劉 凱， 宋曉娜，2， 劉躍敏

(1.河南科技大學(xué)，河南 洛陽 471023; 2.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471000)

導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)的切換控制器設(shè)計

劉 凱1， 宋曉娜1，2， 劉躍敏1

(1.河南科技大學(xué)，河南 洛陽 471023; 2.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471000)

為了滿足現(xiàn)代高科技的作戰(zhàn)要求，導(dǎo)彈控制系統(tǒng)可以采用直接力/氣動力復(fù)合控制的方法，來增加導(dǎo)彈的機(jī)動性和精確性。首先對導(dǎo)彈建立俯仰通道內(nèi)的數(shù)學(xué)模型，并運用切換控制方法分別對氣動力和直接力的控制律進(jìn)行設(shè)計。其次為了提高氣動力控制的精度，引入了指數(shù)趨近律，結(jié)合模糊控制的方法，對直接力系統(tǒng)中的不確定參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，提高了直接力控制的有效性。最后利用仿真對復(fù)合控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計結(jié)果進(jìn)行了驗證。

導(dǎo)彈控制系統(tǒng)； 切換控制； 指數(shù)趨近律； 模糊控制

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭對新一代的導(dǎo)彈提出了更高的要求。為了實現(xiàn)在高速飛行中導(dǎo)彈準(zhǔn)確打擊目標(biāo)的要求，現(xiàn)代導(dǎo)彈必須具有較大的過載能力和響應(yīng)速度,而只依靠氣動力控制的傳統(tǒng)式導(dǎo)彈，已經(jīng)不能完全滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)需求，所以在現(xiàn)代制導(dǎo)控制中通常采用直/氣復(fù)合控制的方法來提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)性能。復(fù)合控制系統(tǒng)是通過位于導(dǎo)彈質(zhì)心前段的姿控發(fā)動機(jī)和導(dǎo)彈尾翼提供的氣動力共同作用，

針對導(dǎo)彈的控制精度問題，本文采用切換控制理論，首先建立姿控式導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)學(xué)的分析方法對導(dǎo)彈模型做出了一定的簡化。運用切換控制理論，對復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行控制律的設(shè)計?？紤]到不確定因素的存在，引入了指數(shù)趨近律，消除誤差對氣動力控制的影響，同時運用模糊控制理論對直接力控制中未知參數(shù)進(jìn)行估計，提高了姿控發(fā)動機(jī)的效率。最后運用Matlab對所設(shè)計的控制方法進(jìn)行了仿真，結(jié)果說明了所設(shè)計控制器的有效性和可行性。

1 導(dǎo)彈直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

以某導(dǎo)彈復(fù)合控制模型為例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，導(dǎo)彈采用正常式氣動力布局[9]，彈體尾部配有4個氣動舵[10-11]，導(dǎo)彈質(zhì)心前段安裝有姿控式發(fā)動機(jī)為末階制導(dǎo)提供直接力?？紤]到在末階制導(dǎo)階段，導(dǎo)彈的主推發(fā)動機(jī)已經(jīng)停止工作，所以導(dǎo)彈的質(zhì)量相當(dāng)于一個常量，對導(dǎo)彈建立動態(tài)數(shù)學(xué)模型,即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

將式(3)整理得

。

(6)

定義攻角a和角速度ωz為狀態(tài)變量，δz和F為控制量，ny=h(x)為輸出。由于式(4)中δz的存在，不利于直接用滑模控制對氣動力控制器進(jìn)行設(shè)計，但若在系統(tǒng)建模中忽略此項會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，將其作為擾動補(bǔ)償因素D(x)建立線性動態(tài)系統(tǒng)模型，即

(7)

2 復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計

導(dǎo)彈直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)中，由于姿控發(fā)動機(jī)的自身特性，使得直接力部分是離散的，所以將氣動力采用滑模變結(jié)構(gòu)理論[12]進(jìn)行控制設(shè)計，直接力采用切換控制進(jìn)行實現(xiàn)，目的是為了解決復(fù)合控制系統(tǒng)中直接力/氣動力控制的協(xié)調(diào)問題，保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.1 氣動力設(shè)計

假設(shè)導(dǎo)彈攻角值是連續(xù)的，將給定攻角指令記為αk，復(fù)合控制系統(tǒng)的滑模面設(shè)計為

(8)

。

(9)

