張仲琪1，付樹強(qiáng)1，林 濤，李金京

(1.山西魯能河曲發(fā)電有限公司，山西 忻州 036500；2.上海交通大學(xué)，上海 200240)

由于工業(yè)過程非線性對象的動態(tài)特性具有非線性、強(qiáng)耦合與大滯后的特點，非線性模型預(yù)測控制(nonlinear model predictive control，NMPC)是針對該類對象動態(tài)優(yōu)化較為理想的控制方法。文獻(xiàn)[1]基于支持向量機(jī)動態(tài)模型，分別采用隨機(jī)搜索優(yōu)化算法和遺傳算法求解最優(yōu)控制量。文獻(xiàn)[2]提出了基于ε-SVM動態(tài)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)的非線性預(yù)測控制技術(shù)。文獻(xiàn)[3]提出了基于數(shù)據(jù)挖掘算法建立系統(tǒng)非線性動態(tài)模型，進(jìn)而采用模型預(yù)測控制算法和進(jìn)化算法求解最優(yōu)控制參數(shù)的動態(tài)優(yōu)化控制方案。文獻(xiàn)[4]運用Stirling插值公式對非線性系統(tǒng)模型進(jìn)行線性處理，進(jìn)而基于線性模型采用預(yù)測控制算法求解最優(yōu)控制序列。文獻(xiàn)[5]提出采用引入粒子濾波重采樣步驟改進(jìn)的粒子群算法，并與粒子的變異操作相結(jié)合來求解非線性模型預(yù)測控制優(yōu)化控制律的方法。文獻(xiàn)[6]提出將濾子法與一種信賴域SQP算法相結(jié)合的改進(jìn)SQP算法，用于基于非線性Volterra模型的帶控制約束的多步預(yù)測控制求解。文獻(xiàn)[7]針對基于二階Volterra模型描述的非線性系統(tǒng)，研究了帶終端條件、輸入輸出約束和輸入增量約束的非線性動態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control, DMC)問題。Hammerstein模型是由非線性靜態(tài)模型和線性動態(tài)模型串聯(lián)構(gòu)成，基于該類模型結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化問題常分解為線性模型的動態(tài)優(yōu)化問題和非線性模型的靜態(tài)求解問題。文獻(xiàn)[8]與[9]基于Hammerstein模型結(jié)構(gòu)的動態(tài)模型，分別采用預(yù)測函數(shù)控制PFC算法和動態(tài)矩陣控制算法(DMC)求解中間變量值，進(jìn)而求解非線性p階多項式模型得到控制器的輸出。而文獻(xiàn)[10]對于Hammerstein動態(tài)模型提出了基于混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性預(yù)測控制算法。Wiener模型是另一種實驗?zāi)Ｐ?，其模型結(jié)構(gòu)與Hammerstein模型類似，不同的是Wiener模型的線性動態(tài)環(huán)節(jié)在非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)之前。文獻(xiàn)[11]基于在線訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Laguerre函數(shù)相結(jié)合的方法，采用廣義預(yù)測控制算法對Wiener型非線性系統(tǒng)的動態(tài)控制進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[12]研究了基于Wiener模型和TS-GA滾動優(yōu)化算法的電站鍋爐燃燒系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化方案。

最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, LS-SVM)是由Suykens提出的特殊支持向量機(jī)形式[7]。作為一種新穎的人工智能技術(shù)，LS-SVM算法在模式識別、系統(tǒng)建模、軟測量、故障診斷和時間序列預(yù)測等多個領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用[8]。

廣義預(yù)測控制(GPC)是由克拉克(Clarke)等在保持最小方差自校正控制的模型預(yù)測、最小方差控制、在線辨識等原理的基礎(chǔ)上，汲取動態(tài)矩陣控制(DMC)、模型算法控制(MAC)中的多步預(yù)測優(yōu)化策略而提出的。它是對數(shù)學(xué)模型要求較低、魯棒較強(qiáng)的自適應(yīng)控制算法[13]。

本研究中融合最小二乘支持向量機(jī)算法高精度的非線性擬合能力和廣義預(yù)測控制算法高性能的動態(tài)調(diào)節(jié)能力，提出LSSVM-GPC動態(tài)優(yōu)化控制算法，以用于鍋爐燃燒系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化實時調(diào)節(jié)與控制。

1 LS-SVM動態(tài)模型的在線線性化

(1)

