史旦達(dá)+王飛

摘要：為研究飽和砂土自由場(chǎng)地的地震液化過(guò)程，基于顆粒離散元與計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)耦合方法，在PFC3D程序中通過(guò)二次開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)對(duì)自由場(chǎng)地基底不規(guī)則地震波的輸入，研究在實(shí)測(cè)Kobe地震波激勵(lì)下該液化過(guò)程的宏細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)，并與已有的福建中細(xì)砂離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值模擬結(jié)果表明：試樣發(fā)生液化的時(shí)刻對(duì)應(yīng)于基底地震加速度峰值時(shí)刻，淺部土層先于深部土層發(fā)生液化，超靜孔隙水壓力的消散是從深部土層逐漸向淺部土層發(fā)展的；伴隨液化過(guò)程，各深度土層的有效應(yīng)力路徑均從初始應(yīng)力狀態(tài)向應(yīng)力空間的原點(diǎn)移動(dòng)；數(shù)值試驗(yàn)呈現(xiàn)出的上述規(guī)律均與實(shí)際砂土離心機(jī)模型試驗(yàn)呈現(xiàn)出的規(guī)律保持一致。數(shù)值試樣宏觀的液化特征在微觀機(jī)理上可由流體對(duì)顆粒的歸一化拖曳力、局部孔隙比、平均配位數(shù)、顆粒位移的變化規(guī)律來(lái)相應(yīng)表征。

關(guān)鍵詞：

飽和砂土； 自由場(chǎng)地； 地震荷載； 液化； 離散元模擬

中圖分類(lèi)號(hào)： TU441.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Discrete element simulation on seismic liquefaction

of saturated freefield sand deposits

SHI Danda1， WANG Fei2

（1. College of Ocean Science and Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China；

2. East China Architectural Design & Research Institute， Shanghai 200070， China）

Abstract：

In order to research the seismic liquefaction of saturated freefield sand deposits， using the coupled method of the particle discrete element method and computational fluid dynamics， both macro and micro mechanical responses of the liquefaction are explored subjected to the real Kobe earthquake wave excitation， where the input of irregular seismic waves on freefield base is realized by selfdeveloped procedures in PFC3D. The numerical results are compared with the centrifugal model test results on Fujian sand， which is a uniformly graded medium to fine sand. It is found that the exact instant for sample liquefaction corresponds to the peak time of the base seismic acceleration. Liquefaction happens in shallow sand layers prior to deep sand layers， whilst the excess pore water pressure dissipates earlier in deep layers than in shallow layers. During liquefaction， the effective stress path of each sand layer moves from the initial stress condition to the coordinate origin in the stress space. The above laws obtained by numerical tests are consistent with the laws obtained by the real sand centrifugal model test. The macroscopic liquefaction behaviors are correspondingly characterized by the normalized fluid drag force on particles， the porosity， the average coordination number and the particle displacement in the micro mechanism.

Key words：

saturated sand； free field； earthquake loading； liquefaction； discrete element simulation

0引言

在地震災(zāi)害中，飽和砂土地基的液化是造成大量建筑物震害的重要原因。關(guān)于砂土液化宏觀機(jī)理的研究，自SEED等[1]于1966年提出“初始液化”概念以來(lái)已近半個(gè)世紀(jì)，積累的成果較多[23]。然而，關(guān)于砂土液化細(xì)觀機(jī)理的研究，由于試驗(yàn)條件和研究手段等方面的制約，目前成果相對(duì)較少。離散元方法（Discrete Element Method， DEM）由于制樣便捷、細(xì)觀組構(gòu)信息豐富且容易獲取等優(yōu)點(diǎn)，在粒狀土靜、動(dòng)力特性及其機(jī)理研究方面發(fā)揮了重要作用。

