒸汽冷凝水工藝

高速衛(wèi)生紙機(jī)干燥部蒸汽冷凝水系統(tǒng)烘缸壓力控制主要的3個影響因素為：烘缸進(jìn)口壓力、烘缸進(jìn)出口壓力差、熱泵二次蒸汽。烘缸進(jìn)口壓力控制烘缸表面溫度，當(dāng)烘缸進(jìn)口壓力過大，烘缸表面溫度過高，烘缸表面與濕紙幅直接接觸蒸發(fā)紙幅內(nèi)的水分過多時，容易造成紙幅斷裂；當(dāng)烘缸進(jìn)口壓力過小，烘缸表面溫度過低時，濕紙幅的水分無法及時快速地蒸發(fā)排出，造成紙張質(zhì)量下降。控制烘缸進(jìn)出口壓力差可謹(jǐn)防因壓差過小而造成烘缸內(nèi)出現(xiàn)積水的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致由于烘缸內(nèi)的冷凝水無法及時排出，烘缸干燥效率直線下降并且造成熱損失。熱泵二次蒸汽系統(tǒng)，高溫段的熱蒸汽通過烘缸后，產(chǎn)生的高溫冷凝水進(jìn)入閃蒸罐內(nèi)進(jìn)行汽液分離，但由于閃蒸罐產(chǎn)生的二次蒸汽的品質(zhì)較低，需要通過熱泵噴嘴降低高溫蒸汽壓力，增加蒸汽流動速度而產(chǎn)生的負(fù)壓力將二次蒸汽吸引過來，進(jìn)行混合提升蒸汽品質(zhì)，同時最大程度地降低熱量的損耗。

濕紙幅水分蒸發(fā)最直接的影響因素、烘缸進(jìn)口壓力是本課題的主要研究內(nèi)容。通過控制烘缸進(jìn)口壓力，可減少因高速紙機(jī)車速的變化、分汽缸傳輸熱蒸汽壓力的變化等因素造成烘缸內(nèi)壓力的變化而使烘缸表面溫度發(fā)生波動，進(jìn)而影響濕紙幅水分蒸發(fā)的質(zhì)量以及避免造成熱量浪費(fèi)。蒸汽冷凝水的工藝示意圖見圖1。

圖1 蒸汽冷凝水的工藝

2 模糊PID算法

2.1模糊控制算法

模糊控制器(Fuzzy Controller，以下簡稱FC)是模糊控制系統(tǒng)的核心組成部分。FC的核心任務(wù)是通過模糊規(guī)則和近似推理得出應(yīng)有的結(jié)論，而這一過程是在處理模糊集合測量的實(shí)際值與控制目標(biāo)之間的誤差e與誤差變化率ec，并將其作為模糊控制器的輸入值，進(jìn)行模糊化處理，將精確誤差變量e和ec通過尺度變換，使之落入各自論域范圍內(nèi)，然后賦予其語言值并定義為模糊集合[6]。定義模糊集合隸屬函數(shù)，按制定的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，求得模糊最優(yōu)值，再通過解模糊函數(shù)進(jìn)行精確化計(jì)算，比例變換后獲得實(shí)際控制量。

2.2傳統(tǒng)PID控制算法

傳統(tǒng)的PID控制器，其算法見式(1)。

(1)

式中，e(t)=yd(t)-y(t)為測量值與目標(biāo)值的誤差;KP、KI、KD分別為PID算法的比例、積分、微分環(huán)節(jié)的增益系數(shù)；T為控制器的采樣周期，Δe(t)是誤差的變化量;KI=KP/TI，KD=KP·TD、TI、TD分別是積分和微分時間常數(shù)。

比例增益系數(shù)KP可加快控制器的響應(yīng)速度，但過大的比例增益系數(shù)會造成輸出曲線出現(xiàn)超調(diào)；積分增益系數(shù)KI可減少系統(tǒng)殘余誤差，防止出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，但太大的積分增益系數(shù)會導(dǎo)致輸出曲線出現(xiàn)震蕩，造成系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低；微分增益系數(shù)KD通過誤差的速度調(diào)節(jié)，而非等到出現(xiàn)較大偏差才開始動作，因此調(diào)節(jié)效果更好，微分調(diào)節(jié)具有某種程度的預(yù)見性，屬于“超前校正”。

