許士清

【摘要】本文結(jié)合自己的教學實踐，在分析學生圓錐曲線與方程學習中遇到的困惑及其原因的基礎(chǔ)上，提出了微型教學設(shè)計、直觀化教學、完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)等教學策略.

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線與方程；教學策略

作為高中平面解析幾何的核心內(nèi)容，圓錐曲線與方程知識歷來是高考中的熱點和難點問題，并且學生得分率較低，一做就錯的現(xiàn)象較為突出.究其原因是學生未能準確理解圓錐曲線定義的生成，致使對標準方程、簡單性質(zhì)等常?；煜?，對數(shù)形結(jié)合思想未能全面掌握.因此，在這種背景下，探究高中圓錐曲線與方程教學策略具有重要意義.

一、學生在圓錐曲線與方程學習中遇到的困惑

（一）對圓錐曲線的定義和標準方程的統(tǒng)一性缺乏有效理解

對于橢圓、雙曲線、拋物線的定義和標準方程的形式記憶不清，理解過于表面化，對于圓錐曲線的變式題目，未能從定義入手，常常粗心大意，會而不對的現(xiàn)象十分普遍.例如，某一拋物線的焦點在直線x-y+2=0上，對稱軸為坐標軸，頂點為坐標原點.在求這一拋物線方程時，許多學生只求出了一個標準方程，究其原因是對于拋物線的定義理解不夠全面，未能做到數(shù)形結(jié)合.

（二）對圓錐曲線的簡單性質(zhì)記憶模糊，分辨不清

對于“漸近線”“離心率”等概念不清，無從下手，知識表面化，看不到概念與概念之間的聯(lián)系.例如，已知某一雙曲線漸近線方程為3x±4y=0，則該曲線的離心率是多少？很多學生對于“漸近線”“離心率”的概念不清，加之“漸近線”“離心率”與標準方程中a，b，c之間無法建立有效聯(lián)系，致使學生面對此題時無從著手.

（三）解答題的正確率較低，缺乏分析題目的能力

查閱歷年高考試卷，學生對于圓錐曲線的得分率較低，并且常常和壓軸題結(jié)合在一起，究其原因是圓錐曲線的變式題目較多，加之在解題過程中涉及二元一次方程組，許多學生能夠根據(jù)題意列出方程組，但在解方程組過程中常常出現(xiàn)錯誤，自主學習能力和計算能力不強，致使解題的正確率很低.

二、學生圓錐曲線與方程學習中問題形成原因分析

深入分析圓錐曲線與方程學習中存在的問題，既有學生認知方面的原因，又有教師教學策略的影響，當然也有圓錐曲線與方程本身的因素.

一是學生認知方面.絕大部分學生在學習圓錐曲線與方程這章知識時，很難將已學知識和數(shù)學思想聯(lián)系起來，例如，如何推導圓的標準方程，理解點的軌跡等知識，未能充分發(fā)揮新舊知識之間的聯(lián)系.同時，不注重定義、圖像、標準方程等基礎(chǔ)知識點在做題過程中的重要作用，不注重自身認知結(jié)構(gòu)的生成，加之拋物線、橢圓、雙曲線在學習內(nèi)容上的相似性，致使在做題過程中容易混淆.

二是教師方面.大多數(shù)教師在本章課程講解過程不注重學生知識的生成過程，不能將本章知識與平面直角坐標系中圓的標準方程推導思想有效結(jié)合起來，并且一味地側(cè)重于標準方程公式的記憶，致使學生死記硬背，不能做到融會貫通.同時，部分教師思想觀念落后，僅注重知識的傳遞，而忽略了情感在學習過程中的作用，致使學生學習興趣低下，厭學情緒嚴重.

三是圓錐曲線與方程內(nèi)容本身的特點.相比高中數(shù)學其他教學內(nèi)容，本章知識難以理解，例如，“漸近線”“離心率”等概念.加上圓錐曲線與方程的標準方程推導過程較為復雜，除了移項外，還需平方去根號，這對于計算能力差的學生來說，其內(nèi)容本身難以理解.

三、高中圓錐曲線與方程教學策略

（一）微型教學設(shè)計

新課標中明確指出，高中數(shù)學學習應(yīng)倡導合作交流、動手實踐、自主探索等多種學習方式，但在實施過程中如果安排探究活動較多，則難以在40分鐘的課堂時間內(nèi)有效完成.因此，筆者借鑒微課理念，根據(jù)教學內(nèi)容精心設(shè)計出一個教學片斷，這個片斷既可以是某個問題的探究，也可以是某個教學難點的突破，還可以是新知識的導入，在具體教學過程中，恰當?shù)貙嵤┪⑿徒虒W設(shè)計，讓學生加深對概念的理解，弄清概念的來龍去脈.

