黃舟，黃海

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六自由度激勵臺的結(jié)構(gòu)動力學等效建模

黃舟1，黃海2

（1. 中國工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽 621999；2. 北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191）

六自由度激勵臺是多軸同步振動環(huán)境模擬的重要地面設(shè)備，因其結(jié)構(gòu)復雜且具有多個運動自由度，而難以構(gòu)建準確的結(jié)構(gòu)動力學模型。文章針對6-PSU構(gòu)型激勵臺的結(jié)構(gòu)動力學特性，提出其參數(shù)型建模與模型修正方法。首先確定模型修正的對象為含軸承和導軌等接觸運動副的鉸鏈與作動部件，提出采用剛度與質(zhì)量解耦的方法建立其含參等效動力學有限元模型；然后以該等效模型為基礎(chǔ)，通過模態(tài)參數(shù)修正鉸鏈和作動部件等效梁模型參數(shù)，再利用頻響函數(shù)修正模型中軸承和導軌的接觸剛度參數(shù)，得到了修正后的激勵臺等效結(jié)構(gòu)動力學模型。修正后的有限元模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，驗證了建模方法的有效性。

六自由度激勵臺；結(jié)構(gòu)動力學；有限元法；模型修正

0 引言

六自由度激勵臺作為空間微振動環(huán)境模擬的重要設(shè)備[1]，與單軸激勵臺相比，由于可激勵自由度的增加，其最大負載水平和工作頻段均有所降低。隨著受試產(chǎn)品質(zhì)量的增大以及工作頻率等要求的提高，六自由度激勵臺在使用中可能出現(xiàn)過試驗、欠試驗以及大量級共振等問題[2]。而對激勵系統(tǒng)進行動力學建模與虛擬振動試驗仿真[3-4]，則可以起到預試驗的作用，從而提高振動試驗的效率和成功率。

激勵臺的合理建模是虛擬振動試驗的基礎(chǔ)。文獻[2, 5]在建模時將激勵臺簡化為多體動力學模型，未考慮激勵臺中動圈和靜圈等結(jié)構(gòu)的柔性。文獻[3, 6]中指出可通過模態(tài)綜合的方法，把復雜結(jié)構(gòu)動力學模型進行自由度縮聚，從而提高計算效率。文獻[4]通過建立激勵臺三維有限元模型進行仿真分析，但六自由度激勵臺結(jié)構(gòu)復雜，建立其詳細有限元模型會使計算代價巨大。為在保證虛擬振動試驗仿真精度的同時縮減自由度，可采用等效動力學建模[7]的方法對有限元模型進行簡化，主要關(guān)注工作頻段內(nèi)激勵臺的低階結(jié)構(gòu)模態(tài)，進而將簡化模型用于高效的振動模擬。因此，建立符合激勵臺結(jié)構(gòu)特性的等效動力學模型，并基于振動試驗對其進行合理修正[8]具有重要意義。

根據(jù)6-PSU（移動副-球副-虎克鉸）構(gòu)型六自由度激勵臺的結(jié)構(gòu)特性，本文提出其等效動力學建模方法，并對該等效模型進行參數(shù)型修正與試驗驗證。首先采用解耦的方法對激勵臺中的鉸鏈與作動部件建立含參等效動力學模型；然后利用模態(tài)參數(shù)修正鉸鏈、作動桿中除軸承和導軌等接觸運動副外的等效梁模型參數(shù)，進而利用頻響函數(shù)修正軸承和導軌的接觸剛度參數(shù)；以期得到與試驗結(jié)果匹配的激勵臺結(jié)構(gòu)動力學修正模型。

1 激勵臺結(jié)構(gòu)特性

1.1 激勵臺結(jié)構(gòu)布局

六自由度激勵臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括臺面、基座和6個作動桿。其中，臺面用來安裝負載和傳感器等部件，與6個作動桿中的鉸鏈相連；每個作動桿包含鉸鏈和作動部件，通過控制器驅(qū)動作動部件中直線音圈電機進行伸縮運動，作動部件中的內(nèi)筒組件在導軌的支撐下作軸向運動，通過鉸鏈帶動臺面實現(xiàn)多軸振動。

