鄭 惠, 張勝修, 虞棐雄, 曹立佳, 扈曉翔, 李浩浩

(1.火箭軍工程大學(xué)自動(dòng)控制工程系，西安 710025； 2.四川理工學(xué)院自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，四川 自貢 643000；3.中國(guó)人民解放軍96111部隊(duì)，陜西 韓城 715400)

帶有指令濾波器的模糊反步自適應(yīng)控制

鄭 惠1, 張勝修1, 虞棐雄1, 曹立佳2, 扈曉翔1, 李浩浩3

(1.火箭軍工程大學(xué)自動(dòng)控制工程系，西安 710025； 2.四川理工學(xué)院自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，四川 自貢 643000；3.中國(guó)人民解放軍96111部隊(duì)，陜西 韓城 715400)

針對(duì)固定翼飛行器在飛行控制過(guò)程中存在的狀態(tài)受限以及執(zhí)行器物理特性限制等問(wèn)題，提出了一種帶有指令濾波器的反步模糊自適應(yīng)控制器。首先，建立帶有誤差項(xiàng)的MIMO嚴(yán)反饋系統(tǒng)；其次，建立模糊系統(tǒng)在線逼近子系統(tǒng)誤差項(xiàng)，基于Backstepping法對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)虛擬控制律；再次，考慮狀態(tài)受限和執(zhí)行器的物理特性(包括幅值和速率受限)，將設(shè)計(jì)的虛擬控制律通過(guò)引入幅值、速率和帶寬限制的指令濾波器，對(duì)濾波誤差項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償；最后，運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了閉環(huán)系統(tǒng)有界且跟蹤誤差指數(shù)收斂于零的一個(gè)鄰域內(nèi)。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制器具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

飛行控制； 反步模糊自適應(yīng)控制器； 指令濾波器； 狀態(tài)受限； 執(zhí)行器物理特性

0 引言

由于安全原因和系統(tǒng)機(jī)構(gòu)性能等方面的因素，狀態(tài)約束以及考慮執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)性能廣泛存在于實(shí)際的控制系統(tǒng)中。因?yàn)楣潭ㄒ盹w行器在飛行過(guò)程當(dāng)中，由于飛行環(huán)境和自身系統(tǒng)等各方面的影響，狀態(tài)會(huì)受到很多約束(比如固定翼飛行器在機(jī)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中的過(guò)載約束)；同時(shí)，由于執(zhí)行器(舵)本身的機(jī)械和電子構(gòu)成導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)性能受限，以上因素使得本文所研究的控制器設(shè)計(jì)方法在實(shí)際的固定翼飛行器控制當(dāng)中有著較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，為了滿足對(duì)狀態(tài)受限以及考慮執(zhí)行器動(dòng)態(tài)特性的非線性系統(tǒng)穩(wěn)定控制的要求，國(guó)內(nèi)外研究者都取得了很多研究成果。文獻(xiàn)[1]針對(duì)狀態(tài)約束系統(tǒng)設(shè)計(jì)反步控制器，控制效果較好，并可應(yīng)用于輸出受到約束的系統(tǒng)研究；文獻(xiàn)[2]針對(duì)帶有狀態(tài)輸出有界約束的一類不確定仿射非線性系統(tǒng)，提出一種單向輔助面滑模控制器設(shè)計(jì)方法,該方法通過(guò)將狀態(tài)量的約束條件引入單向輔助面的設(shè)計(jì)，并利用單向輔助面構(gòu)成系統(tǒng)狀態(tài)輸出量正不變集的邊界，以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠滿足狀態(tài)輸出量的約束條件；文獻(xiàn)[3-8]引入具有幅值、速率與帶寬限制的指令濾波器，設(shè)計(jì)一種反步控制器，將其應(yīng)用于固定翼飛行器的姿態(tài)跟蹤控制設(shè)計(jì)過(guò)程,該種方法不但有效地減弱反步法在設(shè)計(jì)跟蹤控制器過(guò)程中對(duì)期望軌跡n階可導(dǎo)的限制要求，而且較好地解決了在系統(tǒng)狀態(tài)與控制信號(hào)受限條件下的魯棒控制問(wèn)題,但是大部分的研究成果都是建立在函數(shù)已知的情況下，即使考慮了函數(shù)的不確定性，在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中也未能將函數(shù)的不確定性問(wèn)題考慮在內(nèi)，使得控制器在擴(kuò)展應(yīng)用的過(guò)程當(dāng)中逼近值或者矩陣存在出現(xiàn)奇異的可能；文獻(xiàn)[9]針對(duì)執(zhí)行器動(dòng)態(tài)及其狀態(tài)受限、狀態(tài)中存在測(cè)量噪聲的問(wèn)題，為伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種基于非線性高增益觀測(cè)器的自適應(yīng)非線性魯棒跟蹤方法，相較傳統(tǒng)控制方法，該方法基于系統(tǒng)位置測(cè)量值設(shè)計(jì)高增益觀測(cè)器，同時(shí)利用濾波器來(lái)消除外界不確定性干擾，最后設(shè)計(jì)的控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。另外，近年來(lái)許多學(xué)者在研究設(shè)計(jì)控制器時(shí)，將BackStepping方法與模糊逼近相結(jié)合進(jìn)行了探索[10-11]。