例如，在講解“拋物線及其標準方程”時，筆者利用所學知識——二次函數(shù)圖像為背景，誘導出新概念.

首先，在學生已有認知基礎(chǔ)上設(shè)計問題，筆者根據(jù)學生已經(jīng)學習過的橢圓和雙曲線等有關(guān)知識，設(shè)計了以下題目：

從橢圓的定義可知，題目1的軌跡是橢圓，在題目1的提示下，很多學生得出題目2是雙曲線的一支，但在解決題目3時，從條件分析，既不是拋物線，又不是雙曲線，只能按照常規(guī)思維進行化簡，經(jīng)過移項、去根號等步驟后，題目3的方程化簡后變化y=x28，即引入本節(jié)課程主題——拋物線.

其次，剖析問題3的幾何意義，并判斷是否具有一般性結(jié)論.原方程等價于x2+（y-2）2=|y+2|，根據(jù)所學集合意義，其等式右邊表示點P（x，y）到直線y=-2之間的距離，等式左面表示點P（x，y）到點（0，2）之間的距離.

最后，類比推廣，抽象出拋物線的概念.組織學生描述出拋物線的定義，對其進行完善，并應(yīng)用多媒體進行動畫演示，進一步幫助學生完善知識結(jié)構(gòu)，深刻領(lǐng)會運算化簡求軌跡、根據(jù)定義判斷軌跡等解析幾何的基本思想和方法.

（二）直觀化教學

數(shù)學概念的學習離不開直觀化教學，在高中數(shù)學教學中，圖形計算器和幾何畫板是常用的畫圖軟件.這些軟件的使用能夠為高中學生“做數(shù)學”提供良好的學習環(huán)境，讓學生在計算機的輔助下，利用幾何畫板展示動態(tài)圖形，使原本抽象的概念更加形象.

例如，在組織學生學習橢圓概念時，筆者應(yīng)用幾何畫板動態(tài)演示橢圓的生成過程，使學生更好理解.

（1）打開新繪圖，應(yīng)用畫圓工具作一個圓，并將圓心標記為A；

（2）在圓上取一點M，在圓內(nèi)取一點B，并連接MA，MB；

（3）選取線段MB的中點，并標記為點E，過E作MB的垂線，并與MA交于點P；

（4）選擇點P追蹤點，選擇點M生成點的動畫，最終效果如圖所示.

（三）完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)在學生頭腦中具體反映，教師應(yīng)根據(jù)學生的認知結(jié)構(gòu)完成教學，注重圓錐曲線的定義以及標準方程的推導過程，使學生的“學”與教師的“教”相結(jié)合，加強不同知識之間的聯(lián)系.同時，鼓勵學生認真體會定義的幾何意義，在學生頭腦中形成完整的認知結(jié)構(gòu)體系，具體應(yīng)做好以下幾點：一是在教學中盡量不要一節(jié)課從頭講到尾，要給你學生充分的思考和總結(jié)時間，對于一些簡單的題目一定要認真研究，有效避免會而不對現(xiàn)象；二是教師要督促學生強化鞏固所學知識，留置的課后作業(yè)要及時檢查，確保學生對教材知識在做作業(yè)過程中做一個再認識；三是本章知識結(jié)束后，教師應(yīng)幫助學生建立一個本章知識結(jié)構(gòu)圖，進一步深化知識，提高學生學習的成就感；四是在每次考試后評卷過程中，教師應(yīng)讓學生知道每道題目考查的知識點，充分鍛煉學生提取、分析數(shù)學信息的能力.

總之，在具體教學實踐中，教師應(yīng)采用微型教學設(shè)計和直觀化教學策略，最大限度地幫助學生完善自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，只有這樣，才能達到活學活用的目的，才能使教師的教和學生的學實現(xiàn)事半功倍的效果.

【參考文獻】

[1]王韡.圓錐曲線與方程教學反思[J].理科考試研究，2013（1）：13-14.

[2]肖學勤.新課程下如何實現(xiàn)高中數(shù)學中圓錐曲線有效教學[J].新課程學習（下），2014（12）：74.endprint