圖1 基于6-PSU構(gòu)型的六自由度激勵臺

1.2 頻率響應(yīng)特性

圖2 激勵臺的幅頻曲線

2 作動桿等效動力學建模

采用有限元方法進行結(jié)構(gòu)動力學建模時，若對作動桿進行全尺寸、完整幾何體建模，則模型修正的計算規(guī)模會非常龐大，不利于虛擬振動試驗仿真。為降低作動桿模型的分析自由度，同時保留對動力學特性占主要貢獻量的模態(tài)，可建立其等效動力學模型。等效動力學建模對象為作動桿（鉸鏈和作動部件），包括軸承、導軌等具有相對運動自由度的部件，分別通過梁單元和彈簧單元來模擬作動桿結(jié)構(gòu)和相對運動部件的接觸剛度。

2.1 結(jié)構(gòu)動力學等效建模方法

2.1.1 等效梁建模

在Nastran中CBAR歐拉梁單元的PBAR屬性卡片如圖3所示，卡片中包含了截面積，主慣性矩1、2和極慣性矩等4個梁截面參數(shù)。在MAT1材料卡片中包含了密度和彈性模量等2個輸入?yún)?shù)。PBAR歐拉梁模型在修改截面參數(shù)時，質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量會隨著變化，而等效梁模型是在PBAR歐拉梁模型的基礎(chǔ)上，將剛度和質(zhì)量解耦分離，并與PBAR梁模型的剛度與質(zhì)量等效。

圖3 Nastran中的PBAR卡片

、1、2與分別為梁的軸向剛度、2個方向的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，這4個剛度構(gòu)成了等效梁單元的剛度矩陣。再將原CBAR梁單元的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量通過集中質(zhì)量單元CONM2平均分配到梁單元的2個節(jié)點上，即可形成等效梁單元的集中質(zhì)量矩陣。此時，將MAT1材料參數(shù)中的密度賦值為可視作0的小數(shù)值，從而不僅使等效梁模型與PBAR梁模型的質(zhì)量等效，且在修正等效梁截面參數(shù)時不會改變質(zhì)量矩陣，實現(xiàn)剛度與質(zhì)量的等效與解耦。

該等效梁建模方法可通過一維梁模型的數(shù)值算例[10]來驗證，對圖4所示兩端簡支鋁制梁建立等效梁模型進行模態(tài)分析，計算結(jié)果（將對稱的彎曲模態(tài)視為同一階模態(tài)）如表1所示。等效梁模型與歐拉梁解析解的前幾階固有頻率的相對偏差很小，在數(shù)值上證明了等效梁模型的精度和有效性。

圖4 簡支梁的等效梁模型

表1 梁模型的固有頻率計算結(jié)果

2.1.2 接觸剛度建模

Nastran中的六維廣義彈簧單元CBUSH常用于模擬復雜裝配結(jié)構(gòu)結(jié)合面處的動力學特征[11]，其單元屬性卡片PBUSH包含了如圖5所示3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度的剛度值。在鉸鏈點與導軌位置的相鄰等效梁節(jié)點間建立CBUSH單元，再通過調(diào)節(jié)PBUSH中相應(yīng)的剛度值，即可模擬鉸鏈和導軌的接觸剛度。

圖5 Nastran中的PBUSH卡片

本文提出的等效建模方法與直接對三維模型縮聚自由度的方法[6]相比，等效梁模型包含了梁截面參數(shù)和接觸部件剛度參數(shù)，參數(shù)的物理意義明確，便于后續(xù)分析和模型參數(shù)的修正，可更簡單有效地組裝形成激勵臺有限元模型。

2.2 鉸鏈等效動力學模型

鉸鏈的等效模型如圖6所示，該模型分為下節(jié)叉梁、連接軸梁、連接座梁和上節(jié)叉梁4部分，采用等效梁模型進行建模。由于等效梁模型中梁單元每個節(jié)點有6個自由度，為模擬相鄰梁之間在鉸鏈點處的轉(zhuǎn)動副，需要釋放對應(yīng)梁單元節(jié)點沿單元坐標系相應(yīng)的轉(zhuǎn)動自由度，如在連接軸梁下鉸點處需釋放R和R兩個自由度。各段鉸鏈梁截面的4個輸入?yún)?shù)即是待修正的量。