由于系數(shù)km是小于零的，所以系統(tǒng)的滑動模態(tài)運動滿足漸近穩(wěn)定性，從而確保了切換面中ek的漸近穩(wěn)定性。對式(8)求導(dǎo)，且由于ak為常量，整理可得

(10)

。

(11)

將式(11)和式(7)聯(lián)立，并令u2=0可得到系統(tǒng)的等效控制為

。

(12)

其中，考慮到系統(tǒng)由于復(fù)合控制系統(tǒng)誤差D(x)的存在，在此加入指數(shù)趨近律來降低復(fù)合控制系統(tǒng)的抖振，即

。

式中，ξ,k均大于零。

。

(13)

Dc(x)滿足以下條件：當(dāng)s>0時，取Dc(x)=Dmin(x)；當(dāng)s<0時，取Dc(x)=Dmax(x)。

令

(14)

則

Dc(x)=Dc1(x)-Dc2(x)sgns

。

(15)

2.2 直接力設(shè)計

取直接力切換控制為

u2=-λsgnsλ>0

。

(16)

|s(x,t)|<η

。

(17)

因此，在s面上滑動的系統(tǒng)方程變成如下所述的動態(tài)方程

。

(18)

將式(17)和式(18)聯(lián)立可得，復(fù)合控制系統(tǒng)的跟蹤誤差滿足

。

(19)

由式(19)可知，km為常量的情況下，η的取值決定了系統(tǒng)的跟蹤誤差精度，而η的取值由切換控制中的λ取值決定，在此取λ為關(guān)于|s(x,t)|的函數(shù)，即

(20)

表1 模糊控制規(guī)則表

即：直接力切換控制可以改寫為u2=-λ(|s(x,t)|)sgn(s(x,t))，kT≤t<(k+1)T,進(jìn)而

(21)

下文給出系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)穩(wěn)定性證明。

(22)

3 仿真結(jié)果及研究

取姿控發(fā)動機(jī)的最大推力值為Fmax=2500 N，姿控發(fā)動機(jī)工作時間為T，直接力達(dá)到最大所用時間為τ=0.005 s，姿控發(fā)動機(jī)到彈體質(zhì)心的距離lT=1 m，km=-25，N=5，設(shè)系統(tǒng)的初始值為零，攻角指令α=25°。用Simlink進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 過載跟蹤響應(yīng)Fig.1 Tracking response of overload command

圖2 導(dǎo)彈攻角跟蹤響應(yīng)Fig.2 Tracking response of attack angle

圖3 導(dǎo)彈角速度響應(yīng)Fig.3 Missile angular velocity response

圖1～圖4的仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的導(dǎo)彈直/氣模糊切換控制與單純采用切換控制進(jìn)行設(shè)計的系統(tǒng)相比，對系統(tǒng)的過載指令有良好的跟蹤效果，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，由于模糊控制的采用以及在充分考慮誤差的情況下，利用擾動誤差對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時利用模糊控制對直接力開啟的約束條件進(jìn)行估計，有效降低了系統(tǒng)的抖振，提高了直接力的使用效率，實現(xiàn)了對復(fù)合系統(tǒng)控制的目的。

圖4 姿控發(fā)動機(jī)開啟數(shù)Fig.4 Consumption of the impulse thrusters

4 結(jié)論

本文針對導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過運用模糊切換控制的方法，有效提高了導(dǎo)彈的過載能力，增加了復(fù)合控制系統(tǒng)的精確性。

[1] 李玉林,楊樹興.先進(jìn)防空導(dǎo)彈直接力/氣動力復(fù)合控制關(guān)鍵技術(shù)分析[J].兵工學(xué)報,2007,28(12):1523-1527.

[2] 徐品高.新一代防空導(dǎo)彈提高制導(dǎo)控制精度的需求與技術(shù)途徑[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2002(3):1-8.

[3] 史震,馬文橋,王飛,等.直接力/氣動力復(fù)合控制導(dǎo)彈智能控制算法[J].南京理工大學(xué)學(xué)報,2014(4):481-489.

[4] 趙明元,魏明英,何秋茹.基于有限時間穩(wěn)定和Backstepping的直接力/氣動力復(fù)合控制方法[J].宇航學(xué)報,2010,31(9):2157-2164.

[5] 魏明英.大氣層內(nèi)燃?xì)鈩恿εc氣動力復(fù)合控制方法探討[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2006,34(1):24-28.

[6] 郭曉雯,凡永華,閆杰.直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析[J].指揮控制與仿真,2013,35(5):91-94.

