周永陽(yáng)+張銳+張恒煜+丁鵬

摘 要：鑒于路基沉降各種單相預(yù)測(cè)模型均有其適用范圍，總體預(yù)測(cè)波動(dòng)性較大，精度較低，提出基于最小二乘雙支持向量回歸機(jī)（LSTSVR， least square twin support vector regression）的路基沉降組合預(yù)測(cè)模型。該模型的核心是根據(jù)路基沉降的發(fā)展規(guī)律及其沉降曲線的特點(diǎn)，選擇具有S型特點(diǎn)的成長(zhǎng)曲線特征的單相預(yù)測(cè)模型；以各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果作為最小二乘雙支持向量回歸機(jī)的輸入向量，構(gòu)建路基沉降組合預(yù)測(cè)模型。對(duì)比試驗(yàn)表明：提出方法具有更好的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：路基沉降預(yù)測(cè)；組合預(yù)測(cè)；最小二乘雙支持向量回歸機(jī)

DOI：10.15938/j.jhust.2017.06.012

中圖分類號(hào)： TU432

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2017）06-0062-05

Abstract：Due to the normal forecasting methods for subgrade settlement using observation data have different applications， and the predicting results has bigger volatility and lower accuracy. The Combined forecasting model of subgrade settlement based on Least Square Twin Support Vector Regression （LSTSVR）is proposed in this paper. Its core is that the growth curves with the Stype characteristics are treated as single forecasting model according to the basic settlement law of subgrade and characteristics of settlement curve. Considering prediction results of each individual model as the least square support vector regression model input and the combined forecasting model of subgrade settlement is constructed. The result of engineering practice shows that the proposed method has better prediction accuracy and stability.

Keywords：subgrade settlement prediction； combination forecast model； least square twin support regression

0 引 言

路基沉降的發(fā)展具有復(fù)雜性，復(fù)雜性表現(xiàn)在沉降具有非線性、非平穩(wěn)性，且含有眾多不確定的信息，要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的路基沉降預(yù)測(cè)非常困難。路基沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)包含了影響路基沉降的的綜合信息，基于觀測(cè)數(shù)據(jù)建立沉降預(yù)測(cè)模型是路基沉降預(yù)測(cè)的主要方法，主要包括經(jīng)驗(yàn)公式法、系統(tǒng)分析和控制理論法[1-3]（如灰色系統(tǒng)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等）。但每一種方法都有其不足，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度較差。經(jīng)驗(yàn)公式法假定的數(shù)學(xué)模型，都過于簡(jiǎn)單，掩蓋了路基沉降發(fā)展的復(fù)雜的本質(zhì)規(guī)律。同時(shí)，應(yīng)用傳統(tǒng)確定性方法確定模型參數(shù)精度較差，使預(yù)測(cè)結(jié)果帶有較大誤差。灰色系統(tǒng)法常用的G（1，1）模型的灰色微分方程為一階，沒有考慮次固結(jié)。同時(shí)，模型參數(shù)由于地質(zhì)條件、環(huán)境因素的影響，隨著時(shí)間在變化，而模型的參數(shù)固定不變，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差，甚至無法預(yù)測(cè)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的外插特性較差，且結(jié)構(gòu)很難確定，影響了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用?？傊鞣N預(yù)測(cè)模型都有其各自的優(yōu)勢(shì)和各自的適用范圍，也都存在著一定的不足[4-5]。

組合預(yù)測(cè)為充分利用各單相預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，克服其不足，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，降低預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)提供了新途徑[6-7]。組合預(yù)測(cè)方法通過綜合考慮各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)，將不同單相預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合，使得預(yù)測(cè)結(jié)果能夠充分利用從各種單相預(yù)測(cè)模型中獲得的信息，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和較好的穩(wěn)定性。由于組合預(yù)測(cè)的良好特性，在路基沉降預(yù)測(cè)領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用[8-10]。文中將組合預(yù)測(cè)思想應(yīng)用到路基沉降預(yù)測(cè)中，構(gòu)建基于最小二乘雙支持向量回歸機(jī)的路基沉降組合預(yù)測(cè)模型（least square twin support vector regression，LSTSVR）[11-12]。其基本思想是根據(jù)路基沉降發(fā)展規(guī)律及其沉降曲線特點(diǎn)，將Usher、Logistics、Gompertz等S型單相預(yù)測(cè)模型引入到組合預(yù)測(cè)，并計(jì)算相應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果；再以各單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果作為最小二乘雙支持向量回歸機(jī)的輸入向量，進(jìn)而建立基于最小二乘雙支持向量回歸機(jī)的路基沉降組合預(yù)測(cè)模型[13-14]。仿真實(shí)驗(yàn)表明：提出的基于最小二乘雙支持向量回歸機(jī)的路基沉降組合預(yù)測(cè)模型比單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型更好的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，具有實(shí)際意義[15-16]。

