高長(zhǎng)春 朱慧方 孫連群

摘要：依據(jù)湖南省84個(gè)氣象站1981—2010年30年平均降水?dāng)?shù)據(jù)，采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)和地理信息系統(tǒng)（GIS）相結(jié)合的方法探討湖南省年均降水量的空間變異規(guī)律，并運(yùn)用ArcGIS中的普通克里金插值法對(duì)其進(jìn)行局部線性最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)，研究其空間分布規(guī)律。變異函數(shù)模型擬合結(jié)果顯示，湖南省年平均降水量符合球狀模型，并且具有強(qiáng)烈的空間自相關(guān)性。選擇30°、75°、120°、165°四個(gè)方向進(jìn)行各向異性分析，四個(gè)方向上變異函數(shù)的擬合優(yōu)度R2較低，在30°和75°方向上表現(xiàn)為各向同性，而在120°和165°方向上則表現(xiàn)為各向異性。通過(guò)普通克里金插值得到湖南省年平均降水的空間分布，發(fā)現(xiàn)湖南省年均降水量的空間差異較小，整體上由東向西呈逐漸減少的趨勢(shì)，但在湖南中部的益陽(yáng)市出現(xiàn)了高值區(qū)域。

關(guān)鍵詞：地統(tǒng)計(jì)學(xué)；降水；空間變異性；湖南省

中圖分類號(hào)：P426.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：0439-8114（2018）20-0049-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2018.20.012 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Abstract： Based on the average precipitation data of 84 weather stations in Hunan province from 1981 to 2010，using the method of geostatistics and geographic information system（GIS），the spatial variation of annual precipitation in Hunan province was analysed，and its spatial pattern was studied using ordinary Kriging interpolation method for its local linear optimal unbiased estimation. The results showed that the annual average precipitation in Hunan province conforms to the spherical model and had a strong spatial autocorrelation. The anisotropy analysis of the four directions of 30°，75°，120° and 165° were selected，the goodness of fit R2 of the variogram in the four directions was lower，and isotropic at 30° and 75°. While in the direction of 120° and 165° were anisotropic. The spatial distribution of annual average precipitation in Hunan province was obtained by ordinary Kriging interpolation. It was found that there was a small spatial difference in average annual precipitation in Hunan province，with a decreasing trend from east to west as a whole. However，the high value area appeared at Yiyang city in central Hunan province.

Key words： geostatistics； precipitation； spatial variability； Hunan province

區(qū)域降水量是區(qū)域環(huán)境及生態(tài)水文模擬的重要參數(shù)，對(duì)研究區(qū)域植被分布格局及生態(tài)演變規(guī)律，流域水資源合理規(guī)劃與利用具有重要的科學(xué)價(jià)值。通常降水?dāng)?shù)據(jù)的獲取主要通過(guò)各氣象站點(diǎn)的獨(dú)立觀測(cè)資料，但當(dāng)研究區(qū)域較大時(shí)，僅依靠有限氣象站點(diǎn)的觀測(cè)資料遠(yuǎn)不能滿足要求，獲得整個(gè)研究區(qū)域降水空間分布數(shù)據(jù)更為重要。目前，國(guó)外學(xué)者多采用模型方法結(jié)合地面氣象觀測(cè)、雷達(dá)及衛(wèi)星等手段獲得的降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行研究。近年來(lái)，不少學(xué)者對(duì)湖南省降水進(jìn)行了相關(guān)研究，但主要集中在汛期降水量[1]、降水量的時(shí)間序列變化特征[2，3]等方面，而對(duì)其空間結(jié)構(gòu)及空間異質(zhì)性的定量研究方面相對(duì)薄弱。地統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究區(qū)域化變量的空間變化規(guī)律及格局的有效工具，因具有能夠定量描述區(qū)域化變量的空間變異性及空間結(jié)構(gòu)型，良好的空間局部插值效果等優(yōu)點(diǎn)，其在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4-6]?；诖?，本研究選用湖南省84個(gè)氣象站1981—2010年30年平均降水?dāng)?shù)據(jù)，采用變異函數(shù)理論對(duì)湖南省降水的空間結(jié)構(gòu)型及空間變異性進(jìn)行定量分析，并運(yùn)用ArcGIS軟件中的普通克里金插值法研究其空間分布格局。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

