曹軍青， 王三勝,2， 楊宏正， 李 華, 易 忠

(1. 北京航空航天大學 物理科學與核能工程學院， 北京 100191；2. 北京航空航天大學 微納測控與低維物理教育部重點實驗室， 北京 100191；3. 中國空間技術研究院 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 北京 100094)

水下磁通信系統(tǒng)路徑損耗方程研究

曹軍青1， 王三勝1,2， 楊宏正1， 李 華1, 易 忠3

(1. 北京航空航天大學 物理科學與核能工程學院， 北京 100191；2. 北京航空航天大學 微納測控與低維物理教育部重點實驗室， 北京 100191；3. 中國空間技術研究院 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 北京 100094)

基于磁耦合原理的通信是一種新型通信方式， 主要用于水下通信中. 路徑損耗作為衡量由通信環(huán)境引起信號衰減的一個重要物理量， 是研究通信系統(tǒng)在不同環(huán)境中進行通信的必要環(huán)節(jié). 本文從雙線圈耦合的通信模型進行分析， 得到了海水中和淡水中不同的表達式， 同時在此基礎之上也進行了數(shù)值分析， 對實際情況的水下磁耦合通信具有重要的借鑒意義.

水下通信； 路徑損耗； 磁耦合； 數(shù)值分析； 線圈耦合

在深海裝備技術、 深海觀測技術、 海洋環(huán)境監(jiān)測技術以及海洋資源勘探開發(fā)等領域， 基于磁耦合原理的水下通信是一項需求相當廣泛的技術[1]. 通常電磁波在海水中進行通信， 主要存在3個問題： 高路徑損耗， 動態(tài)信道和過大的天線尺寸[2,3]. 磁耦合通信利用的是線圈天線之間磁場的耦合而不是電磁波進行通信[4].

目前磁耦合通信已經(jīng)逐步應用到個人區(qū)域網(wǎng)絡、 移動支付、 生物監(jiān)測、 移動電話、 MP3播放器、 體內(nèi)植入物等諸多相關領域[4-6]. 磁耦合通信是作為一種安全的短距離通信方式出現(xiàn)的， 目的是中等容量的個人區(qū)域網(wǎng)絡和臨近的狀態(tài)監(jiān)測[7]. 和傳統(tǒng)的藍牙通信方式相比， 根據(jù)相同的發(fā)射功率， 磁耦合通信的效率是藍牙通信的6倍[8].

路徑損耗直接決定著通信系統(tǒng)的覆蓋范圍. 由于在整個磁耦合通信系統(tǒng)中， 發(fā)射線圈和接收線圈組成的耦合部分是整個無線傳輸?shù)暮诵牟糠? 所以本文分析線圈匝數(shù)、 線圈半徑以及頻率分別在海水和淡水或者自由空間中對路徑損耗的影響， 這有助于設計者在海水和淡水或者是自由空間中設計天線提供向導， 同時為設計者在評估海水和淡水中接收信號強度時提供向導.

1 磁耦合通信路徑損耗分析

典型的磁耦合通信系統(tǒng)如圖 1 所示.

圖 1 典型磁耦合通信系統(tǒng)Fig.1 Typical magnetic coupling communication system

圖 1 中發(fā)射線圈半徑為r1， 接收線圈半徑為r2， 兩個線圈共軸放置， 間距為D. 兩個線圈之間的耦合系數(shù)

式中：k為兩個線圈之間的耦合系數(shù)， 用來表征兩個線圈之間的耦合程度的強弱；M是兩個線圈之間的互感系數(shù)， 用式(2)來表示；L1和L2分別表示發(fā)射線圈和接收線圈的自感數(shù)值大小， 用式(3)來表示.

式中：N1和N2分別表示發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)；r1和r2分別表示兩個線圈的半徑；rmax表示兩個線圈中較大一個線圈的半徑， 即rmax=max{r1,r2}.

應用雙線圈耦合的等效電路模型來進行分析， 其等效電路如圖 2 所示.

圖 2 雙線圈耦合模型等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of the double coil coupling model

圖 2 中，VS=V0cos(ωt)表示等效電壓源的數(shù)值，RS表示電壓源等效內(nèi)阻，C1和C2分別表示發(fā)射線圈和接收線圈的等效電容數(shù)值，L1和L2分別表示發(fā)射線圈和接收線圈等效自感數(shù)值，RL1和RL2分別表示發(fā)射線圈和接收線圈的等效電阻數(shù)值，RL表示負載的電阻數(shù)值.

由路徑損耗的定義可得

式中：PL表示路徑損耗， 即為Path loss；PR表示接收線圈負載接收功率；PT表示發(fā)射線圈的發(fā)射功率.