目前采用DEM模擬砂土液化通常有兩種方法。一種稱(chēng)為常體積法，SITHARAM[4]、GONG等[5]、史旦達(dá)等[6]、SUZUKI等[7]均采用該方法模擬了砂土的振動(dòng)液化特性，該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算效率高，缺陷是試樣本身未設(shè)置流體單元，不能考慮固液二相細(xì)觀相互作用。另一種為流固耦合方法，即顆粒離散元與計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics， CFD）耦合，HAKUNO等[8]最早提出可用于飽和砂土液化分析的流固耦合方法，但其提出的在孔隙尺度上的流體效應(yīng)模擬計(jì)算效率很低。為提高計(jì)算效率，NAKASA等[9]對(duì)HAKUNO等提出的方法進(jìn)行了優(yōu)化，流體采用比孔隙尺度稍大的流體網(wǎng)格來(lái)模擬，每個(gè)流體網(wǎng)格內(nèi)能夠容納若干個(gè)顆粒，流體流速與壓力梯度之間滿(mǎn)足Darcy定律。ZEGHAL等[10]在前人研究基礎(chǔ)上提出了一種更為實(shí)用的耦合方法，流體運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足均一化NavierStokes方程，流體對(duì)顆粒的作用力采用已有的半經(jīng)驗(yàn)公式表示，目前應(yīng)用較廣的離散元程序PFC3D提供的流固耦合分析模塊就采用了這種方法。劉洋等[11]基于PFC3D流固耦合模塊，研究了飽和砂土的液化響應(yīng)，但局限于規(guī)則的簡(jiǎn)諧荷載輸入，并未考慮實(shí)際地震荷載，數(shù)值模擬結(jié)果也未與物理試驗(yàn)結(jié)果展開(kāi)比較。

本文基于PFC3D流固耦合模塊，通過(guò)二次開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)基底不規(guī)則地震波的輸入，研究實(shí)測(cè)Kobe地震波激勵(lì)下飽和砂土自由場(chǎng)地的液化宏細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)，并與典型的離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。除分析超靜孔隙水壓力、有效應(yīng)力路徑等宏觀響應(yīng)外，重點(diǎn)探討流體對(duì)顆粒的拖曳力、孔隙比、平均配位數(shù)和顆粒位移等細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)，用來(lái)揭示液化過(guò)程中宏觀液化規(guī)律與細(xì)觀液化機(jī)理之間的宏細(xì)觀關(guān)聯(lián)。

1流固耦合原理簡(jiǎn)介

1.1液相流體

假定液相流體不可壓縮且密度不變，其運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足均一化NavierStokes連續(xù)方程和動(dòng)量方程[12]，

nt+·（nvf）=0 （1）

ρf（nvf）t+·（nvfvf）=·（nτf）-

fi+nρfg（2）

式中：n為孔隙率；ρf為流體質(zhì)量密度；vf和τf分別為流體平均速度矢量和平均應(yīng)力張量；fi為單位體積內(nèi)平均流

體顆粒拖曳力矢量；g為重力加速度；

為哈密頓算子。

1.2流體顆粒拖曳力

流體顆粒相互作用拖曳力可采用Ergun半經(jīng)驗(yàn)公式[13]計(jì)算，

fi=150μf（1-n）2n·dp2（vf-vp）+

1.75（1-n）ρfvf-vpdp（vf-vp） （3）

式中：μf為流體黏滯系數(shù)；dp為流體單元內(nèi)的顆粒平均粒徑；vp為顆粒平均速度矢量。

1.3固相顆粒

固相顆粒采用離散元模擬，其運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足牛頓第二定律，且考慮孔隙流體的作用，單個(gè)顆粒的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)方程分別為

mpv·p=mp·g+cfc+fd

（4）

Ipω·p=crc×fc （5）

式中：mp和Ip分別為顆粒的質(zhì)量和慣性矩；vp和ωp分別為顆粒的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)速度矢量；fc為接觸點(diǎn)處粒間作用力矢量；rc為顆粒中心至接觸點(diǎn)的方向矢量；fd為流體施加于顆粒的作用力，包括浮力項(xiàng)和流體顆粒拖曳力項(xiàng)。

