(中國航空工業(yè)集團公司雷華電子技術研究所,江蘇無錫214063)

0 引言

群目標跟蹤問題在近幾年受到了國內(nèi)外學者的廣泛關注,它在地面或海面目標監(jiān)控、多目標編隊運動、人群或獸群跟蹤等領域[1]有重要的應用價值。在大多數(shù)實際應用中,群目標不僅有相似的運動特性,又由于群內(nèi)的個體目標較為密集,在很長時間內(nèi)處于相互臨近的狀態(tài)。與此同時,受光學成像系統(tǒng)分辨率制約,群目標在像平面上形成的不再是點目標而是簇狀像斑。在這種情況下視圖對群內(nèi)的所有個體進行跟蹤顯然是不現(xiàn)實的。此時可以對群整體進行跟蹤。

根據(jù)這一思想,Koch等人提出了一種群目標Bayesian遞推算法[2],可以跟蹤群目標的質心狀態(tài),同時可以對群目標的形狀進行估計。但是它目前僅用于跟蹤無雜波條件下的單個群目標。Feldmann對群目標跟蹤Bayesian算法進行了改進,考慮了量測不確定性對目標形狀估計的影響[3-4]。但它也僅用于跟蹤單個群目標。多個群目標的跟蹤方法有兩類:一類是將單個群目標的跟蹤方法與傳統(tǒng)關聯(lián)算法相結合實現(xiàn)多個群目標的跟蹤[5];另一類是基于隨機有限集[6-8],遞推的傳遞目標狀態(tài)的分布信息,不需要數(shù)據(jù)關聯(lián)即從目標狀態(tài)分布中同時提取目標的個數(shù)和狀態(tài)估計,但這類算法鮮有文獻考慮群目標形狀。

本文對群目標的Bayesian遞推算法進行改進并用在多個群目標跟蹤上。融合了量測集劃分與群航跡起始、群航跡關聯(lián)等算法,有效改進了多個群目標跟蹤中形狀估計誤差大、精度低的問題。

1 傳統(tǒng)群目標的Bayesian遞推算法

如文獻[3]中所示,將群目標看作一個整體,假設在k時刻群質心的運動狀態(tài)向量為xk,其中,包括了位置、速度、加速度等空間維數(shù)。表示k時刻目標的位置,表示k時刻目標的速度,表示k時刻目標的加速度。

Bayesian遞推算法用xk表示群質心的運動狀態(tài)向量,并增加一個正定隨機矩陣Xk來描述該群的形狀特征,該方法將目標的形狀用一個橢圓來近似,橢圓方程可以用二次型方程表示為

式中,xc為橢圓中心,正定矩陣Xk的特征值為橢圓各軸的長度,其所對應的特征向量為其橢圓各軸的方向向量。其性質完備地描述了空間或平面內(nèi)一個橢圓的全部信息。

位置量測為

式中,Hk為量測矩陣,為量測噪聲,是零均值的高斯白噪聲,即為協(xié)方差矩陣。

假設量測集Zk為

式中,mk為k時刻量測值的個數(shù)。那么該群的累計量測集Z k={Z1,Z2,…,Zk}。

計算量測似然函數(shù)為

并且W(·)為Wishart分布,有如下形式:

式中:m＞d;X為d維的對稱正定隨機矩陣,其期望為對稱正定矩陣m C;etr(·)為exp(tr(·))的縮寫。又由于

其中p(Xk|Z k)滿足逆Wishart分布:

其中存在一個擴展參量vk|k,服從以下遞推公式:

逆Wishart分布有如下形式:

擁有期望矩陣C/m-k-1,其中m-k-1＞0。并且

所以狀態(tài)更新公式為

形狀擴展更新公式為

式中,Fk為狀態(tài)轉移矩陣,wk為過程噪聲,是零均值的高斯白噪聲,即wk～N(0,Qk)。那么,時間更新部分可以由下式給出:

式中,T代表了采樣間隔,并存在未被限定的參量τ作為衰減因子常量,需要在實際跟蹤中進行合理的設定。當τ=∞時,代表群目標的形狀不發(fā)生變化。

2 改進的多個群目標跟蹤算法

假設在一個監(jiān)測區(qū)域中有N個群目標,在k時刻群質心的運動狀態(tài)向量為,包括了位置、速度、加速度等空間維數(shù)。在雜波和漏檢的情況下k時刻雷達獲得的量測集為

式中,mk為k時刻的量測個數(shù),包括了所有群的量測值與雜波。定義ZZk中第i個量測與第j個量測在k時刻量測之間的距離為

選擇某一閾值d0,若,則這兩個量測屬于同一個群,d0反映了群內(nèi)目標的稠密程度。

2.1 量測集劃分與群航跡起始

將k時刻雷達獲得的量測值根據(jù)量測之間距離劃分為不同群[8],同時完成群的航跡起始。具體步驟如下:

1)選取某一測量點為中心,選擇某一閾值d0以此點上建立波門;

2)對落入波門內(nèi)的量測點重新以某一閾值建立波門,尋找新的落入波門內(nèi)的量測;