根據(jù)LS-SVM模型訓(xùn)練原理，模型參數(shù)αT=[α1…αl]1×l與b通過式(2)求解

(2)

(3)

若令

則式(3)又可寫成式(4)，系數(shù)A(j)的求解如式(5)所示。

(4)

(5)

2 基于LS-SVM的CARIMA動態(tài)模型構(gòu)建

在GPC算法中，對象動態(tài)模型采用的是受控自回歸積分滑動平均模型(CARIMA)，模型結(jié)構(gòu)如式(6)所示。其中A(q-1)=1+a1q-1+…+anq-n，B(q-1)=b0+b1q-1+…+bnbq-nb，Δ=1-q-1，可令C(q-1)=1。

(6)

x= [{u1(k),…,u1(k-nb1)}，…， {um(k),…,um(k-nbm)}，{y(k),…y(k-n)}]

(7)

對于非線性被控對象，基于所建立的LS-SVM非線性動態(tài)模型構(gòu)建CARIMA動態(tài)模型的過程可總結(jié)如下。

A(q-1)y(k+1)=B1(q-1)u1(k)+…+Bm(q-1)um(k)

(8)

其中

A(q-1)=1+a1q-1+…+anq-n，

至此，即完成了LS-SVM非線性動態(tài)模型向CARIMA線性預(yù)測模型的轉(zhuǎn)換。

3 基于LS-SVM與GPC的動態(tài)優(yōu)化控制算法

前面已經(jīng)介紹基于LS-SVM全參數(shù)動態(tài)模型構(gòu)建CARIMA動態(tài)模型的方法，基于CARIMA模型采用GPC求解最優(yōu)控制律的動態(tài)優(yōu)化算法可參考文獻(xiàn)[15]。下面將上述算法進(jìn)行結(jié)合，提出LSSVM-GPC動態(tài)優(yōu)化控制方案。LSSVM-GPC動態(tài)優(yōu)化控制方案的流程如圖 1所示，圖中Td是動態(tài)優(yōu)化控制周期。對LSSVM-GPC動態(tài)優(yōu)化控制方案的具體描述如下。

圖1 基于LSSVM-GPC算法的動態(tài)優(yōu)化控制流程

1)離線建模

第一步：選擇特征變量，基于電廠歷史運行數(shù)據(jù)，構(gòu)建訓(xùn)練樣本。

第二步：建立基于LS-SVM算法的電站鍋爐燃燒系統(tǒng)全參數(shù)非線性動態(tài)模型。

2)在線運行

第三步：采集電站鍋爐燃燒系統(tǒng)的最新運行數(shù)據(jù)，構(gòu)建動態(tài)模型新的學(xué)習(xí)樣本[Xc,Yc]。

第四步：對于最新輸入Xc，驗證LS-SVM動態(tài)模型的精度，若模型精度滿足要求則轉(zhuǎn)第六步，反之，轉(zhuǎn)第五步。

第五步：利用新的樣本[Xc,Yc]，基于ALS-SVM算法更新鍋爐燃燒系統(tǒng)LS-SVM動態(tài)模型參數(shù)。

第六步：LS-SVM動態(tài)模型可以擬合當(dāng)前鍋爐燃燒系統(tǒng)的動態(tài)特征，在當(dāng)前工況點[X,Yc]將LS-SVM動態(tài)模型在線線性化。

第七步：基于LS-SVM模型線性化后所得系數(shù)，構(gòu)建電站鍋爐燃燒系統(tǒng)的實時CARIMA線性動態(tài)模型。

第八步：以穩(wěn)態(tài)優(yōu)化所得被控變量的最優(yōu)值為設(shè)定值，結(jié)合被控變量的當(dāng)前值，設(shè)置其未來P時間段內(nèi)的參考軌跡，并對動態(tài)優(yōu)化問題的約束條件進(jìn)行處理。

第九步：基于CARIMA線性動態(tài)模型，采用帶約束的GPC算法求解最優(yōu)控制律。

第十步：將所得最優(yōu)控制律中t時刻的控制量(如煙氣含氧量設(shè)定值、各層二次風(fēng)門開度、磨煤機(jī)的容量風(fēng)門開度偏置等)作用于電站鍋爐燃燒系統(tǒng)。

第十一步：在動態(tài)優(yōu)化周期到達(dá)時，返回第三步。

4 算法驗證

4.1 仿真算例

為驗證上述LSSVM-GPC動態(tài)優(yōu)化方案的控制效果，以某特征已知、帶延遲的2I2O非線性對象為例進(jìn)行仿真試驗，對象的動態(tài)特性描述如式(9)所示。

