丁美娜

一、中西方文化史中數(shù)學(xué)與詩歌的比較

在西方歷史的發(fā)展中，有兩個(gè)驚人的時(shí)期，一個(gè)是古希臘文化的鼎盛時(shí)期，一個(gè)是文藝復(fù)興時(shí)期.如果我們從人類理性的建構(gòu)和結(jié)構(gòu)放大意義上分析，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)時(shí)期恰恰是數(shù)學(xué)理性的建構(gòu)放大時(shí)期.前者表明數(shù)學(xué)理性初創(chuàng)時(shí)期的建構(gòu)放大作用；后者表明，在經(jīng)過近千年的發(fā)展之后，特別是基督教對(duì)數(shù)學(xué)理性的廣泛傳播之后，數(shù)學(xué)以深沉凝重的理性意識(shí)顯示出它的建構(gòu)放大意義.

我們可以看到在西方文化中，數(shù)學(xué)在古希臘是一種理性的信仰，在基督教是一種宗教的情感，在現(xiàn)代的西方文明中數(shù)學(xué)是一種超越方法意義之上的理性精神.著名的數(shù)學(xué)史學(xué)者M(jìn)·克萊因認(rèn)為，在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神.正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵.

數(shù)學(xué)與人類藝術(shù)在歷史發(fā)展上有平行性，而且作為組合形式有結(jié)構(gòu)上的相似性.按照形式主義數(shù)學(xué)觀念，數(shù)學(xué)是概念，特別是抽象概念的組合形式.或許藝術(shù)門類的內(nèi)容和形式與之無關(guān)，但19世紀(jì)后期也逐漸向形式方面推移.19世紀(jì)法國大詩人馬拉美（S.Mallarme，1842—1898）為首的象征主義盛極一時(shí)，印象派最偉大的畫家之一德加作畫之余也寫十四行詩.有一次他向馬拉美抱怨說：他自己感到寫詩十分困難，盡管他有許許多多觀念，甚至達(dá)到觀念過剩的程度.馬拉美回答說：詩是由詞組成的，而不是觀念組成的.可見，說到底詩歌是詞的組合形式，樂曲是樂音的組合形式，繪畫是色彩與形狀的組合形式，而偉大的美就在這些組合形式之中，體現(xiàn)了和諧、對(duì)稱、結(jié)構(gòu)、復(fù)雜等特性，如此類比下更能體會(huì)到數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)或者體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美了.

通過對(duì)比中西方數(shù)學(xué)在其民族文化中的地位及理性作用的分析，可以發(fā)現(xiàn)西方的數(shù)學(xué)不是我們所理解的只有技術(shù)和方法的意義.西方數(shù)學(xué)還是西方文化中的一種信仰、一種理性，同時(shí)它現(xiàn)在還是一種廣泛有用的方法.在這種分析的意義上，我們應(yīng)該知道，中國學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)不是鴉片戰(zhàn)爭時(shí)期的為實(shí)用而學(xué)，我們應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)看作是改進(jìn)民族理性的重要途徑來學(xué)習(xí).這種學(xué)習(xí)可以分為初等教育和高等教育兩個(gè)不同層面給予理解.

第一層面，作為公民教育、作為現(xiàn)代社會(huì)生存生活的公民要求，數(shù)學(xué)就是一個(gè)與生活、生產(chǎn)相關(guān)的方法.每一個(gè)人都必須在有用、能用的方法層面來學(xué)習(xí)、利用數(shù)學(xué).每一個(gè)人都應(yīng)在這樣的學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)的益處，數(shù)學(xué)是每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)學(xué)、喜歡學(xué)的學(xué)科.忽略了這個(gè)基本要求，在今天的社會(huì)中，在普及義務(wù)教育的過程中，如果使人們感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的沮喪，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出優(yōu)劣之分，那就忽略了數(shù)學(xué)在今天作為社會(huì)公民生存常識(shí)的要求.

