劉雨石, 喬鳴忠, 朱 鵬

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

基于空間矢量脈寬調(diào)制的過調(diào)制策略研究*

劉雨石, 喬鳴忠, 朱 鵬

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

在電機控制中，過調(diào)制算法能夠顯著提高逆變器輸出的電壓，對提高電機轉(zhuǎn)速有著重要意義。為了改善空間矢量脈寬調(diào)制對直流母線電壓利用率不足的缺點，研究了基于空間矢量脈寬調(diào)制的單模式過調(diào)制算法，對輸出電壓基波幅值與其諧波含量進行理論分析。針對過調(diào)制區(qū)實際輸出電壓基波幅值與參考電壓不一致這一問題，對目標調(diào)制比與給定調(diào)制比的關(guān)系作出可控性分析，作出擬合曲線并求出函數(shù)關(guān)系，最后對該過調(diào)制算法進行了仿真研究和試驗驗證。仿真分析和試驗驗證結(jié)果均證明了理論分析的正確性和可行性。

逆變器;過調(diào)制;可控性;電壓基波幅值;諧波含量

0 引 言

在交流調(diào)速系統(tǒng)中，電壓源逆變器在簡單的開環(huán)控制系統(tǒng)和復(fù)雜的高性能閉環(huán)控制系統(tǒng)中都有著比較良好的性能，與之相應(yīng)的PWM策略也被許多專家學(xué)者深入研究。20世紀90年代以前，幾乎所有對PWM算法的研究都局限在線性區(qū)。后來隨著人們對逆變器輸出電壓要求的提高，越來越多的學(xué)者將注意力轉(zhuǎn)移到PWM過調(diào)制區(qū)。在Holtz J和Bolognani S最早分別提出了雙模式過調(diào)制算法[1]和單模式過調(diào)制算法[2]后，到目前為止過調(diào)制策略已經(jīng)取得了非常顯著的成果[3-8]。

空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)因其數(shù)字化實現(xiàn)起來容易、諧波性能好等優(yōu)點得到越來越多的應(yīng)用。在使用SVPWM調(diào)制算法的電壓型逆變器中，輸出電壓基波幅值僅為六拍階梯波狀態(tài)下的90.69%。為了提高逆變器輸出電壓基波幅值，逆變器需要工作在過調(diào)制區(qū)，最后進入六拍階梯波狀態(tài)?？刂扑惴ú糠植捎煤銐侯l比控制，以保持電壓和頻率的比值不變，從而保證了電機磁通恒定[9]。這種控制方式實現(xiàn)起來比較簡單，通用性強，經(jīng)濟性好，適用于對速度精度要求較低的場合。

本文首先對單模式過調(diào)制算法進行研究，發(fā)現(xiàn)逆變器在過調(diào)制區(qū)實際輸出電壓基波幅值與參考電壓基波幅值不一致，以往的文獻[10-12]也只是對逆變器輸出進行定性的分析，針對這一問題本文對過調(diào)制算法進行可控性分析，作出目標調(diào)制比和實際給定調(diào)制比的擬合曲線并求出函數(shù)關(guān)系，最后對該改進的調(diào)制算法進行仿真和試驗。仿真和試驗均表明該過調(diào)制算法可以有效提高輸出電壓基波幅值，并且實現(xiàn)輸出電壓基波幅值與參考電壓基波幅值基本一致，證明了理論分析的正確性。

1 過調(diào)制算法

1. 1 空間矢量脈寬調(diào)制

典型的三相橋式逆變器根據(jù)三個橋臂的開關(guān)組合狀態(tài)(SA，SB，SC)，可得出逆變器輸出的八個基本電壓矢量，其中六個非零基本矢量長度為2udc/3，空間上互差π/3，將電壓空間分為六個扇區(qū)，另外還包括兩個零矢量。由空間矢量脈寬調(diào)制原理可知，參考電壓矢量Uref可由相鄰兩個非零矢量和零矢量合成，根據(jù)伏秒平衡原則有

urefts=u1t1+u2t2(1)