[7] 姚郁,畢永濤.姿控式直接側(cè)向力與氣動力復(fù)合控制策略設(shè)計[J].航空學(xué)報,2010,31(4):701-708.

[8] ZUAZUA E.Switching control[J].Journal of the European Mathematical Society,2011,1(1):85-117.

[9] 張?zhí)煊?董長虹.基于自適應(yīng)反演法的導(dǎo)彈直/氣復(fù)合制導(dǎo)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2013,39(7):902-906.

[10] 張公平,段朝陽,廖志忠.空空導(dǎo)彈側(cè)向射流與氣動舵協(xié)調(diào)控制技術(shù)[J].航空兵器,2015(5):28-31.

[11] 吳華麗,程繼紅,施建洪,等.直接力與氣動力復(fù)合控制前向攔截導(dǎo)引律綜述[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報,2016,31(3):323-331.

[12] 劉金琨,孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進(jìn)展[J].控制理論與應(yīng)用,2007,24(3):407-418.

SwitchingControllerDesignforMissileCompoundControlSystem

LIU Kai1, SONG Xiao-na1,2, LIU Yue-min1

(1.Henan University of Science and Technology,Luoyang 471023,China; 2.China Airborne Missile Academy,Luoyang 471000,China)

In order to meet the requirements of modern high-tech warfare,reaction-jet/aerodynamic compound control and guidance technology can be used in missile control system to increase the mobility and accuracy of missiles.Firstly,the mathematical model of the missile in pitch plane is formulated,and the control law of reaction-jet and aerodynamics is designed separately by using switching control system.Secondly,the index reaching law and fuzzy control method are introduced to improve the accuracy of aerodynamic control.Simultaneously,the uncertain parameters design is optimized to enhance the effectiveness of reaction-jet control.At last,the simulation results show that the proposed scheme is very effective.

missile control system; switching control; index reaching law; fuzzy control

劉凱,宋曉娜,劉躍敏.導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)的切換控制器設(shè)計[J].電光與控制，2017，24(7)：33-36.LIU K,SONG X N,LIU Y M.Switching controller design for missile compound control system[J].Electronics Optics & Control,2017,24(7):33-36.

TJ765.2

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.07.007

2016-11-24

2016-12-24

國家自然科學(xué)基金(61203047,U1604146);河南重點科技攻關(guān)項目(152102210273,162102410024)

劉 凱(1989 —),男，河南駐馬店人，碩士生，研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。對導(dǎo)彈進(jìn)行飛行姿態(tài)的調(diào)整，達(dá)到精確制導(dǎo)的目的。針對導(dǎo)彈復(fù)合控制模型，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，到目前為止,美國的PAC-3導(dǎo)彈、法國的Aster-30都成功實現(xiàn)了攔截導(dǎo)彈彈頭與目標(biāo)的飛行實驗[1-2]。實驗證明，現(xiàn)代導(dǎo)彈復(fù)合控制模型與傳統(tǒng)主要依靠舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生氣動力矩進(jìn)行機(jī)動相比，反應(yīng)迅速且不受導(dǎo)彈飛行狀態(tài)影響,是實現(xiàn)導(dǎo)彈全空域“趨零脫靶量”的一種有效技術(shù)[3]。文獻(xiàn)[4]對導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)的控制方式、姿控發(fā)動機(jī)控制周期、直接力開啟策略進(jìn)行了初步的研究；為了提高導(dǎo)彈的響應(yīng)速度，文獻(xiàn)[5]引用Backstepping方法，對導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，設(shè)計直接力控制律，通過利用姿控發(fā)動機(jī)作為直接力與空氣舵復(fù)合控制能有效提高導(dǎo)彈的快速性和末端大過載機(jī)動能力[6]。由于姿控發(fā)動機(jī)的自身特性使得直接力控制系統(tǒng)是離散的,給導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來了不小的難度[7]。近年來，切換控制理論的應(yīng)用，極大地方便了導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)的設(shè)計，文獻(xiàn)[8]介紹了多模型切換控制的一些最新的成果。上述文獻(xiàn)通過對切換控制理論研究，有效地解決了導(dǎo)彈制導(dǎo)過程中過載能力過小的問題，提高了導(dǎo)彈的響應(yīng)速度，但是考慮實際運用過程中復(fù)合控制系統(tǒng)存在不確定因素，給控制精度帶來了一些不利的影響。