高 潔

(水電水利規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京100120)

基于過(guò)程的融雪模型研發(fā)I
——原理

高 潔

(水電水利規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京100120)

研究建立了基于物理過(guò)程的能量平衡融雪模型Snow Column。模型包含能量平衡、相變、水量傳遞、壓實(shí)和粒徑變化等過(guò)程，能詳細(xì)刻畫雪柱在消融過(guò)程中密度剖面、溫度剖面和剖面液態(tài)水含量變化。選取美國(guó)洛基山脈科羅拉多Niwot實(shí)驗(yàn)場(chǎng)006號(hào)雪坑1996年4月～6月融雪觀測(cè)資料驗(yàn)證模型，模擬結(jié)果在合理范圍內(nèi)。該模型可以為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)雪蓋對(duì)氣候變化的響應(yīng)提供基礎(chǔ)。

融雪模型; 能量平衡; Snow Column; Niwot Ridge

融雪過(guò)程模擬是寒區(qū)水文研究一個(gè)重要方面。我國(guó)是中、低緯度地區(qū)冰凍圈最發(fā)育的國(guó)家，寒區(qū)分布廣泛，約占全國(guó)總面積43%[1]。我國(guó)冰雪資源豐富，穩(wěn)定積雪區(qū)(積雪日數(shù)超過(guò)60天)面積約420×104km2[2]，冬季平均雪儲(chǔ)量536×108m3[3]。對(duì)融雪過(guò)程的深入研究是寒區(qū)融雪徑流模擬的基礎(chǔ)。本文數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)科羅拉多山脈的Niwot Ridge Long-Term Ecological Research項(xiàng)目。

1 融雪模型

融雪模型計(jì)算方法主要包括：溫度指標(biāo)法和能量平衡法。溫度指標(biāo)法認(rèn)為融雪量與溫度呈一定的相關(guān)關(guān)系。即

ΔSWE=F·max(0，Ta-Tf)

(1)

式中，F(xiàn)為度日因子，mm℃-1d-1；Ta為日均氣溫，℃；Tf為臨界溫度，℃。

度日因子，在不同的環(huán)境條件下各有差異。它與當(dāng)?shù)仄孪颉l(fā)生時(shí)間有關(guān)[4]，受植被條件以及云量、降雨等天氣狀況的影響，并且與雪顆粒的物理屬性有關(guān)，冰川積雪、高山積雪與平原積雪的消融不盡相同[5]。鑒于度日因子的不確定性，針對(duì)不同的應(yīng)用流域，通常需要進(jìn)行率定和驗(yàn)證。能量平衡法以能量輸入?yún)?shù)作為融雪的邊界條件，具有相對(duì)嚴(yán)格的物理基礎(chǔ)；模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)也更加全面，便于找出誤差根源[6]。模型輸入主要包括短波輻射、反射輻射、上行和下行長(zhǎng)波輻射、地?zé)嵬恳约案袩?、潛熱通量。長(zhǎng)波輻射觀測(cè)比較困難，主要是通過(guò)黑體輻射公式計(jì)算獲取[5]。長(zhǎng)波輻射、感熱和潛熱通量主要是發(fā)生在雪層表層，短波輻射在雪層表面50cm內(nèi)仍然具有穿透性[7]。地?zé)嵬繉?duì)于整個(gè)融雪期的計(jì)算非常必要，但是對(duì)于日融雪等短期融雪計(jì)算可以忽略不計(jì)。感熱通量是凈輻射量的40%至2倍，潛熱通量與凈輻射量基本位于同一量級(jí)[5]。在能量平衡融雪模型中，根據(jù)模型簡(jiǎn)化程度、雪層厚度又可以分為：?jiǎn)螌雍投鄬咏Y(jié)構(gòu)。單雪層模型

LfΔSWE/t=S+Lin-Lout+H+LE+G+P-
SWE(CΔTs)

(2)