其中：ts為開關(guān)周期，t1和t2分別為u1和u2的作用時間[13]：

(2)

1. 2 過調(diào)制算法原理

為了敘述的準確性，本文定義實際給定調(diào)制比為M:

(3)

圖1 過調(diào)制參考電壓矢量軌跡

圖2 電壓矢量圖

相位保持角ag的表達式為

(4)

進入過調(diào)制區(qū)后，隨調(diào)制比M變大，夾角ag不斷變小，直到調(diào)制比達到2/3，ag=0。

以第一扇區(qū)為例，實際輸出電壓相角θ與參考電壓相角θref之間關(guān)系為

(5)

輸出相電壓基波幅值可以表示為

(6)

當參考電壓矢量基波幅值|Uref|=2Udc/3時，參考電壓圓形軌跡與正六邊形相交于正六邊形六個頂點，進入六拍階梯波狀態(tài)，輸出相電壓基波幅值為2Udc/π。

由于該過調(diào)制算法處理后逆變器輸出電壓矢量軌跡是跳變的，必然導(dǎo)致諧波分量的增加，所以由傅里葉分析[16]可得n次諧波分量的表達式為

從式(7)可以得出6n±1次諧波分量較高，在后文的仿真分析與試驗驗證中也將對輸出線電壓諧波含量進行分析。

1. 3 過調(diào)制算法的實現(xiàn)

為實現(xiàn)過調(diào)制算法，需要對各基本矢量的作用時間重新計算。以第一扇區(qū)為例，由式(2)和式(5)得矢量作用時間為

零矢量作用時間仍為t0=ts-t1-t2。

圖3 過調(diào)制算法流程圖

可以看出該過調(diào)制算法只需要計算相位保持角，在試驗中所需要的存儲空間較小，更易于數(shù)字化實現(xiàn)。

2 可控性分析

由上節(jié)的理論分析可以得出，進入過調(diào)制區(qū)后，隨著相位保持角ag的增加，逆變器輸出相電壓基波幅值與參考電壓基波幅值不一致，這是由于該過調(diào)制算法為非線性調(diào)制。為增加算法的可控性，需要計算實際給定調(diào)制比與目標調(diào)制比的關(guān)系，由式(3)和式(4)可得實際給定調(diào)制比和相位保持角ag的關(guān)系為

(10)

定義Mr為目標輸出電壓對應(yīng)調(diào)制比，由式(4)和式(6)可得

(11)

逆變器實際輸出電壓與參考電壓差值ΔU表達式為

(12)

可以得出ΔU是隨ag變化的，并且不是簡單的線性關(guān)系，在過調(diào)制區(qū)ΔU最大可以達到0.03Udc。這對于任何控制系都是不可忽略的誤差，針對此需要分析Mr與M的關(guān)系，使得逆變器輸出電壓可控。在整個過調(diào)制區(qū)Mr與M的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 過調(diào)制區(qū)Mr與M擬合曲線

考慮到試驗中DSP芯片的數(shù)據(jù)處理能力更有利于數(shù)字化實現(xiàn)，作出M對于Mr三階擬合曲線函數(shù)關(guān)系，表達式如下：

由于各基本矢量的作用時間是根據(jù)M計算的，而逆變器輸出電壓基波幅值對應(yīng)調(diào)制比為Mr，因此過調(diào)制算法引起的非線性影響使逆變器輸出電壓基波幅值減小，所以在處理時需要根據(jù)式(13)計算出目標輸出電壓下調(diào)制比Mr所對應(yīng)的實際給定調(diào)制比M，按更新后的M進行過調(diào)制計算。這樣才能保證逆變器輸出的相電壓基波幅值與參考電壓基波幅值一致。