fd=-pf+fi1-nVp（6）

式中：Vp為顆粒體積；pf為孔隙流體平均壓力梯度。

2試樣制備及地震荷載輸入

2.1數(shù)值試樣制備

在PFC3D中可以通過(guò)對(duì)數(shù)值試樣施加一定倍數(shù)的重力加速度來(lái)還原現(xiàn)場(chǎng)原型的場(chǎng)地條件，數(shù)值模型尺寸為140 mm（長(zhǎng)）×60 mm（寬）×250 mm（高），對(duì)數(shù)值試樣施加30倍重力加速度，還原至現(xiàn)場(chǎng)原型的場(chǎng)地尺寸為4.2 m（長(zhǎng)）×1.8 m（寬）×7.5 m（高）。本文涉及的土層深度和分析得到的物理力學(xué)量值均為換算至場(chǎng)地原型的數(shù)值，換算方法滿(mǎn)足離心試驗(yàn)相似性原理[14]。試樣制備采用重力沉積法，顆粒為三維圓球顆粒，顆粒粒徑范圍5～10 mm，顆粒平均粒徑為7.65 mm，初始孔隙比為0.727，參考福建標(biāo)準(zhǔn)砂的最大孔隙比emax=0.848和最小孔隙比emin=0.519，計(jì)算得到數(shù)值試樣的相對(duì)密度約為37%。生成的顆粒數(shù)量為5 198個(gè)，數(shù)值試樣如圖1a）所示，試樣頂部為自由面，底部為剛性墻，側(cè)面采用周期邊界，地震荷載通過(guò)底部（基底）墻體輸入。

試樣內(nèi)布置固定位置的流體網(wǎng)格，如圖1b）所示。流體網(wǎng)格在X，Y，Z三個(gè)方向上的尺寸分別為28 mm，20 mm和21 mm，每個(gè)流體網(wǎng)格內(nèi)約有顆粒32個(gè)。試樣內(nèi)部設(shè)置4個(gè)量測(cè)圈，用于監(jiān)測(cè)孔隙比、平均配位數(shù)等細(xì)觀組構(gòu)量變化。量測(cè)圈的設(shè)置見(jiàn)圖1a），量測(cè)圈布置在試樣豎向中心軸位置，第1，2，3，4號(hào)量測(cè)圈的中心位置距試樣頂面的高度分別為0.13h，0.29h，0.54h和0.79h，h為試樣高度。第1，2，3，4號(hào)量測(cè)圈分別對(duì)應(yīng)于第1，2，3，4層土層，且分別對(duì)應(yīng)于圖1b）中Z方向第11，9，6，3號(hào)流體網(wǎng)格。

數(shù)值試樣中顆粒和流體的細(xì)觀參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。顆粒之間的接觸采用線性接觸模型，流體黏滯系數(shù)為5.02 Pa·s。DEM采用中心差分格式，計(jì)算得到的平均時(shí)步為2.5×10-6 s。為保證計(jì)算效率，每執(zhí)行100步離散元計(jì)算后執(zhí)行1步CFD計(jì)算，即CFD計(jì)算時(shí)步為DEM計(jì)算時(shí)步的100倍，為2.5×10-4 s。

2.2地震荷載輸入

地震荷載通過(guò)基底墻體輸入，采用實(shí)測(cè)Kobe地震波（見(jiàn)圖2a）），加速度峰值為0.32g，持續(xù)時(shí)間為50 s。數(shù)值模擬中在基底墻體不能直接輸入加速度，需要通過(guò)對(duì)加速度時(shí)程曲線積分獲得速度時(shí)程曲線（見(jiàn)圖2b）），再通過(guò)給基底墻體賦予速度來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)模型施加的加速度為30g，根據(jù)相似性原理，模型基底激振持續(xù)時(shí)間的相似比為1/30；原型激振

持續(xù)時(shí)間為50 s，換算至模型激振持續(xù)時(shí)間即為1.67 s。在給基底墻體輸入速度的過(guò)程中，在速度時(shí)程曲線輸入文件中每隔0.000 4 s讀取一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（選擇較小的時(shí)間間隔能確保輸入速度曲線的精度），通過(guò)PFC3D內(nèi)嵌的Fish語(yǔ)言編程將速度值賦給基底墻體，完成基底地震荷載輸入。

3超靜孔隙水壓力及歸一化拖曳力分析

3.1超靜孔隙水壓力

超靜孔隙水壓力比ru，即為激振引起的試樣超靜孔隙水壓力u與初始豎向有效應(yīng)力之比，其數(shù)值大小及隨時(shí)間變化的規(guī)律已被廣泛用于試樣液化分析中。本文數(shù)值模擬中，激振引發(fā)的u可以通過(guò)監(jiān)測(cè)流體網(wǎng)格中心節(jié)點(diǎn)處的流體壓力得到。4個(gè)深度土層的監(jiān)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2，4個(gè)深度土層的ru隨時(shí)間t的變化曲線見(jiàn)圖3a）。

a）數(shù)值模擬結(jié)果

b）離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果[17]