本文充分考慮了固定翼飛行器控制實(shí)際，將執(zhí)行器的物理特性和系統(tǒng)狀態(tài)受限納入約束條件，來(lái)最終設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制律。首先,提出一類帶有誤差項(xiàng)的MIMO嚴(yán)反饋系統(tǒng)，并提出模糊邏輯系統(tǒng)的定義；其次，對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)中的誤差項(xiàng)通過(guò)建立模糊系統(tǒng)來(lái)在線逼近，而后基于Backstepping方法對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)虛擬控制律；再次，考慮系統(tǒng)狀態(tài)受限和執(zhí)行器物理特性，引入指令濾波器，將虛擬控制律通過(guò)指令濾波器進(jìn)行處理，并對(duì)濾波誤差項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償；最后，利用Lyapunov理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并仿真驗(yàn)證控制器的有效性和穩(wěn)定性。

1 問(wèn)題描述

以固定翼飛行器作為研究對(duì)象，依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[12]，結(jié)合固定翼飛行器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及飛行環(huán)境，忽略一些次要因素，合理做出如下假設(shè)條件。

假設(shè)1忽略地球曲率和自轉(zhuǎn)，將地面坐標(biāo)系視為慣性系統(tǒng)。

假設(shè)2固定翼飛行器的外形對(duì)稱，質(zhì)量分布均勻，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足夠。

假設(shè)3推力方向與固定翼飛行器縱軸方向保持嚴(yán)格一致，不再考慮推力在側(cè)向上的影響。

假設(shè)4固定翼飛行器處于亞音速飛行狀態(tài)。

根據(jù)以上假設(shè)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)原理，建立了固定翼飛行器在飛行條件下的6-DOF非線性動(dòng)態(tài)模型，可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

針對(duì)固定翼飛行器非線性動(dòng)態(tài)模型，考慮選取角度狀態(tài)變量x1，角速度狀態(tài)變量x2，建立固定翼飛行器的非線性系統(tǒng)，即

(11)

本文的控制目的是使系統(tǒng)能夠有效穩(wěn)定跟蹤控制指令x1d=(αd,βd,μd)。為便于控制器的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析證明，引入假設(shè)5和假設(shè)6。

值得一提的是，在實(shí)際跟蹤控制指令信號(hào)中，飛行器制導(dǎo)過(guò)程中，相應(yīng)指令會(huì)將飛行器的過(guò)載、機(jī)械等約束考慮在內(nèi)，因此指令信號(hào)通常都是有界的。將參考指令進(jìn)行二階濾波獲得新的參考指令，為的是使其一階和二階導(dǎo)數(shù)均存在且有界。

類似假設(shè)6的說(shuō)法，在很多研究中普遍采用，如文獻(xiàn)[14-15]。文獻(xiàn)[15]對(duì)控制尾舵變化導(dǎo)致氣動(dòng)力改變進(jìn)行了分析研究，結(jié)果表明這個(gè)影響可以忽略。通常情況下，當(dāng)氣動(dòng)控制舵的有效面積相比氣動(dòng)力的主要來(lái)源——主翼和載體的有效面積較小時(shí)，這個(gè)假設(shè)是成立的，本文研究的飛行器就是此類情況。另外，本文還引入了誤差項(xiàng)，也可以將控制尾舵產(chǎn)生的氣動(dòng)力影響折合到誤差估計(jì)當(dāng)中。

最終，在以上前提條件下，固定翼飛行器非線性模型(式(11))可以轉(zhuǎn)化為MIMO純反饋系統(tǒng)，即

(12)

2 控制器設(shè)計(jì)

