周勝　仇忠　袁夢婕

摘 要：根據(jù)當前對圓形柱殼結構彈性動力響應的研究成果，綜述了國內外學者對柱殼結構彈性動力響應的理論推論和實驗數(shù)據(jù)，內容包括柱殼振動理論、柱殼結構自振特性，以及各類柱殼彈性動力計算等，重點從彈性波動理論和殼體振動理論兩個方面進行了系統(tǒng)分析。

關鍵詞：圓形柱殼；動力響應；振動；綜述

中圖分類號：O327 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）32-0060-02

Abstract： Based on the current research results of elastic dynamic response of cylindrical shell structure， the theoretical deduction and experimental data of elastic dynamic response of cylindrical shell structure by scholars at home and abroad are summarized， including the vibration theory of cylindrical shell and the natural vibration characteristics of cylindrical shell structure， as well as various kinds of cylindrical shell elastic dynamic calculation and so on. Mainly from the elastic wave theory and the shell vibration theory， the analysis is carried.

圓形柱殼因其良好的幾何特性被廣泛應用，如核反應堆安全殼、地鐵隧道、油氣儲存和輸運設備等。在大量應用的同時，一方面面臨著因恐怖襲擊、偶然事故等爆炸的威脅，另一方面隨著爆炸試驗研究的深入和大當量彈藥存儲、銷毀等，也對此類結構的抗爆性能提出了更高要求。因此，研究圓形柱殼結構的動力響應，對評估爆炸載荷破壞效應、柱殼類建筑物的爆炸防護具有重要意義。爆炸條件下柱殼結構會歷經(jīng)彈性變形、塑性變形、斷裂破壞的階段，而對于核安全殼、大型油氣儲存罐等容器，在抗爆設計中一般避免出現(xiàn)塑性變形。本文主要對圓形柱殼結構彈性動力響應的研究現(xiàn)狀進行綜述，為爆炸條件下此類結構的毀傷評估和抗爆設計提供參考。

1 柱殼振動理論

結構的動力響應是指在外部動荷載作用下結構形狀、內部應力和運動狀態(tài)等發(fā)生變化，相關參數(shù)有位移、速度、加速度等。對柱殼結構彈性動力響應的研究由來已久，并形成了相當成熟的理論成果，如鐵摩辛柯在《板殼理論》[1]詳細地研究了柱殼結構的穩(wěn)定性；曹志遠在《板殼振動理論》[2]著重研究了彈性薄殼的振動響應，綜述了基于經(jīng)典理論的一系列薄殼振動理論，指出各家理論的區(qū)別主要與柱殼壁厚h與半徑R的比值（h/R）2相關，殼體h/R越小各理論解相差越??；曾德順在《厚板厚殼動力學》[3]中則考慮了殼體間的剪切變形和轉動慣量，詳細分析了中厚殼的動力響應；而范家讓則指出人為引入的有關位移和應力的假設，在殼體厚度超出中厚度范圍時將產(chǎn)生較大誤差，其在《強厚度疊層板殼的精確理論》[4]中給出了有限長強厚度殼的計算方法，即將殼體沿厚度化為一層層薄殼，按各層間連續(xù)條件及狀態(tài)方程求解殼體應力和位移分布，但本質上還是以振動方程為分析對象，只是當劃分的每層殼體厚度較小時，方程中引入的簡化假設條件對實際結果的影響很小，可完全滿足工程要求。

總的看來，板殼振動理論主要有經(jīng)典理論（薄殼振動理論）、厚殼動力理論以及三維彈性理論，其中三維彈性理論從本質上反映了擾動在圓柱殼內部的傳播過程，以彈性波動方程描述柱殼介質的運動狀態(tài)，而經(jīng)典理論和厚殼動力理論則是三維理論在一定尺寸、形狀、結構范圍內的簡化理論。經(jīng)典理論中，假設殼體存在垂直剪力但忽略剪切變形，存在法向擠壓應力但不計擠壓變形，考慮慣性力但忽略慣性力矩等，這些假設雖均不符合固體力學基本方程，但對厚徑比較小的均質薄殼振動產(chǎn)生的誤差不大。隨著殼體厚徑比的增大，剪應力與法應力引發(fā)的變形越來越不可忽略，經(jīng)典理論產(chǎn)生的誤差將逐漸增大。厚殼動力理論，雖然同樣是三維彈性理論的簡化，但其比經(jīng)典理論要更多地考慮剪切變形、擠壓變形和轉動慣量等影響因素，適用范圍就更廣，如厚徑比超過經(jīng)典理論范圍的防護工程和核能工程構件，航空、船舶工程中非勻質的組合構件和夾層結構，以及當前在電子通訊、化工、機械上廣泛使用的復合材料結構等。厚殼動力理論中的振動方程求得解析解在數(shù)學上困難較大，因此目前常通過數(shù)值方法進行計算研究。