圖3數(shù)值模擬與離心機(jī)模型試驗(yàn)超靜孔壓比曲線對(duì)比

分析圖3a）并結(jié)合表2可知：（1）整個(gè)試樣發(fā)生液化的時(shí)刻約為10 s時(shí)，液化發(fā)生的時(shí)刻與輸入的地震加速度峰值時(shí)刻（見(jiàn)圖2a））保持一致；淺部土層ru峰值最大，隨著深度的增加ru值略有減少，但數(shù)值上仍超過(guò)0.9，可以認(rèn)為整個(gè)試樣均發(fā)生了液化；從液化發(fā)生的時(shí)刻看，淺部土層先發(fā)生液化，深部土層后發(fā)生液化；已有的室內(nèi)試驗(yàn)和液化現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例調(diào)查均表明[1516]，對(duì)于飽和砂層的液化分布，隨著埋深的增加，土層所受的初始豎向有效應(yīng)力逐漸增加，因此深部土層較難達(dá)到初始液化。（2）第10～18 s，各深度土層的ru均出現(xiàn)迅速下降，u消散較快。（3）大概25 s后，試樣的u消散過(guò)程趨于穩(wěn)定，殘余ru隨土層深度的增加而減小，第1層土層的殘余ru約為0.48，到第4層土層時(shí)，其殘余ru減小為0.16左右。

梁孟根等[17]進(jìn)行了飽和砂土自由場(chǎng)地液化響應(yīng)的離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，試驗(yàn)砂料為福建中細(xì)砂，模型箱內(nèi)的試樣尺寸為730 mm（長(zhǎng)）×330 mm（寬）×400 mm（高），加速度為50g，基底輸入德陽(yáng)波250 s，加速度峰值為0.392g，加速度峰值出現(xiàn)的時(shí)刻為

20 s。試樣內(nèi)沿高度方向自上而下共布置5個(gè)孔壓計(jì)（P1～P5），為了與數(shù)值試樣4個(gè)土層深度位置盡量保持對(duì)應(yīng)，選取P1，P2，P3和P5的量測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析（P1，P2，P3和P5孔壓計(jì)距試樣頂面的深度依次為0.16h，0.33h，0.50h和0.85h，h為試樣高度）。該離心機(jī)模型試驗(yàn)輸入的為德陽(yáng)波，本文數(shù)值模擬采用Kobe地震波，在加速度峰值等特性上存在一定差異，因此僅從定性規(guī)律角度對(duì)比分析離心機(jī)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的u變化規(guī)律。

圖4為福建中細(xì)砂與本文數(shù)值試樣的級(jí)配對(duì)比曲線。分析圖4可得：福建中細(xì)砂平均粒徑d50=0.16 mm，不均勻因數(shù)Cu=1.6，曲率因數(shù)Cc=0.96；數(shù)值試樣d50=8.1 mm，Cu=1.422和Cc=1.051。與福建中細(xì)砂相比，數(shù)值試樣除

適當(dāng)放大顆粒平均粒徑外（減少一定的顆粒數(shù)量，保證數(shù)值模擬可以實(shí)施），Cu和Cc值均

與福建中細(xì)砂的相近，可以認(rèn)為數(shù)值試樣的級(jí)配分布基本與福建中細(xì)砂的一致。

圖3b）給出了文獻(xiàn)[17]離心機(jī)模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)的ru隨時(shí)間變化的曲線。對(duì)比分析圖3a）與圖3b）可得：（1）從各深度ru曲線的整體發(fā)展形態(tài)看，數(shù)值試樣和離心試樣均經(jīng)歷了u增長(zhǎng)、試樣發(fā)生液化和液化后u消散的過(guò)程。（2）數(shù)值試樣和離心試樣發(fā)生液化的時(shí)刻均對(duì)應(yīng)于輸入加速度峰值的時(shí)刻（離心機(jī)模型試驗(yàn)加速度峰值時(shí)刻為20 s），在ru逐漸增加并接近1.0的過(guò)程中，u均呈現(xiàn)振動(dòng)式發(fā)展，試樣發(fā)生了循環(huán)液化。（3）數(shù)值試樣與試驗(yàn)試樣均呈現(xiàn)深部土層u消散快，淺部土層u消散慢的規(guī)律，這在物理機(jī)理上與底部邊界不排水而頂部自由面排水有關(guān)，鑒于這一特點(diǎn)，液化后土層中的u消散路徑為自下而上，消散過(guò)程中深部土層的u必然會(huì)傳遞至淺層并造成淺層u的累積，因此試樣會(huì)呈現(xiàn)出深部土層u消散快，淺部土層u消散慢的規(guī)律。（4）與離心試樣相比，數(shù)值試樣u消散過(guò)程更為明顯，這是由于離心機(jī)模型試驗(yàn)輸入的德陽(yáng)波在加速度峰值時(shí)刻后仍有較高水平的加速度次峰值輸入，導(dǎo)致u維持在較高的水平。

