李立軍 李杰華 曹 劍 張 爽 席明龍

(三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院,湖北 宜昌 443002)

脆性固體的壓痕斷裂一直是材料學(xué)者的研究內(nèi)容之一,而由于永磁材料本身磁性和彈性的相互耦合作用,會(huì)引起材料力學(xué)性能的各向異性,導(dǎo)致在機(jī)械加工過程中磁體內(nèi)部產(chǎn)生很大的內(nèi)應(yīng)力和隱性裂紋,這是燒結(jié)Nd-Fe-B材料加工性能差的重要原因之一.磨削是目前燒結(jié)Nd-Fe-B材料普遍應(yīng)用的加工方法,燒結(jié)Nd-Fe-B材料的壓痕過程和磨削過程具有相似之處,把磨粒與工件的相互作用簡化為局部小范圍的壓痕過程.本文是對(duì)燒結(jié)Nd-Fe-B永磁材料斷裂機(jī)制的研究,基于壓痕斷裂力學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型,通過計(jì)算得到Nd-Fe-B永磁材料在壓痕載荷下各點(diǎn)的應(yīng)力分布情況,運(yùn)用損傷力學(xué)理論對(duì)材料總體損傷模式到裂紋擴(kuò)展模式的轉(zhuǎn)化進(jìn)行合理的解釋.從而進(jìn)一步地研究材料的去除過程,以及燒結(jié)Nd-Fe-B材料表面缺陷和材料強(qiáng)度.

1 燒結(jié)Nd-Fe-B材料單金剛石磨粒磨削模型

根據(jù)Boussinesq理論[1],單金剛石磨粒磨削過程中,磨粒和燒結(jié)Nd-Fe-B材料表面之間的相互作用可以簡化為圖1和圖2所示的半空間體在邊界上受集中力的空間問題,即著名的Boussinesq問題[1].在如圖1所示的球形極坐標(biāo)系統(tǒng)中,Boussinesq問題可以表達(dá)為式(1):其中O點(diǎn)為磨粒與材料的接觸點(diǎn),在磨削方面大都使用壓痕斷裂力學(xué)模型和切削加工模型來近似處理,R為磨削應(yīng)力場中任意一點(diǎn)與坐標(biāo)點(diǎn)的距離;θ為R與z軸之間的夾角,R在xoy平面的投影a與x軸的夾角為ψ.為了方便計(jì)算,將磨削力分解為法向磨削力P和切向磨削力Q.令燒結(jié)Nd-Fe-B材料的poisson系數(shù)為μ,在Boussinesq應(yīng)力場集中法向載荷作用下,燒結(jié)Nd-Fe-B材料表面承受的單個(gè)磨粒切削時(shí),材料內(nèi)任一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài):

圖1 Boussinesq應(yīng)力場集中法向載荷

圖2 Boussinesq應(yīng)力場 集中切向載荷

為了便于求解,其中在Oxyz笛卡爾直角坐標(biāo)系各分力表達(dá)式為式(2),μ為泊松比,式(2)描述了在外加法向集中載荷P一定時(shí),應(yīng)力場中任意一點(diǎn)的應(yīng)力與該點(diǎn)到接觸點(diǎn)的距離的平方成反比,而正比于一個(gè)獨(dú)立的矢量角函數(shù)處,Boussinesq場產(chǎn)生奇異,應(yīng)力趨于無窮大,材料斷裂,產(chǎn)生裂紋或破碎,該數(shù)學(xué)模型從理論上描述了磨削加工過程中單個(gè)磨粒法向擠入材料時(shí),材料內(nèi)部各處的應(yīng)力分布情況[2].

Perrott利用點(diǎn)接觸模型將加載區(qū)的應(yīng)力分布進(jìn)行了精確計(jì)算并繪制了應(yīng)力等值線分布圖,如圖3和4所示,圖3表述了靜態(tài)加載過程的應(yīng)力等值線分布,在壓痕周圍13°的表面區(qū)域內(nèi)存在拉應(yīng)力;圖4表述了靜態(tài)卸載過程的應(yīng)力等值線分布,在壓痕周圍19°的表面區(qū)域內(nèi)存在拉應(yīng)力.從應(yīng)力等值線分布圖可以看出在一次完整壓痕實(shí)驗(yàn)過程中,壓痕周圍19°范圍內(nèi)容易產(chǎn)生裂紋或破碎.

圖3 靜態(tài)加載過程的應(yīng)力等值線分布

圖4 靜態(tài)卸載過程的 應(yīng)力等值線分布

針對(duì)Boussinesq問題,Yoffe對(duì)球形極坐標(biāo)系統(tǒng)中彈塑性壓痕模型應(yīng)力場進(jìn)行了近似求解[3],見式(3).