1 最小二乘雙支持回歸機(jī)

1.1 線性回歸

由上面推導(dǎo)過程看出，對(duì)于非線性回歸，只需要引入核函數(shù)就可以得到問題的解，非線性回歸與線性回歸的不同是所要求解的線性方程組不同，即非線性回歸需要求解線性方程組式（16）和式（17）。

2 基于LSTSVR的路基沉降組合預(yù)測(cè)模型

2.1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的選取

理論證明：在線性加載過程中，路基沉降發(fā)展過程呈“S”型曲線，具有“S”型曲線特征的模型能夠很好的反映路基沉降和時(shí)間的關(guān)系，為此，單相預(yù)測(cè)模型選擇為Usher模型、Gompertz模型和Logistics模型，各模型表達(dá)式為：endprint

2.2 組合預(yù)測(cè)模型基本結(jié)構(gòu)

組合預(yù)測(cè)模型由LSTSVR、3個(gè)獨(dú)立的Logistics預(yù)測(cè)模型、Usher模型和Gompertz模型構(gòu)成?；舅枷胧菍?duì)每一個(gè)點(diǎn)計(jì)算獨(dú)立預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值，并且將其當(dāng)作LSTSVR輸入向量的一部分，而相應(yīng)點(diǎn)的觀測(cè)值當(dāng)作LSTSVR向量的輸出。通過訓(xùn)練和優(yōu)化LSTSVR，完成了組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。計(jì)算每一個(gè)預(yù)測(cè)模型相應(yīng)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，應(yīng)用構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算且得出最終預(yù)測(cè)值。組合預(yù)測(cè)模型的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3 基于LSTSVR的工程應(yīng)用

文中選擇寧— 杭公路路基NH標(biāo)K095+520段觀測(cè)點(diǎn)，依據(jù)工程中30天至80天（2001-08-09～2002 -12- 14）共15組沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，分別利用Usher、Logistic、Gompertz和組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，其中前11個(gè)數(shù)據(jù)用于建模，后4個(gè)數(shù)據(jù)用于測(cè)試。

Usher、Logistic和Gompertz模型參數(shù)估計(jì)值，見表1。各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果和相對(duì)誤差，見表2、表3。各單相預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，如圖3所示，相對(duì)誤差對(duì)比，如圖4所示。

由表2、表3數(shù)據(jù)，可以看出，組合預(yù)測(cè)模型建模的相對(duì)誤差最大值為1.6428%，優(yōu)于Usher模型的6.4282%、Logistics模型的6.0012%以及Gompertz模型的6.7119%；組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差最大值為0.4093%，而Usher模型為0.7554%、Logistic模型為1.0744以及Gompertz模型為1.9443%，可見，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度均高于各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。

由圖3描述的各模型描述的沉降發(fā)展曲線，可以看出，組合預(yù)測(cè)模型無論在建模期間還是預(yù)測(cè)期間都能很好的反映沉降曲線發(fā)展的特征，反映沉降發(fā)展的規(guī)律，而各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型只是在有些時(shí)段具有較好的性能；由圖4描述的各模型的誤差曲線，可以看出，在建模初期，單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差出現(xiàn)較大的波動(dòng)，在預(yù)測(cè)期，誤差也較大，而組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差比較穩(wěn)定，降低了預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié) 論

根據(jù)路基沉降的發(fā)展規(guī)律及其沉降曲線的特點(diǎn)，選擇具有S型特點(diǎn)的成長(zhǎng)曲線作為單相預(yù)測(cè)模型，利用最小二乘雙支持向量回歸機(jī)基于各單相預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，為路基沉降預(yù)測(cè)提供了一個(gè)有效的工具。工程實(shí)例表明：提出路基沉降組合預(yù)測(cè)模型的有效性，應(yīng)用構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型可以提高路基沉降的預(yù)測(cè)精度，降低預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。今后的研究工作主要集中在驗(yàn)證基于最小二乘雙支持向量機(jī)組合預(yù)測(cè)方法對(duì)路基工程不同工況下沉降預(yù)測(cè)的適應(yīng)性，穩(wěn)定性，并進(jìn)一步擴(kuò)展提出方法在路基工程領(lǐng)域以及其他相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。

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（編輯：王 萍）endprint