(南京電子技術(shù)研究所,江蘇南京210013)

0 引言

雷達(dá)對(duì)海面上的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí),會(huì)受到海表面對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)后向散射的嚴(yán)重干擾,這些干擾通常稱為海雜波。海雜波對(duì)雷達(dá)檢測(cè)性能有嚴(yán)重影響,因此評(píng)估雷達(dá)在海雜波背景下的性能對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段有重大意義。

當(dāng)前,復(fù)合K分布模型被廣泛用作海雜波的幅度分布模型,然而即使在給出雜波模型的情況下,從純粹的數(shù)學(xué)理論上評(píng)估雷達(dá)的檢測(cè)性能依然存在很大的困難。尤其是涉及到雜波的相關(guān)性和目標(biāo)的起伏特性時(shí),雷達(dá)性能評(píng)估更加困難。在沒有可供利用的、明晰的性能解析表達(dá)式之前,本文提出以仿真的K分布雜波為背景來評(píng)估雷達(dá)性能。另外,為了使仿真出的雜波逼近雷達(dá)的實(shí)際工作場(chǎng)景,建立雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)與K分布模型的聯(lián)系十分重要。因此,本文致力于解決“端到端”問題,即把雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)作為輸入,得出雷達(dá)的檢測(cè)概率和虛警概率。

1 海雜波幅度分布模型

海雜波幅度分布模型的準(zhǔn)確建立是進(jìn)行雷達(dá)性能評(píng)估的重要前提。近幾十年的研究表明[1-2],雷達(dá)在高分辨率、低擦地角情況下工作時(shí),復(fù)合K分布模型可以很好地匹配海雜波的幅度分布特性。

復(fù)合K分布可以被看作是功率受一隨機(jī)過程調(diào)制的瑞利隨機(jī)變量,其中功率調(diào)制過程為Gamma分布。因此可以用兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量(y與s)的乘積形式描述分布雜波幅度x的統(tǒng)計(jì)特性。其中,分量s稱為散斑分量,用瑞利分布描述;分量y為功率調(diào)制分量,表征了雜波幅度局部均值水平,用Gamma分布來描述。

于是,復(fù)合K分布雜波對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)P(x)可以表示為

其中,散斑分量服從瑞利分布:

功率調(diào)制分量服從Gamma分布:

式中,v為形狀參數(shù),b為尺度參數(shù),Γ(·)為伽馬函數(shù)。〈y〉=v/b=Pc為海雜波平均功率。因此,K分布的概率密度函數(shù)表示為

式中,Kv(·)為v階第二類修正貝塞爾函數(shù)。

2 參數(shù)模型

為了使仿真出的海雜波逼近雷達(dá)工作的實(shí)際場(chǎng)景,建立雷達(dá)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)與K分布模型的聯(lián)系很重要。而通過對(duì)復(fù)合K分布的描述可知,K分布模型完全由形狀參數(shù)和尺度參數(shù)決定,所以建立雷達(dá)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)與形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的聯(lián)系就顯得很有意義。

2.1 形狀參數(shù)模型

2.1.1 模型1

Ward[3]通過對(duì)機(jī)載雷達(dá)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建立了一個(gè)形狀參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｍ茢嘣撃Ｐ偷臄?shù)據(jù)來自于一部距離分辨率為4.2 m的雷達(dá),其工作于I波段(9～10 GHz),但據(jù)信該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮?～35 GHz范圍內(nèi)可以很好地應(yīng)用。其表達(dá)式為

式中,入射余角φgr的范圍為0.1°＜φgr＜10°,kpol為與極化方式相關(guān)的參數(shù)(HH極化為2.09,VV極化為1.39),θsw為相對(duì)于浪涌方向的姿態(tài)角(若沒有涌浪,最后一項(xiàng)則可忽略),Ac為雷達(dá)分辨單元面積,其值為

式中,θaz為天線方位波束寬度,φgr為入射余角,距離分辨率,ρ=c/(2B),B為帶寬,因子α用于表征方位和仰角波束形狀的影響,本文令α的值為0.753。

2.1.2 模型2

Watts和Wicks[4]用距離分辨率同為4.2 m的雷達(dá)采集了更多數(shù)據(jù),并將這些數(shù)據(jù)和模型1所用的數(shù)據(jù)整合到一起。他們利用水平和垂直極化數(shù)據(jù)分別在逆/順著涌浪方向和垂直于涌浪方向上進(jìn)行擬合,得到v的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?/p>