Perrott和Yoffe已經(jīng)求解了集中法向載荷作用下彈塑性材料內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的分布,如果材料受到集中切向載荷Q的作用(如圖2所示),求解過程與法向載荷求解類似,其圓柱坐標(biāo)系下通式可以表達(dá)為式(4):

式中,gij是一個(gè)與角度變量θ和ψ以及泊松比μ有關(guān)的函數(shù),便于數(shù)學(xué)工具M(jìn)atalab的應(yīng)用,通過轉(zhuǎn)換,求出笛卡爾坐標(biāo)系下切向載荷產(chǎn)生的各應(yīng)力分[4]式(5),應(yīng)力場中任意一點(diǎn)的各分力值反比于該點(diǎn)到接觸點(diǎn)的距離的5次方,并成一定函數(shù)關(guān)系,該數(shù)學(xué)模型從理論上描述了磨削加工過程中單個(gè)磨粒切向擠入材料時(shí),材料內(nèi)部各處的應(yīng)力分布情況.

其中,Q為切向載荷,其他參數(shù)值與應(yīng)力集中法向載荷場相同.

2 模擬磨削去除的過程

燒結(jié)Nd-Fe-B材料的壓痕過程與其磨削加工過程有共同之處,故燒結(jié)Nd-Fe-B材料壓痕斷裂力學(xué)可作為磨削加工理論的基礎(chǔ).又因?yàn)闊Y(jié)Nd-Fe-B材料的高硬度和高脆性,在燒結(jié)Nd-Fe-B材料磨削方面大多數(shù)研究都使用了壓痕斷裂力學(xué)模型和切削加工模型來近似處理[5].對(duì)燒結(jié)Nd-Fe-B材料磨削加工去除基于以下幾種去除機(jī)理,如:晶粒出去、剝落、脆性斷裂、破碎等脆性出去方式、粉末化去除和塑性成形去除方式等[6].

根據(jù)壓痕斷裂力學(xué)模型,只要壓頭上所受的力超過一臨界值,就會(huì)產(chǎn)生裂紋,材料便以斷裂方式去除.如圖5所示,研究表明,產(chǎn)生中央徑向裂紋的臨界載荷為[7]

式中,T為常數(shù),普通維氏壓頭T=2π;Z和V為常數(shù),Z≈1,V≈0.2;Kc為Nd-Fe-B材料的斷裂韌性;H為材料的硬度.

如圖5中橫向裂紋的長度C1用簡單的樣板原理建立模型[7],如果用h表示自由表面到裂紋表面的距離,若C＞＞h,則橫向裂紋大小[7]為

圖5 稀土永磁材料壓痕物理模型及裂紋擴(kuò)展模型

式中,P0為塑性變形區(qū)與彈性區(qū)域的平均接觸壓力;Y0Y1和A為常數(shù).

對(duì)于接觸載荷P＞＞P0,由式(7)可簡化為P∞,這與中央/徑向裂紋的公式P∞相似.

產(chǎn)生的橫向裂紋的最小臨界值載荷P1*為[7]

將P1*值與單磨粒平均載荷相比較,可以用來預(yù)測(cè)磨削過程是橫向脆性斷裂過程還是塑性切除過程.從式(10)看出,產(chǎn)生裂紋的載荷臨界值與Nd-Fe-B材料硬度和韌性有關(guān),當(dāng)載荷低于這一臨界值時(shí),橫向裂紋就不會(huì)出現(xiàn),磨粒與工件界面將產(chǎn)生塑性流動(dòng)[7].

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選用OTM-650型號(hào)的數(shù)控銑床作為法向集中載荷和切向集中載荷的施加裝置,金剛石壓頭選用洛氏圓錐金剛石壓頭HRC-3型號(hào),測(cè)試設(shè)備采用kistler9272型測(cè)力儀,選用超景深三維顯微系統(tǒng)-VHX-2000C數(shù)碼顯微系統(tǒng),來觀察不同受力下,Nd-Fe-B材料的表面形貌,材料是進(jìn)行消磁后進(jìn)行試驗(yàn),選取具有代表性的法向集中載荷值120 N、250 N、290 N、330 N、480 N進(jìn)行壓痕實(shí)驗(yàn).恒定載荷保持時(shí)間30 s,由于此類型實(shí)驗(yàn)重復(fù)性差,為保證每組實(shí)驗(yàn)觀察到明顯實(shí)驗(yàn)結(jié)果,各種載荷下重復(fù)取3～6個(gè)壓痕,觀察其壓痕表面形貌后進(jìn)行壓痕縱截面剖開并拋光觀察,直到后續(xù)縱截面拋光觀察到明顯徑向裂紋即可終止該組實(shí)驗(yàn).在超景深三維成像顯微鏡下觀察到不同法向集中載荷引入壓痕的表面形貌,如圖6～9分別為4個(gè)區(qū)域特征性壓痕表面形貌.