3)重復第2)步,直到所建立的波門內(nèi)沒有量測為止,在此過程中所涉及的量測定義為一個群;

4)從不屬于已經(jīng)確定的量測中任意選取一個量測,重復以上3步直到最后一個量測。

這樣就完成了對所有量測集的劃分,航跡起始是首先起始成潛在航跡,等到有3個點更新時再起始成正式航跡(即輸出航跡)。

2.2 群航跡關聯(lián)

然后在所有的群建立完畢后對群測量的群航跡進行關聯(lián)[9],具體步驟如下:

1)針對群中心的一步預測值建立跟蹤波門

2)以落入確認波門內(nèi)的量測為基礎建立新群

假設滿足落入統(tǒng)計距離內(nèi)的量測存在,從中選擇歸一化距離d2最小的量測作為一個群t的種子量測,并以該種子量測為基礎建立群G0;驗證滿足落入統(tǒng)計距離內(nèi)的其他量測,若量測滿足所設定的某種有關種子測量的監(jiān)控標準,如落入以種子量測為中心的一個橢圓波門內(nèi),量測就被暫時加入群G0;選取未落入群G0中的量測作為種子量測,重復上述步驟,直到?jīng)]有量測,在所有的群建立完畢后,計算群中心和分布矩陣。

一個群的建立過程是一個在原有量測基礎上不斷向群中添加新量測的過程,所建立的群必須符合一定的規(guī)則,如:群中的任何一個量測必須滿足相對于群中心和種子量測的兩個距離標準;設定一個群中量測數(shù)目的上限,每個群量測個數(shù)不能超過該上限;若已知群在每個采樣間隔內(nèi)的距離變化范圍,群中所有量測的距離變化都必須在該范圍內(nèi)。

若圍繞種子量測建立新群時發(fā)現(xiàn)無法滿足上述建立新群的規(guī)則,此時應該圍繞下一個最近的量測建立新群,直到成功地建立起一個群或已沒有可供選擇的量測。

3)在所有的群建立完畢后對群測量的群航跡進行關聯(lián)

關聯(lián)過程中會遇到群量測該如何分配給群航跡的問題,解決這一問題最直接的方法是將群測量直接分配給產(chǎn)生種子量測的群航跡。假設群航跡t的確認波門中有多個群量測,群航跡t和所有的群測量都可能關聯(lián)。計算群航跡t中心一步預測值和各個群測量中心的歸一化距離,利用歸一化距離解決關聯(lián)問題。

2.3 濾波更新

傳統(tǒng)群目標的Bayesian遞推算法沒有考慮傳感器誤差的影響,因此形狀的估計受到量測誤差的影響較大,對形狀的估計效果較差。當傳感器的量測誤差無法忽略時,需要對算法進行調(diào)整。以下變量均針對某一個群展開論述。

對于每個群的狀態(tài)演化方程依然用式(19)來描述,對群的量測模型作一下調(diào)整。對于該群的位置量測方程依然用式(2)描述。為了補償傳感器量測誤差的影響,對式(2)中的量測噪聲進行調(diào)整,調(diào)整后的量測噪聲為

式中,λ為標量,用于描述Xk對量測的影響程度。假設該群的量測集Zk為

式中,nk為k時刻該群所關聯(lián)上的量測值的個數(shù)。關聯(lián)到該群的累計量測集Z k={Z1,Z2,…,Zk}。該群的量測似然函數(shù)[10]為

通過之前所述,群目標質心狀態(tài)的估計與形狀估計分開進行?？紤]傳感器誤差對跟蹤效果的影響,在傳統(tǒng)群目標的Bayesian遞推算法的基礎上,主要對形狀估計部分進行調(diào)整。

1)量測更新部分的改進

通過每個群已關聯(lián)上的雷達量測數(shù)據(jù)對被跟蹤目標的相關信息進行量測更新,依然獨立考慮質心狀態(tài)和形狀矩陣的量測更新。

首先針對群目標質心狀態(tài)的量測更新展開描述,群目標質心狀態(tài)的量測更新和濾波器誤差協(xié)方差量測更新矩陣為

式中,Kk|k-1由式(16)給出,新息協(xié)方差陣Sk|k-1的估計:

其中單個量測的預測協(xié)方差:

其次,針對群目標形狀估計的量測更新展開描述,假設形狀擴展狀態(tài)的量測更新用Xk|k表示,時間更新用Xk|k-1表示,并假設Xk=Xk|k-1,結合式(18)中的Nk|k-1和式(6)中的ˉZk,Nk|k-1和ˉZk分別服從:

通過Cholesky分解計算矩陣Xk|k-1,Sk|k-1和Yk|k-1的均方根,Cholesky分解服從:

那么通過式(34)和式(35)得到

因此形狀矩陣的更新可以表示為

式中,αk|k,αk|k-1為標量,隨濾波算法進行預測與更新,其初始值根據(jù)經(jīng)驗值設定,αk|k的值為αk|k-1與群所關聯(lián)上的量測個數(shù)之和,即

2)時間更新部分的改進

利用先前的信息對被跟蹤目標下一時刻的信息進行估計。獨立考慮質心運動狀態(tài)演化與形狀擴展部分,質心狀態(tài)可通過卡爾曼濾波進行預測,質心的狀態(tài)演化服從:

