江蘇省南京市天景山中學(xué) 章利霞

對數(shù)學(xué)課題活動開展現(xiàn)狀的思考

江蘇省南京市天景山中學(xué) 章利霞

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)課題活動的教學(xué)”，教師應(yīng)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會”，讓學(xué)生在做中學(xué)、玩中學(xué)。數(shù)學(xué)課題活動有以下幾方面需要努力：意識亟待培養(yǎng)、方法亟待指導(dǎo)、素材亟待挖掘，尤其從數(shù)學(xué)課題活動的素材挖掘方面談了幾個可能的途徑，分別是：從定義中來；從定理講解中來；從例題講解中來；從實際生活中來。

數(shù)學(xué)課題活動；意識；方法；素材

一、意識亟待培養(yǎng)

現(xiàn)在的教材中，“課題學(xué)習(xí)”、“做一做”等內(nèi)容所占比重較大，“做可能大的長方體”、“測量旗桿的高度”等內(nèi)容，是重要的數(shù)學(xué)課題活動素材，但教學(xué)時間少，為完成教學(xué)計劃及應(yīng)付考試，好多教師不重視。開展適當(dāng)?shù)幕顒?，讓學(xué)生在不斷地嘗試——改進(jìn)——再嘗試中體驗、感悟，其后再與他人交流、取長補短，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和學(xué)習(xí)態(tài)度，所以數(shù)學(xué)教師對進(jìn)行數(shù)學(xué)課題活動的意識要亟待加強。

建構(gòu)主義者認(rèn)為：知識主要是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源實現(xiàn)對知識的意義建構(gòu)。開展好必要的活動讓學(xué)生參與進(jìn)來，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣已刻不容緩。

二、方法亟待指導(dǎo)

有些教師將數(shù)學(xué)課題活動等同于數(shù)學(xué)實踐活動，熱鬧的課堂靜不下來，學(xué)生忙忙碌碌，或動手操作，或合作交流，缺少了學(xué)生獨立思考的時間和機會，而教師卻置身事外。這就對教師素質(zhì)提出了更高的要求，駕馭能力、調(diào)控能力，對細(xì)節(jié)的處理要想透理清，學(xué)生可能對活動的目的暫時不太了解，而教師一定要對活動期望達(dá)到的結(jié)果心知肚明。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“數(shù)學(xué)教學(xué)是活動的教學(xué)”，應(yīng)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會”，但課標(biāo)所指的“教學(xué)活動”是指觀察、實驗、操作、歸納、類比、猜想、推想、論證、交流、反思等一系列的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動。

三、素材亟待挖掘

典型的數(shù)學(xué)活動主要集中在統(tǒng)計、頻率等少數(shù)幾個章節(jié)上，實際上，教學(xué)的很多內(nèi)容稍加改造都可以成為很好的數(shù)學(xué)課題活動素材，而且在常態(tài)的課堂教學(xué)中，如果能很好地加以運用，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升可以說是潤物細(xì)無聲。

1.從定義中來，欲擒故縱，讓定義的講解不再生硬

以“三角函數(shù)”的教學(xué)為例，定義處理的一貫做法是教師先介紹sin、cos、tan的意義，并且說明是哪兩邊的比值，接著學(xué)生開始記憶、背誦并且強化訓(xùn)練，學(xué)生始終處于被動地位。

有位教師設(shè)置了這樣的情境：如圖，一棵樹在一次臺風(fēng)中被攔腰折斷（∠C=90°），設(shè)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊依次是a、b、c。依據(jù)下列數(shù)據(jù)，你能計算出這棵數(shù)的原高嗎？

（1）若∠A=30°，還需要測出哪一個數(shù)據(jù)（只允許一個），就可以計算出原樹高？為什么？怎么計算？

（2）如果測得∠A=40°,a=2米，你能求出b、c嗎？

教師通過由特殊到一般的類比，激起學(xué)生對三角形中的邊角關(guān)系的重新審視與思考，得出“當(dāng)直角三角形中一個銳角一定時，那么它的三條邊之間存在某種確定的比”的關(guān)系，從而使三角函數(shù)的定義的引入順理成章。

2.從定理講解中來，讓定理的證明更加親切，在不知不覺中得以完成

比如三角形的中位線定理的證明一直是教學(xué)中的一個難點，學(xué)生很難想到要將中位線延長構(gòu)成一個平行四邊形，有的老師則很好地解決了這個問題。

師：給你一張三角形紙片ABC，你們能將它剪一刀后拼成一個平行四邊形嗎？（很快，多數(shù)學(xué)生都完成了任務(wù)）

師：你們是沿著哪一條線將三角形剪開的？這條線段的兩個端點有什么特點？

由此自然引入中位線的定義，在此基礎(chǔ)上，教師又適時引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察圖形，問你還能得到哪些結(jié)論？

經(jīng)過一番熱烈的討論，學(xué)生在互相啟發(fā)下比較順利地得到了“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”的結(jié)論，此時教師要求學(xué)生證明這個命題，學(xué)生添加輔助線也就水到渠成了。

3.從例題講解中來，讓例題的呈現(xiàn)由平鋪直敘到跌宕起伏

有這樣一道閱讀理解題：在給定的銳角三角形ABC中，求作一個正方形DEFG，使D、E落在BC上， F、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：

第一步：畫一個正方形D1E1F1G1，使D1、E1落在BC上，GI落在AB邊上；

第二步：連接BFl并延長，交AC于點F；

第三步：過F點作FE⊥BC，垂足為點E；

第四步：過F點作FG⊥BC，交AB于點G；

第五步：過G點作GD⊥BC，垂足為點D。

四邊形DEFG即為所求作的正方形。你能解釋其中的原因嗎？

筆者選取了兩個不同班級進(jìn)行實驗，結(jié)果大相徑庭。

在甲班按照常規(guī)的：出示例題——學(xué)生讀題——思考——教師提問——講解的常規(guī)順序進(jìn)行，最大的感覺就是學(xué)生沒有多少激情，整個過程顯得非常沉悶。

而在乙班采取了下面的方法：

師：現(xiàn)有一張三角形紙片，你能在其中剪出一個正方形嗎？如果要剪出一個最大的正方形呢？

一石激起千層浪，學(xué)生開始積極行動，有的學(xué)生結(jié)合自己所掌握的位似的相關(guān)知識得出了正確的結(jié)論，有的學(xué)生百思不得其解，但也興趣高漲、積極嘗試，在此時把題目展示出來，很多學(xué)生“如饑似渴”地將題目讀完，效果不言而喻。

4.從實際生活中來，用數(shù)學(xué)的眼光審視身邊發(fā)生的一切

課堂時間有限，學(xué)生的課外生活也是豐富多彩的，作為數(shù)學(xué)教師，也可以要求學(xué)生通過書寫數(shù)學(xué)日記、小論文的方式引導(dǎo)他們關(guān)注身邊的事。

數(shù)學(xué)課題活動開展的現(xiàn)狀雖然還不盡如人意，但其拓展和提升的空間還很大，只要我們樹立起開展數(shù)學(xué)課題活動的意識，憤而啟、悱而發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情需要我們精心設(shè)計適當(dāng)?shù)幕顒尤ゼぐl(fā)。