，，，

1. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109 2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201109

近地遙感衛(wèi)星常利用星載SAR相位差分干涉成像，為獲得高質(zhì)量的成像效果，需要實現(xiàn)高精度的星下點定時重訪。國外多個衛(wèi)星項目提出了嚴(yán)格回歸軌道和衛(wèi)星管道保持的概念。譬如，德國的ERS衛(wèi)星實現(xiàn)管徑300 m[1-2]、TerraSAR-X實現(xiàn)管徑250 m[3-4]，日本的ALOS實現(xiàn)管徑500 m[5]。嚴(yán)格回歸軌道具有高精度的空間軌跡重訪能力，管道保持以嚴(yán)格回歸軌道為參考軌道，要求衛(wèi)星的運行軌跡保持在參考軌道附近的管道內(nèi)。相較早期的軌跡保持技術(shù)[6-7]，管道保持實現(xiàn)的空間軌跡重訪要求更為嚴(yán)格，具有空間和時間的雙重約束。本文基于高精度軌道動力學(xué)確定的嚴(yán)格回歸軌道，將近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點視為一個虛擬編隊，以虛擬編隊相對運動特性作為導(dǎo)航分析的對象[8]。管道導(dǎo)航的目的是提煉出近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點之間相對運動的特征量，進(jìn)而參考編隊控制策略來實現(xiàn)虛擬編隊的管道保持。區(qū)別于傳統(tǒng)的基于測控的軌道控制，衛(wèi)星按預(yù)設(shè)的參考軌道運行具有某種意義上的智能自主控制特性，屬于未來衛(wèi)星應(yīng)用領(lǐng)域的一個重要發(fā)展趨勢[9]。

管道導(dǎo)航的問題在于，參考軌道的設(shè)計只考慮地球非球形攝動，與在軌衛(wèi)星的動力學(xué)環(huán)境存在差別，導(dǎo)致近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點之間存在切航向和徑向的漂移[10-11]。由于嚴(yán)格回歸軌道設(shè)計的參考軌道的星下點軌跡包含了時間因素，切航向漂移造成的相位時間偏差會影響對地觀測任務(wù)，必須予以補償；徑向漂移則會加劇切航向漂移的積累。為此，需要獲取近地遙感衛(wèi)星和參考軌道采樣點的相位時間偏差和相對運動軌跡特征量，才能借鑒已有的衛(wèi)星編隊控制方法[12-13]。

本文基于高精度軌道動力學(xué)模型和位置確定方法，提出了一種近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點的沿航向?qū)R算法，獲取了近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點的相位時間偏差、相對運動軌跡。進(jìn)而由數(shù)據(jù)擬合方法獲取了相對運動軌跡的特征量，作為管道導(dǎo)航的結(jié)果。

1 管道導(dǎo)航概述

1.1 衛(wèi)星與參考軌道采樣點的相對運動特性

由于大氣阻力的作用，近地遙感衛(wèi)星在軌運行時，其軌道半長軸相比參考軌道存在衰減，其相位會逐漸超前于參考軌道采樣點，這是嚴(yán)格回歸軌道需要進(jìn)行管道控制的根本原因。遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點具有兩種相對運動狀態(tài)：

1) 對于初始狀態(tài)完全一致的近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點、完成軌道保持超調(diào)控制后一段時期內(nèi)，衛(wèi)星的相位會滯后于參考軌道采樣點；

2) 隨著近地遙感衛(wèi)星軌道高度的降低，其軌道角速度增大，衛(wèi)星的相位會逐漸超前于參考軌道采樣點。

1.2 管道導(dǎo)航的任務(wù)需求

管道保持的目標(biāo)是使近地遙感衛(wèi)星的空間軌跡與參考軌道保持一致，管道導(dǎo)航的任務(wù)是獲取近地遙感衛(wèi)星相對參考軌道的相位時間偏差和相對運動軌跡的特征量。

在分析由相位時間偏差造成的軌跡漂移時，需要考慮軌道的進(jìn)動與地球的自轉(zhuǎn)。衛(wèi)星升交點赤經(jīng)變化率在軌道一周內(nèi)的平均值為:

由相位時間偏差引起的軌跡漂移

根據(jù)式(2)，0.7 s的相位時間偏差導(dǎo)致的軌跡漂移約330 m，該量級的相位時間偏差是軌跡漂移突破管徑約束的重要因素。

2 管道導(dǎo)航方法

2.1 編隊坐標(biāo)系

編隊坐標(biāo)系定義為以參考軌道采樣點為原點O，徑向OXH軸沿地心E至O的矢量方向，切航向OYH軸在參考軌道平面內(nèi)垂直O(jiān)XH指向飛行方向為正，法向OZH軸由右手法則確定，如圖1所示。