進(jìn)一步對(duì)比分析數(shù)值模擬與離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果，將數(shù)值試樣和試驗(yàn)試樣在液化前（即u增長(zhǎng)階段）不同時(shí)刻u隨深度的變化曲線分別繪于圖5a）和圖5b），在u振蕩上升段，取一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)u的平均值。對(duì)比分析圖5a）與圖5b）可知，雖然數(shù)值試樣與試驗(yàn)試樣發(fā)生液化的具體時(shí)間不同，但數(shù)值試樣表現(xiàn)出與試驗(yàn)試樣一致的u變化規(guī)律：（1）在液化前，各深度u均隨時(shí)間的增加而增大，直至達(dá)到初始豎向有效應(yīng)力水平（即發(fā)生液化）；（2）淺部土層u增長(zhǎng)較快，隨著深度的增加u增長(zhǎng)逐漸變慢，說(shuō)明淺部土層先發(fā)生液化，深部土層后發(fā)生液化。

3.2歸一化拖曳力

激振引起的試樣宏觀u在細(xì)觀機(jī)理上對(duì)應(yīng)于流體對(duì)顆粒的拖曳力大小。定義歸一化拖曳力fs為顆粒受到的流體豎向拖曳力與該顆粒有效自重的比

值，當(dāng)fs≥1，在細(xì)觀上即表現(xiàn)為試樣發(fā)生液化。圖6給出了數(shù)值試樣4個(gè)深度土層fs隨時(shí)間的變化規(guī)律，fs<0表示顆粒受到的合力方向發(fā)生了改變，顆粒開(kāi)始產(chǎn)生向下的加速度。

分析圖6，并結(jié)合3.1節(jié)u的規(guī)律分析可知：（1）fs的變化規(guī)律對(duì)應(yīng)于u的變化規(guī)律，fs出現(xiàn)峰值的時(shí)刻與試樣的u出現(xiàn)峰值的時(shí)刻基本一致，不同深度土層的fs峰值均接近或略大于1，表明試樣整體已發(fā)生液化。（2）在整個(gè)激振過(guò)程中，伴隨u的增長(zhǎng)和消散過(guò)程，fs經(jīng)歷了先增大、后減小，并逐漸趨于穩(wěn)定的過(guò)程。（3）由第3.1節(jié)分析可知，u的消散是從深部土層向淺部土層發(fā)展的，因此試樣液化后，深部土層fs越早進(jìn)入殘余穩(wěn)定狀態(tài)，其數(shù)值上越接近于0，而淺部土層由于受到深部土層向上排水產(chǎn)生的殘余孔隙水壓力累積效應(yīng)的影響，在u消散過(guò)程中還經(jīng)歷了fs緩慢增大的過(guò)程，激振結(jié)束時(shí)（50 s）仍有一定數(shù)值的殘余fs存在。

