馬 坤, 甄子洋, 覃海群

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106)

基于預(yù)見(jiàn)控制的甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤控制研究

馬 坤, 甄子洋, 覃海群

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106)

甲板運(yùn)動(dòng)是艦載機(jī)完成海上作戰(zhàn)任務(wù)的關(guān)鍵影響因素之一。針對(duì)無(wú)人艦載機(jī)著艦過(guò)程中甲板運(yùn)動(dòng)干擾問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制的甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償器，并與基于卡爾曼濾波算法的甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估器相結(jié)合，組成甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用了甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估信息以及預(yù)見(jiàn)控制提前操作的特點(diǎn)，可有效避免傳統(tǒng)甲板補(bǔ)償系統(tǒng)的相位延遲。最后，以非線性小型固定翼無(wú)人機(jī)模型為研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠有效跟蹤甲板運(yùn)動(dòng)，從而提高無(wú)人機(jī)著艦成功率。

無(wú)人機(jī)； 著艦； 最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制； 甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償； 甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤

0 引言

安全有效的著艦回收控制是無(wú)人機(jī)發(fā)揮海上作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。著艦過(guò)程的最后階段主要通過(guò)跟蹤既定的下滑道完成，復(fù)雜的海上環(huán)境，尤其是海浪作用下的甲板運(yùn)動(dòng)使得著艦過(guò)程變得困難。甲板運(yùn)動(dòng)通過(guò)改變理想著艦點(diǎn)位置而使得理想著艦下滑道發(fā)生變化，尤其是縱向甲板運(yùn)動(dòng)，可改變無(wú)人機(jī)理想著艦高度，使其面臨撞艦的危險(xiǎn)。因此，在著艦?zāi)┒渭尤肟v向甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤控制系統(tǒng)具有重要研究?jī)r(jià)值。

關(guān)于甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者研究了相位超前網(wǎng)絡(luò)的建立[2-3],但由于超前網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償能力有限，效果并不是很好。文獻(xiàn)[4]提出了一種將基于粒子濾波預(yù)估器與超前網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的補(bǔ)償方法，改善了甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤性能，但并不能從根本上解決控制系統(tǒng)延遲。文獻(xiàn)[5]在無(wú)人機(jī)著艦制導(dǎo)與控制領(lǐng)域取得了豐碩的研究成果。本文在此基礎(chǔ)上，針對(duì)航母甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償控制問(wèn)題，提出一種將甲板預(yù)估器與最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制相結(jié)合的縱向甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)，即將甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估器產(chǎn)生的預(yù)估信號(hào)作為可預(yù)見(jiàn)的未來(lái)信息引入預(yù)見(jiàn)控制器，通過(guò)對(duì)未來(lái)信息的利用提前對(duì)控制輸入進(jìn)行調(diào)節(jié)，以減小系統(tǒng)相位延遲及跟蹤誤差，提高著艦成功率。

1 無(wú)人機(jī)建模及最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制器設(shè)計(jì)

本章給出無(wú)人機(jī)建模及基于最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制的飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程，為仿真提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤性能。

1.1 無(wú)人機(jī)建模

常規(guī)布局的無(wú)人機(jī)模型一般通過(guò)微分方程表示[6]

(1)

本文研究基于離散線性模型的最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制，因此需要對(duì)式(1)的非線性模型進(jìn)行離散線性化。通過(guò)小擾動(dòng)線性化方法得到無(wú)人機(jī)著艦段配平狀態(tài)下的線性模型

(2)

(3)

式中：Xlon=(ΔVΔαΔqΔθ)T為縱向狀態(tài)量；Ulon=(ΔδeΔδT)T為縱向控制輸入量；Xlat=(ΔβΔpΔrΔφΔψ)T為橫側(cè)向狀態(tài)量；Ulat=(ΔδaΔδr)T為橫側(cè)向控制輸入量。