以湖南省84個(gè)氣象站1981—2010年30年平均降水量為研究對(duì)象，氣象站的平均降水量數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：//data.cma.cn/）。其中，資興站的平均降水量數(shù)據(jù)包括1981—1992年和1993—2010年兩個(gè)時(shí)段，對(duì)其進(jìn)行合并；江華站缺少1981—1989年數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)為1990—2010年平均降水量；矢量空間數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心1∶400萬(wàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。首先把原始?xì)庀笳镜慕?jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)，進(jìn)而利用GS+軟件進(jìn)行地統(tǒng)計(jì)分析。湖南省氣象站的空間分布如圖1所示。

1.2 地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

地統(tǒng)計(jì)學(xué)是在傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的分析方法，能夠有效揭示區(qū)域化變量在空間上變異性、相關(guān)性以及空間變化規(guī)律。應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行分析的前提是數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)會(huì)使變異函數(shù)產(chǎn)生比例效應(yīng)，導(dǎo)致試驗(yàn)變異函數(shù)產(chǎn)生畸變，抬高基臺(tái)值和塊金值，增大估計(jì)誤差，甚至?xí)谏w區(qū)域化變量固有的空間結(jié)構(gòu)，從而影響插值結(jié)果的精度。因此，如果原始數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布應(yīng)對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，使轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)符合或基本符合正態(tài)分布，并盡量選取可逆的變換方法。

2 結(jié)果與分析

2.1 描述性統(tǒng)計(jì)特征和正態(tài)分布性檢驗(yàn)

對(duì)湖南省84個(gè)氣象站的年平均降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析，并繪制其頻率分布（圖2）。其統(tǒng)計(jì)特征值如下，均值為1 419.896 mm，中值為1 409 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為123.993 mm，極小值為1 155.10 mm，極大值為2 058.20 mm。因湖南省年平均降水量的均值與中值相差較小，且圖2顯示其基本符合正態(tài)分布，故可將其看作基本符合正態(tài)分布。因此，可采用地統(tǒng)計(jì)分析工具對(duì)其進(jìn)行相關(guān)分析。

2.2 各向同性下的空間變異分析

依據(jù)年平均降水?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)變異函數(shù)值并與變異函數(shù)的理論模型進(jìn)行擬和（圖3），得到最優(yōu)擬合模型及其參數(shù)（表1）。圖3顯示，湖南省年均降水量具有良好的空間結(jié)構(gòu)，符合球狀模型。步長(zhǎng)間隔為42 km時(shí)的塊金值為70，塊金值很小表明能夠充分揭示湖南省年均降水量的空間結(jié)構(gòu)。變異函數(shù)的變程（89.4 km）大于步長(zhǎng)間隔（42 km），表示在步長(zhǎng)間隔范圍內(nèi)存在空間自相關(guān)性。分析表1可知，年均降水量變異函數(shù)模型的擬合度為0.981，表明變異函數(shù)的球狀模型能很好地體現(xiàn)其空間變異性。從結(jié)構(gòu)性因素的角度看，C0/（C0+C）值的大小可以衡量區(qū)域化變量空間相關(guān)的程度，如果比值<25%，表明區(qū)域化變量具有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性；如果比例在25%～75%，則區(qū)域化變量具有中等空間相關(guān)性；>75%說(shuō)明區(qū)域化變量之間的空間相關(guān)性很弱[8]。本研究中C0/（C0+C）的值僅為0.45%，說(shuō)明年均降水量的空間結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性，由隨機(jī)因素引起的降水空間異質(zhì)性僅占總空間異質(zhì)性的0.45%，空間自相關(guān)起決定作用，即研究區(qū)的空間異質(zhì)性特征具有規(guī)律性，不因隨機(jī)因素影響而發(fā)生較大變化。

