張玉勝

【設(shè)計(jì)理念】

對教學(xué)目標(biāo)的定位是教師教育價值觀的綜合體現(xiàn)。如果本節(jié)課僅僅把教學(xué)目標(biāo)定位在3的倍數(shù)特征的記憶和總結(jié)上，顯然會窄化數(shù)學(xué)教育的價值，忽視作為課堂主體的學(xué)生。因此，本節(jié)課采用導(dǎo)悟結(jié)合、以導(dǎo)促悟的形式，順應(yīng)學(xué)生的思維，讓課堂真正成為人的主場，成為學(xué)生生命成長的賽場，成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的能量場。教學(xué)設(shè)計(jì)上主要有三點(diǎn)思考：

1.從學(xué)生熟悉的、真實(shí)的生活情境引入學(xué)習(xí)內(nèi)容。

本節(jié)課從對“三字經(jīng)全文有多少個字”的審視和質(zhì)疑中開始教學(xué)，縮短了學(xué)生與知識的距離，學(xué)生在思辨中體悟獨(dú)立思考是信息時代每個人都應(yīng)該具備的優(yōu)良品質(zhì)。

2.以學(xué)生感興趣的形式，探究和感悟3的倍數(shù)特征。

本節(jié)課的探究沒有局限于對百數(shù)表和計(jì)數(shù)器的觀察，沒有強(qiáng)迫學(xué)生“必須”得出教師想要的結(jié)論，而是順應(yīng)學(xué)生的思維。教師通過對2和5倍數(shù)特征的知識遷移和“聽聲辨數(shù)”的游戲，給學(xué)生觀察與思考、表達(dá)與交流、抽象與概括的機(jī)會。興趣是最好的老師，“為何教師只聽不看卻可以判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)”，教師以這個疑問激發(fā)并維持著學(xué)生的探究欲望，拓展學(xué)生的探究空間，學(xué)生在一探究竟的自覺中實(shí)現(xiàn)真正意義上的自主學(xué)習(xí)。

3.以學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成為主線組織教學(xué)。

本節(jié)課無論是引入、探究、練習(xí)，還是回顧、反思，都力圖讓學(xué)生在獲取知識的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程和方法，積累數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)基本思想。為此，本節(jié)課引入3的倍數(shù)特征的算理教學(xué)。3的倍數(shù)特征的算理教學(xué)不是為了教算理而教算理，而是以算理統(tǒng)整本節(jié)課的幾個知識點(diǎn)，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想。本節(jié)課的算理教學(xué)不強(qiáng)求所有學(xué)生理解和掌握，而是讓學(xué)生體會合情推理和演繹推理都有各自的作用和缺點(diǎn)，并讓學(xué)生盡可能經(jīng)歷一個完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)過程。如此可以讓原本簡單的知識技能教學(xué)變得更為豐滿和厚重。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷3的倍數(shù)特征的探究過程，掌握3的倍數(shù)特征，了解3的倍數(shù)特征的算理；能根據(jù)特征正確判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程和基本方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【教學(xué)過程及意圖】

課前談話。

結(jié)合來聽課的教師情況，讓學(xué)生對教師提出的兩個問題進(jìn)行有理有據(jù)的判斷。

問題1：今天來聽課的老師都是女老師？

問題2：今天來聽課的都是漂亮的女教師？

師：大家真有主見，但是要用事實(shí)來捍衛(wèi)自己的觀點(diǎn)哦。

學(xué)生判斷后教師小結(jié)生活中的判斷。

師：同學(xué)們不僅智商高，情商也高啊。第二個問題我還真擔(dān)心大家找出反例來啊。

【看似是個暖場的談話，其實(shí)是為本節(jié)課學(xué)習(xí)思維方式做鋪墊，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

一、問題思辨，情境引入

課件呈現(xiàn)《三字經(jīng)》的部分內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生說說它有什么特點(diǎn)？提問：三字經(jīng)全文有多少個字？讓學(xué)生說說解決問題的方法。