對(duì)于式(2)和式(3)的無(wú)人機(jī)模型，應(yīng)用最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制實(shí)現(xiàn)下滑道的跟蹤控制，需要將縱向高度信息和橫側(cè)向側(cè)偏信息作為狀態(tài)量融合至無(wú)人機(jī)線性模型。根據(jù)無(wú)人機(jī)導(dǎo)航方程組

(4)

以及小擾動(dòng)飛行狀態(tài)下

(5)

得到飛行高度及側(cè)偏距與飛機(jī)狀態(tài)變量之間關(guān)系表達(dá)式，即

(6)

將式(6)中控制目標(biāo)量分別融合到式(2)和式(3)，即可得到包含外環(huán)軌跡狀態(tài)信息的無(wú)人機(jī)線性模型。

1.2 最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制器設(shè)計(jì)

最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制是在傳統(tǒng)最優(yōu)控制基礎(chǔ)上增加了目標(biāo)值前饋控制的控制方法，其控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，該控制器特點(diǎn)是對(duì)于目標(biāo)值可預(yù)見(jiàn)的控制問(wèn)題具有良好的控制效果。

圖1 最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of optimal preview controller

考慮線性離散系統(tǒng)

(7)

式中:X(k)∈Rn為狀態(tài)變量;Y(k)∈Rm為輸出變量;U(k)∈Rr為輸入變量;A,B,C為相應(yīng)維度的狀態(tài)矩陣。

假設(shè)式(7)系統(tǒng)可控可觀測(cè)，且r≥m。設(shè)目標(biāo)信號(hào)為R(k)，定義誤差信號(hào)為

e(k)=R(k)-Y(k)

(8)

導(dǎo)出如下誤差系統(tǒng)(Δ表示差分算子)

(9)

Xe(k+1)=GXXe(k)+GUΔU(k)+GRΔR(k) 。

(10)

對(duì)于式(10)的誤差系統(tǒng)，假設(shè)從當(dāng)前時(shí)刻至未來(lái)MR步(即未來(lái)T時(shí)刻，T=TS·MR)的目標(biāo)值信息已知，定義如下包含誤差項(xiàng)與輸入項(xiàng)的二次型評(píng)價(jià)函數(shù)

(11)

式中：Q為半正定矩陣；H為正定矩陣。

最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制目標(biāo)就是得到最優(yōu)控制輸入U(xiǎn)(k)，使得上述評(píng)價(jià)函數(shù)值最小。

當(dāng)ΔR(k+1)=0時(shí)，根據(jù)最優(yōu)調(diào)節(jié)理論[8]，最優(yōu)輸入ΔU(k)為

(12)

(13)

現(xiàn)在假設(shè)從當(dāng)前時(shí)刻至未來(lái)MR步的目標(biāo)值信號(hào)已知，則最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制輸入為

(14)

式中,FR為待求解的前饋控制系數(shù)。將式(14)代入式(11)，根據(jù)偏微分最優(yōu)化算法，求得

(15)

2 甲板運(yùn)動(dòng)建模與預(yù)估

2.1 甲板運(yùn)動(dòng)建模

甲板運(yùn)動(dòng)即為海浪作用下的艦船運(yùn)動(dòng)，包括6個(gè)自由度：沿艦體軸的線運(yùn)動(dòng)(縱蕩、橫蕩和沉浮)和繞艦體軸的角運(yùn)動(dòng)(偏擺、俯仰和滾轉(zhuǎn))。由于相互之間耦合作用較小，通常將甲板運(yùn)動(dòng)分為縱向和橫側(cè)向來(lái)研究?？v向運(yùn)動(dòng)包括縱蕩、俯仰和沉浮運(yùn)動(dòng)，其中沉浮運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向高度影響最為嚴(yán)重，本文主要研究縱向甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)。