式中，Lf為融解熱，3.35×105J/kg；t為觀測(cè)時(shí)段，s；ΔSWE為雪水的當(dāng)量增量，kg/m2；S為凈輻射，W/m2；Lin為雪層入射輻射，W/m2；Lout為發(fā)射長(zhǎng)波輻射，W/m2；H為感熱通量，W/m2；LE為潛熱通量，W/m2；G為地?zé)嵬浚琖/m2；P為降水熱通量，W/m2；SWE(CΔTs)為雪層的熱儲(chǔ)量變化，W/m2。

通過(guò)能量平衡項(xiàng)輸入可推算出融化的雪水當(dāng)量。但是，單雪層模型無(wú)法反映雪層內(nèi)部能量和水量逐漸傳遞、遷移過(guò)程，由此導(dǎo)致徑流過(guò)程呈爆發(fā)性出流，并且缺乏雪層厚度、密度、溫度等變化過(guò)程參數(shù)。對(duì)于雪被較厚的寒冷及嚴(yán)寒地區(qū)以及下墊面條件復(fù)雜的大尺度陸面過(guò)程，建議采用多雪層分層模型。

2 模型結(jié)構(gòu)

融雪模型包括單點(diǎn)模型和空間分布式模型。空間分布模型是在單點(diǎn)融雪模型的基礎(chǔ)上，耦合空間積雪遙感資料，并集成水文匯流模塊。如Snowmelt Runoff Model(SRM)[8]是以度日法為核心的單點(diǎn)融雪模式，考慮遙感提供的積雪高程曲線和積雪消退曲線，采用產(chǎn)流系數(shù)和滯時(shí)實(shí)現(xiàn)匯流計(jì)算的空間融雪模型；SWAT[9]、TOPMODEL[10]、新安江模型[11]、SSARR、HBV、SLURP[12]等分布式水文產(chǎn)匯流模型加上溫度指標(biāo)法或者單雪層能量平衡項(xiàng)的輸入接口后，具備融雪徑流模塊功能；SWEHydro[13]以AMSR-E雪產(chǎn)品數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)劃分徑流成分以及DEM提取地形特征實(shí)現(xiàn)對(duì)單點(diǎn)雪水當(dāng)量的空間匯流計(jì)算。

本文致力于構(gòu)建點(diǎn)尺度基于物理過(guò)程的融雪模型Snow column：首先，點(diǎn)尺度模型可以直接用觀測(cè)資料進(jìn)行直觀驗(yàn)證；其次，點(diǎn)尺度模型是空間分布融雪模型的基礎(chǔ)和核心算法；此后，可通過(guò)集成技術(shù)，與高精度遙感資料以及動(dòng)力學(xué)匯流模塊相耦合，逐步構(gòu)建空間分布式模型。

Snow column模型包括四個(gè)主體部分：①能量平衡；②相變(質(zhì)量守恒)；③水量平衡；④粒徑變化和壓實(shí)。對(duì)整個(gè)雪柱以一定的空間步長(zhǎng)△z分成n層，每層包含固、液、氣三相，分別以下標(biāo)i，w，a表示。

3 模塊說(shuō)明

3.1 能量平衡

1D能量平衡模型[14]

(3)

熱通量控制的上邊界條件

(4)

式中，Snet為凈短波輻射量(入射-反射) ，W/m2；λs雪層熱傳導(dǎo)率，W/m·℃；cs為雪層比熱，J/kg·℃；M為融水，kg/s；μ為太陽(yáng)輻射在雪層內(nèi)的衰減系數(shù)，推薦值為40 m-1[14]。

溫度控制的下邊界條件

Tm=f(Tgound) orTm=const

(5)

對(duì)于該模型中的三相：

體積含量

(6)

質(zhì)量含量

φi+φw+φa=1.0

(7)

各相體積含量和質(zhì)量含量之間的關(guān)系

ρsφj=ρjθj(j=i,w,a)

(8)

在雪層厚度的計(jì)算上存在一個(gè)假設(shè)：通過(guò)質(zhì)量守恒換算，雪層的總厚度是各相厚度的累加。即

(9)

通過(guò)熱傳導(dǎo)率λs和比熱cs能體現(xiàn)雪層中三相綜合的特點(diǎn)。即

λs=λiθi+λwθw+λaθa
ρscs=ρiciθi+ρwcwθw+ρa(bǔ)caθa
=ρs(ciφi+cwφw+caφa)