本文研究的目的是在考慮執(zhí)行器(偏轉(zhuǎn)舵)動(dòng)態(tài)特性以及系統(tǒng)狀態(tài)受限的情況下設(shè)計(jì)控制器，使得系統(tǒng)輸出能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確地跟蹤系統(tǒng)參考輸入信號(hào)，具有很強(qiáng)的魯棒性?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過(guò)程如下。

1) 設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)x2d。考慮式(12)第1個(gè)子系統(tǒng)

(13)

上一節(jié)探討了電影與新聞之間“跨世界通達(dá)”的普遍性。這一節(jié)我們將結(jié)合“底本”與“述本”這一對(duì)觀念來(lái)分析電影敘述與新聞敘述之間通達(dá)關(guān)系生成的基本機(jī)制。

(14)

虛擬控制器x2d設(shè)計(jì)如下

(15)

(16)

式中，變量ξ1為

(17)

式中,變量x2c和ξ2將會(huì)在下一步的控制器設(shè)計(jì)中給出。

由于跟蹤系統(tǒng)的期望狀態(tài)yd受限，因此在虛擬控制律式(15)中所采用的是yd的受限狀態(tài)yd，具體方法是參照文獻(xiàn)[15-17]，將yd作為輸入通過(guò)如式(18)的指令濾波器，進(jìn)而獲得受限輸出yc。

(18)

(19)

(20)

2) 設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制信號(hào)uc?？紤]式(12)中的第2個(gè)子系統(tǒng)

(21)

同樣的，建立模糊系統(tǒng)對(duì)Δ2進(jìn)行在線逼近，具體為

(22)

(23)

式中：k2為正的控制器設(shè)計(jì)參數(shù)；與第一步控制器設(shè)計(jì)同理，充分考慮執(zhí)行器(舵)的動(dòng)態(tài)特性，利用第一步提出的指令濾波器對(duì)控制輸入xd進(jìn)行濾波處理得到滿足要求的實(shí)際控制輸入xc。

另外，變量ξ2為

(24)

(25)

(26)

以上就是狀態(tài)受限系統(tǒng)在充分考慮執(zhí)行器(舵)的動(dòng)態(tài)特性情況下控制器設(shè)計(jì)的具體過(guò)程。為了清晰表述整個(gè)控制器設(shè)計(jì)流程，圖1為直觀的控制器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 帶有指令濾波器的模糊反步控制流程圖Fig.1 Flow chart of the backstepping controller design based on error estimation

3 穩(wěn)定性證明

在上文研究中考慮執(zhí)行器(舵)動(dòng)態(tài)特性以及狀態(tài)受限等約束條件，引入指令濾波器，建立模糊系統(tǒng)逼近誤差，最終設(shè)計(jì)了反步自適應(yīng)控制器。本章利用Lyapunov穩(wěn)定性定理對(duì)控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

首先，對(duì)跟蹤動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

(27)

把式(14)和式(15)代入式(16)，可得

(28)

(29)

其次，對(duì)擴(kuò)展跟蹤動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

(30)

(31)

選擇如下Lyapunov函數(shù)

(32)

對(duì)式(32)進(jìn)行求導(dǎo)，可得

(33)

將式(30)和式(31)代入式(33)，可得

(34)

整理式(34)得

(35)

根據(jù)Young’s不等式，并代入?yún)?shù)的自適應(yīng)律，其中i=1,2，可得

(36)

(37)

再將式(36)和式(37)代入式(35)，可得

(38)

(39)

根據(jù)上文可知，上述閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)和跟蹤誤差是有界的。只要各設(shè)計(jì)參數(shù)選擇合適，在考慮執(zhí)行器(舵)動(dòng)態(tài)特性和狀態(tài)受限約束條件下，系統(tǒng)跟蹤誤差仍然能夠收斂到零附近很小的一個(gè)鄰域內(nèi)。

4 仿真分析

本文以存在未知不確定性的固定翼飛行器非線性模型作為控制對(duì)象，在考慮系統(tǒng)狀態(tài)受限、執(zhí)行器(舵)受限以及其執(zhí)行器速率受限等因素，利用Matlab對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。通過(guò)跟蹤控制指令信號(hào)的情況來(lái)對(duì)本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。