圖6 鉸鏈的等效模型示意

在鉸鏈的上、下節(jié)叉和連接軸處共有3處軸承接觸部位，但上、下鉸點間的連接梁可認為是二力桿，鉸鏈間的受力與相對變形為沿著鉸鏈連線方向，因此可將3處軸承接觸和螺栓連接等結(jié)合面的剛度折合到中鉸點處。此時，在連接軸梁中鉸點處的節(jié)點位置上串聯(lián)一個CBUSH彈簧單元以模擬軸承的接觸剛性。軸承接觸傳遞的是U方向載荷，因此該CBUSH單元將除沿U方向外的剛度值設(shè)為一個大數(shù)，將U方向的接觸剛度作為待修正值。

2.3 作動部件等效動力學模型

作動部件可分為內(nèi)筒組件、外筒組件和導軌3部分，內(nèi)筒和外筒組件均采用等效梁模型來建模，各部段模型如圖7所示。內(nèi)外筒之間的導軌通過CBUSH彈簧單元模擬，由于導軌可以沿著U方向運動，所以將U方向剛度值設(shè)為0。

3 等效動力學模型的參數(shù)修正

模型修正遵循“自下而上”的基本原則：先修正零件再修正裝配體；先修正結(jié)構(gòu)件再修正連接件。因此首先通過模態(tài)置信度準則MAC對鉸鏈、作動部件進行修正，此時僅修正作動桿中的梁模型，將鉸鏈中的彈簧模型設(shè)為絕對剛硬；再在全臺模型修正中，通過頻率響應(yīng)函數(shù)置信度準則FRAC來修正彈簧模型的剛度值。

模態(tài)置信度準則MAC和頻率響應(yīng)函數(shù)置信度準則FRAC分別為[3]

3.1 基于模態(tài)參數(shù)的作動桿模型修正

3.1.1 鉸鏈模型的等效梁截面參數(shù)修正

在修正鉸鏈模型中梁截面參數(shù)時，可采用全尺寸的三維有限元模型（見圖8）來構(gòu)建參考模型或試驗?zāi)Ｐ停S模型中軸承的接觸剛度視為無限大，采用RJOINT剛性鉸鏈單元建模。該三維有限元模型在進行模態(tài)分析后，提取出各階固有頻率以及與線框模型對應(yīng)位置節(jié)點的振型，以得到與2.1節(jié)中等效模型節(jié)點自由度相匹配的參考模型。此時無須再進行模型縮聚或振型擴展[12]，2個模型的自由度數(shù)相同，邊界條件均為下節(jié)叉底部固定。

圖8 鉸鏈有限元模型

鉸鏈參數(shù)型模型修正可轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題[13]，其數(shù)學表達式為

首先利用Nastran進行靈敏度分析，再通過Virtual Lab的SPQ序列二次規(guī)劃法[14]進行優(yōu)化計算，可得到各設(shè)計變量的優(yōu)化解。由于各設(shè)計變量選取方法相同，本文僅以連接軸梁截面參數(shù)修正為例，修正結(jié)果見表2、表3和圖9。

表2 連接軸梁修正前后的參數(shù)值

表3 鉸鏈修正前后的固有頻率

圖9 鉸鏈修正后的MAC值

修正后的鉸鏈等效模型與參考模型相比，前5階非剛體模態(tài)的頻率相對誤差較小，MAC矩陣數(shù)值接近單位陣，主對角線上的MAC值在0.95以上，表明頻率和振型均符合得很好。這不僅驗證了等效簡化模型的合理性，且說明該模型可直接用于激勵臺有限元模型修正。

3.1.2 作動部件模型的等效梁截面參數(shù)修正

作動部件的修正方法和鉸鏈類似，修正時僅考慮各個方向的1階模態(tài)。圖10為內(nèi)筒組件的有限元模型，以內(nèi)筒連接梁截面參數(shù)修正為例，修正結(jié)果見表4、表5和圖11。由于內(nèi)筒為局部開口結(jié)構(gòu)，其一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型相關(guān)性較差，對應(yīng)的MAC值為0.745。考慮到內(nèi)筒通過軸向伸縮傳遞電機力，與軸向模態(tài)相比，其扭轉(zhuǎn)模態(tài)對激勵臺臺面響應(yīng)的影響較小，因此該修正結(jié)果工程上可以接受。

圖10 內(nèi)筒組件的有限元模型

表4 內(nèi)筒連接梁修正前后的參數(shù)值

表5 內(nèi)筒組件修正前后的固有頻率

圖11 作動部件修正后的MAC值

3.2 基于頻響函數(shù)的激勵臺模型修正

作動桿中梁截面參數(shù)修正完成后，可通過計算仿真模型與試驗?zāi)Ｐ椭蓄l率響應(yīng)函數(shù)的相關(guān)性來進行激勵臺系統(tǒng)的模型修正。激勵臺參數(shù)型模型修正的數(shù)學表達式為