(10)

3.2 相變

3.2.1 蒸發(fā)和升華

根據(jù)潛熱通量計(jì)算可蒸發(fā)和升華的雪量[15]。潛熱通量先滿足表層的液態(tài)水蒸發(fā)，再對(duì)表層的固態(tài)冰升華，依此逐層向下。

3.2.2 融化與凍結(jié)

通過(guò)能量平衡方程可以計(jì)算雪層的溫度剖面。因?yàn)檠拥膶?shí)際溫度Ts(z，t)≤0 ℃，如果出現(xiàn)計(jì)算雪溫Ts′大于0 ℃。假設(shè)融雪的臨界溫度Tm為0 ℃，則將雪層溫度重置為0，富余能量用于升溫和融化。即

Δmw=Δ(SWE×φw)=cimi(Ts′-Tm)/Lf

(11)

基于質(zhì)量守恒，該雪層中的液態(tài)水含量增加，固態(tài)冰含量減少

Δmw=-Δmi

(12)

從水到冰的凍結(jié)過(guò)程反之亦然。如果雪層中θw>0，但根據(jù)能量平衡計(jì)算的雪溫Ts(z，t)<0 ℃。那么，雪層液態(tài)水全部?jī)鼋Y(jié)且該雪層溫度統(tǒng)一低于0 ℃，或者部分凍結(jié)且雪層呈0 ℃的冰水混合狀態(tài)。

3.3 水量傳遞

液態(tài)水在雪層間按照下滲率傳遞，以滿足該層的最大液態(tài)水含量為上限，剩余水量繼續(xù)向下層傳遞。

(13)

式中，WC為雪層間傳遞水量，kg；Kw為下滲率，kg/s；Φw_max為雪層內(nèi)最大液態(tài)水質(zhì)量含量

(14)

式中，θ為液態(tài)水含量；θi為毛管水含量；n為孔隙度；Se為飽和含水率(液態(tài)水含量/孔隙度)；Ks為飽和導(dǎo)水率，kg/s；d為雪層顆粒粒徑，m；a為參數(shù)，建議值3.0[5]。

伴隨融水傳遞過(guò)程，可能出現(xiàn)的情況：①雪層變薄，密度降低；②雪層全部消融；③密度低于某臨界值ρmin，雪層塌陷、全融。

3.4 壓實(shí)與粒徑變化

(1)雪層結(jié)構(gòu)

c3=c3=1 (θw=0且ρs≤150 kg/m3)

c3=e-0.046(ρs=150)(ρs>150 kg/m3)

c4=2 (θw>0)

(15)

(2)荷載雪層壓力

(16)

式中，Ps為上負(fù)雪層荷載，N/m2；η為粘度系數(shù)，N·s/m2；η0=3.6×106N·s/m2。粒徑變化影響雪層中液態(tài)水傳輸速率。本模型借鑒前人的經(jīng)驗(yàn)公式[16]反映粒徑變化過(guò)程。即

?d/?t=(g2/d)×0.14 (θw<0.09)
g2=4.0×10-12m2/s

(17)

4 模型應(yīng)用

4.1 模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本研究采用美國(guó)洛基山脈科羅拉多Niwot實(shí)驗(yàn)場(chǎng)(3 517 m， 40°03′N， 105°35′W)Saddle 觀測(cè)點(diǎn)006號(hào)雪坑1996年4月25日～6月21日雪深、密度、雪溫觀測(cè)資料，以及Subnivean實(shí)驗(yàn)站相應(yīng)時(shí)段內(nèi)的氣象觀測(cè)資料，包括：降水量、入射短波輻射、反射短波輻射、大氣長(zhǎng)波輻射、地面長(zhǎng)波輻射、氣溫、雪層表面感熱通量、潛熱通量等[17]，進(jìn)行模型率定。

Niwot Ridge具有海拔高、輻射大、氣溫氣壓低、風(fēng)速大的特點(diǎn)。Saddle觀測(cè)點(diǎn)附近，平均每年冬季積雪深度在2 m以上[15，18]。測(cè)雪的相關(guān)項(xiàng)目包括初始雪深、雪溫、密度剖面等，具體為：雪層底端高程、雪層頂端高程、雪層厚度、密度及雪溫。