4其他監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

4.1有效應(yīng)力路徑

利用布置在試樣內(nèi)部的量測(cè)圈可以測(cè)得試樣內(nèi)部6個(gè)有效應(yīng)力分量

σ′xx，σ′yy，σ′zz，σ′xy，σ′yz和σ′zx，進(jìn)一步可計(jì)算得到平均有效主應(yīng)力p′和廣義剪應(yīng)力q。

p′=13（σ′xx+σ′yy+σ′zz） （7）

q=12

（（σ′xx-σ′yy）2+（σ′yy-σ′zz）2+

（σ′zz-σ′xx）2+6（σ′xy+σ′yz+σ′zx））12（8）

圖7繪出了數(shù)值試樣不同深度土層在p′～q應(yīng)力空間內(nèi)的有效應(yīng)力路徑。分析圖7可知：從激振開(kāi)始到數(shù)值試樣液化前，第1～4層土體的有效應(yīng)力路徑均從初始應(yīng)力狀態(tài)向p′～q應(yīng)力空間的原點(diǎn)移動(dòng)，應(yīng)力路徑自上而下行進(jìn)，p′和q值均逐漸減小，并趨近于零；當(dāng)試樣達(dá)到液化狀態(tài)后，隨著u的循環(huán)振蕩，試樣發(fā)生循環(huán)液化，應(yīng)力路徑在原點(diǎn)附近來(lái)回折返，這一現(xiàn)象在淺部土層中表現(xiàn)得尤為明顯。值得注意的是，無(wú)論應(yīng)力路徑如何折返，4個(gè)深度土層的應(yīng)力路徑均沒(méi)有逾越試樣的應(yīng)力路徑包線（即試樣強(qiáng)度包線）。汪聞韶[18]研究了砂土液化與極限平衡和破壞之間的關(guān)聯(lián)，指出砂土液化過(guò)程會(huì)出現(xiàn)循環(huán)活動(dòng)性，應(yīng)力路徑會(huì)發(fā)生來(lái)回折返現(xiàn)象，但應(yīng)力路徑始終不會(huì)逾越砂樣的極限平衡強(qiáng)度包線。因此，本文數(shù)值試樣呈現(xiàn)的有效應(yīng)力路徑變化規(guī)律符合實(shí)際砂樣的液化特性。

4.2顆粒位移與表面沉降

為分析液化過(guò)程中內(nèi)部顆粒的運(yùn)動(dòng)情況，在距試樣頂面1.1 m深度處選取標(biāo)志顆粒進(jìn)行追蹤。該顆粒初始坐標(biāo)為X=2.02 m，Y=0.84 m，Z=6.40 m，位于第1層土體內(nèi)。圖8a）繪出了整個(gè)激振過(guò)程中該標(biāo)志顆粒的三維空間運(yùn)動(dòng)軌跡，圖中實(shí)心圓點(diǎn)為顆粒運(yùn)動(dòng)的起始位置，空心圓點(diǎn)為顆粒運(yùn)動(dòng)的最終位置。分析圖8a）可知：在激振過(guò)程中該標(biāo)志顆粒的X方向坐標(biāo)持續(xù)增加，說(shuō)明試樣發(fā)生了沿激振方向的累積水平位移；

在激振過(guò)程中該標(biāo)志顆粒的

Y方向坐標(biāo)的變化隨機(jī)性較強(qiáng)，沒(méi)有表現(xiàn)出一定的規(guī)律；

在激振過(guò)程中該標(biāo)志顆粒的

Z方向坐標(biāo)值經(jīng)歷了先增大后減小的過(guò)程，反映了液化過(guò)程中顆粒上浮、液化后隨著u消散顆粒逐漸沉積的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

圖8b）為整個(gè)激振過(guò)程中試樣平均高度隨時(shí)間的變化規(guī)律。由圖8b）可知：在試樣發(fā)生液化的時(shí)刻（10 s左右），試樣平均高度達(dá)到最大，由于流體對(duì)顆粒拖曳力的作用，試樣內(nèi)的顆粒發(fā)生了較為明顯的上浮，與初始高度相比整個(gè)試樣高度增加了約0.17 m；之后，隨著u的消散，試樣的平均高度迅速減小，即試樣發(fā)生了表面沉降，與初始時(shí)刻相比，最終的表面沉降量約為0.33 m，這一規(guī)律反映了飽和砂土自由場(chǎng)地的液化后震陷特征。

a）顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡

b）試樣平均高度變化

4.3孔隙比

孔隙比變化規(guī)律能夠反映試樣液化過(guò)程中的體積變化特征，利用設(shè)置在試樣內(nèi)部的量測(cè)圈（見(jiàn)圖1a））可以測(cè)得4個(gè)深度土層孔隙比隨時(shí)間的變化規(guī)律，見(jiàn)圖9。分析圖9可知：（1）各層土體的初始孔隙比略有差別，由于制樣時(shí)的重力沉積效應(yīng)，深部土層的初始孔隙比略小于淺部土層的。（2）在液化發(fā)生前，各層土體的孔隙比均有不同程度的增加，其中第3層和第4層土體孔隙比的增加較為明顯，其原因與流體壓力從基底輸入導(dǎo)致深部顆粒的上浮較為明顯有關(guān)。（3）當(dāng)試樣處于液化后u消散階段時(shí)，各層土體的孔隙比均逐漸減小，與初始孔隙比相比，各層土體在液化后的最終孔隙比均小于初始孔隙比，表明試樣在振動(dòng)液化后變得更為密實(shí)。

