陳興平

摘? 要：在小學數(shù)學教學中，概念教學是重點及難點。數(shù)學概念具有很強的抽象性，而小學生的思維卻是以形象思維為主，運用數(shù)形結合的策略能夠優(yōu)化小學生的數(shù)學概念學習?；诖吮尘?，對運用數(shù)形結合引導學生感知數(shù)學概念、形成數(shù)學概念、深化數(shù)學概念的策略進行了探究，希望能夠達到一定的借鑒意義。

關鍵詞：數(shù)學概念;數(shù)形結合

概念教學是小學數(shù)學教學的重點和難點所在，只有學生清晰掌握了數(shù)學概念，才能夠立足于此展開更深層面的學習。對于小學生來說，他們的思維模式仍然是形象思維占據(jù)主導，但是數(shù)學概念最突出的特質就是抽象性，由此必然會顯著增加學習難度。“學為中心”教學理念簡單地說就是需要結合學生的思維特征展開教學。數(shù)形結合表面上看是數(shù)學思想，但是卻能夠將抽象的數(shù)學知識進行形象化處理，使學生獲得更直觀的印象，在小學數(shù)學概念教學過程中，引入數(shù)形結合的教學策略能夠達到事半功倍的教學效果。

一、運用數(shù)形結合，感知數(shù)學概念

針對小學生而展開的數(shù)學概念教學，是否能夠完成學習的任務關鍵在于能否對概念形成直觀感知。而數(shù)形結合這一策略能夠對抽象的概念知識做出簡單化處理，能夠使其基于直觀化的表象呈現(xiàn)于學生面前。所以教師應充分把握數(shù)形結合思想的輔助教學功能，同時還要以此為突破口，為學生創(chuàng)設感知數(shù)學概念的平臺。

例如，在北師大小學數(shù)學教材中，對于“垂直”的概念是這樣定義的：“當兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直?！庇纱丝梢姡谶@一概念中，核心關鍵詞在于“相交成直角”，實際教學活動的開展便可以緊扣這一關鍵詞。首先，向學生展示不同情形的直線相交，其中包括兩組互為垂直的狀況。

之后，組織學生對不同種類的直線相交進行分類，從直觀上，學生很容易將兩組互為垂直的直線歸為一類。這樣的教學活動，仍立足于“形”的視角，引導學生以直觀的方式把握垂直的概念。在此基礎上，教師還可以組織學生展開測量，借助三角尺，也可以借助量角器，學生在實際測量的過程中就能夠直觀地發(fā)現(xiàn)，所謂的“垂直”，首先是相交的兩條直線，同時相交所形成的角的度數(shù)為90度，由此便能夠將直角這一“形”成功轉化為90度這一“數(shù)”的形式。這種數(shù)形轉化的方式，必然有助于學生深化感知垂直這一概念的本質屬性。

對于大多數(shù)小學生來說，針對概念的學習過程中，都難以準確把握概念的本質屬性，其關鍵原因在于數(shù)學學科的抽象特質。因為對于小學生的思維特點來說，主要以形象思維為主，所以抽象化的概念表述并不能夠快速成功地轉化為形象思維。雖然表面上來看數(shù)學的文字表述非常抽象，但是其中存在放任固定的規(guī)律性不可忽視。實際教學的過程中，教師也可以結合以數(shù)化形的方式對其進行直觀化、形象化處理，以此保障高效的數(shù)學概念學習。上述教學案例中，教師結合了以數(shù)化形的方式，成功地對抽象的概念進行了形象化處理，以直觀的方式引導學生感知垂直這一概念，幫助學生準確高效地把握概念的本質屬性。

二、運用數(shù)形結合，形成數(shù)學概念

在小學數(shù)學概念教學中，概念的形成是教學的重點所在，也就是說學生需要針對概念的本質以及內(nèi)涵展開更深層面理解與感知。基于數(shù)形結合的方式，能夠更直觀地揭示數(shù)學概念的本質內(nèi)涵，教師應引導學生在數(shù)形結合的過程中親歷數(shù)學概念的形成過程，這樣才能真正確保高效的概念教學。

1. 運用“數(shù)形結合”，抽象數(shù)學概念

在小學數(shù)學概念教學中，需要引導學生親歷數(shù)學概念的形成過程和抽象過程，這樣才能夠使學生對數(shù)學概念形成更深層面的理解。基于數(shù)形結合的方式便能夠成功地實現(xiàn)這一教學目標，還

可以保障事半功倍的教學實效。

例如，一位教師在教學“倍數(shù)與因數(shù)”一課時，引入數(shù)學概念之后，是這樣引導學生借助數(shù)形結合抽象數(shù)學概念的。

師：結合之前計算班級人數(shù)的方法，大家可以先自主任意寫出幾個乘法算式，在圖1的圈中畫出來，并與各自的同桌之間展開交流，誰是誰的因數(shù)？誰又是誰的倍數(shù)？（完成自主交流之后輪流展示同桌的作品）