模型參數(shù)包括：時(shí)間步長(zhǎng)Δt=1 h，空間步長(zhǎng)(雪層厚度)Δz=1 cm；計(jì)算時(shí)段1 392 h，計(jì)算初始雪層的液態(tài)水含量為θw=0，最大液態(tài)水體積含量θw_max=6%；臨界最小密度(不考慮新雪層)ρmin=300 kg/m3。

4.2 模型結(jié)果及分析

通過(guò)計(jì)算1996年4月～6月006號(hào)雪坑剖面雪層液態(tài)水含量、密度、溫度變化，統(tǒng)計(jì)整個(gè)雪柱剖面雪深、平均密度、平均雪溫與實(shí)測(cè)相應(yīng)項(xiàng)目的對(duì)比見圖1、圖2和圖3。

圖1 計(jì)算和實(shí)測(cè)雪深對(duì)比

圖2 計(jì)算和實(shí)測(cè)雪柱剖面平均密度對(duì)比

圖3 計(jì)算和實(shí)測(cè)雪柱剖面平均溫度對(duì)比

Snow Column模擬結(jié)果可以反映：①隨著積雪消融過(guò)程的發(fā)展，雪蓋密度增加、雪溫升高、雪層液態(tài)水含量變大的物理過(guò)程；②模擬值基本位于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變化范圍內(nèi)；③相對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，模擬值更為平滑。主要原因：一是，在實(shí)際觀測(cè)中風(fēng)吹雪等效應(yīng)會(huì)影響實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，具有一定隨機(jī)性。本模型缺乏對(duì)風(fēng)吹雪后積雪重分布的建模。二是，本模型尚未采用Fick定律和理想氣體狀態(tài)方程等模擬雪層中氣體運(yùn)移，主要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式簡(jiǎn)化考慮溫度、壓力影響下的壓實(shí)過(guò)程，此為模型有待改進(jìn)的另一個(gè)方面。

5 結(jié) 論

本文建立了基于物理過(guò)程的能量平衡融雪模型，該模型主要應(yīng)用于點(diǎn)尺度，能詳細(xì)刻畫雪柱在消融過(guò)程中，密度剖面、溫度剖面和液態(tài)水含量的變化過(guò)程。文中通過(guò)美國(guó)洛基山脈科羅拉多Niwot實(shí)驗(yàn)場(chǎng)006號(hào)雪坑1996年4～6月融雪觀測(cè)資料，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。模擬結(jié)果在合理范圍內(nèi)，而在風(fēng)吹雪模塊，以及雪層中氣體遷移細(xì)節(jié)處理上，仍需要進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化。在此后的工作中，將結(jié)合006號(hào)雪坑詳盡的觀測(cè)資料對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證和應(yīng)用。

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AProcess-basedSnowmeltModelI:Principles

GAO Jie

(China Renewable Energy Engineering Institute, Beijing 100120, China)

A process-based energy balance snowmelt model--Snow Column is newly developed. The processes of energy conservation, phase change, mass transfer, compaction and growth of grain size are involved in the model. It could provide the changes of density profile, temperature profile and liquid water content profile varied with snowmelt processes. The observations during the period of April to June 1996 of Snowpit 006 in Niwot Ridge, Rocky Mountain Front Range of Colorado, USA are used to verify the model. The calculated results are approximately consistent with the observed. It will offer a better understanding of the response of snowpack to climate change．

snowmelt model; energy balance; Snow Column; Niwot Ridge

P339

A

0559- 9342(2017)09- 0019- 04

2017- 06- 08

中國(guó)電力建設(shè)股份有限公司項(xiàng)目(DJ-ZDZX-2016- 02- 01)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究計(jì)劃973項(xiàng)目(2013CB036403)

高潔(1985—)，女，安徽滁州人，高級(jí)工程師，博士，從事水文水資源、水電規(guī)劃方面研究工作．

(責(zé)任編輯陳 萍)