張海寧，王 松，鄭 征，夏 旻

(1.國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，鄭州 450052; 2.南京信息工程大學(xué) 江蘇省大數(shù)據(jù)分析技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210044)

基于周期性截斷灰色系統(tǒng)的電力負(fù)荷預(yù)測

張海寧1，王 松1，鄭 征1，夏 旻2

(1.國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，鄭州 450052; 2.南京信息工程大學(xué) 江蘇省大數(shù)據(jù)分析技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210044)

電力負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)調(diào)度和電力生產(chǎn)計劃制定的重要依據(jù);電力負(fù)荷時間序列有著明顯的周期性特征;傳統(tǒng)的電力負(fù)荷預(yù)測主要側(cè)重于預(yù)測方法的研究，而忽略了電力負(fù)荷數(shù)據(jù)周期性特性的分析，影響了預(yù)測的準(zhǔn)確性;針對電力負(fù)荷時間序列的周期性特征，提出了一種基于周期性截斷的灰色系統(tǒng)模型來進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測;該模型利用周期性截斷來反映負(fù)荷數(shù)據(jù)的周期性特征，提高了預(yù)測的精度;仿真采用EUNITE Network的公開負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行算法性能的測試，并與一些主流的電力負(fù)荷預(yù)測算法：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)、自回歸模型以及傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型做比較;仿真結(jié)果表明，周期性截斷的灰色系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的歸一化均方誤差和絕對平均誤差是最小的;周期性截斷的灰色系統(tǒng)為電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測提供了一種新的有效方法。

電力負(fù)荷；預(yù)測分析；灰色系統(tǒng)；周期性分析；周期性截斷

0 引言

電力是關(guān)系到國民經(jīng)濟(jì)各個領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)，電力系統(tǒng)的可靠穩(wěn)定的運(yùn)行是社會各項(xiàng)事業(yè)穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)。而負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)至關(guān)重要的工作之一，直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的需求規(guī)劃。準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測可以有效地提高電網(wǎng)的規(guī)劃調(diào)度能力，提高電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性[1]。另外，負(fù)荷預(yù)測還是電網(wǎng)建設(shè)規(guī)劃的重要依據(jù)。因此，精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測已經(jīng)成為智能電網(wǎng)的重要標(biāo)志之一。

負(fù)荷預(yù)測是一種典型的時間序列預(yù)測，目前負(fù)荷預(yù)測的方法主要有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)擬合方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法以及灰色系統(tǒng)理論。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)擬合的方法以自回歸模型以及其衍生模型為代表，主要有自回歸滑動平均法(Auto-Regressive and Moving Average ARMA)以及累積自回歸滑動平均(Auto-regressive Integrated Moving Average ARIMA)[2-4]。這類方法處理方式簡單，易于應(yīng)用，對數(shù)據(jù)量的要求也不高，但是對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性要求很高，因此該類方法做負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確度不是很高。另一類負(fù)荷預(yù)測的方法是基于機(jī)器學(xué)習(xí)理論的，目前主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機(jī)方法以及小波分析理論等[5-7]。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，并且有較強(qiáng)的適應(yīng)性，因此在負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也也本身的缺陷，例如學(xué)習(xí)的時候容易陷入局部最優(yōu)、迭代次數(shù)不好確定、泛化誤差比較大以及隱層神經(jīng)元難以確定等。針對這些缺陷，在負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域模糊與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合、小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合、極限學(xué)習(xí)機(jī)方法以及智能優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法被提出來[8-13]。近年來，灰色系統(tǒng)理論也被廣泛應(yīng)用與負(fù)荷預(yù)測[14-16]?；疑到y(tǒng)對于貧信息、不確定序列的預(yù)測有著本身的優(yōu)勢，而電力負(fù)荷序列屬于典型的貧信息、隨機(jī)波動不確定系統(tǒng)，因此負(fù)荷預(yù)測比較適宜采用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行建模[17]。

電力負(fù)荷序列從數(shù)據(jù)特征上有明顯的周期性，即有年度周期性又有24小時周期性。但是目前所有的模型只是從數(shù)據(jù)本身進(jìn)行建模分析，都沒有很好的利用電力負(fù)荷序列的周期性特性。而數(shù)據(jù)的周期性特性對于序列預(yù)測而言是一個重要的輔助特性。為了能進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性，本文提出了一種周期性截斷灰色系統(tǒng)來對電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。該方法改變了傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)的累加方式，通過周期截斷累加生成操作實(shí)現(xiàn)序列的累加。這種周期性截斷可以很好地反應(yīng)出時間序列的周期性特征，為預(yù)測提供了更豐富的周期性信息，提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性及可靠性。實(shí)際負(fù)荷序列的測試表明本文提出的方法比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)、自回歸模型以及傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型準(zhǔn)確度更高。