第二層面，作為高等教育，數(shù)學(xué)不僅是技法而且是一種思維方式，確定性、因果邏輯性、邏輯建構(gòu)和無限發(fā)展及探索性這樣的數(shù)學(xué)理性精神，應(yīng)該在高等教育中獲得.如果在高等教育中沒有體現(xiàn)出這種數(shù)學(xué)理性的培養(yǎng)，那么我們?nèi)狈Φ臄?shù)學(xué)理性就無法彌補(bǔ).對(duì)于這一點(diǎn)來說，中國高等教育增加數(shù)學(xué)邏輯性、數(shù)學(xué)思想性、數(shù)學(xué)理性精神方面的教育應(yīng)當(dāng)大大加強(qiáng).那種只為應(yīng)用而進(jìn)行的數(shù)學(xué)教育，實(shí)際上與鴉片戰(zhàn)爭時(shí)期的數(shù)學(xué)觀念并無太大區(qū)別.中國文化必須在走向世界時(shí)，融入數(shù)學(xué)的理性精神.

二、中西方文化史中數(shù)學(xué)與詩歌的啟示

數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)理性的中西方比較研究，在中西文化交流的層面、在數(shù)學(xué)教育的層面，可以給我們幾點(diǎn)有益的啟示.

首先，文化學(xué)的研究以及數(shù)學(xué)文化的研究表明，民族文化傳統(tǒng)的改變是艱難而緩慢的.近百年來，中華民族在不斷地向西方學(xué)習(xí)，也在不斷地創(chuàng)造著屬于我們民族的新理性.西方文化的傳播，尤其是馬克思主義系統(tǒng)地傳播、應(yīng)用并成為中國文化的主導(dǎo)意識(shí)之后，我們的民族理性發(fā)生了一系列變化.但是，理性是一種文化傳統(tǒng)，它頑強(qiáng)地表現(xiàn)自己的慣性作用.盡管作為西方文化的馬克思主義有著廣泛的影響，但是由于民族意識(shí)、民族心理和社會(huì)習(xí)俗的習(xí)慣勢力.我們民族的理性，在思維方式和結(jié)構(gòu)放大的意義上還受傳統(tǒng)思維方式和理性意識(shí)的影響，至今仍常常忽視數(shù)學(xué)因素在理性中的意義.

事實(shí)上，馬克思主義作為西方文化的結(jié)晶，它具有深沉清晰的數(shù)學(xué)理性精神.馬克思本人也正是從對(duì)商品的數(shù)量化分析中，揭示了人類社會(huì)發(fā)展中存在的邏輯規(guī)律.但是，馬克思主義與中國文化的結(jié)合時(shí)，卻常常由于我們傳統(tǒng)理性意識(shí)的干擾，忽略了馬克思主義中的數(shù)學(xué)理性精神.顯然，這些問題對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育提出了更高的要求.

其次，數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)理性的研究，告訴我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育肩負(fù)著改變思維方式、改變民族理性的重任.因此，有關(guān)數(shù)學(xué)教育的改革應(yīng)當(dāng)先有理論研究，后有理論指導(dǎo)下的方法設(shè)計(jì).要避免缺乏理論指導(dǎo)的實(shí)用技術(shù)型的方法改革.數(shù)學(xué)教育的社會(huì)、文化研究要包括社會(huì)需求、課堂文化和民族數(shù)學(xué)（Ethnomathematics）三個(gè)方面的研究.

顯然，我們目前還缺乏對(duì)民族數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的深入研究，我們還缺乏對(duì)當(dāng)前社會(huì)、文化需求的深入研究.在這種局面下，強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化研究，強(qiáng)化社會(huì)、文化對(duì)數(shù)學(xué)需求的研究，才是中國數(shù)學(xué)教育改革應(yīng)當(dāng)盡早完成的歷史任務(wù).

數(shù)學(xué)文化研究的興起，將大大地推動(dòng)中國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育、高等數(shù)學(xué)教育的研究與發(fā)展.數(shù)學(xué)文化的研究與教學(xué)的廣泛開展，也無疑將會(huì)拓寬在中國數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)現(xiàn)代化創(chuàng)新人才的渠道.數(shù)學(xué)文化的研究與教學(xué)無疑會(huì)推動(dòng)中國數(shù)學(xué)文化的偉大復(fù)興，有力推動(dòng)中華民族偉大復(fù)興的進(jìn)程.正如中國著名數(shù)學(xué)家齊民友教授指出的：“沒有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就不會(huì)有現(xiàn)代的文化，沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的.”endprint