3 仿真分析與試驗驗證

3. 1 仿真分析

交直交控制系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖5所示，主要包括整流器和逆變器。

圖5 交-直-交控制系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

基于以上控制策略，在MATLAB環(huán)境下建立系統(tǒng)的仿真模型。仿真參數(shù)為：直流母線電壓40 V，開關(guān)周期0.000 5 s，仿真算法ode3。仿真模型如圖6所示，主要由U/f控制模塊、調(diào)制比修正模塊、過調(diào)制模塊和逆變器模塊組成。U/f控制模塊收到轉(zhuǎn)速指令后產(chǎn)生參考電壓幅值與頻率，過調(diào)制模塊通過頻率與調(diào)制比產(chǎn)生脈沖波形對三相逆變器進行控制。

圖6 過調(diào)制算法仿真模型

仿真觀測的參數(shù)主要有參考電壓基波幅值、參考電壓頻率、調(diào)制比、輸出線電壓基波幅值和輸出線電壓諧波含量。

仿真中計算不同參考電壓對應(yīng)的目標調(diào)制比。通過式(13)對目標調(diào)制比進行修正，計算出實際給定的調(diào)制比，觀測逆變器輸出相電壓和線電壓基波幅值、波形失真率等數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

通過表1的九組數(shù)據(jù)可以看出，逆變器進入過調(diào)制區(qū)以后輸出電壓隨轉(zhuǎn)速指令的升高不斷增大，最終在轉(zhuǎn)速為1 524 r/min時，逆變器輸出線電壓基波幅值為44.11 V，逆變器進入六拍階梯波工作狀態(tài)，與空間矢量脈寬調(diào)制相比，輸出線電壓

表1 仿真數(shù)據(jù)

基波幅值提高了10%，并且通過修正后，可以實現(xiàn)逆變器輸出相電壓基波幅值與參考電壓基波幅值基本相等。但由于擬合曲線方程并不能完全精確，使得實際值和目標值存在0.2～0.3 V的誤差。

該過調(diào)制算法的初始波形失真率較高，達到51.88%；隨調(diào)制比變大波形失真率不斷降低，最后降低到31.08%。為了觀測各次諧波分量，對幾組輸出線電壓進行傅里葉分析，圖7分別為實際調(diào)制比為0.603、0.623、0.647和0.666時各次諧波分量圖。

圖7 逆變器輸出線電壓諧波分量

可以看出該過調(diào)制算法下逆變器輸出的線電壓波形6n±1次諧波分量較高。

適用仿真模型同時仿真了在轉(zhuǎn)速連續(xù)增大情況下一相PWM調(diào)制波波形和逆變器輸出線電壓波形，如圖8所示。

圖8 逆變器輸出PWM調(diào)制波形、線電壓波形

可以直觀地看出，該過調(diào)制算法可以實現(xiàn)從進入過調(diào)制區(qū)到六拍階梯波狀態(tài)下的平滑過渡。

3. 2 試驗驗證

在試驗室搭建了交-直-交控制系統(tǒng)進行試驗驗證，如圖9所示。試驗參數(shù)與仿真相匹配。

圖9 交-直-交試驗系統(tǒng)

控制器DSP選用浮點型TMS320F28335芯片，主要完成過調(diào)制算法的運算。對過調(diào)制區(qū)不同轉(zhuǎn)速的逆變器輸出電壓進行測試，根據(jù)逆變器需要輸出與目標相電壓基波幅值對應(yīng)的調(diào)制比，

通過式(13)計算出實際給定的調(diào)制比指令，測試輸出相電壓基波幅值等參數(shù)。具體試驗數(shù)據(jù)如表2所示。

通過表2可以看出，該過調(diào)制算法可以提高逆變器輸出電壓基波幅值，并且通過修正的調(diào)制比可以使實際輸出相電壓基波幅值與參考電壓基波幅值一致。但變壓器輸出電壓不穩(wěn)定導(dǎo)致直流母線電壓不穩(wěn)定，并且由于試驗中死區(qū)設(shè)置和窄脈沖剔除等原因，導(dǎo)致線電壓基波幅值與仿真有1 V以內(nèi)偏差，實際相電壓基波幅值與參考相電壓基波幅值都存在0.3～0.7 V誤差，并且波形失真率略高于仿真數(shù)據(jù)。