預(yù)設(shè)1：直接數(shù)。

預(yù)設(shè)2：數(shù)一數(shù)一共有多少行（列），每行（列）有多少個字？用乘法來計(jì)算。

預(yù)設(shè)3：上網(wǎng)搜索。

師：有的同學(xué)把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，主動建構(gòu)條件來解決問題。有的同學(xué)想借助網(wǎng)絡(luò)查詢。下面是張老師百度后的截圖，你了解到什么信息？有什么疑問嗎？（截圖上提供的內(nèi)容是“三字經(jīng)全文共有1145個字”。）

【“上百度”是生活中我們獲取信息的常用方式，“作業(yè)幫”也是學(xué)生經(jīng)常采用的“地下”學(xué)習(xí)方式。此處，教師立足學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)一個熟悉的、真實(shí)的、有問題性的情境，引發(fā)他們思考?！?/p>

學(xué)生對數(shù)據(jù)審視與質(zhì)疑后，說說自己的思考與判斷。

預(yù)設(shè)：我覺得數(shù)據(jù)有問題，1145個位上是5，應(yīng)該不是3的倍數(shù)。

師：你怎么會想到從個位上的數(shù)來判斷呢？

預(yù)設(shè)：我們剛學(xué)過2和5的倍數(shù)特征就是看個位的。

師：這只是根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)的一個猜想。1145究竟是不是3的倍數(shù)？最直接、最快速的方法就是用手里的計(jì)算器除以3，看一看商是多少。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不是一個整數(shù)。得出1145不是3的倍數(shù)的結(jié)論。

師：看樣子，在信息時代里，有很多網(wǎng)絡(luò)信息的真?zhèn)芜€是要理性審視的。3的倍數(shù)到底有沒有特征呢？今天我們就一起來研究。

【當(dāng)學(xué)生根據(jù)個位上的數(shù)來判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)時，教師沒有立刻給出評價，而是順應(yīng)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎?、辨析、?yàn)證。這里的猜測是已有經(jīng)驗(yàn)的遷移類推，具有代表性，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方式。】

二、猜測驗(yàn)證，特征探究

1.首次猜測。

師：剛才很多同學(xué)根據(jù)個位上的數(shù)判斷出1145不是3的倍數(shù)，經(jīng)過驗(yàn)證它確實(shí)不是3的倍數(shù)。我宣布我們這個猜測是對的，大家怎么看？

預(yù)設(shè)1：贊同。

預(yù)設(shè)2：不贊同，如果是一個巧合呢？

2.舉例驗(yàn)證。

師：你準(zhǔn)備如何驗(yàn)證呢？

學(xué)生在練習(xí)本上舉例子并用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，然后交流。學(xué)生體會正例越多，結(jié)論成立的可能性就越大，但一個反例就可以否定結(jié)論的道理。

師：現(xiàn)在大家對我們的猜測有什么看法？

預(yù)設(shè)：猜測不對。

3.師生游戲，感悟特征。

師：猜測錯誤，我們需要換個研究方向，下一步該如何研究呢？張老師不告訴大家，想和大家玩?zhèn)€游戲?？纯创蠹夷懿荒軓挠螒蛑杏兴形蚝桶l(fā)現(xiàn)。

課件呈現(xiàn)每撥下一顆珠子就會有一下響聲的電子計(jì)數(shù)器。（見圖1）

（1）“看珠辨數(shù)”游戲

學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠，教師迅速給出判斷，學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證。這時，學(xué)生會對教師迅速而正確的判斷將信將疑。endprint

（2）“聽聲辨數(shù)”游戲

一個學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠，教師背對屏幕，根據(jù)落珠聲迅速給出判斷。學(xué)生繼續(xù)用計(jì)算器驗(yàn)證。此時學(xué)生會有多種反應(yīng)，驚訝的、懷疑的、佩服的……當(dāng)然也有少數(shù)學(xué)生好像有所感悟。

