劉慧敏

一、引言

在《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，統(tǒng)計(jì)從選修內(nèi)容調(diào)整為基礎(chǔ)模塊和拓展模塊中的重要單位，確定了統(tǒng)計(jì)在中職數(shù)學(xué)中的地位。統(tǒng)計(jì)知識已成為中職學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識之一。教學(xué)大綱特別強(qiáng)調(diào)了在統(tǒng)計(jì)知識的教學(xué)中要注意使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算工具使用的技能及數(shù)據(jù)處理技能。因此，如何選擇合適的計(jì)算機(jī)軟件輔助統(tǒng)計(jì)知識的教學(xué)是每個(gè)中職數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注的問題。事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)軟件的操作與使用都需要專業(yè)的軟件知識和扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識，對于數(shù)學(xué)底子薄弱的中職學(xué)生來說，使用推廣都有一定的難度。

Excel是Microsoft Office的組件之一，是大部分中職學(xué)生必需掌握的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，它除了普及性高、操作簡便、入門容易等特點(diǎn)外，還具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)功能，有助于中職數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識的教學(xué)。本文主要介紹了Excel輔助中職數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的具體實(shí)踐以及分析了Excel輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)的效果與評價(jià)。實(shí)踐顯示，借助Excel能夠很好地突破某些統(tǒng)計(jì)教學(xué)的難點(diǎn)，有效達(dá)成統(tǒng)計(jì)教學(xué)的目標(biāo)，并且提高了學(xué)生借助計(jì)算工具進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析的能力，進(jìn)一步體現(xiàn)了中職數(shù)學(xué)為學(xué)生職業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)的價(jià)值。

二、 Excel輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)的具體實(shí)踐

1.生成隨機(jī)數(shù)

科學(xué)地進(jìn)行樣本抽取是用樣本估計(jì)總體的基礎(chǔ)。當(dāng)總體中的個(gè)體較多時(shí)，“攪拌均勻”不容易做到，這樣抽出的樣本的代表性就會大打折扣，此時(shí)可以采用“隨機(jī)數(shù)法”抽樣。如果需要使用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行隨機(jī)數(shù)的讀取，既要準(zhǔn)備好隨機(jī)數(shù)表，還要逐個(gè)讀取，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。使用Excel的RAND（）函數(shù)可以方便地產(chǎn)生所需的隨機(jī)數(shù)，操作簡單，易得。在單位格A1內(nèi)輸入= RAND（），回車后單元格A1即返回了一個(gè)0與1之間的隨機(jī)數(shù)，如圖1，拖曳A1的填充柄，便可產(chǎn)生不同的隨機(jī)數(shù)。這樣，利用Excel的自動填充功能，能快速生成大量的隨機(jī)數(shù)。

下面以《基礎(chǔ)模塊》下冊的內(nèi)容為例，介紹利用Excel進(jìn)行隨機(jī)數(shù)法抽樣的具體步驟。

問題1：學(xué)校一年級新生的200人中，用隨機(jī)數(shù)法抽出50人參加市教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查。

步驟：

（1）將這200名學(xué)生進(jìn)行編號，如1，2，3，…，200。

（2）由于對總體進(jìn)行了編號，因此這時(shí)生成的隨機(jī)數(shù)必須在1～200這個(gè)范圍內(nèi)。生成指定范圍的隨機(jī)數(shù)方法是在單元格內(nèi)輸入= A+RAND（）（）*（B-A），其中A是給定數(shù)字范圍的最小值，B是給定數(shù)字范圍的最大值。對于這個(gè)問題來說是要生成1～200的隨機(jī)數(shù)，就要在單元格A1內(nèi)輸入=1+RAND（）*199，拖曳A1的填充柄，便可產(chǎn)生不同的隨機(jī)數(shù)，見圖3。

（3）取整數(shù)作為抽取的編號，重復(fù)的要舍去，所以抽到的前10個(gè)編號是：160，180，107，21，96，32，102，41，112，7，按此方法得到50個(gè)編號。

2.完成頻率分布表

從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本時(shí)，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)組中直接看出樣本所包含的信息。如果把這些數(shù)據(jù)形成頻數(shù)分布或頻率分布，就可以比較清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢。其中，完成頻率分布表（見圖3）是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的關(guān)鍵步驟。表中的頻數(shù)是要統(tǒng)計(jì)落在每個(gè)分組的個(gè)數(shù)，傳統(tǒng)的教法是一個(gè)個(gè)去數(shù)原始數(shù)據(jù)落在每個(gè)分組的個(gè)數(shù)，費(fèi)時(shí)易錯(cuò)，也容易讓基礎(chǔ)薄弱的中職生感到無聊乏味。隨著對Excel軟件的深入研究，筆者發(fā)現(xiàn)使用Excel的FREQUENCY（）函數(shù)相比數(shù)據(jù)分析功能能夠更快速地完成頻數(shù)統(tǒng)計(jì)。下面以《基礎(chǔ)模塊》下冊的內(nèi)容為例，介紹利用Excel完成頻率分布表。