式中：設(shè)計變量={1,2,…,x}T為軸承和導軌的接觸剛度，相關(guān)接觸剛度的初始值可查閱文獻[15]得到；()為目標函數(shù)，該加權(quán)函數(shù)通過各組輸入輸出點處的頻率響應(yīng)函數(shù)置信度準則FRAC與1的差值來構(gòu)造，F(xiàn)RAC選取修正的頻率范圍為40～400Hz，加權(quán)系數(shù)α取為1；為了優(yōu)化計算快速收斂，選擇1號腿作為輸入、1號和2號加速度計響應(yīng)作為輸出的頻響進行修正，即取為2。

激勵臺有限元模型如圖12所示，模型的邊界條件為6個作動桿的外筒底部固定，采用模態(tài)疊加法計算以電機控制電壓為輸入、加速度計對應(yīng)節(jié)點加速度為輸出的頻率響應(yīng)。建模時激勵力使用DAREA力載荷卡片，卡片中的比例因子（scale factor）設(shè)為電機的力電常數(shù)，激勵沿著各作動桿的軸線方向，模型中的阻尼為3%阻尼比的模態(tài)阻尼。經(jīng)過17步迭代計算后，1號和2號加速度計的頻響曲線FRAC值分別達到0.791和0.783，修正結(jié)果見圖13和表6，可以看到修正后模型的頻響曲線與試驗結(jié)果符合得較好，模型修正的結(jié)果理想，表明該模型具有較高的模擬精度。

圖12 激勵臺模型修正的全臺有限元模型

圖13 修正后頻率響應(yīng)

表6 模型中修正前后的接觸剛度值

4 結(jié)論

本文給出了六自由度激勵臺有限元模型的等效動力學建模方法，在建立其解耦等效動力學模型后，分別通過模態(tài)參數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)對等效模型中的參數(shù)進行了修正，得到與頻率響應(yīng)試驗結(jié)果匹配的動力學模型，結(jié)論如下：

1）用等效梁模型建立作動部件、用CBUSH建立鉸鏈，可以簡化振動臺建模，同時實現(xiàn)梁剛度和質(zhì)量的解耦，且便于截面參數(shù)進行修正。該建模方法的對象也可推廣到并聯(lián)機構(gòu)的支鏈中。

2）軸承和導軌接觸剛度參數(shù)經(jīng)有限次修正后，激勵臺仿真模型與試驗結(jié)果頻率響應(yīng)吻合，表明修正后的模型可較好模擬激勵臺動力學特性，同時驗證了修正方法的有效性。

[1] WANG H, HUANG H, ZHANG Z, et al. Multiple-degree-of-freedom sinusoidal vibration generation based on a hexapod platform[J]. Journal of Systems & Control Engineering, 2015, 229(2):139-148

[2]劉源, 董立珉, 孔憲仁,等. 飛行器虛擬振動試驗平臺構(gòu)建[J]. 光學精密工程, 2013, 21(5):1258-1264

LIU Y, DONG L M, KONG X R, et al. Construction of virtual vibration testing platform for spacecraft[J]. Optics and Precision Engineering, 2013, 21(5):1258-1264

[3] 張正平, 邱吉寶, 王建民,等. 航天器結(jié)構(gòu)虛擬動態(tài)試驗技術(shù)新進展[J]. 振動工程學報, 2008, 21(3):209-222

ZHANG Z P, QIU J B, WANG J M, et al. Progresses on virtual dynamic test techniques for space vehicles[J]. Journal of Vibration Engineering, 2008, 21(3):209-222

[4] 劉闖, 向樹紅, 馮咬齊.衛(wèi)星虛擬振動試驗系統(tǒng)研究[J].航天器環(huán)境工程, 2009, 26(3): 248-253

LIU C, XIANG S H, FENG Y Q. Virtual vibration test system for satellite[J].Spacecraft Environment Engineering, 2009, 26(3): 248-253

[5] 譚永華, 蔡國飆. 振動臺虛擬試驗仿真技術(shù)研究[J]. 機械強度, 2010, 32(1):30-34

TAN Y H, CAI G B. Simulation on virtual testing of vibration shaker[J]. Journal of Mechanical Strength, 2010, 32(1):30-34

