任建功

中圖分類號：G620 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）10-0-01

引言

新課程理念賦予了數(shù)學(xué)新的內(nèi)涵：“數(shù)學(xué)是人類生活的工具，數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活”。由于初中數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，就充分說明了使用實驗工具和素材的范圍。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》數(shù)學(xué)思考的第四條“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。教師通過探究啟發(fā)、引導(dǎo)提問使學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題的方法。它既體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法實踐性，又能夠在教學(xué)過程中堅持學(xué)生的主體性，從而增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)實驗解決實際問題的能力。

一、探究“數(shù)學(xué)實驗”使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想和方法，讓它成為學(xué)生解決問題的起點

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要特點是它嚴(yán)格的推理和證明。而實驗和測量總存在誤差，所以，實驗決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實驗發(fā)現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中特定的數(shù)學(xué)實驗，可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及它的應(yīng)用背景，這樣可以化枯燥為有趣，同時這個過程會增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，如何將一張三角形紙片剪成兩個三角形，使它們恰好相似嗎？這個問題就可通過實驗——剪紙活動，使學(xué)生領(lǐng)悟其中的奧妙。教學(xué)中以一個貼近學(xué)生生活的問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題引發(fā)學(xué)生兩點思考：一是能不能剪；二是若能的話，怎么剪。學(xué)生一般會先從特殊三角形入手，能迅速給出解決，直角三角形和等腰三角形能分割。通過剪紙這一直觀形象的實驗來展示抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這在教材中是很多的，如“勾股定理”、“三角形內(nèi)角和定理”、“等腰三角形性質(zhì)定理”等，通過這些實驗操作，使學(xué)生能夠深入、扎實地掌握數(shù)學(xué)知識，進而運用所學(xué)的知識解決實際問題。

二、探究“數(shù)學(xué)實驗過程”是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的必要途徑

數(shù)學(xué)情境是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的紐帶，是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的橋梁。美國著名教育家布魯納說過：學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)材料的興趣。在課堂教學(xué)中，把教材內(nèi)容和生活情景有機地結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生看得見，摸得著的現(xiàn)實，再現(xiàn)“生活情境”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

如：在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”時，組織學(xué)生進行折紙、剪紙的實驗，學(xué)生能折、剪出多種多樣的美麗的對稱圖形，學(xué)生欣賞自己的作品，往往會產(chǎn)生一種喜悅的心情，富有成就感，進而產(chǎn)生強烈的求知欲，從而起到激發(fā)興趣的作用。另外，數(shù)學(xué)實驗對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。例如：七年級（上）《13億粒米到底有多大》通過實驗步驟，讓學(xué)生開展活動 ：1.先設(shè)計估算步驟，再根據(jù)步驟操作；2.動手實驗時，合理分工協(xié)作；3.填寫估算報告，并匯報； 4.合理評價實驗過程及結(jié)果。實驗器材：天平、米粒、量筒、計算器、邊長為1厘米的正方體。通過實驗使學(xué)生更注重數(shù)學(xué)實驗的過程及他們在實驗過程中的感受和體驗?！皩嶒瀳鼍啊钡脑佻F(xiàn)把枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識簡單化、生活化、具體化，從而促使學(xué)生參與探索和研究抽象的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)感。

三、探究“數(shù)學(xué)實驗”解決實際數(shù)學(xué)問題，體驗再創(chuàng)造的樂趣

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，這是《教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中倡導(dǎo)的重要改革理念之一。要“經(jīng)歷”就必須有一個現(xiàn)實的活動情境，讓學(xué)生在熟悉的情境中，聯(lián)系自己身邊具體的事物，通過觀察、操作、驗證解決問題等豐富的活動，感受數(shù)學(xué)知識的含義，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)更加深刻揭示知識形成過程。

如：在學(xué)習(xí)“圓與圓的位置關(guān)系”時，讓學(xué)生運用兩個不同的圓紙片作相對運動的實驗，通過量一量、比一比，學(xué)生能很自然地歸納總結(jié)出兩個圓的位置關(guān)系及其判定，同時對相應(yīng)知識的形成過程也有了較深的了解。

同時，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以幫助學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形象直觀的實際問題來解決。學(xué)生在實驗時要將課本知識與眼前現(xiàn)實結(jié)合起來，將以實驗中獲得的感性認(rèn)識，通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。如：學(xué)生解決“不過河測河寬”的問題時，學(xué)生們集思廣益，結(jié)合課本知識提出許多的解決方法：1.利用全等三角形；2.利用等邊三角形性質(zhì)；3.利用梯形中位線定理；4.利用平行四邊形性質(zhì)；5.利用相似三角形性質(zhì)；6.利用勾股定理等方法。通過這一問題解決，使學(xué)生對“不過河測河寬”所運用的相關(guān)知識有了深刻的理解?！白鋈缓笾蛔恪保趯W(xué)生獨立或合作完成實驗的同時，激發(fā)了他們進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，也促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)。

四、探究“數(shù)學(xué)實驗”的開放性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識

學(xué)生的創(chuàng)新思維往往來自于學(xué)習(xí)過程中的好奇心。但在傳統(tǒng)的教學(xué)中，由于都是教師在講，學(xué)生的好奇心越來越少。而實驗教學(xué)恰恰是提供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、好奇嘗試和猜想檢驗的機會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，善于捕捉學(xué)生思維的契機，恰當(dāng)引導(dǎo)，實驗教學(xué)會出現(xiàn)意想不到的效果。

如：七年級數(shù)學(xué)（上）有一個探究活動：1.一張紙的厚度約為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？2.將這張紙按書上折紙的方法（圖略）連續(xù)對折6次，這時它的厚度是多少？3.假設(shè)連續(xù)對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜，然后計算出實際答案。你的猜想符合實際問題嗎？

在課前讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一張A4白紙，要求學(xué)生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，計算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題。在實驗中有的學(xué)生問：“我第6次折就折不起來了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”這時，有很多學(xué)生也積極響應(yīng)了這一疑問，也有學(xué)生說拿很大的紙就能折很多層。這時讓學(xué)生再用其他不同的紙做折紙實驗：小組合作分別用1.練習(xí)本大小的紙2.練習(xí)本一半大小的紙3.練習(xí)本四分之一大小的紙4.兩張練習(xí)本大小的紙重疊，看各自最多能對折多少次？

實驗結(jié)果顯示：按題中的方法對折，不論紙張大小，第6次對折都能完成，小的紙張第7次對折就比較勉強，第八次對折就難以完成了；大的紙可對折7次，第八次就以難完成，超過8次是不可能的。這時教師提問：一張紙對折了7次后，厚度是原來的多少？而寬度又是原來的多少？

學(xué)生再次實驗后得出：一張紙對折了7次后，厚度是原來的128倍，而寬度則是原來的1/128 ，這樣就接近了可以對折的極限。學(xué)生的興趣高漲，于是在課堂實驗后，我又布置了課外實驗：找你認(rèn)為很薄的紙和很大的紙，再做對折實驗，探究紙張對折的極限。實踐證明：學(xué)生在思維活躍的情況下引導(dǎo)動手實驗，學(xué)到了教材上學(xué)不到的知識，使學(xué)生通過學(xué)數(shù)學(xué)而變得聰明起來。

總之，數(shù)學(xué)是思維鍛煉的體操，其創(chuàng)新能力常常因知識經(jīng)驗的不足而學(xué)不會，但是積跬步以千里。在數(shù)學(xué)課堂中通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生經(jīng)歷、猜想、驗證等實驗過程，從而提高了他們解決生活中的實際問題的能力。

參考文獻

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》endprint