(9)

假設(shè)系統(tǒng)初值為u1(0)=u2(0)=0,y1(0)=1.516,y2(0)=1.378 8，為穩(wěn)定狀態(tài)。仿真試驗中同樣研究當(dāng)設(shè)定值變?yōu)閥1_sp=4,y2_sp=2時，系統(tǒng)的跟蹤能力，以及在系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后，加入Δ=0.5的擾動于輸出側(cè)，觀察系統(tǒng)的抗干擾能力。控制器參數(shù)的設(shè)計為：預(yù)測時域P=4；控制時域M=2；輸出跟蹤偏差加權(quán)系數(shù)項q=[q1,q2]=[1,0.9]；控制能量項加權(quán)系數(shù)λ=[λ1,λ2]=[0.1,0.1]；參考軌跡柔化因子α=[α1,α2]=[0.6,0.5]。為縮短動態(tài)調(diào)節(jié)時間，該動態(tài)優(yōu)化方案中也采用變尺度優(yōu)化策略，根據(jù)被控變量與給定值間的偏差縮小Δu的優(yōu)化范圍。

圖2驗證了LSSVM-GPC算法的動態(tài)優(yōu)化控制效果。在[0,30Td]系統(tǒng)表現(xiàn)出了對給定值良好的快速跟蹤能力；當(dāng)t=30Td系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后，在輸出部分加入幅值為0.5的擾動量，系統(tǒng)被控變量會出現(xiàn)振蕩，但在控制器作用下仍可以快速地調(diào)節(jié)至給定值，說明LSSVM-GPC算法具有很好的抗干擾能力。另外，在計算時間方面，本仿真算例中，基于LSSVM-GPC算法的最優(yōu)控制策略平均求解時間僅為0.051 4 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于LSSVM-GA動態(tài)優(yōu)化算法，非常適合在線工業(yè)過程調(diào)節(jié)。

圖 2 LSSVM-GPC動態(tài)優(yōu)化算法的性能驗證程

4.2 LSSVM-GPC算法的動態(tài)燃燒優(yōu)化結(jié)果

假設(shè)某電站鍋爐燃燒系統(tǒng)LS-SVM全參數(shù)動態(tài)模型，在線線性化后所構(gòu)造的CARIMA預(yù)測模型參數(shù)如表1所示。

