沈雅芳

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識構(gòu)成的基礎(chǔ)元素，學(xué)生對概念掌握是否扎實(shí)將直接影響到他們未來的學(xué)習(xí)及思維發(fā)展水平。因而，小學(xué)階段的“概念教學(xué)”不容忽視。

一、基于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境，促新舊知識自然對接

學(xué)生的學(xué)習(xí)在其已有認(rèn)知起點(diǎn)上進(jìn)行，往往最為有效。因?yàn)?，學(xué)生原有的知識水平和生活積累對于新知的建構(gòu)至關(guān)重要。教師應(yīng)從多個維度出發(fā)，努力挖掘教材中蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)體系， 基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，使學(xué)生從心理上和認(rèn)知上產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需求，促進(jìn)新舊知識自然對接。

小學(xué)階段，教材編排的優(yōu)點(diǎn)是容易顯現(xiàn)學(xué)生對當(dāng)堂課學(xué)習(xí)內(nèi)容的記憶效果，并且在每一次的循環(huán)中強(qiáng)化認(rèn)知，但這樣的編排在幫助學(xué)生長程學(xué)習(xí)、形成認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化方面有所欠缺。因此，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上（課前出示“校園新聞”情境，其中含有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)），筆者出示一條線段問：“一條線段可以用學(xué)過的什么數(shù)表示？如果把這條線段平均分，其中的幾份還可以用分?jǐn)?shù)表示，那么在這條線段上是否能找到與之對應(yīng)的小數(shù)呢？”針對學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題，把整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)有機(jī)聯(lián)系起來，使他們形成新的認(rèn)知需求，萌發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的迫切愿望。

二、基于素材提供探索推理機(jī)會，促認(rèn)知結(jié)構(gòu)有效遷移

認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論指出，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時，認(rèn)知結(jié)構(gòu)可利用性高、可辨別性大、穩(wěn)定性強(qiáng)，就能促進(jìn)對新知識學(xué)習(xí)的遷移。認(rèn)識小數(shù)是小學(xué)階段數(shù)概念學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，教學(xué)中教師要積極創(chuàng)造探索推理的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)建構(gòu)新知，嘗試?yán)靡延械姆椒ńY(jié)構(gòu)解決新問題。

在探究以米為單位的一位小數(shù)環(huán)節(jié)，基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，師生共同研究得出：“把一條1米長的線段，平均分成10份，1份是1分米，也就是 米，寫成小數(shù)是0.1米?！苯又寣W(xué)生嘗試回答：“如果取2份，用分?jǐn)?shù)和小數(shù)怎么表示？ 0.2米表示什么含義？”在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生在0～1米之間找一找，還有沒有像0.1、0.2這樣的小數(shù)，并要求學(xué)生按一定的順序一一對應(yīng)，再填寫在練習(xí)上。學(xué)生通過探究推理，經(jīng)歷了一位小數(shù)不斷生成的過程，感悟和體驗(yàn)一一對應(yīng)的思想，將整數(shù)的順序結(jié)構(gòu)遷移到小數(shù)。

為豐富學(xué)生對零點(diǎn)幾的認(rèn)識。筆者又設(shè)計(jì)了問題：“剛才我們把0～1米的線段平均分成10份，得到了這些小數(shù)。如果要在1～2米之間找到這樣的小數(shù)，該怎么做？這樣的 1份用什么小數(shù)表示？”這時有的學(xué)生說1.1米，有的學(xué)生說0.1米。到底誰說得對？學(xué)生在爭論中，達(dá)成一致，1～2米之間長度還是1米，平均分成10份，1份1分米，也是 米，所以寫成小數(shù)是0.1米。筆者接著追問：“2份？請按一定的順序找一找，和同桌說一說你在1～2米之間找到哪些小數(shù)？2～3米之間平均分成10份，是不是也能找到這樣的小數(shù)？”學(xué)生由此得出，不論是0～1米，1～2米，2～3米……只要是把1米平均分成10份，就能得到0.1、0.2、0.3……這樣的小數(shù)。

由此可見，在概念學(xué)習(xí)時，教師通過變式，提供給學(xué)生豐富而有價值的素材，有效推動學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)的順利遷移。