A′,B′和C′的值由表1給出。

表1 A′,B′和C′的參數(shù)值

對(duì)比兩個(gè)模型可以發(fā)現(xiàn),在相同的入射余角和橫向距離分辨率的情況下,模型2對(duì)應(yīng)的v值分布范圍比模型1的大。然而模型2只能估計(jì)逆/順著涌浪方向和垂直于涌浪方向的v,不能估計(jì)其他方向的v。此外,模型2的均方根誤差也比模型1的大。

2.2 尺度參數(shù)模型

K分布模型尺度參數(shù)b的計(jì)算公式為

式中,Pc為海雜波平均功率,其表達(dá)式為

式中,Pt為雷達(dá)發(fā)射機(jī)功率,uc為脈沖壓縮增益,G為天線增益,λ為雷達(dá)波長(zhǎng),Ac為海面被照射的面積,R為雷達(dá)作用距離,La為由于大氣和所有氣象現(xiàn)象的吸收作用導(dǎo)致的傳播損耗,Lu為雷達(dá)損耗,σ0為海雜波NRCS,其值由下一小節(jié)給出。

2.3 歸一化海雜波RCS模型

歸一化海雜波RCS的研究是一個(gè)重要問題,由于微波頻率的海洋散射機(jī)理非常復(fù)雜,運(yùn)用現(xiàn)有的海洋散射理論知識(shí)還不足以準(zhǔn)確地預(yù)估海面平均反射系數(shù)(NRCS)。因此,研究者結(jié)合其他的分析方法,開發(fā)了幾個(gè)預(yù)估RCS的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。這些半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕蠫IT模型、TSC模型、HYB模型和NRL模型。本文給出GIT模型的具體表達(dá)式。

2.3.1 GIT模型

GIT模型[5]是喬治亞理工學(xué)院的工作人員提出的模型。這個(gè)模型適于1～100 GHz雷達(dá)頻率范圍和0.1°～10°入射余角范圍,覆蓋了從順風(fēng)到逆風(fēng)的所有方向。該模型建立在一種隱含的多路徑模型以及從試驗(yàn)數(shù)據(jù)集合中觀測(cè)到的更一般趨勢(shì)的基礎(chǔ)之上。鑒于經(jīng)常用到的雷達(dá)頻率范圍,本文給出1～10 GHz時(shí)NRCS的計(jì)算公式:

式中,λ為雷達(dá)波長(zhǎng)(m),φgr為入射余角(rad),hav為平均浪高,Ai=σ4φ/(1+σ4φ)為多徑或干涉參數(shù),其中σφ為粗糙度參數(shù):

式中,hav=0.004 52U2.5為平均浪高,U為風(fēng)速,可根據(jù)海況S得到

風(fēng)向相關(guān)性Au為

式中,θw為風(fēng)向與雷達(dá)觀察方向的夾角。風(fēng)速因子Aw為

2.3.2 TSC模型

TSC模型是依據(jù)對(duì)Nathanson的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的,該模型在形式上與GIT模型類似,但又有些不同。尤其是TSC模型包含了異常傳播情況下采集的數(shù)據(jù),而GIT模型不包含這些數(shù)據(jù)。這導(dǎo)致TSC模型的NRCS不會(huì)像GIT模型那樣隨著入射余角的減少而快速減少。TSC模型頻率適用范圍是0.5～35 GHz,入射余角適用范圍是0°～90°。跟GIT模型一樣,該模型也覆蓋了從順風(fēng)到逆風(fēng)的所有方向。當(dāng)傳播環(huán)境未知時(shí),采用TSC模型比GIT和SIT模型更好,因?yàn)門SC模型更接近所有傳播環(huán)境的平均。該模型的具體形式見文獻(xiàn)[6]。