師：如果說這是一個巧合，我們再來兩輪。

接下來的兩輪游戲中，教師的準(zhǔn)確判斷讓學(xué)生無比驚嘆和佩服，少部分學(xué)生似乎有所感悟。

4.交流匯報(bào)，再次猜測。

師：當(dāng)老師一猜一個準(zhǔn)的時候，就不是猜了。這里有什么玄機(jī)呢？四人小組討論一下老師是如何判斷的？

預(yù)設(shè)1：老師是聽聲音的。

預(yù)設(shè)2：老師不看計(jì)數(shù)器，說明一個數(shù)是否是3的倍數(shù)和這個數(shù)具體是多少沒有直接的關(guān)系。

師：那與什么有關(guān)系呢？老師究竟能聽出什么呢？

預(yù)設(shè)：聽出響了幾下；聽出計(jì)數(shù)器上一共有幾顆珠子……

師：你認(rèn)為計(jì)數(shù)器上有幾顆珠子時這個數(shù)就是3的倍數(shù)？

預(yù)設(shè)：3顆、6顆、9顆、12顆、15顆……

師：這些數(shù)和3有什么關(guān)系？這時候你有什么新的猜測？

預(yù)設(shè)：響聲是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；計(jì)數(shù)器上所有珠子總數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)……

師：計(jì)數(shù)器上珠子的總數(shù)是否是3的倍數(shù)，該怎么判斷？

預(yù)設(shè)：數(shù)很小，口算就可以了。

師：我們的游戲是在計(jì)數(shù)器中完成判斷的，如果沒有計(jì)數(shù)器，你會怎么判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)？

預(yù)設(shè)：根據(jù)所有數(shù)位上的數(shù)相加的和來判斷。

師：如果所有數(shù)位上的數(shù)的和不是3的倍數(shù)呢？學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常要思考“結(jié)論背后的結(jié)論”，這樣的研究才比較嚴(yán)謹(jǐn)。

預(yù)設(shè)：它就不是3的倍數(shù)。

【幾輪“聽聲辨數(shù)”的游戲，放慢了教學(xué)的節(jié)奏，讓學(xué)生經(jīng)歷懷疑、驚訝、好奇、感悟的心理過程，擴(kuò)大了學(xué)生探究的時空，強(qiáng)烈的求知欲成為激發(fā)學(xué)生探究和感悟的內(nèi)驅(qū)力?！?/p>

5.再次驗(yàn)證。

（1）舉例驗(yàn)證

師：這是我們在游戲中獲得的猜測，你準(zhǔn)備如何驗(yàn)證？

鼓勵學(xué)生舉出位數(shù)不同的例子來驗(yàn)證。幫助學(xué)生厘清舉例驗(yàn)證的思維過程。以555為例，所有數(shù)位上的數(shù)的和是15，口算就可以知道15是3的倍數(shù)，根據(jù)猜測預(yù)判555是3的倍數(shù)。再用計(jì)算器驗(yàn)證555確實(shí)是3的倍數(shù)，例子是支持第二次猜測的。

【這里的舉例驗(yàn)證，看似簡單，但對小學(xué)生來說實(shí)屬不易。這里有邏輯學(xué)里“三段論”的思維方式，且極其容易陷入循環(huán)論證的誤區(qū)。因此教師要適時引導(dǎo)，讓學(xué)生的驗(yàn)證更理性、更嚴(yán)謹(jǐn)?！?/p>

（2）了解算理論證

師：大家都沒有舉出反例，到底有沒有反例，還是我們沒有找到反例呢？你有疑惑嗎？

預(yù)設(shè)1：沒有疑惑了。

預(yù)設(shè)2：也說不定是因?yàn)闀r間問題沒有找到反例，畢竟一個反例就能推翻我們的猜測。

師：其實(shí)數(shù)學(xué)家的研究并沒有止步于此，他們從結(jié)論出發(fā)做了進(jìn)一步研究。我們來看看能不能有所啟發(fā)。

師：數(shù)學(xué)家也在考慮所有數(shù)位上的數(shù)的和與這個數(shù)本身的大小相差很多，為什么它可以代替這個數(shù)來進(jìn)行判斷呢？

