魏子鈞 耿來鑫 邊森

摘要：推導出了摩擦納米發(fā)電機（TENG）的電路方程，由此建立了TENG等效電路，并進行了PSpice仿真。該項工作對后續(xù)TENG的發(fā)電機理論分析、能量管理電路開發(fā)等工作提供了理論依據(jù)和實際物理模型。

關鍵詞：TENG；能量收集；等效電路；機械能

隨著便攜式電子設備、傳感器低功耗電子設備應用的快速增長，從周圍環(huán)境收集機械能量驅動這些設備的可持續(xù)電源的研究已經(jīng)引起了全世界的關注。迄今為止，基于壓電[1-4]、電磁[5-6]效應的能量收集技術證明了收集環(huán)境機械能的可行性。其中，電磁式收集方法密度低、集成度差、成本高；壓電式收集法中的壓電材料若在較大應變下工作，壓電陶瓷會出現(xiàn)電疲勞，使電性能下降[7-8]，且該過程不可逆。近幾年發(fā)明的摩擦納米發(fā)電機（TENG）因結構簡單、可靠性高、無污染等優(yōu)點[9-12]，為能量收集技術提供了全新的思路和方案。

通過近幾年的研究，TENG的面積功率密度達到了313 W/m2，體積功率密度達到了490 kW/m3[13]，機械能轉換效率最高已達85%左右[14]。TENG已被用作直接電源給手機電池充電，并可作為自供電有源傳感器[15-16]。然而，TENG的實際廣泛應用還需要解決2方面的難題：一方面仍然需要從材料、結構、工藝等多方面進一步優(yōu)化提升器件的輸出性能；另一方面，面向TENG的電源管理電路、信號處理電路、能量存儲元件開發(fā)等電路開發(fā)工作也是實用化的關鍵環(huán)節(jié)，這需要從TENG發(fā)電的物理過程出發(fā)，建立等效電路模型和仿真，分析整個系統(tǒng)的輸出性能。Niu等人[17]對TENG的機理進行了詳細分析，理論與實驗結果吻合較好。然而，在Niu的理論中，摩擦帶電是通過指定的現(xiàn)象參數(shù)表面摩擦電荷密度（σ0）來考慮的，僅分析了電場的輸出，忽略了內(nèi)部高阻損耗，這并不具有實際的物理意義。本文從接觸-分離式TENG的物理圖像出發(fā)，推導得到等效電路方程和電路模型，最后我們用PSpice實現(xiàn)TENG的電學仿真，為TENG開發(fā)和優(yōu)化設計提供理論指導。

1 TENG建模和等效電路方程

在Niu的工作中，我們了解到TENG可分為導體-介質(zhì)型（c-d）和介質(zhì)-介質(zhì)型（d-d）2種。其中c-d型和d-d型TENG輸出特性具有相同的數(shù)學表達式，以下我們以c-d型TENG為例進行分析。

如圖1所示，c-d型TENG的2個摩擦電層在外界激勵作用下受迫彼此接觸，然后在自身彈力作用下發(fā)生分離。2個摩擦電層之間的距離設為x（t）。2個摩擦層接觸后，忽略表面電荷的衰減影響，摩擦電層的內(nèi)表面將產(chǎn)生電量相同、電性相反的靜電荷（摩擦電荷），因此也具有相等的電荷密度。有研究表明：摩擦電荷量在2～3個周期趨于穩(wěn)定[18]，故電荷密度σ為常數(shù)。當2個摩擦電層開始彼此分離時，隨著距離增加，2個電極之間產(chǎn)生了電位差V。絕緣材料厚度為d，介電常數(shù)為ε0。