因為兩個線圈之間是互相感應的， 因此接收線圈中的感應電流也會對發(fā)射線圈進行影響. 令等效電路的發(fā)射端網(wǎng)口電流大小為i1， 接收端網(wǎng)口電流大小為i2. 分別對兩個網(wǎng)口應用基爾霍夫電壓定律， 可以得到

聯(lián)立式(5)和式(6)進行求解， 能夠得到接收線圈的電流

因此， 接收線圈負載的接收功率為

聯(lián)立式(7)和式(8)可以得到接收線圈負載的接收功率為

發(fā)射線圈的發(fā)射功率[9]

將式(9)和式(10)帶入式(4)可以得到路徑損耗的表達式為

式(11)即為磁耦合通信系統(tǒng)在自由空間或淡水中的路徑損耗表達式. 但是在海水中， 由于海水的含鹽度較高， 因此海水是一種導體. 交變的磁場會產(chǎn)生一個感應電流， 在海水中， 感應電流會導致能量的耗散， 因此在海水中， 磁耦合通信系統(tǒng)的路徑損耗還必須充分考慮到介質(zhì)損耗的影響.

在海水中因介質(zhì)損耗帶來的路徑損耗[9]

式中：α為衰減系數(shù)， 其定義為[9]

式中：δ為趨膚深度；σ為海水的電導率， 一般情況下取σ=4 Ω/m.

因此， 海水中總的路徑損耗

但是對于線圈來說， 單純匝數(shù)的增加一定會造成電阻值得增加， 因此不能夠在增加匝數(shù)的同時還保持電阻值不變， 另外當電流頻率變化的時候， 線圈的阻抗也會相應增加， 所以要引入電阻的一般表達式， 如式(15)所示.

式中：R0為直流電阻， 或電流頻率相對較小時候的電阻值；L為對應線圈的自感數(shù)值， 具體表達形式如式(3)所示；

式中：ρ為所用材料的電阻率.

本文選用銅漆包線來纏繞線圈，ρ=0.017 48 mm2·m[10]，A為所用漆包線的橫截面積， 因為本文中不對繞線直徑進行分析， 因此將A視為一個常量處理，l為總的線圈長度， 將整個線圈近似看作是N個同樣半徑的銅線圈組成的， 其表達式為

因此可以得到線圈在一定頻率下的RL1和RL2數(shù)值大小為

將式(18)和式(19)帶入式(14)， 可以得到路徑損耗的最終表達形式為

(20)

根據(jù)式(20)， 可以得到路徑損耗隨激勵頻率以及線圈匝數(shù)的變化情況， 如圖 3 所示. 其他主要參數(shù)如表 1 所示.

如圖 3 所示， 曲面1代表在海水中的路徑損耗， 曲面2代表自由空間或者淡水中的路徑損耗. 為方便表示， 路徑損耗采用對數(shù)形式表現(xiàn). 從圖3中很容易看出， 在海水中磁耦合通信系統(tǒng)的路徑損耗要比在自由空間或者淡水中大， 主要是由于在海水中有更大介質(zhì)損耗. 當兩個線圈間距為1 m， 頻率為300 kHz， 匝數(shù)為100匝的時候， 海水中的路徑損耗為231.76 dB， 相應的自由空間或淡水中的路徑損耗為212.84 dB， 此時海水中的路徑損耗要比自由空間或淡水中的路徑損耗高8.2%.

同樣還可以得到路徑損耗與激勵頻率以及兩線圈半徑的關系. 如圖 4 所示.

圖 3 路徑損耗隨線圈匝數(shù)和激勵頻率的變化情況Fig.3 The variation of the path loss with the turn numbers and the excitation frequency of the coil

圖 4 路徑損耗隨頻率和兩個線圈半徑的變化情況Fig.4 The variation of the path loss with frequency and the radius of the two coils

其他主要參數(shù)如表 2 所示.

表 2 在路徑損耗隨頻率和兩個線圈半徑的變化情況下磁通信系統(tǒng)主要參數(shù)

圖 4 中， 曲面1代表在海水中的路徑損耗， 曲面2代表自由空間或淡水中的路徑損耗. 同樣， 海水中的路徑損耗要整體大于對應情況下自由空間或淡水中的路徑損耗. 當兩個線圈相距1 m， 頻率為400 kHz， 半徑為1.5 m的時候， 海水中的路徑損耗為242.16 dB， 對應在自由空間或者淡水中的路徑損耗為220.32 dB， 此時海水中的路徑損耗要比自由空間或淡水中的路徑損耗高9.0%.

2 數(shù)值仿真分析

2.1 相同頻率不同半徑對應路徑損耗情況

為更好地研究磁耦合通信系統(tǒng)中路徑損耗隨各參數(shù)的變化， 進行了數(shù)值仿真分析. 主要參數(shù)如表 3 所示.

表 3 在不同半徑對應路徑損耗隨兩個線圈距離的變化情況下磁通信系統(tǒng)主要參數(shù)

如圖 5 所示， 當處于同一頻率的時候， 兩個線圈的半徑不同， 其路徑損耗隨兩個線圈之間距離的變化情況也不同. 并且對于不同半徑的線圈， 隨著距離的增加， 路徑損耗都會相應的增加， 并且在一定范圍內(nèi)， 路徑損耗增加的趨勢相對平緩， 當距離繼續(xù)增加的時候， 路徑損耗就迅速增加. 另外對于頻率相同情況下半徑不同時候， 海水中的路徑損耗和淡水中的路徑損耗的差值進行了繪圖分析， 如圖 6 所示.