師：相同類型的例子是不是很多呢？是否可以借助一個通用的算式對所有算式進行表達？

生：可以借助字母的方式。

師：這是一個不錯的方法呢！如果分別使用a、b、c表示因數(shù)和倍數(shù)的話，那么應該如何表達所對應的算式？

生：a×b=c（a、b、c分別為大于1的自然數(shù)），在這一算式中，a和b兩個數(shù)都是c的因數(shù)，而c不僅是a的倍數(shù)，也是b的倍數(shù)。

上述教學案例中，教師結合了圈畫、列式以及交流等教學環(huán)節(jié)，目的就是為了使學生連接已有經(jīng)驗，并由此對因數(shù)和倍數(shù)形成更深層面的理解。通過點子圖的實踐活動可以幫助學生更直觀、更準確地把握行數(shù)、每行數(shù)量以及總量之間的關系。之后教師展示學生作品，有的行數(shù)為1，而有的行數(shù)則超過了每行的實際數(shù)量，就能夠以直觀的方式引導學生體會相同的范例，同時也能夠幫助學生深化對行數(shù)為“1”這一特殊情況的理解。最后基于字母的形式對這一規(guī)律進行總結，必然水到渠成。

2. 運用“數(shù)形結合”，內(nèi)化數(shù)學概念

基于數(shù)形結合這一教學策略，同時也有助于學生對數(shù)學概念的快速高效內(nèi)化。實際教學過程中，當學生針對數(shù)學概念已具備一定程度的感知和理解之后，教師還可以結合數(shù)形結合的策略幫助學生完成對數(shù)學概念的內(nèi)化。

師：我們在學習“倍”的時候結合了除法算式c÷a=b（a、b、c都不等于0），那么在這一算式中，任意的整數(shù)、小數(shù)或者分數(shù)都是可以的。今天所學習“倍數(shù)”，主要結合了乘法算式，那么，在這一算式中，a、b、c又分別可以取哪些數(shù)呢？

生：應該是什么數(shù)都可以。

生：應該是非零的自然數(shù)。

師：那么誰能告訴我是什么原因呢？

生：在點子圖中，我們主要結合了行數(shù)、每行的實際數(shù)量以及總數(shù)量幫助我們理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關系，所以對于這三個數(shù)來說都是自然數(shù)，而且不可以為零。（這一理由得到了其他同學的贊同）

師：那么大家是否可以明辨“倍數(shù)”和“倍”之間的異同？

經(jīng)過學生的自主交流和討論，他們發(fā)現(xiàn)二者的相同之處在于都是針對兩個數(shù)之間的倍比關系而展開探究;不同之處則在于“倍數(shù)”中，所有的數(shù)字都是自然數(shù)，而且不能為零，但是“倍”只要不是零，任意的整數(shù)、小數(shù)或者分數(shù)都是可以的。

基于范例的方式引導學生理解“倍數(shù)”的含義，實際上并不完善，所以應結合相似概念“倍”，通過比對才能夠幫助學生獲得更直觀、更清晰的認知，而且實際對比的過程中，能夠使學生更準確地把握二者之間的異同。結合教師層層深入的不斷追問，學生成功地將動手操作經(jīng)驗上升到了數(shù)學規(guī)定的層面，也就是說，基于直觀的表象能夠更透徹地理解“倍數(shù)不能取0”的這一規(guī)定。

三、運用數(shù)形結合，深化數(shù)學概念

針對數(shù)學概念的教學，學生對概念的內(nèi)化程度也非常重要，也就是說，學生是否能夠針對概念形成個性化感知，是否能夠將其與原有的認知進行融合，是否能夠自主完成對數(shù)學概念體系的架構與完善。數(shù)學概念之間基本上都會存在緊密的關聯(lián)，基于數(shù)形結合的方式有助于學生厘清它們之間的內(nèi)在關聯(lián)，能夠更準確地把握概念本質，從而保障事半功倍的學習效果。

例如，在“小數(shù)的意義”一課中，針對0.1的認知必須要結合“把1米平均分成10份”這樣的圖形;而針對0.01的認知需要結合“把一個正方形平均分成100份”的圖形。在學習分數(shù)的過程中，會經(jīng)常設計線段圖或者正方形圖，結合圖形能夠幫助學生樹立更直觀的認知，能夠幫助它們順利實現(xiàn)0.1到0.01的過渡，幫助他們更準確、更深刻地把握小數(shù)的意義。

這樣，結合正方形圖以及線段圖的方式，可以幫助學生展開高效的小數(shù)學習，可以幫助學生有序地認知0.1和0.01，這樣的學習過程必然基于循序漸進的方式層層深入，能夠幫助學生自主完成對小數(shù)概念條理化的架構。

總之，基于數(shù)形結合的教學策略開展數(shù)學概念的教學，是輔助學生展開高效數(shù)學學習的重要手段?；跀?shù)形結合的方式，既能夠針對抽象的數(shù)學概念完成簡單化處理，能夠借助更直觀的方式呈現(xiàn)于學生面前，同時還可以幫助學生深入透徹地了解概念的本質，準確把握其內(nèi)涵，同時親歷概念的形成過程。所以，教師必須充分把握教材內(nèi)容恰當靈活地運用數(shù)形結合的策略，由此才能最大程度地發(fā)揮其應有的功能。