1 電力負(fù)荷預(yù)測原理

研究一套處理過去和現(xiàn)在負(fù)荷的數(shù)學(xué)方法，在滿足一定精度要求的意義下，確定未來某特定時刻的負(fù)荷數(shù)值，稱為負(fù)荷預(yù)測。負(fù)荷數(shù)據(jù)是典型的時間序列數(shù)據(jù)，負(fù)荷預(yù)測就是針對對整個觀測序列呈現(xiàn)出的某種隨機(jī)過程的特性，去建立和估計產(chǎn)生實(shí)際序列的隨機(jī)過程的模型，然后用這些模型去進(jìn)行預(yù)測。它利用了電力負(fù)荷變動的慣性特征和時間上的延續(xù)性，通過對歷史數(shù)據(jù)時間序列的分析處理，確定其基本特征和變化規(guī)律，預(yù)測未來負(fù)荷。

設(shè)負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)為x1,x2,...,xn，xn代表第n時間段的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。對于時間序列負(fù)荷預(yù)測而言，就是要尋找一個模型xn+1=f(x1,x2,...,xn)能夠準(zhǔn)確地預(yù)測出下一個時間段的電力負(fù)荷值。灰色預(yù)測通過對電力負(fù)荷原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測電力負(fù)荷未來發(fā)展趨勢。

2 周期性截斷的灰色系統(tǒng)預(yù)測模型

2.1 傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)預(yù)測模型

(1)

對于離散系統(tǒng)，求解上述方程可以得到第k+1個累加序列的估計值為：

(2)

(3)

傳統(tǒng)的基于灰色系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測都是基于以上模型進(jìn)行的。

2.2 周期性截斷的灰色系統(tǒng)的設(shè)計

在現(xiàn)實(shí)生活中，許多序列具有周期性的特點(diǎn)，比如電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。電力負(fù)荷數(shù)據(jù)表現(xiàn)為多周期性特性，每24小時的負(fù)荷為一個周期，每一個星期的負(fù)荷數(shù)據(jù)為一個周期，一年的用電負(fù)荷也為一個周期。然而，GM(1,1)預(yù)測模型的累加操作(AGO)不能體現(xiàn)出這種周期性，它經(jīng)常導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)指數(shù)的衰減或增加。因此，利用GM(1,1)模型來對有周期性特性的序列存在著不足。如何將周期性特性考慮進(jìn)灰色系統(tǒng)來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性是一個值得研究的課題?；诖耍疚奶岢隽死奂由芍芷诮財嗟囊环N新方法進(jìn)行周期性特性的提取，周期截斷累加生成操作為：

(4)

其中:k=1,2,...,n-q+1，q是數(shù)據(jù)序列的周期。周期性的離散灰色預(yù)測模型為：

x(1)(k)-x(1)(k-1)+ax(1)(k)=b

(5)

公式(5)可以記做：

x(1)(k+1)=d1x(1)(k)+d2

(6)

x(1)(2)=d1x(1)(1)+d2

x(1)(3)=d1x(1)(2)+d2

x(1)(n-q+1)=d1x(1)(n-q)+d2

將上述方程組簡化為：

Q=[x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4),...,x(1)(n-q+1)]T

d=[d1,d2]T

由上述可知Q=Ad，可以得到ATAd=ATQ,d=(ATA)-1ATQ，將d1,d2代入式(9)，則有：

d1(d1x(1)(k-1)+d2)+d2=...=

對于預(yù)測而言，最近的數(shù)據(jù)比之前的數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響更大，因?yàn)樽罱臄?shù)據(jù)可以提供更多的趨勢信息。因此，本文利用如下的解決方案：

(7)

為了解決數(shù)據(jù)的迭代對預(yù)測結(jié)果的影響， 本文在公式(7)中加入修正參數(shù)l，那么公式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

(9)

由上述優(yōu)化得到l的估計為：

(10)

通過上述過程，數(shù)據(jù)x(0)(k+1)可被估算為：

x(1)(k-q+1)+x(0)(k-q+1)

(11)