三、基于抽象概念經(jīng)歷過程，促數(shù)學(xué)思想方法滲透

只有通過自主探究，學(xué)習(xí)者才能深刻體會和掌握知識本身蘊(yùn)含的規(guī)律、屬性及與其相關(guān)知識體系的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。因此，在認(rèn)識小數(shù)教學(xué)中，筆者提供機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷概念自身發(fā)展和形成的軌跡，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

學(xué)生認(rèn)識了以米作單位的一位小數(shù)后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一系列的問題：“一條線段除了表示1米還可以表示什么量？請你把米換成其他單位，按一定順序，一一對應(yīng)地寫出分?jǐn)?shù)和小數(shù)，寫完想一想你用這條線段表示什么？1份是多少？3份？6份……”在巡視的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)典型的錯例，繼續(xù)追問：“把一條線段看成1元，平均分成10份，1份是0.1元還是0.1角？”在爭論中，學(xué)生們達(dá)成一致，1元的 ，應(yīng)該是 元，寫成小數(shù)是0.1元。而 角，是把1角平均分成10份得到的。通過辨析，讓學(xué)生充分理解，把1個單位量平均分成10份，1份是0.1個單位，2份是0.2個單位，若干份就是零點(diǎn)幾個單位。在此基礎(chǔ)上，筆者展示了學(xué)生們分別以米、分米、元、角為單位的4份作業(yè)，讓他們進(jìn)行對比、思考，什么變了，什么不變。旨在通過變式與比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)4條線段的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而抓住一位小數(shù)概念的本質(zhì)特征。通過觀察，學(xué)生們很快排除無關(guān)特征，得出結(jié)論，四條線段表示的量變了，但不管用1條線段表示什么量，0～1之間產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)和小數(shù)沒有變。學(xué)生經(jīng)歷了從有具體量支撐到具體量分離抽象的過程，深刻理解了小數(shù)所表示的意義，加深對概念本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征的理解。

四、基于知識網(wǎng)絡(luò)溝通關(guān)系，促概念動態(tài)建構(gòu)形成

小學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異很大程度上取決于其已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)水平，尤其是當(dāng)其已經(jīng)形成較為良好的知識框架體系后，在學(xué)習(xí)新知識、解決新問題時就能顯現(xiàn)出較為卓越的能力。小學(xué)階段各知識點(diǎn)分散出現(xiàn)，使得學(xué)生每一個階段獲取的知識在記憶與思維中不能形成集成塊。這也是造成部分學(xué)生獨(dú)立解題時困難重重的原因之一。

在學(xué)生們已經(jīng)感悟到小數(shù)的產(chǎn)生與單位無關(guān)，只要是把1平均分成10份，則幾份就是十分之幾，也就是零點(diǎn)幾時，教師引導(dǎo)他們回到已經(jīng)研究過的0～1米、1～2米、2～3米的情境，利用信息化手段，把這3條線段，去掉單位，連接起來。教師提問：“現(xiàn)在你能寫出相對應(yīng)的每個點(diǎn)上的小數(shù)嗎？”在0～1米間快速搶答，在數(shù)軸上找出0.1～0.9的小數(shù)。當(dāng)取到9份時教師再問：“為什么是0.9？再取1份是多少？再增加一段為什么用1.1表示？”通過直觀演示，學(xué)生們認(rèn)識到，把1～2之間的線段平均分成10份，1份是0.1，和1合并起來就是1.1。這時箭頭指向1之后第9小格的位置，學(xué)生很快說出是1.9。教師問：“再增加一段？”學(xué)生稍作猶豫就回答：“整數(shù)2?！苯處熃又穯枺骸?.8在哪個位置？同桌任意說一個一位小數(shù)，你能很快說出它在哪兩個相鄰整數(shù)之間嗎？”在匯報中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)像這樣的例子說也說不完，線段是無限延伸的。這樣使學(xué)生能夠運(yùn)用小數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)造生成比1大的一位小數(shù)，實(shí)現(xiàn)從“慢速內(nèi)化，感悟結(jié)構(gòu)”到“快速遷移，靈活運(yùn)用”的提升。

（作者單位：福建省廈門市蓮龍小學(xué)）endprint