2.3.3 HYB模型和NRL模型

HYB模型是Reilly和Dockery綜合Nathanson數(shù)據(jù)和GIT模型的特點(diǎn)而提出的混合模型,該模型的入射余角覆蓋范圍為0.1°～30°,頻率覆蓋范圍為0.5～35 GHz,該模型的具體形式見文獻(xiàn)[7]。

NRL模型是Gregers-Hansen和Mital提出的新模型[8],該模型僅適用于側(cè)風(fēng)情況,頻率覆蓋范圍為0.5～35 GHz,入射余角覆蓋范圍為0.1°～10°,其具體形式見文獻(xiàn)[8]。文獻(xiàn)[9]指出,與以上3種模型相比,在相同因素下NRL模型與實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)最吻合,如果只評(píng)估側(cè)風(fēng)情況下的NRCS,可率先考慮NRL模型。

表2給出了各種模型的適用條件,在一組給定的雷達(dá)參數(shù)和應(yīng)用環(huán)境下,用上文給出的4種模型所獲得的NRCS值可能不一樣,實(shí)際情況也是如此,因?yàn)檎鎸?shí)的海況本來就難以描述。這些模型的價(jià)值在于它們?cè)诶走_(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,它們可以給雷達(dá)設(shè)計(jì)者提供一個(gè)非常好的NRCS取值范圍。針對(duì)具體的環(huán)境因素,雷達(dá)設(shè)計(jì)者可以選擇合適的估計(jì)模型。

表2 模型適用范圍對(duì)比

3 雜波仿真

海雜波的精確仿真關(guān)乎到雷達(dá)性能評(píng)估的準(zhǔn)確性,文獻(xiàn)[10-14]研究了海雜波的仿真。本文采用SIRP法仿真出時(shí)空相關(guān)的海雜波,其時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性的具體描述可參考文獻(xiàn)[12]。仿真原理如圖1所示。

圖1 K分布雜波仿真原理圖

仿真步驟:

1)根據(jù)雜波的時(shí)間相關(guān)函數(shù)確定相關(guān)雜波的協(xié)方差矩陣M,通過Cholesky分解得矩陣A,其中M=AAT,產(chǎn)生復(fù)高斯白噪聲W1,然后通過線性變換得X=A W1;

2)產(chǎn)生白高斯序列W2(n),由參數(shù)模型獲得形狀參數(shù)v和尺度參數(shù)b,同時(shí)確定雜波的空間相關(guān)性,根據(jù)v和b以及雜波的空間相關(guān)性作相關(guān)性處理得相關(guān)伽馬分布序列Z(n),文獻(xiàn)[10]給出了其相關(guān)性處理過程;

3)對(duì)相關(guān)伽馬分布序列取算術(shù)平方根得到序列S(n),將S(n)縱向展開得到矩陣S(m,n);

4)矩陣X和矩陣S對(duì)應(yīng)元素相乘得Y,即為所需的時(shí)空相關(guān)二維雜波矩陣。

4 雷達(dá)性能評(píng)估

為了評(píng)估雷達(dá)性能,需要估計(jì)雷達(dá)接收機(jī)匹配濾波器輸出端的平均信號(hào)、雜波和噪聲功率(Ps,Pc,Pn):

式中,σt為目標(biāo)的平均RCS,k為玻耳茲曼常數(shù)(k=1.38×10-23),T0=290 K為環(huán)境參考溫度,B為帶寬,Fn為噪聲系數(shù)。Pc由式(9)給出。

從數(shù)學(xué)理論上計(jì)算雷達(dá)的檢測(cè)概率存在很大困難,本文給出如圖2所示方法來評(píng)估雷達(dá)性能,步驟如下:

1)設(shè)定雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和雷達(dá)工作環(huán)境參數(shù);

2)根據(jù)設(shè)定的應(yīng)用環(huán)境,選擇合適的NRCS模型和形狀參數(shù)模型,分別計(jì)算出σ0和v;

3)根據(jù)式(9)計(jì)算出海雜波的平均功率Pc,并計(jì)算尺度參數(shù)b;

4)由式(20)和式(21)分別計(jì)算出目標(biāo)信號(hào)平均功率Ps和噪聲平均功率Pn;

5)根據(jù)獲得的v和b及其雜波的時(shí)間相關(guān)性和空間性對(duì)K分布雜波進(jìn)行仿真;