表1說(shuō)明了滿足實(shí)際系統(tǒng)要求的執(zhí)行機(jī)構(gòu)(舵)的動(dòng)態(tài)特性。

表1 執(zhí)行器(舵)的動(dòng)態(tài)特性

圖2～圖6給出了在Matlab中對(duì)6-DOF固定翼飛行器控制系統(tǒng)的仿真圖。其中,圖2～圖4分別表示攻角、側(cè)滑角和速度矢量的跟蹤曲線，從圖中可以看出所設(shè)計(jì)的控制器能夠很好地跟蹤參考指令信號(hào)，穩(wěn)定性好；圖5表示3個(gè)虛擬舵偏角變化情況，參照表1數(shù)據(jù)可以看出，3個(gè)舵偏角都在系統(tǒng)允許范圍內(nèi)；圖6表示3個(gè)虛擬舵偏角速度變化情況，同樣參照表1數(shù)據(jù)，最終仿真得到的舵偏角速度變化也滿足執(zhí)行器(舵)動(dòng)態(tài)特性要求。

圖2 攻角跟蹤曲線Fig.2 Curves of attack angle

圖3 側(cè)滑角跟蹤曲線Fig.3 Curves of sideslip angle

圖4 速度矢量跟蹤曲線Fig.4 Curves of roll angle rate

圖5 虛擬舵偏角變化Fig.5 Curves of virtual elevator angle

圖6 虛擬舵偏角速度變化Fig.6 Curves of virtual elevator angle rate

仿真結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠在系統(tǒng)狀態(tài)受限以及考慮執(zhí)行器(舵)動(dòng)態(tài)特性的情況下，穩(wěn)定可靠地對(duì)固定翼飛行器進(jìn)行控制。

5 結(jié)論

本文充分考慮控制系統(tǒng)狀態(tài)受限以及執(zhí)行器(舵)的物理特性，引入具有幅值、速率和帶寬限制的指令濾波器，建立模糊系統(tǒng)在線逼近系統(tǒng)的未知項(xiàng)，利用Backstepping方法設(shè)計(jì)了一種模糊自適應(yīng)魯棒非線性飛行控制器，并考慮系統(tǒng)狀態(tài)受限以及執(zhí)行器(舵)的物理特性，引入指令濾波器。最后，通過(guò)仿真結(jié)果分析表明，在存在外界未知干擾的情況下，本文所設(shè)計(jì)的控制器具有很好的穩(wěn)定性和魯棒性，滿足固定翼飛行器的飛行控制要求。由于本文中模糊系統(tǒng)在線逼近計(jì)算量較大，所以下一步將研究用基于傳感器的反步控制(SBB)方法來(lái)降低計(jì)算量。

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FuzzyBacksteppingAdaptiveControllerwithaCommandFilter

ZHENG Hui1, ZHANG Sheng-xiu1, YU Fei-xiong1, CAO Li-jia2, HU Xiao-xiang1, LI Hao-hao3

(1.Department of Control Engineering,Rocket Force of University of Engineering,Xi’an 710025,China;2.College of Automation and Information Engineering,Sichuan University of Science & Engineering,Zigong 643000,China;3.No.96111 Unit of PLA,Hancheng 715400,China)

A fuzzy backstepping adaptive controller with a command filter was designed for a fixed-wing aircraft to overcome the problems of the restricted state and actuator’s physical characteristics during the flight control process.First,the MIMO strict feedback system with error terms was developed.Secondly,a fuzzy system was developed to approach the error terms of the subsystem online,and the virtual control law was designed for each subsystem based on Backstepping method.Thirdly,considering the state constraints and the physical characteristics of actuators (including the constraints of amplitude and rate),a command filter with constraints on amplitude,rate and bandwidth was introduced into the designed virtual control law to compensate for the filter error term.Finally,Lyapunov stability theorem was used to prove that the closed-loop system is guaranteed to be bounded,and the tracking error converges exponentially to a small neighborhood around zero.The simulation results show that the designed controller has strong stability and robustness.

flight control; fuzzy backstepping adaptive controller; command filter; limited state; physical characteristics of actuator

鄭惠，張勝修，虞棐雄，等.帶有指令濾波器的模糊反步自適應(yīng)控制[J].電光與控制，2017，24( 11) : 16-21，27.ZHENG H，ZHANG SX，YU F X，et al.Fuzzy backstepping adaptive controller with a command filter[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 16-21，27．

2016-10-24

2016-12-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(61304001,61304239)

鄭 惠(1993 —),男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，碩士生，研究方向?yàn)楣潭ㄒ盹w行器魯棒自適應(yīng)控制。

TP273.2

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.004