關(guān)于甲板運(yùn)動(dòng)建模，國(guó)內(nèi)外研究主要集中在兩種方案上[8]：1) 基于正弦波組合的確定性數(shù)學(xué)模型；2) 基于功率譜模型的隨機(jī)模型。為更加準(zhǔn)確地模擬甲板運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，本文研究采用方案2)的甲板運(yùn)動(dòng)模型。該模型建模思路為：通過(guò)對(duì)甲板運(yùn)動(dòng)功率譜密度函數(shù)進(jìn)行系數(shù)尋優(yōu)，得到相應(yīng)的成型濾波器傳遞函數(shù)，將白噪聲通過(guò)上述傳遞函數(shù)即可得到甲板運(yùn)動(dòng)的時(shí)域信息。參考文獻(xiàn)[9]，中等海況下沉浮運(yùn)動(dòng)成型濾波器傳遞函數(shù)為

(16)

白噪聲噪聲功率設(shè)置為1，采樣時(shí)間為0.1 s，可得中等海況沉浮運(yùn)動(dòng)仿真模擬曲線如圖2所示。

圖2 基于功率譜密度函數(shù)的甲板沉浮運(yùn)動(dòng)Fig.2 Power spectrum density function based deck heaving motion

2.2 甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估

為了獲得甲板未來(lái)幾秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)信息，需要對(duì)甲板運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)估。常用的預(yù)估算法有卡爾曼濾波算法、時(shí)間序列分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。其中，卡爾曼濾波算法相對(duì)簡(jiǎn)單，更加具有實(shí)用價(jià)值，因此應(yīng)用最廣。

本文設(shè)計(jì)基于卡爾曼濾波算法的甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估器，該算法以離散時(shí)間序列進(jìn)行遞推解算，因此需要建立甲板運(yùn)動(dòng)離散數(shù)學(xué)模型。首先，利用傳遞函數(shù)最小實(shí)現(xiàn)算法，得到式(16)的狀態(tài)空間方程表達(dá)形式，然后通過(guò)選取適當(dāng)?shù)碾x散周期，可得如下所示的離散甲板運(yùn)動(dòng)模型

(17)

式中：Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk,k-1為噪聲系數(shù)矩陣；Hk為觀測(cè)系數(shù)矩陣；vk為觀測(cè)噪聲。

圖3 基于卡爾曼濾波算法的甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估Fig.3 Kalman filtering based deck motion prediction

從圖3可以看出，基于卡爾曼濾波算法的甲板運(yùn)動(dòng)預(yù)估器可以有效預(yù)估甲板運(yùn)動(dòng)，誤差小于0.2 m，滿足設(shè)計(jì)要求。

3 基于預(yù)見(jiàn)控制的甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)仿真

區(qū)別于傳統(tǒng)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)，本文基于最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制的縱向甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償器融合在飛控系統(tǒng)內(nèi)部，如圖4所示。首先通過(guò)基于卡爾曼濾波算法的預(yù)估器得到未來(lái)幾秒內(nèi)甲板沉浮運(yùn)動(dòng)信息，然后將此預(yù)估信息與理想狀態(tài)下飛機(jī)下滑道高度信息相融合，作為基于最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制的飛控系統(tǒng)需要跟蹤的真實(shí)下滑道高度的預(yù)見(jiàn)信息，該預(yù)見(jiàn)信息最終通過(guò)預(yù)見(jiàn)前饋控制通道調(diào)節(jié)最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制律。

圖4 基于預(yù)見(jiàn)控制的縱向甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)Fig.4 Preview control based longitudinal deck motion compensation system

3.1 仿真條件

最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制器采樣時(shí)間設(shè)置為0.1 s，預(yù)見(jiàn)步數(shù)設(shè)置為20,采用美軍“銀狐”無(wú)人機(jī)為仿真對(duì)象[10-11],無(wú)人機(jī)著艦段的配平狀態(tài)如表1所示。