問題2：已知一個(gè)樣本25，21，23，25，26，29，26，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。

填寫圖3的頻率分布表。

操作：

（1）在Excel工作簿的單元格A1輸入“原始數(shù)據(jù)”，把題目給定的20個(gè)數(shù)據(jù)輸?shù)紸2—B11中；把題目給定的頻率分布表輸?shù)紻1—F6中，在單元格H1輸入“右端點(diǎn)”，把22.5，24.5，26.5，28.5，30.5輸?shù)紿2—H6中。

（2）按住CTRL鍵選中單元格E2—E6，輸入FREQUENCY函數(shù)；FREQUENCY函數(shù)的格式是FREQUENCY（data_array，bins_ array），bins_ array是每組右端點(diǎn)的值。因此，本例的data_array應(yīng)選中單元格A2—B11，bins_ array應(yīng)選中單元格H2—H6（見圖4），選中后，先后按下SHIFT，CTRL，ENTER鍵，同時(shí)放下即可得到頻數(shù)。在E7單元格輸入sum函數(shù)可計(jì)算出頻數(shù)的總和。

（3）頻率=頻數(shù)/樣本容量，在單元格F2輸入=E2/20，拖曳F2的填充柄至F7，即可完成本例的頻率分布表（見圖5）。

3.計(jì)算數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征是用樣本估計(jì)總體的方法之一。一旦獲得了一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，就可直接計(jì)算出這個(gè)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。不過，樣本數(shù)據(jù)往往較多，人工計(jì)算顯得麻煩、效率低，故采用計(jì)算器或計(jì)算軟件去計(jì)算數(shù)字特征就顯得非常有必要。圖6是利用Excel計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差所用到的函數(shù)。

4.求回歸曲線和回歸方程

變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系；另一類是變量間確實(shí)存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的聯(lián)系帶有隨機(jī)性。一元回歸分析是利用一次函數(shù)的關(guān)系來近似地描述兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系。我們可以通過手工計(jì)算，使用最小二乘法來計(jì)算x的系數(shù)b^，求出一元回歸方程y=a^+b^x?；A(chǔ)模塊下冊有詳細(xì)地介紹利用Excel插入散點(diǎn)圖，添加趨勢線的方法來求回歸曲線和回歸方程。下面介紹利用Excel的數(shù)據(jù)分析功能求線性回歸方程，其步驟為：

（1）在Excel工作表中輸入數(shù)據(jù)；

（2）點(diǎn)擊數(shù)據(jù)中的“數(shù)據(jù)分析”，選擇“回歸”，點(diǎn)擊確定；值得強(qiáng)調(diào)的是Excel需要我們自己啟用數(shù)據(jù)分析功能。

（3）在回歸對話框點(diǎn)擊Y值輸入?yún)^(qū)域后面的單元格選擇工具，選擇Y值單元格，比如這里的B2：B9，X值同理操作，這里選擇A2：A9，詳見圖7，點(diǎn)擊確定后輸出回歸分析的相關(guān)結(jié)果（圖8），比如相關(guān)系數(shù)R^2，標(biāo)準(zhǔn)誤差，其中由X-variable和Intercept兩項(xiàng)的值（圖8）可以寫出一元回歸方程，因此本例的一元回歸方程為y=-105.16+1.0341x。

三、 Excel輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)的效果與評價(jià)

統(tǒng)計(jì)是實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，使用Excel輔助教學(xué)可以讓中職生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)時(shí)更好地處理煩瑣數(shù)據(jù)，大大地提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性以及課堂的效率，而且還給學(xué)生創(chuàng)造了更多展示、交流、合作及動手的機(jī)會，大大地提高了學(xué)生的課堂參與度以及課堂的注意力。

問卷調(diào)查數(shù)據(jù)顯示有94%的學(xué)生認(rèn)為使用Excel教學(xué)能夠激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，>90%的學(xué)生認(rèn)為使用Excel輔助教學(xué)能夠有利于數(shù)學(xué)知識的理解，>95%的學(xué)生希望教師日后多使用Excel輔助數(shù)學(xué)教學(xué)（見圖9）。

四、結(jié)束語

Excel在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，一方面給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注入了活力，克服了傳統(tǒng)教學(xué)中的許多不足，有效地將“學(xué)數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”結(jié)合起來，另一方面能夠做到數(shù)學(xué)課與計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)專業(yè)課的學(xué)習(xí)前后連貫、步步深入，這種教學(xué)方式既能豐富教師的教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，又能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際技能，提高學(xué)生使用計(jì)算工具的能力，恰好順應(yīng)了中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算技能、計(jì)算工具的使用技能和數(shù)據(jù)處理技能的要求，為中職生職業(yè)素養(yǎng)的提高奠定了良好的基礎(chǔ)。

本文只給出了Excel在中職統(tǒng)計(jì)教學(xué)的有限實(shí)踐，事實(shí)上，它在中職數(shù)學(xué)教學(xué)方面的應(yīng)用還有很多，值得我們進(jìn)一步探索研究。

責(zé)任編輯 陳春陽