3 電力負(fù)荷預(yù)測實(shí)例分析

本文采用EUNITE Network的公開測試數(shù)據(jù)集來驗(yàn)證本文所提方法的可靠性。該數(shù)據(jù)為斯洛伐克東部電力公司長達(dá)兩年的每30分鐘的真實(shí)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。

圖1給出了該數(shù)據(jù)的全部730天的每天中每半個小時的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。由圖1可以看出電力負(fù)荷數(shù)據(jù)在年份上也表現(xiàn)出明顯的周期性，730天的數(shù)據(jù)正好是兩個周期。圖2給出了每天的電力負(fù)荷曲線，為了比較清晰的表示該曲線，本文中截取了其中的50天的負(fù)荷數(shù)據(jù)。從圖2可以看出，電力負(fù)荷的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的周期性，周期是以一個星期為單位的。另外，對于數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)負(fù)荷序列還是一個以24小時為周期的一個時間序列。圖3為截取的序列中連續(xù)6天的負(fù)荷數(shù)據(jù)。從圖3可以看出，該序列明顯的呈現(xiàn)周期性，并且周期為24小時。綜上分析可以看出，負(fù)荷序列呈現(xiàn)出多周期性，這樣的多周期性特征可以很好的輔助多尺度的預(yù)測，但是針對按天負(fù)荷預(yù)測以及按小時的短期負(fù)荷預(yù)測，目前還沒有將這種周期性考慮進(jìn)負(fù)荷預(yù)測的模型出現(xiàn),如圖1和圖2所示。

圖1 兩年的電力負(fù)荷三維圖

圖2 每天的電力負(fù)荷曲線

電力負(fù)荷序列從數(shù)據(jù)特征上有明顯的周期性。數(shù)據(jù)的周期性特性對于序列預(yù)測是一個重要的輔助特性。為了有效利用序列的周期性特征來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文利用一種周期性截斷灰色系統(tǒng)來對電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。該方法通過周期截斷累加生成操作實(shí)現(xiàn)序列的累加，實(shí)現(xiàn)序列周期性特征的表達(dá)。并且采用該方法后，時間上最近的一個周期對預(yù)測結(jié)果的影響最大，也符合實(shí)際的序列預(yù)測分析，如圖3。

圖3 每半小時的電力負(fù)荷示例曲線

為了將本文模型與其他方法作比較，本文采用歸一化均方誤差(NMSE)和絕對平均誤差(MAPE)作為誤差準(zhǔn)則，歸一化均方誤差定義為：

已有的文獻(xiàn)中電力負(fù)荷預(yù)測的正確率通常采用MAPE 作為評價指標(biāo)[11]，本文中為了更加有效地反映算法的可信性采用了NMSE和MAPE兩種指標(biāo)。為了證明本文方法的有效性，本文中將所提方法的結(jié)果與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)，自回歸模型(AR)，極限學(xué)習(xí)機(jī)模型(ELM)以及灰色系統(tǒng)G(1,1)模型做對比。本文進(jìn)行了兩個尺度的電力負(fù)荷預(yù)測，一個是以天為單位，一個是以半小時為單位。圖4給出了幾種不同方法的按天負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，為了更好地展示預(yù)測結(jié)果，本文中截取了其中2個周期進(jìn)行顯示。在這個測試中，預(yù)測第651天至730天的負(fù)荷。以按天負(fù)荷預(yù)測時，本文選取的截斷周期為7天。ANN以及ELM的輸入也為預(yù)測數(shù)據(jù)的前7個數(shù)據(jù)，AR的擬合也是由預(yù)測數(shù)據(jù)的前7個負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行的。但是由于ANN以及ELM的訓(xùn)練只是整個樣本集上的擬合，因此周期性很難被直接利用。而AR本身是對所有數(shù)據(jù)集的整體擬合，周期性也很難利用。從圖4可以看出，本文方法在按天負(fù)荷預(yù)測方面比其它幾種方法準(zhǔn)確度更高。幾種方具體的預(yù)測誤差如表1所示?？梢钥闯霰疚牡姆椒ɡ昧酥芷谛蕴卣饕院?，預(yù)測結(jié)果明顯要好于其他方法。AR由于本身線性擬合的缺陷導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果最差。GM(1,1)由于沒有周期性截斷，導(dǎo)致累加數(shù)據(jù)過長，嚴(yán)重影響了預(yù)測精度。ANN和ELM有很好的非線性擬合能力，因此結(jié)果比AR和GM(1,1)要優(yōu)。由于ELM學(xué)習(xí)的時候是全局最優(yōu)的，而ANN有時容易陷入局部最優(yōu)，因此ELM的預(yù)測精度比ANN略高，如圖4和表1表示。