一步預測協(xié)方差為

式中,Qk為過程噪聲協(xié)方差陣。

對于形狀的預測,假設目標的形狀在兩個采樣時刻沒有發(fā)生變化,即

當αk|k＞2時,參數(shù)αk|k-1的時間更新為

式中,存在參量τ作為衰減因子常量,需要在實際跟蹤中進行合理的設定。

3 仿真環(huán)境及結果分析

仿真場景設置:假設在一個二維監(jiān)控區(qū)域上有兩個一字型編隊勻速運動并在運動過程中正交于某一個交叉點而后分離,每個編隊包含4個點目標,每兩個點目標相距20 m,在雷達的一個掃描周期內(nèi),每個采樣時刻都可以獲得多個量測值,其中包括雜波和目標的真實量測值。

假設每個目標的檢測概率為Pd=0.8,采樣間隔T=2,仿真時長t_end=200,最大群內(nèi)測量值數(shù)MAX_MEASURE_INGROUP=10,最大群組數(shù)MAX_GROUP=15,衰減因子τ=8,每個群形狀矩陣的初始狀態(tài)Group(i).XFlt=2 000?eye(2),濾波器誤差協(xié)方差矩陣的初始值Group(i).P=[2500 0 0 0;0 100 0 0;0 0 2500 0;0 0 0 100],參數(shù)α的初始值為Group(i).α=10。

利用群目標跟蹤算法對兩個編隊進行跟蹤,得到的目標的真實運動軌跡細節(jié)圖如圖1所示。

圖1 目標真實軌跡細節(jié)圖

在高斯白噪聲的影響下,通過雷達周期性掃描獲得每個目標的徑向距離和方位角。首先將所有量測值進行劃分,將量測分到兩個群中,其次對每個群的測量值進行關聯(lián),最后對每個群目標的質心進行跟蹤。在雜波環(huán)境中,目標的量測信息與跟蹤信息如圖2所示。

圖2 極坐標下跟蹤與測量信息

從圖2可以看出,群整體跟蹤效果較好,并且可以有效抵制雜波的干擾,達到穩(wěn)定跟蹤的目的。但在群跟蹤過程中,由于雜波有可能進入跟蹤波門內(nèi)導致有誤關聯(lián)現(xiàn)象的存在,所以在跟蹤過程中起始了一些錯誤的航跡。

在直角坐標系下,利用改進的多個群目標跟蹤算法得到的跟蹤軌跡與形狀估計效果如圖3所示,圖中不僅顯示出每個采樣時刻群中心的位置,而且每個時刻用橢圓擬合出群目標的形狀。

圖3 群目標跟蹤軌跡與形狀估計

從圖3可以看出,雖然形狀初始值設為一個圓,但由于經(jīng)過多幀篩選才能正式起始一條航跡,所以圖中初始顯示的群形狀為一個橢圓。雖然在初始采樣時刻群形狀估計效果較差,但隨著采樣時間的增大,濾波算法不斷對形狀矩陣進行修正,形狀估計能夠有效抵制測量噪聲的干擾,估計結果越來越接近一字形。為了定量衡量群目標跟蹤效果,并在相同的仿真場景下,將傳統(tǒng)的Bayesian群目標跟蹤算法融合量測集劃分、群航跡關聯(lián)等算法。比較傳統(tǒng)的Bayesian群目標跟蹤算法和改進的跟蹤算法的跟蹤效果,圖4、圖5示出了狀態(tài)跟蹤誤差曲線和形狀估計誤差曲線。

從圖4、圖5可以看出,改進的算法沒有對狀態(tài)跟蹤產(chǎn)生影響,但對形狀的估計更加精確,并且提高了形狀估計的穩(wěn)定性。采用傳統(tǒng)的Bayesian群目標跟蹤算法,形狀估計的RMSE在40 m上下浮動,而采用改進的群目標跟蹤算法形狀估計的RMSE很快達到收斂,并且當形狀估計達到穩(wěn)定后,形狀估計的RMSE接近于0。相比于傳統(tǒng)的Bayesian群目標跟蹤算法,采用改進的算法使得形狀估計能夠有效抵制測量噪聲的干擾,形狀估計精度得到了很大的改善。

圖4 狀態(tài)跟蹤誤差

圖5 形狀估計誤差

4 結束語

本文將傳統(tǒng)Bayesian群目標跟蹤算法進行改進,對多個群目標的運動狀態(tài)和形狀信息進行聯(lián)合估計跟蹤。該算法融合了量測集劃分、群航跡起始,群航跡關聯(lián)等算法,并考慮到了漏檢和雜波對跟蹤算法的影響。改進的算法能夠有效抵制測量噪聲的干擾,大大提高了群形狀的估計精度。但本算法受到一定的限制,例如在實際應用中,雷達獲得的量測值有強弱之分,對跟蹤的影響也不同;在蜂群作戰(zhàn)中,通常跟蹤的目標是機動的情況。所以未來算法可以向這些方面改進,便于適應更為復雜的作戰(zhàn)環(huán)境。

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