[6] 邱吉寶, 王建民. 航天器虛擬動態(tài)試驗技術(shù)研究及展望[J]. 航天器環(huán)境工程, 2007, 24(1):1-14

QIU J B, WANG J M. A review on virtual dynamic test techniques for space vehicles[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2007, 24(1):1-14

[7] 張旭, 吳志剛, 楊超. 基于等效梁模型的長直機翼動力學與顫振分析[J].北京航空航天大學學報, 2010, 36(11):1373-1377

ZHANG X, WU Z G, YANG C. Dynamic and flutter analysis of long-straight-wing based on equivalent beam model[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2010, 36(11):1373-1377

[8] 王明超, 楊光, 張衛(wèi)國,等. 基于動力學模型修正的螺紋連接結(jié)構(gòu)建模[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(23):161-165

WANG M C, YANG G, ZHANG W G, et al. Modeling for a bolt connected structure based on model updating[J]. Journal ofVibration and Shock, 2015, 34(23):161-165

[9] 李德葆, 陸秋海. 工程振動試驗分析[M]. 北京: 清華大學出版社, 2004: 266-267

[10] 邢譽峰, 李敏. 計算固體力學原理與方法[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2011: 82-85

[11] 王春潔, 郭永. 著陸器軟著陸機構(gòu)的動力學分析[J]. 北京航空航天大學學報, 2009, 35(2):183-187

WANG C J, GUO Y. Dynamic analysis of lunar lander[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2009, 35(2):183-187

[12] 劉榮賀. 飛行器結(jié)構(gòu)有限元模型修正算法及其應(yīng)用軟件研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學,2007: 10-11

[13] 鮑諾, 王春潔. 基于響應(yīng)面優(yōu)化的結(jié)構(gòu)有限元模型修正[J]. 北京航空航天大學學報, 2014, 40(7):927-933

BAO N, WANG C J. Structural finite element model updating based on response surface optimization[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2014, 40(7):927-933

[14] 宋向榮, 李建康, 鄭立輝,等. 基于模態(tài)相關(guān)分析的發(fā)動機曲軸箱模型修正[J]. 機械設(shè)計與制造, 2010(3):213-215

SONG X R, LI J K, ZHENG L H, et al.Finite element model modification of crankcase based on modal correlation analysis[J]. Machinery Design & Manufacture, 2010(3):213-215

[15] 方兵,張雷,趙繼,等. 軸承結(jié)合部動態(tài)參數(shù)識別與等效分析模型的研究[J]. 西安交通大學學報,2012, 46(11):69-74

FANG B, ZHANG L, ZHAO J, et al. Dynamic parameter identification and modeling for bearing joint interfaces[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2012, 46(11):69-74

（編輯：許京媛）

Structural dynamics equivalent modeling for 6-DOF excitation platform

HUANG Zhou1, HUANG Hai2

(1. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China; 2. School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China)

The six degrees of freedom(6-DOF) excitation platform is an important ground apparatus in the multi-axes vibration environment simulation. Because of its complex structure and multiple degrees of freedom of motion, it is difficult to build an accurate structural dynamic model. Based on the structural dynamic characteristics of the 6-PSU platform, a parametric modeling and model updating method is proposed. Firstly, the joints and the moving parts are regarded as the model modification objects, since they have their contact interfaces included in the bearings and the linear guides. And their equivalent dynamic models could be established with the proposed decoupling method for their stiffness and mass. Secondly, on the basis of the equivalent dynamic model, the beam cross section parameters for the structures of the joints and the moving parts are updated by using of the structural modal information. After that, the contact stiffness coefficients are revised using the frequency response function(FRF). Through the above steps, the updated finite element model for the 6-DOF platform is built. The comparison between the calculation based on the model and the FRF test show that the modeling approach is effective and valid.

6-DOF excitation platform; structural dynamics; finite element method; model updating

V416.2

A

1673-1379(2017)06-0611-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.06.007

黃舟（1991—），男，碩士學位，研究方向為航天器振動試驗設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化；E-mail: huangzbuaa@163.com。黃海（1963—），男，博士學位，教授，研究方向為飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化，空間智能結(jié)構(gòu)及其控制等；E-mail: hhuang@buaa.edu.cn。

2017-08-13；

2017-11-24