圖4 不同方法的按天負(fù)荷預(yù)測對比

ANNARELMGM(1,1)本文方法NMSE0.0410.0590.0390.0490.018AMPE2.0%2.4%1.9%2.3%1.4%

圖5給出了幾種不同方法的按半小時負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，為了更好的展示預(yù)測結(jié)果，本文中截取了其中1個周期進(jìn)行顯示。在這個測試中，預(yù)測最后4天的數(shù)據(jù)。以按半小時負(fù)荷預(yù)測時，本文選取的截斷周期為24小時。ANN以及ELM的輸入也為預(yù)測數(shù)據(jù)的前48個數(shù)據(jù)，AR的擬合也是由預(yù)測數(shù)據(jù)的前48個負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行的。從圖5可以看出，本文方法的預(yù)測擬合效果要優(yōu)于其它方法。表2給出了幾種方法的具體預(yù)測結(jié)果對比，如圖5和表2所示。

圖5 不同方法的按半小時負(fù)荷預(yù)測對比

ANNARELMGM(1,1)本文方法NMSE0.0660.1230.0610.0970.039AMPE1.8%2.5%1.7%2.0%1.2%

通過上述對比試驗(yàn)可以看出，不論是按天預(yù)測還是按半小時進(jìn)行預(yù)測，采用周期截斷累加生成操作的灰色系統(tǒng)比傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測方法準(zhǔn)確度和預(yù)測穩(wěn)定性都更高。

4 結(jié)論

電力負(fù)荷的預(yù)測對電力系統(tǒng)調(diào)度和電力生產(chǎn)計劃制定有著重要影響。電力負(fù)荷時間序列有著明顯的周期性特征。但是目前所有的模型只是從數(shù)據(jù)本身進(jìn)行建模分析，都沒有很好地利用電力負(fù)荷序列的周期性特性。而數(shù)據(jù)的周期性特性對于序列預(yù)測而言是一個重要的輔助特性。為了能進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性，本文提出了一種周期性截斷灰色系統(tǒng)來對電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。該方法改變了傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)的累加方式，通過周期截斷累加生成操作實(shí)現(xiàn)序列的累加，并且利用一個修正參數(shù)來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。該模型有效的利用了序列的周期性特性，提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性及可靠性。通過兩個實(shí)際負(fù)荷序列的測試表明本文提出的方法比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)、自回歸模型以及傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型準(zhǔn)確度更高。

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Power Load Forecasting Based on Periodic Truncated Grey System

Zhang Haining1, Wang Song1, Zheng Zheng1, Xia Min2

(1.Economics and Technology Research Institute of State Grid Henan Electric Power Company, Zhengzhou 450052, China;2.Jiangsu Key Laboratory of Big Data Analysis Technology, Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044, China)

Power load forecasting is an important basis for power system scheduling and power production planning. The power load time series has obvious periodicity characteristics. Traditional power load forecasting mainly focuses on forecasting methods, but ignores the analysis of periodic characteristics of power load data, which affects the accuracy of prediction. According to the periodic characteristics of power load time series, a grey system model based on periodic truncation is proposed to predict the power load. The model uses periodic truncation to reflect the periodic characteristics of load data and improves the prediction accuracy. Simulation uses EUNITE Network public load data to evaluate the performance of the algorithm, and compare with some mainstream power load forecasting algorithms: BP neural network, extreme learning machine, auto regression model and traditional grey system model. The simulation results show that the normalized mean square error and absolute mean error are minimum for the proposed method. The periodic truncated grey system provides a new effective method for power system load forecasting.

power load; forecasting analysis; grey system; periodic analysis; periodic truncation

2017-08-27；

2017-09-16。

國家自然科學(xué)基金(61503192)；江蘇省六大人才高峰(2014-XXRJ-007)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20161533)。

張海寧(1971-)，女，河南鄭州市人，高級工程師，主要從事電力通信網(wǎng)絡(luò)評估與規(guī)劃方向的研究。

夏 旻(1983-)，男，江蘇東臺市人，博士，副教授，主要從事大數(shù)據(jù)分析及機(jī)器學(xué)習(xí)理論方向的研究。

1671-4598(2017)12-0271-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.12.070

TM714

A