表1 CARIMA預(yù)測模型構(gòu)建參數(shù)對照表

通過對鍋爐燃燒系統(tǒng)運行機(jī)理的分析可知，負(fù)荷、入爐煤的熱值和環(huán)境溫度是影響鍋爐效率的主要擾動變量；煙氣含氧量作為送風(fēng)量校正回路的被調(diào)節(jié)量，決定了燃燒過程中風(fēng)煤比，也是影響鍋爐效率的主要因素；一次風(fēng)壓、各層二次風(fēng)門開度和各層燃盡風(fēng)門開度表征了鍋爐燃燒過程中的配風(fēng)方式，而各層磨煤機(jī)的容量風(fēng)門開度偏置代表了總煤量沿爐膛高度的分配情況，它們都對飛灰含碳量、污染物排放量等具有一定的影響。根據(jù)電站鍋爐的歷史運行數(shù)據(jù)，通過采用統(tǒng)計學(xué)方法分析，鍋爐排煙溫度動態(tài)模型的輸入包括load(k)、Qar(k)、Tlk(k)、O2(k-2)、O2(k-1)、PA(k-2)、PA(k-1)、OFA_A(k-2)、OFA_A(k-1)、OFA_B(k-2)、OFA_B(k-1)、MA_b(k)、MB_b(k)、MC_b(k)、MD_b(k)、ME_b(k)和Tpy(k)，共17維，模型輸出為Tpy(k+1)。其中模型輸入load(k)為k時刻的機(jī)組負(fù)荷，Qar(k)為k時刻的入爐煤的熱值，Tlk(k)為k時刻的環(huán)境溫度，O2(k-2)為k-2時刻的煙氣含氧量，O2(k-1)為k-1時刻的煙氣含氧量，PA(k-2)為k-2時刻的一次風(fēng)壓，PA(k-1)為k-1時刻的一次風(fēng)壓，OFA_A(k-2)為k-2時刻的A層燃盡風(fēng)門開度，OFA_A(k-1)為k-1時刻的A層燃盡風(fēng)門開度，OFA_B(k-2)為k-2時刻的B層燃盡風(fēng)門開度，OFA_B(k-1)為k-1時刻的B層燃盡風(fēng)門開度，MA_b(k)、MB_b(k)、MC_b(k)、MD_b(k)和ME_b(k)為k時刻的各磨煤機(jī)的容量風(fēng)門開度偏置，Tpy(k)為k時刻的排煙溫度。鍋爐NOx排放量動態(tài)模型的輸入包括load(k)、Qar(k)、Tlk(k)、O2(k-3)、O2(k-2)、PA(k-3)、PA(k-2)、OFA_A(k-3)、OFA_A(k-2)、OFA_B(k-3)、OFA_B(k-2)、MA_b(k)、MB_b(k)、MC_b(k)、MD_b(k)、ME_b(k)和NOx(k)，也共17維，模型輸出為NOx(k+1)。上述參數(shù)中O2(k-3)為k-3時刻的煙氣含氧量，PA(k-3)為k-3時刻的一次風(fēng)壓，OFA_A(k-3)為k-3時刻的A層燃盡風(fēng)門開度，OFA_B(k-3)為k-3時刻的B層燃盡風(fēng)門開度，NOx(k)和NOx(k+1)分別為k和k+1的鍋爐NOx排放量，其余參數(shù)定義與排煙溫度模型相同。由于配煤方式無需時刻變化，因此不將其作為動態(tài)燃燒優(yōu)化控制模塊的調(diào)節(jié)變量，此時五層磨煤機(jī)的容量風(fēng)門開度偏置(MA_b、MB_b、MC_b、MD_b與ME_b)相當(dāng)于擾動變量，表1中動態(tài)優(yōu)化中的調(diào)節(jié)變量只包括煙氣含氧量O2、一次風(fēng)壓PA、兩層燃盡風(fēng)門開度(OFA_A和OFA_B)，模型輸出為排煙溫度Tpy和煙氣中NOx含量。

假設(shè)機(jī)組初始運行于負(fù)荷為483 MW的穩(wěn)態(tài)工況，初始工況下，鍋爐燃燒系統(tǒng)各被控變量如表2所示；穩(wěn)態(tài)優(yōu)化得到的當(dāng)前工況下各被控變量可達(dá)到的最優(yōu)目標(biāo)值也列于表2中，表中鍋爐效率計算方法參考文獻(xiàn)[17]。以穩(wěn)態(tài)優(yōu)化所得最優(yōu)被控變量為給定值，基于前面所提出的LSSVM-GPC算法，求解從當(dāng)前工況向最優(yōu)工況動態(tài)調(diào)節(jié)過程中的最優(yōu)操作變量。

表2 基于LSSVM-GPC的動態(tài)燃燒優(yōu)化結(jié)果

圖3列出了動態(tài)過程中各操作變量的調(diào)節(jié)曲線，圖4所示為被控變量Tpy和NOx排放量的動態(tài)變化軌跡；表 2列出了動態(tài)優(yōu)化結(jié)束后鍋爐燃燒系統(tǒng)各被控變量的最終值。表中數(shù)據(jù)顯示LSSVM-GPC動態(tài)優(yōu)化控制后的穩(wěn)定工況與穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模塊所得的最佳工況接近，且從圖中CVs和MVs的動態(tài)變化軌跡可看出，該動態(tài)優(yōu)化控制算法具有較佳的動態(tài)調(diào)節(jié)性能。

圖3 LSSVM-GPC動態(tài)燃燒優(yōu)化中的操作變量

圖4 LSSVM-GPC動態(tài)燃燒優(yōu)化中的被控變量變化軌跡

5 結(jié)論

本文基于LS-SVM的強(qiáng)非線性擬合能力，提出了建立對象的LS-SVM全參數(shù)動態(tài)模型，并研究了非線性LS-SVM動態(tài)模型在線線性化和實時CARIMA線性動態(tài)模型的構(gòu)建方法，進(jìn)而提出了基于LSSVM-GPC算法的快速動態(tài)優(yōu)化控制方案。文中仿真試驗結(jié)果表明所提出LSSVM-GPC動態(tài)優(yōu)化控制算法具有較好跟蹤能力和抗干擾能力，可用于工業(yè)過程的實時調(diào)節(jié)。

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