圖 5 不同半徑對應路徑損耗隨兩個線圈距離的變化情況Fig.5 The variation of the corresponding path loss with the distance between the two coils

圖 6 海水中和淡水中的路徑損耗的差值隨兩線圈距離的變化Fig.6 The difference of the path loss between seawater and fresh water with the change of the distance between the two coils

從圖 6 中可以看出， 兩條曲線吻合的相當好， 當頻率一定， 兩個線圈距離相同的時候， 雖然半徑不同， 但是在海水和淡水中的路徑損耗的差值是一樣的， 并且此差值隨兩線圈距離的增加會呈現(xiàn)線性增加的趨勢.

2.2 相同半徑不同頻率對應路徑損耗情況

相同半徑下不同頻率所對應路徑損耗隨兩個線圈之間距離的變化情況如圖 7所示. 其主要參數(shù)如表 4 所示.

表 4 在不同頻率對應路徑損耗隨兩個線圈距離的變化下情況磁通信系統(tǒng)主要參數(shù)

圖 7 不同頻率對應路徑損耗隨兩個線圈距離的變化情況Fig.7 The variation of the corresponding path loss at different frequencies with the distance of the two coils

圖 8 不同頻率對應路徑損耗的差值隨兩個線圈距離的變化情況Fig.8 The variation of the difference of the path loss at different frequencies with the distance between the two coils

如圖 7 所示， 當半徑相同， 頻率不同的時候， 淡水和海水中對應的路徑損耗隨距離的變化情況也是不盡相同的. 隨著兩線圈距離的增加， 路徑損耗都會迅速增加. 相對于頻率相同， 半徑不同的情況而言， 基本上不存在一個增長平緩的范圍. 并且分析在海水中當頻率為100 kHz， 和在淡水中頻率為300 kHz的兩條曲線可以得到： 當兩線圈距離較近的時候， 淡水中頻率為300 kHz的路徑損耗要大于海水中頻率為100 kHz的路徑損耗， 當距離繼續(xù)增加的時候， 海水中頻率為100 kHz的路徑損耗要高于淡水中頻率為300 kHz的路徑損耗， 因為此時海水的電導特性成為主要影響因素. 分析4條曲線可以得出： 隨著距離的增加， 最終海水中的路徑損耗都要大于淡水中的路徑損耗， 并且頻率越大， 路徑損耗也越大. 這一結論也印證了前面的理論分析.

與半徑相同頻率不同的情況類似， 分析了當半徑相同頻率不同的時候海水中的路徑損耗和淡水中的路徑損耗的差值， 繪制了圖 8.

從圖 8 可以看出， 與半徑不同頻率相同的情況不一樣的是： 兩條曲線并不重合， 并且頻率為300 kHz 的曲線位置要整體高于頻率為100 kHz的曲線， 類似的是路徑損耗的差值隨兩線圈的距離的變化也近似為線性增加. 但是在海水中隨著頻率的增加， 路徑損耗增速更大. 綜合分析可知： 頻率對于路徑損耗的影響要比半徑對于路徑損耗的影響更大. 因此在設計磁耦合通信的時候， 對于頻率的設定要格外注意.

3 結 論

本文通過建立雙線圈系統(tǒng)的等效電路模型， 從線圈的耦合以及雙線圈的互感逐步推導出了雙線圈系統(tǒng)在海水以及淡水或自由空間中的路徑損耗表達式. 通過仿真比較了海水中的路徑損耗和自由空間中的路徑損耗的大小. 同時也利用數(shù)值分析的方法研究了相同頻率不同半徑下的路徑損耗隨兩個線圈之間距離的關系以及相同半徑不同頻率下的路徑損耗隨兩個線圈之間距離的關系. 仿真結果表明： 相同條件下， 海水中的路徑損耗要比自由空間或淡水中的路徑損耗高； 路徑損耗大小與線圈匝數(shù)和頻率成正比關系,與線圈半徑成反比關系； 頻率對于路徑損耗的影響要比半徑對于路徑損耗的影響更大. 這對未來設計性能優(yōu)良的磁耦合通信系統(tǒng)有著重要的意義.

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ResearchonPathLossEquationofUnderwaterMagneticCouplingCommunicationSystem

CAO Junqing1, WANG Sansheng1,2, YANG Hongzheng1, LI Hua1, YI Zhong3

(1. School of Physics and Nuclear Energy Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. Key Laboratory of Micro-Nano Measurement and Physics Ministry of Education, Beihang University, Beijing 100191, China；3. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

Communication based on the principle of magnetic coupling is a new type of communication, which is mainly used in underwater communication. As an important physical quantity of signal attenuation caused by communication environment, path loss is a necessary part of the research of communication system in different environments. In this paper, the different expressions of sea water and fresh water are obtained by analyzing the communication model of double coils coupling, and the numerical analysis is also carried out. It provides an important reference for the underwater magnetic coupling communication of the actual situation.

underwater communication; path loss; magnetic coupling; numerical analysis; coil coupling

1671-7449(2017)06-0531-06

2017-03-21

曹軍青(1993-)， 男， 主要從事電磁測量方向的研究.

TN91

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.06.011