2.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

由慣性系到編隊坐標(biāo)系的位置變量滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系[14-15]

式中：XH為衛(wèi)星在編隊坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；ΔXJ2000為衛(wèi)星與參考軌道采樣點在J2000坐標(biāo)系中的位置偏差；Abo為軌道坐標(biāo)系到編隊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣;Aoi為慣性系到軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

根據(jù)萊布尼茨公式，由慣性系到編隊坐標(biāo)系的速度變量滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系:

2.3 基于參考軌道的沿航向?qū)R

(1)沿航向?qū)R的基本原理

沿航向?qū)R算法基于軌道動力學(xué)模型與位置確定方法，其實質(zhì)是通過數(shù)值迭代逼近方法，得到近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點的相位時間偏差和相對運動軌跡。

以衛(wèi)星的相位超前于參考軌道采樣點的情況為例，對沿航向?qū)R算法原理進(jìn)行說明。如圖2所示，該情況下需要選擇近地遙感衛(wèi)星合適的前序運動狀態(tài)作為算法輸入，通過軌道遞推結(jié)合運動狀態(tài)的迭代更新來實現(xiàn)沿航向?qū)R。

(2)基于分層迭代的沿航向?qū)R算法

基于分層迭代的沿航向?qū)R算法通過對時間軸N等分并遍歷的方式來實現(xiàn)算法功能，計算量大,實時性差。算法流程如下：

1)設(shè)置ti時刻參考軌道采樣點的慣性系位置rm(ti)為編隊坐標(biāo)系原點，以前序時刻ti-j的慣性系位置rf(ti-j)、速度vf(ti-j)為初始狀態(tài)，進(jìn)行步長h1=(ti-ti-j)/N的軌道遞推。

3)進(jìn)行迭代算法中下一層的軌道遞推，以滿足沿航向?qū)R判據(jù)的時刻以rf(tk)和vf(tk)為起始狀態(tài)，進(jìn)行步長h2=h1/N的軌道遞推。

(3) 基于二分法的沿航向?qū)R算法

基于二分法的沿航向?qū)R算法，通過對時間軸二等分并縮小時間區(qū)間的方式來實現(xiàn)算法功能，類似數(shù)學(xué)分析中“閉區(qū)間套定理”，計算量小,實時性好。算法流程如下：

基于分層迭代和基于二分法的沿航向?qū)R算法比照如圖3所示。

(4) 簡化的軌道遞推模型

軌道遞推通常采用高階次、高精度的重力勢場模型。星上管道導(dǎo)航算法進(jìn)行小積分步長的軌道遞推時，可以考慮采用低階次的重力勢場模型。通常情況下，4×4階次的截斷系數(shù)即可滿足短時間內(nèi)軌道遞推的精度要求，且計算資源要求較小。

2.4 相對運動軌跡的特征量獲取

近地遙感衛(wèi)星在編隊坐標(biāo)系XHOZH平面內(nèi)的相對運動軌跡為一個偏置的傾斜橢圓，如圖4所示。其中(xc,yc)表示編隊坐標(biāo)系下偏置傾斜橢圓的中心坐標(biāo)；aFF表示半長軸長；bFF表示半短軸長；ξFF表示橢圓半長軸與ZH夾角，取值ξFF∈[-π/2,π/2]。

經(jīng)沿航向?qū)R算法，可以獲取近地遙感衛(wèi)星在參考軌道編隊坐標(biāo)系下的位置、速度。取一個軌道周期的N個采樣點{(xHi,zHi)|i=1,2,…,N}，利用數(shù)值擬合方法獲取橢圓的一般方程：

記α=[a,b,c,d,e,f]T，z=[x2,xy,y2,x,y,1]T，橢圓的擬合問題等價于

findα=[a,b,c,d,e,f]

[16-17]中，介紹了一種橢圓“最小二乘適配法”，該方法將數(shù)值擬合問題轉(zhuǎn)化為對矩陣特征值及特征向量的求解。

定義分布矩陣S：

在求解α=[a,b,c,d,e,f]T的基礎(chǔ)上，通過待定系數(shù)法求解偏置傾斜橢圓的特征量(xc,yc)，aFF>0，bFF>0，ξFF。

假設(shè)XHOZH平面內(nèi)傾斜橢圓繞面外的YH軸旋轉(zhuǎn)至水平位置，記η=-ξFF。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，橢圓一般方程x2,xy,y2,x,y和常數(shù)項的系數(shù)分別為：