教師結(jié)合以下實(shí)例（見圖2），引領(lǐng)學(xué)生在互動交流中了解3的倍數(shù)特征的基本原理。

小結(jié)：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和，可以看作是從這個數(shù)中先減去較大的3的倍數(shù)后剩下的數(shù)，所以它可以作為判斷原數(shù)是否是3的倍數(shù)特征的依據(jù)。這其實(shí)也是數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化思想。

【3的倍數(shù)特征的算理對小學(xué)生來說很難理解。此處只是引領(lǐng)學(xué)生了解執(zhí)果索因的論證方法，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系?！?/p>

三、鞏固內(nèi)化，拓展提升

1.在游戲中鞏固。

師：經(jīng)過舉例驗(yàn)證和數(shù)學(xué)家的論證，我再次肯定了我們第二次猜測的結(jié)論是成立的。

師：現(xiàn)在你會玩“聽聲辨數(shù)”的游戲嗎？

教師撥珠，學(xué)生轉(zhuǎn)身，背對屏幕。教師在計(jì)數(shù)器上撥402，學(xué)生完成判斷。

師：不回頭，猜猜老師撥出的數(shù)可能是幾？

預(yù)設(shè)：可能是33，可能是123，可能是600，可能是1212……

師：大家真厲害，也掌握“聽聲辨數(shù)”的本領(lǐng)了?，F(xiàn)在你感覺這個游戲神秘嗎？

師：很多神秘的事，是因?yàn)槲覀儗λ狈μ剿骱土私?。如果你能掌握其中的?guī)律，你就會恍然大悟。

【“聽聲辨數(shù)”的游戲一直是學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn)，他們也想有一個展示自我的機(jī)會。此處順應(yīng)了學(xué)生的心理需求，在游戲中實(shí)現(xiàn)再次對3的倍數(shù)特征的記憶和運(yùn)用?！?/p>

2.《三字經(jīng)》問題再現(xiàn)與判斷。

呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)上《三字經(jīng)》不同時期不同版本的字?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)。學(xué)生判斷這些數(shù)是否是3的倍數(shù)。

3.算理再運(yùn)用，拓展提高。

呈現(xiàn)：234、6029、20170525這幾個數(shù)，學(xué)生判斷其是否是3的倍數(shù)。

預(yù)設(shè)：前兩個數(shù)學(xué)生都能快速判斷。但是對20170525這個數(shù)他們感到麻煩。

師：根據(jù)我們對算理的研究，從原數(shù)里減去的3的倍數(shù)越大，剩下的數(shù)就越容易判斷。你覺得這幾個數(shù)還有其他判斷方法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)算理用“棄數(shù)法”簡便判斷。

【本次拓展恰好實(shí)現(xiàn)了對算理的再認(rèn)知和運(yùn)用，使看似獨(dú)立的內(nèi)容融會貫通，讓本節(jié)課更為豐滿和厚重。】

四、回顧反思

師：課上到這兒，誰來說說自己的收獲？

師：你是如何獲得3的倍數(shù)特征的結(jié)論的？

預(yù)設(shè)：我們本節(jié)課在“猜測、驗(yàn)證、再猜測、再驗(yàn)證……”的過程中獲得結(jié)論的。

師：這就是我們學(xué)習(xí)的一般過程和方法。如果我們的第二次猜測還是錯誤的，你會怎么辦？

預(yù)設(shè)：再猜測，再驗(yàn)證……

師：同學(xué)們真會學(xué)習(xí)，就用你的想法去探究其他的自然數(shù)的倍數(shù)有什么特征吧。

【回顧反思本節(jié)課的收獲和學(xué)習(xí)過程，既有知識技能層面的，也有過程方法層面的，再次凸顯本課對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)力的關(guān)注。】■

（作者單位：南京市南湖第三小學(xué)）endprint