艾倫

【摘要】在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們經(jīng)常遇見這樣的問題，想要直接解決求出結(jié)果十分困難，如果將問題進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)化，就可以使得問題變得較為簡(jiǎn)單.這種解題的思路也就是在數(shù)學(xué)中極為常見且十分重要的化歸思想.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，但對(duì)于剛升入高中的新同學(xué)們來說，在學(xué)習(xí)過程中往往沒有采用正確的學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)上不去.因此，怎樣將化歸思想巧妙地運(yùn)用其中，有著重要的意義.

【關(guān)鍵詞】歸化思想；高中；函數(shù)

化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是一種解題思想、思維策略，更是一種思維方式.化歸思想的本質(zhì)就是將需要需要解決的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題，本文針對(duì)化歸思想在高中函數(shù)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，僅供參考.

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念的必要條件，它匯集數(shù)學(xué)概念、定理.公式、法則、定義于一體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，化歸思想是作為一名高中生必備的數(shù)學(xué)思想方法之一，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著極為重要的作用.

（一）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)人們養(yǎng)成良好習(xí)慣的主要途徑，數(shù)學(xué)這門學(xué)科在人類發(fā)展史上有著極為深遠(yuǎn)的影響.在數(shù)學(xué)思維當(dāng)中，以表現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的科學(xué)性、深刻性以及靈活性，以解決數(shù)學(xué)問題為前提是數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，這也正是數(shù)學(xué)思想方法的作用所在，化歸思想是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)鍵因素.

（二）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的靈活性

數(shù)學(xué)思維中的靈活性在學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中很好地體現(xiàn)出來，科學(xué)合理的變換思路以及思考方式，過程與思維能力的水平.一個(gè)數(shù)學(xué)思維靈活程度高的學(xué)生，一定是思維連貫，有一定的想象力，掌握較為豐富的數(shù)學(xué)思維能力，求異與求同思維并存，對(duì)待題目有敏銳的目標(biāo)判斷力，同時(shí)在判斷完成后針對(duì)自己的思路做出調(diào)整，根據(jù)解題的程度來選擇適合的轉(zhuǎn)化方法，

（三）數(shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的概括能力，對(duì)其中的數(shù)量與形式可以抽象化的理解，在對(duì)題目進(jìn)行推理以及計(jì)算時(shí)思維上的拓展能力與嚴(yán)謹(jǐn)性.在數(shù)學(xué)思維方面具有很強(qiáng)的深刻性，那么在其他數(shù)學(xué)方面的知識(shí)與相應(yīng)的掌握程度也一定很高.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要做到全方位、深層次、高標(biāo)準(zhǔn)以及周密的去解決問題，在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生們應(yīng)清晰題目的本質(zhì)與內(nèi)在之間的關(guān)系，要在其繁雜的表現(xiàn)形式中找到規(guī)律.

二、化歸思想與高中函數(shù)

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)部分的內(nèi)容由初等函數(shù)與三角函數(shù)組成.化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中被普遍應(yīng)用，函數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要部分，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).在解決數(shù)學(xué)題目的過程中，化歸思想的正確運(yùn)用可以將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題.

（一）同構(gòu)映射原則

通過高中函數(shù)學(xué)習(xí)所匯集的映射清晰函數(shù)的定義，函數(shù)的本質(zhì)上就是一種映射關(guān)系，化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用就是同構(gòu)映射的原則.在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)內(nèi)容貫穿于整本教材，在各類數(shù)學(xué)題目上演算至最后通常都會(huì)以函數(shù)問題來作為最后的題目.化歸思想的方法就是將所有的問題都轉(zhuǎn)化成已知的類型.

（二）和諧化原則

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生不能拘泥于問題的組成部分，而要將自己思考的范圍與看待問題的視角適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行放大，將要解決的問題視為一個(gè)整體，然后針對(duì)這個(gè)整體的存在形式，結(jié)構(gòu)做出相應(yīng)的研究，從而順利解決問題.而和諧化原則正是針對(duì)這個(gè)原則的必要方式，這也是化歸思想中的一個(gè)重要原則.和諧化原則也就是經(jīng)過化歸后還未解決的問題條件，這樣就使得在未解決題目上的形式得到統(tǒng)一，或者是使用化歸思想對(duì)暫未解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使得轉(zhuǎn)化后的題目性質(zhì)更加符合當(dāng)前思路.

三、函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用化歸

（一）函數(shù)性質(zhì)間的轉(zhuǎn)化

在函數(shù)的性質(zhì)問題上，它們之間有一定的聯(lián)系，但也有著顯著的差異.都是反映函數(shù)圖像變化的規(guī)律，從不同的角度來解釋函數(shù).在題目中存在奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，需要考慮這個(gè)函數(shù)整體的性質(zhì)，而單調(diào)性時(shí)應(yīng)了解函數(shù)的局部性質(zhì)，這是在學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)時(shí)需要加強(qiáng)理解、清晰內(nèi)容.在單調(diào)性與奇偶性之間進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化期間，要通過函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)定義域間與函數(shù)奇偶性和函數(shù)定于與之間的聯(lián)系，并利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)的奇偶性，反之在函數(shù)的奇偶性也可以研究函數(shù)的單調(diào)性，兩者在一定程度上存在互相轉(zhuǎn)化的條件.

（二）化直接為間接

在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，其解題的思路與水平得到了一定的幫助，在一個(gè)問題之中，很多問題是以間接的方式給出，學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)新題型時(shí)需要運(yùn)用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化對(duì)未知的新題型化成已知的題型來解決，這種轉(zhuǎn)化在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)被應(yīng)用的十分廣泛，也是十分常見的，函數(shù)代表了在數(shù)學(xué)問題經(jīng)過計(jì)算得出數(shù)值的一種關(guān)系.

（三）化不規(guī)則為規(guī)則

函數(shù)問題在高考中所占比重很大，在對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行解答時(shí)，通常需要結(jié)合各類方程與不等式的內(nèi)容來進(jìn)行接下來的研究，但是在這其中有些問題十分抽象，學(xué)生可以試著將其不規(guī)則的問題轉(zhuǎn)化成規(guī)則的題目進(jìn)行分析與研究.

四、結(jié) 語

化歸思想是在高中數(shù)學(xué)解題的重要方法，并不是全能的，并非各種類型的題目都可以找到相應(yīng)解答方法，本文中解析了在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用方法以及應(yīng)用研究，在其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中也有一定的體現(xiàn)，化歸思想的應(yīng)用研究離不開數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，不能故步自封，要用創(chuàng)新精神對(duì)各類題目進(jìn)行研究，使得在研究中獲得的方式方法.endprint