表1 無(wú)人機(jī)著艦狀態(tài)配平值

在上述配平狀態(tài)下，通過(guò)小擾動(dòng)線性化方法，得到無(wú)人機(jī)縱向模型狀態(tài)矩陣為

3.2 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的縱向甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償控制器跟蹤效果，分別在平穩(wěn)、中等及惡劣海況下進(jìn)行了甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤補(bǔ)償仿真試驗(yàn)。圖5～圖7分別給出了3種不同海況下縱向甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤仿真曲線。其中,曲線1為甲板運(yùn)動(dòng)曲線，曲線2為本文設(shè)計(jì)的基于最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制的甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤曲線，曲線3為基于傳統(tǒng)最優(yōu)控制的甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤曲線。

圖5 平穩(wěn)海況下甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤控制曲線Fig.5 Deck motion tracking control curve under stable sea conditions

由仿真結(jié)果可以看出，在平穩(wěn)海況下，兩種控制方法都具有較高的甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤精度，其中預(yù)見(jiàn)控制更佳:在中等海況下，預(yù)見(jiàn)控制對(duì)甲板運(yùn)動(dòng)的跟蹤效果明顯優(yōu)于最優(yōu)控制；在惡劣海況下，預(yù)見(jiàn)控制同樣顯示了更精確的甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤性能。其實(shí)，預(yù)見(jiàn)控制的性能除了跟權(quán)重矩陣相關(guān)外，還跟預(yù)見(jiàn)步數(shù)密切相關(guān)，預(yù)見(jiàn)步數(shù)的選取與實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性和控制要求有關(guān)，若是合理選取預(yù)見(jiàn)步數(shù)，既能保證實(shí)時(shí)性，又能獲得滿意的控制效果。

圖6 中等海況下甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤控制曲線Fig.6 Deck motion tracking control curve under medium sea conditions

圖7 惡劣海況下甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤控制曲線Fig.7 Deck motion tracking control curve under severe sea conditions

4 結(jié)論

為了克服無(wú)人機(jī)著艦過(guò)程末段縱向甲板運(yùn)動(dòng)的干擾，設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波算法與最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制相結(jié)合的縱向甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償控制系統(tǒng)。通過(guò)最優(yōu)預(yù)見(jiàn)控制有效利用了甲板預(yù)估器產(chǎn)生的甲板沉浮運(yùn)動(dòng)的未來(lái)預(yù)估信息，提高了甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。非線性無(wú)人機(jī)模型的仿真結(jié)果表明，基于預(yù)見(jiàn)控制的甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償控制系統(tǒng)在平穩(wěn)、中等、惡劣海況下都具有比傳統(tǒng)最優(yōu)控制更優(yōu)的甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤精度，從而提高了無(wú)人機(jī)著艦控制精度。

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ResearchonPreviewControlBasedDeckMotionTrackingControl

MA Kun, ZHEN Zi-yang, QIN Hai-qun

(College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China)

The deck motion has been one of the key factors influencing the implementation of sea fight missions of carrier-based aircrafts.To decrease the interference of the deck motion during the landing process of the UAVs,we designed a deck motion compensator based on optimal preview control,which was used to form a deck motion tracking control system with the Kalman-filtering-based deck motion predictor.The system can effectively avoid the phase delay of the traditional deck compensation system by using the deck motion prediction information and the features of preview control operation.Finally,the small nonlinear fixed-wing UAV model was used for simulation.The simulation results show that the system can effectively track the deck motion,and thus improve the success rate of UAV landing.

UAV; deck landing; optimal preview control; deck motion compensation; deck motion tracking

馬坤，甄子洋，覃海群.基于預(yù)見(jiàn)控制的甲板運(yùn)動(dòng)跟蹤控制研究[J].電光與控制，2017，24( 11) : 74-77，99.MA K，ZHEN Z Y，QIN H Q.Research on preview control based deck motion tracking control[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 74-77，99．

2016-11-21

2017-02-17

國(guó)家自然科學(xué)基金 (61304223,61673209)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金 (NJ20160026,NZ2015206)

馬 坤(1991 —),男，山東泰安人，碩士生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)飛行控制。

V249.12

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.015