6)根據(jù)Pn對(duì)熱噪聲進(jìn)行仿真;

7)選定目標(biāo)類型(Swerling 0/1/2/3/4),根據(jù)Pc對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行仿真;

8)將5)～7)仿真獲得的序列進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加,并以此為背景,選定CFAR類型同時(shí)結(jié)合蒙特卡洛法評(píng)估雷達(dá)性能。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

依照本文討論的雷達(dá)性能評(píng)估方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),為了簡(jiǎn)單,本文只進(jìn)行了單脈沖檢測(cè)評(píng)估。設(shè)定初始參數(shù)如表3所示,空間相關(guān)性符合指數(shù)相關(guān),時(shí)間相關(guān)性對(duì)應(yīng)的功率譜密度為高斯譜。NRCS模型選擇GIT模型,形狀參數(shù)估計(jì)選擇模型1,CFAR檢測(cè)選擇CA-CFAR。設(shè)定CFAR參考單元為32個(gè),保護(hù)單位為2個(gè),蒙特卡洛仿真次數(shù)為107次。

圖2 雷達(dá)性能評(píng)估體系

表3 仿真參數(shù)

仿真結(jié)果如圖3、圖4所示,圖3為仿真產(chǎn)生的相關(guān)K分布雜波序列,與理論擬合得很好,驗(yàn)證了仿真的正確性;圖4給出了雷達(dá)對(duì)Swerling 0型和Swerling 2型目標(biāo)的檢測(cè)概率與CFAR門限系數(shù)的關(guān)系,結(jié)果表明目標(biāo)的起伏特性對(duì)雷達(dá)的檢測(cè)性能有很大影響,目標(biāo)的起伏會(huì)降低雷達(dá)的檢測(cè)概率。

圖3 某時(shí)刻距離維雜波幅度和概率密度

圖4 不同類型目標(biāo)的檢測(cè)概率與門限系數(shù)的關(guān)系

改變初始參數(shù)里的某個(gè)變量,結(jié)果如圖5～圖7所示。圖5表明雷達(dá)在順風(fēng)、逆風(fēng)和側(cè)風(fēng)觀測(cè)時(shí)雷達(dá)虛警概率相差無幾。圖6顯示相對(duì)于逆著浪涌和順著浪涌,雷達(dá)垂直浪涌方向觀測(cè)時(shí)會(huì)有更低的虛警概率。這是因?yàn)橛欣擞看嬖跁r(shí),雷達(dá)逆著或順著浪涌方向觀察時(shí)雜波最為尖銳,說明雷達(dá)在垂直浪涌方向工作時(shí)會(huì)得到更好的性能。圖7給出了雷達(dá)在不同海況下的檢測(cè)性能,對(duì)比可知,海況等級(jí)越高雷達(dá)的檢測(cè)性能越差。

最后,比較CA-CFAR和OS-CFAR檢測(cè)性能間的差異。CA-CFAR和OS-CFAR參考單元都是32個(gè),保護(hù)單元都為2個(gè),OS-CFAR以第24個(gè)單元的幅度作為估計(jì)幅值。其結(jié)果如圖8所示,由圖可知在同樣的檢測(cè)概率情況下,CA-CFAR的虛警概率更低,表明相對(duì)于OS-CFAR用CA-CFAR檢測(cè)目標(biāo)會(huì)得到更好的性能。

圖5 不同風(fēng)向的虛警概率與門限系數(shù)的關(guān)系

圖6 不同浪涌方向的虛警概率與門限系數(shù)的關(guān)系

圖7 不同海況的檢測(cè)性能

圖8 不同CFAR的檢測(cè)性能

6 結(jié)束語

本文建立了雷達(dá)在實(shí)際工作環(huán)境下的性能評(píng)估體系,以雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)作為輸入,最終得出雷達(dá)的檢測(cè)概率和虛警概率,對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)工程師具有較好的實(shí)用價(jià)值。當(dāng)然本文也存在一些不足之處,為了使雷達(dá)性能評(píng)估更加準(zhǔn)確,還應(yīng)建立雜波相關(guān)性與雷達(dá)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)的聯(lián)系,這也是本文今后努力的方向。

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