圖6 120N法向載荷下壓痕表面形貌

圖7 250N法向載荷下 壓痕表面形貌

圖8 290N法向載荷下壓痕表面形貌

圖9 330N法向載荷下 壓痕表面形貌

由圖6可以看出,120 N法向集中載荷引入的壓痕,很難觀察到擴(kuò)散的裂紋,材料幾乎只發(fā)生彈塑性變形;圖7和圖8可以明顯看到垂直對(duì)稱分布的4條主裂紋,主裂紋與壓痕之間不連續(xù),存在一定間距;圖9可以明顯看到垂直對(duì)稱分布的4條主裂紋和壓痕周圍的大塊破碎缺口,破碎缺口尖銳區(qū)也有裂紋向外延伸,4條主裂紋與壓痕間有一定距離.將壓痕縱向剖開并拋光,觀察壓痕截面裂紋形貌,限于文章篇幅,選取具有代表性的一組壓痕縱截面裂紋形貌,如圖9所示.

圖10 250N法向載荷下壓痕縱截面形貌

圖11 290N法向載荷下 壓痕縱截面形貌

由圖10和圖11可以看出法向集中載荷作用下壓痕縱截面裂紋是以小圓弧形式向壓痕兩側(cè)的材料表面擴(kuò)展,材料表層以下縱向裂紋在壓痕處并非為連續(xù)的大圓弧.通過實(shí)驗(yàn)觀察,壓痕表面形貌裂紋和壓痕縱截面裂紋都跟巴氏裂紋(Palmqvist crack)相符,燒結(jié)Nd-Fe-B材料在0到180 N的法向集中載荷作用下,壓痕過程中在材料表面形成的裂紋都是巴氏裂紋(Palmqvist crack),也就是說橫向沒有裂紋,進(jìn)行是塑性流動(dòng).而當(dāng)載荷過大時(shí),就發(fā)生脆性碰碎的現(xiàn)象和出現(xiàn)粉末.

4 結(jié) 論

本文首先從理論上推導(dǎo)出表面受力的理論計(jì)算公式,根據(jù)理論計(jì)算得出集中法向載荷作用下彈塑性材料內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的分布.然后根據(jù)壓痕斷裂力學(xué)模型理論分析得出,產(chǎn)生的橫向裂紋的最小臨界值載荷,在實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)果與理論計(jì)算的值相近.在Nd-Fe-B材料加工中,其目標(biāo)就是在不損傷材料的機(jī)械性和磁性能的前提下,盡可能地提高材料的去除性能和加工效率.在本文中可以認(rèn)為,此材料的去除機(jī)理中,一般有脆性斷裂去除、以及塑性成形去除等3種方式.

上述研究方法,主要從Nd-Fe-B材料的壓痕斷裂角度出發(fā),分析磨削裂紋的產(chǎn)生對(duì)磨削后表面質(zhì)量的影響,尚未考慮材料本身磁性的變化.因此,Nd-Fe-B材料優(yōu)化磨削加工方式的全面細(xì)致研究工作有待在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步完成.

[1] 于愛兵,田欣利,韓建華,等.應(yīng)用壓痕斷裂力學(xué)分析陶瓷材料的磨削加工[J].硅酸鹽通報(bào),2002,14(1):58-61.

[2] Perrott C M.Elastic-plastic Indentation:Hardness and Fracture[J].Wear,1977,45(22):293.

[3] Conway J C,Kirchner H P.The Mechanics of Crack Initantion and Propagation Benchth a Moving Sharp Indentor[J].Journal of Materials Science,1980,15(11):2879-2883.

[4] 張紅麗,張建華.超聲振動(dòng)輔助磨削脆性材料去除機(jī)理[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2010,33(10):32-36.

[5] 周志雄,熊志慶.陶瓷材料磨削裂紋成因分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2005(5):108-109.

[6] 鄧朝暉,張 璧,孫宗禹,等.陶瓷材料磨削材料去除機(jī)理的研究[J].中國機(jī)械工程,2002,13(18):1608-1611.

[7] 趙永娟,潘玉田.釹鐵硼材料的功率超聲珩磨加工試驗(yàn)研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2011(9):109-112.