2.3模糊PID控制算法

模糊PID控制器通過采集蒸汽冷凝水系統(tǒng)測定的實(shí)時烘缸壓力與設(shè)定的預(yù)期壓力值的誤差值e和誤差變化率ec，進(jìn)行模糊化處理，模糊規(guī)則推理，實(shí)時對PID的3個參數(shù)ΔKP、ΔKI、ΔKD進(jìn)行求優(yōu)，從而對KP、KI、KD進(jìn)行修正，修正式見式(2)～式(4)。

KP=KP0+ΔKP

(2)

KI=KI0+ΔKI

(3)

KD=KD0+ΔKD

(4)

式中，KP0、KI0、KD0為PID控制器設(shè)定的初始值。

本課題選用兩輸入三輸出型模糊控制器，對PID的KP0、KI0、KD0進(jìn)行實(shí)時修正。模擬系統(tǒng)框圖見圖2。

圖2 模糊PID系統(tǒng)框圖

模糊控制其中的2個輸入量：誤差e和誤差變化率ec通過模糊化處理，變?yōu)檎撚驗(yàn)閇-5，5]的模糊集合；3個輸出量：ΔKP、ΔKI、ΔKD變?yōu)檎撚驗(yàn)閇-1，1]的模糊集合。將模糊子集賦予語言值{負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}，一般用英文字母{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}表示。

模糊控制器中誤差e和誤差變化率ec所用的量化因子Ke、Kec和比例因子Ku是粒子群根據(jù)輸出量ΔKP、ΔKI、ΔKD對PID系數(shù)整定后，輸出值的誤差進(jìn)行離線優(yōu)化，尋找在線模糊PID控制器合適的參數(shù)值。輸入量e和ec所選用的隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)，輸出量ΔKP、ΔKI、ΔKD的隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)。

模糊PID控制的核心是通過專家經(jīng)驗(yàn)來制定模糊規(guī)則，尋找出誤差e和誤差變化率ec與ΔKP、ΔKI、ΔKD的關(guān)系。

當(dāng)誤差很大時，為了能夠及時減少誤差，PID的比例增益系數(shù)KP取大數(shù)值，增加收斂速度；為了避免微分溢出，KD取值應(yīng)小一些；為了防止積分飽和，KI一般取零。

3 離線粒子群整定模糊PID參數(shù)

3.1粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是對鳥群行為的一種模擬，源于對鳥群捕食行為的研究，是一種基于群體迭代優(yōu)化算法。搜索空間內(nèi)大量的粒子，將其群體各個粒子帶入被優(yōu)化函數(shù)中，求得最佳函數(shù)適應(yīng)值。其他粒子將改變自己的運(yùn)動方向和距離去追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子。

在N維的目標(biāo)搜索空間，將每個粒子看作空間內(nèi)的一個點(diǎn)，每個群體由m個粒子構(gòu)成，每個粒子坐標(biāo)位置向量記為：

xi=(xi1，xi2，…，xim)，i=1，2，…，m

(5)

速度向量記為：

vi=(vi1，vi2，…，vim)，i=1，2，…，m

(6)

粒子搜索到的個體最優(yōu)值記為：

pi=(pi1，pi2，…，pim)，i=1，2，…，m

(7)

整個粒子群體搜索到的群體最優(yōu)值記為：

pg=(pg1，pg2，…，pgm)

(8)

位置迭代公式：

(9)

式中，k表示迭代次數(shù)。

速度迭代公式為：

(10)

式中，w表示慣性權(quán)重；r1，r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)字，c1，c2為加速常數(shù)。

3.2離線粒子群整定模糊PID參數(shù)

高速紙機(jī)蒸汽冷凝水系統(tǒng)對象模型具有慣性、大延遲特性，并且影響烘缸蒸汽壓力變化的干擾因素多等，使得控制對象復(fù)雜。本課題將模糊控制與傳統(tǒng)的PID算法進(jìn)行結(jié)合，通過模糊規(guī)則對PID 3個參數(shù)進(jìn)行實(shí)時整定，但由于專家意見以及規(guī)則的局限性，蒸汽壓力控制輸出曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)速度較慢，無法及時整定出最優(yōu)的PID參數(shù)。因此，本課題擬采用粒子群算法，對模糊PID中模糊控制論域進(jìn)行優(yōu)化，通過離線粒子群優(yōu)化算法，求出較為準(zhǔn)確的模糊論域后，再采用模糊PID進(jìn)行在線控制，得到的控制曲線收斂速度更快，魯棒性和抗干擾能力更強(qiáng)[7]。