表2 試驗數(shù)據(jù)

對部分逆變器輸出電壓波形進行觀測并進行傅里葉分析，圖10～圖12分別為不同轉(zhuǎn)速所對應(yīng)調(diào)制比為0.585、0.623和0.666時逆變器輸出的線電壓波形和諧波分析，輸出線電壓基波幅值分別為41.02 V、43.74 V和45.43 V，波形失真率分別為51.97%、40.62%和31.08%。

圖10 轉(zhuǎn)速1 320 r/min、頻率88 Hz、調(diào)制比0.585時輸出的線電壓波形和諧波分析

圖11 轉(zhuǎn)速1 440 r/min、頻率96 Hz、調(diào)制比0.623時輸出的線電壓波形和諧波分析

圖12 轉(zhuǎn)速1 520 r/min、頻率101.3 Hz、調(diào)制比0.666時輸出的線電壓波形和諧波分析

從圖10～圖12中傅里葉分析可得單模式過調(diào)制算法逆變器對直流母線電壓利用率有所提高，但這種過調(diào)制方式諧波含量很高，尤其6n±1次諧波含量較高，并且隨著轉(zhuǎn)速的增加波形失真率有所降低，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致，證明了理論分析的正確性。

4 結(jié) 語

本文對基于空間矢量脈寬調(diào)制的單模式過調(diào)制算法進行了研究，對輸出電壓進行了可控性分析，最后通過仿真研究和試驗驗證得出以下結(jié)論：

(1) 仿真結(jié)果表明，與空間矢量脈寬調(diào)制相比，該過調(diào)制算法可以提高逆變器輸出電壓基波幅值10%左右，但6n±1次諧波分量較高，并且隨著調(diào)制比的升高，波形失真率降低，試驗結(jié)果證明了理論分析的正確性。

(2) 過調(diào)制區(qū)內(nèi)，逆變器實際輸出電壓小于參考電壓，對此，將實際調(diào)制比與給定調(diào)制比作出擬合曲線并求出函數(shù)關(guān)系，通過對給定調(diào)制比的修正可以使逆變器輸出相電壓基波幅值與參考電壓基波幅值相等，對實際控制電機轉(zhuǎn)速有著重要意義。

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ResearchonOvermodulationStrategyBasedonSpaceVectorPulseWidthModulation*

LIUYushi,QIAOMingzhong,ZHUPeng

(College of Electric Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In the motor control, the over modulation algorithm could effectively improve the inverter output voltage, of great significance to improve the motor speed. To improve the shortcomings of space vector pulse width modulation DC bus voltage under-utilization, a single mode overmodulation algorithm based on SVPWM was studied, carried out the amplitude of the fundamental voltage and the harmonic content of the output voltage. Aimed at the problem that the amplitude of the fundamental output voltage of the overmodulation zone did not coincide with the reference voltage, the controllability analysis was made on the relationship between the target modulation ratio and the given modulation ratio, made the fitting curve and found the function relation and carried out simulation and experimental verification of the overmodulation algorithm. The simulation results and experimental results showed that the theoretical analysis was correct and feasible.

inverter;overmodulation;controllability;voltagefundamentalwaveamplitude;harmoniccontent

國家自然科學(xué)基金項目(51407188)

劉雨石(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為交流電機調(diào)速技術(shù)。

喬鳴忠(1971—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)自動化及電力推進技術(shù)。

朱 鵬(1984—)，男，研究方向為電力電子與電力傳動。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)12- 0036- 07

2017 -03 -08