4.4平均配位數(shù)

平均配位數(shù)的變化能夠反映試樣在液化過(guò)程中內(nèi)部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的演化，圖10給出了4個(gè)深度土層平均配位數(shù)隨時(shí)間的變化。

由圖10可知：（1）試樣發(fā)生液化時(shí)，各層土體的平均配位數(shù)均從初始時(shí)刻的4左右迅速降低至1左右，在這一過(guò)程中，淺部第1層土體平均配位數(shù)的降低最快，深部土層的平均配位數(shù)降低稍慢，其原因與淺部土層先液化、深部土層后液化的規(guī)律有關(guān)。（2）在u消散階段，各層土體的平均配位數(shù)均得到了一定程度的恢復(fù)，深部第3層和第4層土體的平均配位數(shù)在激振開(kāi)始30 s后趨于穩(wěn)定，而淺部第1層和第2層土體的平均配位數(shù)在整個(gè)u消散過(guò)程中都在持續(xù)增加，因?yàn)樯畈客翆觰消散快、淺部土層u消散慢，所以此處反映的不同深度平均配位數(shù)的變化規(guī)律與宏觀u的消散規(guī)律是對(duì)應(yīng)的。（3）液化后，各深度土層的最終配位數(shù)均略大于初始配位數(shù)，這一規(guī)律也反映了試樣振動(dòng)液化后變密的特征。

5結(jié)論

基于PFC3D顆粒離散元與計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)耦合模擬方法，研究了真實(shí)地震荷載激勵(lì)下飽和砂土自由場(chǎng)地液化過(guò)程的宏細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)，并與已有的離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到的主要結(jié)論有：

（1）整個(gè)試樣發(fā)生液化的時(shí)刻對(duì)應(yīng)于基底地震加速度峰值時(shí)刻，因?yàn)樯畈客翆拥某跏钾Q向有效應(yīng)力高于淺部土層的，所以淺部土層先于深部土層發(fā)生液化，淺部土層的峰值超靜孔隙水壓力比ru也更大；液化后超靜孔隙水壓力u的消散先從深部土層開(kāi)始，逐漸向淺部土層發(fā)展，淺部土層的殘余ru大于深部土層的；數(shù)值試樣呈現(xiàn)出的上述u變化規(guī)律均與福建中細(xì)砂自由場(chǎng)地地震液化的離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果一致。

（2）在試樣液化過(guò)程中，各深度土層的有效應(yīng)力路徑均從初始應(yīng)力狀態(tài)向p′～q（p′為平均有效主應(yīng)力，q為廣義剪應(yīng)力）應(yīng)力空間的原點(diǎn)移動(dòng)，p′和q值均逐漸減小并趨于零；當(dāng)試樣達(dá)到液化狀態(tài)后，隨著u的循環(huán)振蕩，應(yīng)力路徑在原點(diǎn)附近來(lái)回折返，但應(yīng)力路徑不會(huì)逾越試樣的極限平衡強(qiáng)度包線，這一現(xiàn)象符合實(shí)際砂樣振動(dòng)液化過(guò)程中的有效應(yīng)力路徑特征。

（3）對(duì)應(yīng)于u的消散是從深部土層向淺部土層發(fā)展的宏觀液化規(guī)律，在試樣液化后，深部土層的殘余歸一化拖曳力更接近于0，且平均配位數(shù)也更早進(jìn)入殘余穩(wěn)定狀態(tài)，而淺部土層中仍存在一定數(shù)值的殘余拖曳力作用，且平均配位數(shù)隨著u的消散逐漸增加；對(duì)應(yīng)于自由場(chǎng)地的宏觀液化震陷特征，激振結(jié)束后各深度土層的最終孔隙比均小于初始孔隙比，最終配位數(shù)均略大于初始配位數(shù)，且試樣整體發(fā)生了約0.33 m的表面沉降。

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（編輯趙勉）