依據(jù)水平橢圓的混合項系數(shù)為零，可得到

依據(jù)待定系數(shù)法，橢圓特征量滿足：

3 數(shù)值試驗

3.1 管道導(dǎo)航的仿真條件

高精度軌道動力學(xué)模型采用90×90階次的EGM2008重力勢場；近地遙感衛(wèi)星的質(zhì)量設(shè)置為2 900 kg，迎風(fēng)面積取7.6 m2，面質(zhì)比約為0.002 6 m2/kg；大氣阻力采用Jacchia1971模型，Cd取值2.2；太陽光壓的反射系數(shù)Cr取值0.8。

參考軌道如表1所示，設(shè)置近地遙感衛(wèi)星和參考軌道的初始運動狀態(tài)設(shè)置完全一致。起始?xì)v元2015年10月1日0時0分0秒，仿真步長取1 s。參考軌道動力學(xué)的攝動項只含高階次的地球重力勢場；近地遙感衛(wèi)星的動力學(xué)包含全類攝動。

表1 初始軌道平根數(shù)[18]Table 1 Initial mean orbit elements[18]

3.2 管道導(dǎo)航的動力學(xué)基準(zhǔn)

管道導(dǎo)航的動力學(xué)基準(zhǔn)為不加導(dǎo)航測量誤差的軌道信息，結(jié)合90×90階次的軌道遞推和分層迭代的沿航向?qū)R，并進(jìn)行特征量擬合得到的結(jié)果。根據(jù)上述仿真條件進(jìn)行10天的軌道積分，對第7～9天的0時刻進(jìn)行沿航向?qū)R后，獲取相位時間偏差，如表2所示。可以觀察到，對于初始狀態(tài)完全一致的近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點(相位時間偏差為零)，750 km軌道經(jīng)過8天左右的漂移，相位時間偏差累積到0.7 s左右。

分別對第7～9天第1軌的數(shù)據(jù)進(jìn)行沿航向?qū)R，如圖5所示。圖中“°”點為編隊坐標(biāo)系原點，即參考軌道采樣點；未經(jīng)沿航向?qū)R的衛(wèi)星相對運動軌跡在切航向逐漸增大且不規(guī)則，經(jīng)過沿航向?qū)R的近地遙感衛(wèi)星相對運動軌跡為一個接近閉合的偏置傾斜橢圓。

表2 超前相位時間的統(tǒng)計Table 2 Statistics of phase-time excursions

3.3 管道導(dǎo)航算法的偏差分析

管道導(dǎo)航的偏差通過管道導(dǎo)航算法輸出、管道導(dǎo)航的動力學(xué)基準(zhǔn)進(jìn)行比對得到。管道導(dǎo)航算法模擬了GNSS的測量誤差(數(shù)據(jù)頻率1 Hz，位置精度10 m)和絕對軌道導(dǎo)航模塊；考慮到星載計算機能力約束，星載軟件采用計算更加高效的4×4階次軌道遞推和二分法迭代進(jìn)行沿航向?qū)R。管道導(dǎo)航偏差分析方法原理如圖6所示。

對第7～9天的第1軌進(jìn)行管道導(dǎo)航，考慮GNSS測量誤差下，沿航向?qū)R結(jié)果與動力學(xué)基準(zhǔn)的比對如圖7所示。管道導(dǎo)航的偏差分析結(jié)果如表3所示。

表3 管道導(dǎo)航的偏差分析Table 3 Precision analysis of tube-navigation

4 結(jié)束語

1)本文針對高精度空間軌跡定時重訪的任務(wù)需求，提出了以嚴(yán)格回歸軌道作為參考軌道的管道導(dǎo)航方法。結(jié)合虛擬編隊的控制技術(shù)，能夠賦予衛(wèi)星自主軌道維持能力。

2)基于軌道動力學(xué)模型、高精度位置確定方法，提出了近地遙感衛(wèi)星與參考軌道采樣點的沿航向?qū)R算法，進(jìn)而獲取近兩者的相位時間偏差。

3)在沿航向?qū)R的基礎(chǔ)上，引入橢圓“最小二乘適配法”，獲取了相對運動軌跡的特征量。

4)針對星載計算機的能力約束，提出了適于星載軟件使用的簡化軌道遞推模型和基于二分法迭代的切向?qū)R算法，并對管道導(dǎo)航的偏差進(jìn)行了分析。

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