模糊控制器中需要將傳統(tǒng)的輸入輸出變量進(jìn)行尺度變換，使之落入到各自的論域范圍內(nèi)，通常將論域定義為有限整數(shù)的離散論域，如將誤差變量e的論域定義為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，并在離散點(diǎn)上賦予語言算子，設(shè)計(jì)出模糊控制器的語言變量論域[8]。

需要用到的模糊控制器中的量化因子Ke、Kec和比例因子Ku均會影響整個模糊PID壓力控制器的結(jié)果。不確定因子的增多，如果單靠專家現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整量化因子和比例因子是十分困難和繁瑣的，具有盲目性和不確定性，進(jìn)而無法得到快速穩(wěn)定的輸出曲線和魯棒性高的壓力控制效果。因此，本課題通過使用粒子群算法在離線的情況下對模糊控制器中的量化因子Ke、Kec和比例因子Ku進(jìn)行大范圍的尋優(yōu)，根據(jù)在線模糊PID所需要的控制對象先對其進(jìn)行尋優(yōu)處理，找到合適的量化因子和比例因子。

基于粒子群算法優(yōu)化模糊PID壓力控制器框圖如圖3所示[9-14]。

圖3 基于粒子群算法的模糊PID系統(tǒng)框圖

粒子群算法的流程和參數(shù)整定步驟可總結(jié)如下。

(1) 初始化。設(shè)定PSO算法涉及的各類參數(shù)：粒子群規(guī)模數(shù)m=100，維數(shù)Dim=3，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性因子w=0.6，搜索空間的上限和下限Vmax=1，Vmin=-1，最大迭代次數(shù)(即收斂的條件)MaxIter=100，對種群中粒子的速度和位置初始化。

(2) 計(jì)算粒子的適應(yīng)值。如果粒子的適應(yīng)值好于其個體極值，則將其設(shè)置為該粒子的位置，且更新個體極值。如果所有粒子的個體極值中最好的優(yōu)于當(dāng)前的全局極值，則將其設(shè)置為該粒子的位置，更新全局極值及序號。

(3) 更新粒子的狀態(tài)。用式(5)和式(6)每個粒子的位置和速度進(jìn)行更新，如果粒子的速度超出最大速度，將其設(shè)為最大速度，如果粒子速度低于粒子的最小速度，將其設(shè)為最小速度。

(4) 檢驗(yàn)是否滿足結(jié)束條件。判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否已達(dá)到最大迭代次數(shù)MaxIter。如果滿足上述條件，則停止迭代輸出最優(yōu)解，否則的話轉(zhuǎn)入第二步。

4 粒子群優(yōu)化模糊PID算法在烘缸壓力控制中的仿真及應(yīng)用

粒子群離線優(yōu)化模糊PID控制器內(nèi)量化因子Ke、Kec和比例因子Ku，模糊PID進(jìn)行在線整定PID內(nèi)的比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)、微分增益系數(shù)。根據(jù)烘缸內(nèi)壓力的設(shè)定值與檢測值之間的誤差以及誤差變化率，經(jīng)過粒子群算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，求出適應(yīng)值最高的模糊控制器因子后轉(zhuǎn)在線控制，經(jīng)過模糊控制再次對誤差輸入進(jìn)行模糊化、模糊推理、誤差輸出解耦等過程，得到PID參數(shù)的增量ΔKP、ΔKI、ΔKD，最后加上之前的PID參數(shù)，得到本次優(yōu)化新的PID參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了對紙機(jī)干燥部烘缸壓力的PID參數(shù)實(shí)時自整定，以滿足現(xiàn)場對控制系統(tǒng)的要求，使得系統(tǒng)取得更快的響應(yīng)速度，更好的抗干擾能力。

圖4 干燥部蒸汽壓力控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

MATLAB仿真與結(jié)果分析：根據(jù)上述粒子群算法的優(yōu)化思想，在MATLAB仿真環(huán)境下，先離線對模糊控制器參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)后，使用優(yōu)化好的模糊控制器對紙機(jī)干燥部蒸汽壓力的PID參數(shù)進(jìn)行在線自整定，得到一組最優(yōu)的控制參數(shù)，以滿足控制系統(tǒng)的要求。干燥部蒸汽壓力的數(shù)學(xué)模型可簡化為一個一階慣性加延遲的環(huán)節(jié)，如式(11)所示[15-16]。

(11)

為了驗(yàn)證基于粒子群算法的模糊PID控制器的控制效果，利用MATLAB的Simulink工具箱，對紙機(jī)干燥部蒸汽壓力控制協(xié)調(diào)進(jìn)行仿真研究，控制器的仿真結(jié)構(gòu)見圖4。