2.3 各向異性下的空間變異分析

區(qū)域化變量除具有全方向上的空間變異性即各向同性之外，在各個(gè)方向上也存在一定差異。各向異性比為主軸變程與亞軸變程的比值，若其值等于或接近1，則表現(xiàn)為各向同性，反之為各向異性[9]。為討論湖南省年平均降水量在各個(gè)方向的變異性，選取30°、75°、120°和165°等四個(gè)方向計(jì)算其空間變異函數(shù)及參數(shù)值（表2）。由表2可知，年均降水量在30°、120°和165°方向的理論變異函數(shù)模型均為指數(shù)模型，而在75°方向?yàn)榫€性模型。四個(gè)方向上的變異函數(shù)具有不同的塊金值、基臺(tái)值和變程，表現(xiàn)出帶狀異性特點(diǎn)。與各向同性相比，向異性下變異函數(shù)理論模型的R2相對(duì)較低，四個(gè)方向均未達(dá)到50%。在30°和75°兩個(gè)方向的C0/（C0+C）小于25%，而在120°和165°兩個(gè)方向C0/（C0+C）大于25%，說(shuō)明在30°和75°年均降水量的空間相關(guān)性更強(qiáng)。年均降水量在30°和75°方向上各向異性比都為1，在這兩個(gè)方向上差異不明顯，表現(xiàn)為各向同性；在120°和165°兩個(gè)方向上的各向異性比分別為1.47和1.89，說(shuō)明年均降水量在這兩個(gè)方向上為各向異性。上述分析表明湖南省年平均降水量的空間變異存在各向異性，故在下文進(jìn)行普通克里金插值時(shí)采用各向異性變差函數(shù)理論模型。

2.4 年均降水量的空間分布格局

空間異質(zhì)性是空間插值的隱含前提，要素的非均勻空間分布才需要空間插值；空間相關(guān)性則是空間插值的基礎(chǔ)，缺乏這種相關(guān)性，空間插值就成為一種數(shù)學(xué)游戲[10]。根據(jù)變異函數(shù)的分析結(jié)果，利用ArcGIS軟件中的普通克里金插值法繪制湖南省年均降水量的空間分布（圖4），并選取平均誤差、均方根誤差、平均值標(biāo)準(zhǔn)化誤差，標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差等五個(gè)指標(biāo)進(jìn)行交叉驗(yàn)證以檢驗(yàn)空間插值的整體精度（表3）。擬合函數(shù)模型及其參數(shù)是否合理的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)：平均誤差和平均值標(biāo)準(zhǔn)化接近于0；均方根誤差盡可能小，平均標(biāo)準(zhǔn)誤差接近于均方根，以及標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差接近于1；若平均標(biāo)準(zhǔn)誤差>均方根誤差，則過(guò)高估計(jì)了預(yù)測(cè)值；反之，則過(guò)低估計(jì)了預(yù)測(cè)值；如果標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差>1，則過(guò)低估計(jì)了預(yù)測(cè)值；反之，則過(guò)高估計(jì)了預(yù)測(cè)值。由圖4可知，湖南省年平均降水量的空間分布格局總體上是東多西少，呈明顯的帶狀分布。湖南省年均降水量為1 243.3～1 603.5 mm，總體上空間差異不大，長(zhǎng)沙、株洲、郴州的降水量較多，介于1 450.5～1 603.5 mm；向西呈遞減趨勢(shì)，到湖南最西端降水量介于1 243.3～1 341.7 mm，但在湖南省中部的益陽(yáng)市出現(xiàn)了一個(gè)高值，降水量達(dá)1 450.5～1 603.5 mm。由表3可知，采用普通克里金法對(duì)湖南省年均降水量進(jìn)行插值的精度不是很高，原因是氣象站數(shù)量較少，整個(gè)湖南省只有84個(gè)，且氣象站的空間分布也不均勻，另外變異函數(shù)對(duì)插值的精度也有一定的影響。均方根誤差和平均標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為104.908、103.423 mm，均方根誤差>平均標(biāo)準(zhǔn)誤差，而且標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差為1.033>1，說(shuō)明預(yù)測(cè)的年平均降水量值略微偏低。

3 小結(jié)與討論

采用變異函數(shù)理論對(duì)湖南省1981—2010年30年平均降水量的空間結(jié)構(gòu)及空間變異性進(jìn)行了定量分析，并運(yùn)用普通克里金插值法對(duì)其進(jìn)行空間插值，研究其空間分布格局。主要得出以下結(jié)論。

1）各向同性條件下變異函數(shù)擬合結(jié)果表明，年均降水量很好地符合球狀模型。C0/（C0+C）的值為0.45%，說(shuō)明湖南省年平均降水量在空間結(jié)構(gòu)上具有強(qiáng)烈的空間自相關(guān)性，由隨機(jī)因素引起的降水空間異質(zhì)性僅占總空間異質(zhì)性的0.45%。