2 柱殼結構自振特性

根據(jù)經(jīng)典彈性薄殼振動理論，結合殼體受力分析和邊界條件，分析柱殼動能、彈性勢能、外力做功，并通過變分方程均可得到殼體振動微分方程，代入振型解后，運用分離變量法，即可得到柱殼振型方程。李學斌等[5]運用Fliigge殼體理論，采用振型疊加法，分別針對徑向沖量和簡諧力作用下正交各向異性圓柱殼的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)動力響應，以及簡支、懸臂殼自由振動特性進行研究，并分析了殼體幾何參數(shù)及材料特性對相關動力響應量及自振頻率的影響；漆萬鵬等[6]針對正交各向異性圓柱殼，運用經(jīng)典理論分析了殼體幾何參數(shù)、材料特性對軸對稱和梁振動兩種型式的殼體振動頻率和振型的影響。

由于振動方程本質上是波動方程的簡化，故也可用波傳播法求解振動方程，左言言[7]等運用波動分析法研究了圓形柱殼受激振動特性，并通過實驗研究驗證了理論分析結果。由于波傳播法的計算精度受殼體邊界條件影響較大，眾多學者針對這一影響進行了研究，李學斌[8]、李冰茹[9]等基于經(jīng)典殼體振動理論，將該方法與經(jīng)典解法計算結果對比，研究了兩端簡支、兩端固定及固定-簡支三種邊界條件下該方法的計算精度，結果表明波傳播法適合求解兩端簡支殼的振動頻率，且長徑比越大、精度越高，對其他邊界柱殼的計算值則有較大誤差；高傳寶等[10]考慮殼體一階剪切變形，運用波傳播方法分析柱殼自由振動頻率，并分析殼體參數(shù)對頻率的影響。在關于波動法的文獻中，為了進一步討論波動法的精度，還把波動法和有限元數(shù)值分析的結果進行了比較。

3 三維彈性理論分析長圓柱殼動力響應

運用三維彈性理論求解圓柱殼動力響應，常針對特征尺寸大、包含多層介質的層合柱殼結構，如夾層板殼、地下管道等。此類結構往往軸向長度較大，徑向材料差異、殼體厚度以及層間接觸方式等均會影響結構的振動特性，為此可通過研究結構中彈性波的傳播特性，來分析其動力響應，這在運用超聲波對結構進行無損檢測方面應用十分廣泛。羅斯在《固體中的超聲波》[11]中對此進行了詳細的闡述，其將彈性波分為軸對稱縱向模式、軸對稱扭轉模式和非軸對稱彎曲模式三種模式。

當前，諸多學者對多層介質中彈性波的傳播都作了大量的研究，通常的方法是根據(jù)邊界和層間接觸條件構建波頻散的特征方程，數(shù)值求解后得到頻散曲線，進而確定各階模態(tài)相應的位移和應力的波結構，并以此分析結構動力響應。固體與固體間有兩個經(jīng)典的彈性邊界條件，一個是固結接觸邊界條件，即接觸面應力及位移連續(xù)，另一個為光滑接觸邊界條件，即接觸面處法向位移、應力連續(xù)，剪切應力為零，切向位移不連續(xù)，如同在接觸面上存在一層極薄的理想液體，以確保能夠自由剪切滑動。

波頻散關系的確定是研究彈性波傳播過程的重點，而求解頻散方程則是研究的難點。頻散方程多為超越方程，往往通過數(shù)值方法求解，當層合殼層數(shù)較多或由于材料特性、周邊介質影響考慮波的耗散及泄漏時，求解過程則十分復雜。對于實頻散方程，常應用逐步搜根法求解，盡管計算時間較長，但可以得到所有根；對于復頻散方程，Adamou、Craster[12]則基于流體動力學中的光譜法（spectralmethod），運用光譜微分矩陣離散波動方程，并將其轉化為求解廣義特征值的相關方程，對于給定頻率特征值對應于不同模態(tài)的波數(shù)，該方法可以方便地求解傳統(tǒng)搜根法不易解決的復平面上的頻散方程，如涉及波的泄漏衰減、各向異性、黏性介質或孔隙介質中波的頻散方程等。

4 結束語

綜合分析圓形柱殼的振動理論、自振特性，以及各類柱殼彈性動力計算的研究成果，對柱殼結構的彈性動力響應，主要可以從彈性波動理論和殼體振動理論兩個方面進行研究。對于特征尺寸較大，諸如管道一類的柱殼結構，往往按彈性波動理論確定殼體的波動方程，通過計算頻散方程和分析頻散曲線來分析結構的響應特性，這在超聲波無損檢測領域中被應用廣泛；對于特征尺寸遠小于波長的有限長的圓柱殼，往往根據(jù)殼體振動理論構建振動微分方程，根據(jù)結構邊界條件確定振動頻率方程，并計算相應的應力、位移等參數(shù)值。

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