利用粒子群算法對蒸汽壓力的模糊PID控制器進(jìn)行離線迭代，整定后的模糊PID控制器的量化因子和比例因子參數(shù)見表1，粒子群優(yōu)化指標(biāo)變化曲線如圖5所示。

表1 粒子群優(yōu)化整定模糊PID基本參數(shù)

圖5 粒子群優(yōu)化指標(biāo)變化曲線圖

圖6 不同控制方法所對應(yīng)的單位節(jié)約響應(yīng)曲線

圖6所示為不同控制方法所對應(yīng)的單位節(jié)約響應(yīng)曲線。由圖6可以看出，傳統(tǒng)PID控制時，超調(diào)量大，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間慢，并伴隨有震蕩出現(xiàn)。模糊PID控制可以有效地抑制一定量的超調(diào)和加快蒸汽壓力達(dá)到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)速度，但模糊控制器內(nèi)的量化因子和比例因子通過人為調(diào)節(jié)，無法進(jìn)行跟蹤優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu)；基于粒子群算法的模糊PID，響應(yīng)速度最快，超調(diào)量明顯減少，通過粒子群離線尋優(yōu)后的模糊PID控制器控制效果明顯提升。

當(dāng)蒸汽壓力在30 s處產(chǎn)生幅值為1的擾動，采用粒子群離線優(yōu)化后的模糊PID控制器，蒸汽壓力變化幾乎為零，僅有不到7%的小波動，而且很快就能趨于穩(wěn)態(tài)，即消除了外界輸入蒸汽壓力波動的影響，使得控制系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)，其響應(yīng)速度也變快，超調(diào)量明顯減少，控制效果更好。因此，在控制紙機(jī)干燥部蒸汽壓力時，基于粒子群算法的模糊PID控制在響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)值、魯棒性方面均優(yōu)于模糊PID控制和傳統(tǒng)的PID控制。

5 結(jié) 語

針對紙機(jī)干燥部蒸汽壓力控制是一個具有慣性、大延遲特性的控制目標(biāo)，利用傳統(tǒng)的PID控制器很難得到預(yù)期的控制效果。本課題通過粒子群離線迭代優(yōu)化的方法，對模糊PID控制器內(nèi)不確定的變量進(jìn)行尋優(yōu)處理后，將擁有最優(yōu)量化因子和比例因子的模糊PID控制器對干燥部烘缸蒸汽壓力系統(tǒng)進(jìn)行控制，能夠有效避免傳統(tǒng)模糊通過專家經(jīng)驗(yàn)盲目尋優(yōu)的同時，也可以更好地發(fā)揮模糊PID的控制效果。MATLAB仿真結(jié)果表明，本課題提出的基于粒子群算法的模糊PID控制提高了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾能力，并且有效地抑制了超調(diào)量，為控制紙機(jī)干燥部蒸汽壓力提供了一種有效的方法。

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StudyonthePressureControloftheDryerinPaperMachinewithFuzzyPIDControlOptimizingbyParticleSwarm

LIU Bin-chao LI Ming-hui*

(CollegeofElectricandInformationEngineering，ShaanxiUniversityofScienceandTechnology，Xi’an，ShaanxiProvince, 710021) (*E-mail: 974735323@qq.com)

Due to the steam pressure of high speed paper machine dryer is a control target with inertia and big delay characteristics, it is very difficult to establish its precise mathematical model, the fuzzy PID controller was designed and the PID parameters were adjusted online by fuzzy reasoning. However, the controller function could not quickly reach the steady state, because of the limitation and blindness of the expert experience as well as too many uncertain factors in fuzzy control, therefore firstly the quantization factor and scaling factor were offline iterative optimized by adding particle swarm optimization algorithm, then simulation application in dryer steam pressure control system through fuzzy PID controller was carried out. The simulation results showed that the fuzzy PID controller based on particle swarm optimization algorithm had stronger robustness and faster response than the traditional PID control, and had obvious superiority.

vapor pressure; paper machine; particle swarm optimization; fuzzy control； PID control

馬 忻)

TP273

A

1000- 6842(2017)04- 0042- 05

2017- 05- 04

劉濱朝，男，1993年生；在讀碩士研究生；主要研究方向：機(jī)電系統(tǒng)控制與設(shè)計(jì)、高級過程控制。

*通信聯(lián)系人：李明輝，E-mail：932249530@qq.com。