花艷

學生在解題時出錯是正常的，說明他們對知識還沒有真正理解透徹，而他們的錯誤往往代表一部分學生在學習中存在的問題與漏洞。而從心理學、教育學的角度分析：由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。而且學生獲得數(shù)學知識本來就應該是在不斷的探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的。如果我們能及時把握學生的錯誤信息，及時反饋，充分利用學生出現(xiàn)的錯誤來引導學生發(fā)現(xiàn)問題，從不同角度思考問題本質(zhì)，鼓勵學生多角度、多方位審視自己出現(xiàn)的錯誤，突破固有的思維定式，就有助于學生真正掌握知識。筆者在講“圓的對稱性”時，給學生上了一堂習題課，其中有這樣一道習題：

這下，班級里可炸開了鍋，同學們分成兩派，一派支持改題目的，一派支持不改題目的，大有不爭論出對錯誓不罷休的樣子。我也陷入了沉思中，應該說這兩位同學的解題思路是一致的，解答過程好象都沒有錯誤。因此，我首先對這兩位同學的解答都給予了肯定，接著再和同學們作進一步深入探討。假定這兩位同學的解答都是對的，也就是說平分半徑OC的弦AB的長度不是固定的，那么PA，PB是否可以為任意長呢？于是同學們又安靜下來，開始思考這個問題，過了一會，同學乙指出PA，PB不可以為任意長。

由此解法可以看出☉O的半徑r與方程x+ax+24=0的一次項系數(shù)無關，而只與常數(shù)項有關，也就是說，PA，PB必須滿足PA×PB=24。接著我又提出一個問題，那么是不是方程x2+ax+24=0中的一次項系數(shù)可以為任何實數(shù)呢？如果不是，那么一次項的系數(shù)的取值可以是哪些數(shù)呢？同學們又熱烈地討論開了，過了一會兒，同學們大致形成了一致意見：一次項系數(shù)不能為任意實數(shù)，它有取值范圍。

顯然，方程x-12x+24=0中的一次項系數(shù)不在這個范圍內(nèi).那么第一次抄的題是一個錯題啊，那么它究竟錯在哪里呢？同學們又陷入了苦苦的思索中。又過了一會，同學丙站起來解答了這個疑問，解答如下：方程x-12x+24=0的兩根為PA=6+2，PB=6-2，弦AB=PA+PB=12，而此題中☉O的直徑為2r=8

課后反思：

（1）這是由一道錯題引發(fā)的一堂習題課，應該說整堂課并不是按教師預先設定的思路在走，而是隨著學生的思路在走。教師的思維往往具有一定的習慣性和經(jīng)驗性，不容易產(chǎn)生創(chuàng)新的火花，而學生的思維是富有創(chuàng)新性的。正如培根所說：“我們是富于創(chuàng)造的，因為我們一無所知?！币虼私處煵粦撟鰧W生思維的禁錮者，如果教師能夠把握恰當?shù)臅r機，給他們提供獨立思考、合作交流這樣一些學習數(shù)學的方式，也許他們的學習潛力就能夠得以淋漓盡致地發(fā)揮。

（2）學生說的過程，是重復和顯現(xiàn)學生自身內(nèi)部思維的活動過程。有時候，光聽老師講，對知識的理解只停留在一知半解的層次上，而學生說過一遍之后，可以把聽的知識內(nèi)化為自己的知識，思維會更清晰?！罢f”的材料主要是學生練習中的反復性錯誤?！罢f”的形式可以多樣，如學生互說解題方法、學生個別說錯誤原因、學生當小老師講解題過程等。

（3） 我們應當把課堂教學的重心放在學生的學而不是教師的教。新課程標準提出，學生的數(shù)學活動不應當只限于接受、記憶、模仿和練習，數(shù)學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下的再創(chuàng)造過程。