通常TENG的金屬電極的面積大小S比發(fā)電機在外力作用下的分隔距離x大幾個數(shù)量級，因此可以假設2個金屬極板為無限大平行極板。在這種條件下，金屬電極上的電荷將均勻地分布在2種金屬的內(nèi)表面上，在電介質(zhì)和空氣間隙內(nèi)，忽略其邊緣效應，電場可視作勻強電場，電場方向為僅具有垂直于表面的方向的分量。由當上極板縱向移動時，因摩擦面為絕緣介質(zhì)，通過靜電感應實現(xiàn)電荷的轉移?，F(xiàn)假設轉移電荷量為Qi，此時電阻兩端電壓為VR。因聚二甲基硅氧烷（PDMS）的相對介電常數(shù)2<εr<3，且d<

TENG工作時，電極做縱向運動，由于電極距離變化，導致其電容量發(fā)生變化，從而在外電路中產(chǎn)生電流，整個等效電路如圖2所示，由帶直流電源的可變電容和可變電阻來等效模擬。其中，直流電源Vi是由絕緣層表面電位引入的等效直流電源，r為電源限流電阻，其值與電路結構有關，Rp為等效內(nèi)阻，Cr為隔直電容。

2 TENG等效電路PSpice仿真分析

上述分析中我們已經(jīng)得到如圖2所示的TENG等效電路，但在PSpice庫中并不存在隨時間變化的非線性可變電阻和非線性電容。接下來我們需要構建可變電阻和可變電容器件的PSpice模型，以實現(xiàn)TENG等效電路的PSpice仿真分析。

2.1 可變電阻的PSpice模型

構造非線性時變元件的PSpice模型必須解決好2個問題：首先，必須做出非線性時變元件的非線性特性曲線，并求出表達該曲線的逼近多項式的數(shù)學表達式，即進行曲線擬合工作；然后，根據(jù)曲線擬合的結果構造出PSpice程序能識別的非線性時變元件的模型拓撲結構，即等效電路。

對于可變電阻，可用如圖3電路拓撲結構來模擬。圖中v1（t）是隨時間變化的電壓源，v（t）是固定電阻R兩端的瞬時電壓值：ER是一個受v（t）和v1（t）雙電壓源控制的電壓源，ER=v（t）f[v1（t）]；R1是PSpice源程序的需要，在v1（t）兩端并入的常值電阻；R（t）為從2-0端口看入的等效電阻；流過固定電阻R的電流為i（t）=v（t）/R。則有：

2.3 等效電路仿真驗證

綜合可變電容和可變電阻的PSpice模型，最終得到TENG的仿真電路圖，如圖6 a）所示。其中電流源I1，電阻R2、R0和電壓控制的電壓源E2構成可變電阻的模型電路，電壓控制的電流源G2，電阻R1、R3，電流源I1，固定電容C1和電壓控制的電壓源E1構成可變電容的模型電路，直流電源Vi是由于表面電位引入的等效直流電源，Rl為外接電阻，RP為等效內(nèi)阻，Cd為隔直電容。

根據(jù)我們實際制備的摩擦納米發(fā)電機的輸出性能測試結果，當負載電阻RL=60 MΩ時，TENG達到最大輸出功率，因此設定電路的等效內(nèi)阻RP=60 MΩ。當RL=60 MΩ，有RL=RP，滿足電路的輸出功率最大的條件。由于電路限流電阻R0是額外引入的元件，通過電阻值掃描的方法來確定其值，最終定在R0=10 kΩ時，等效電路能最佳地模擬原電路的電學性能。我們制備和測試TENG實際參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1中參數(shù)及式（8）、（9），我們可以得到元件參數(shù)，并能夠進行仿真，仿真的具體結果如圖6 b）所示。

2.4 模型仿真與實驗對比

我們搭建了實測TENG輸出特性的平臺，該平臺提供可控頻率、壓力的外界激振信號，如圖7所示。測試平臺共由3個部分構成：第1部分為可控信號源輸出系統(tǒng)，由RIGOL公司DG1022U型號的信號發(fā)生器和SINOCERA公司YE6872A型號的功率放大器組成；第2部為可控激振系統(tǒng)，由SINOCERA公司JKZ-20型號的激振器組成；第3部分為納米摩擦發(fā)電機的輸出信號測試系統(tǒng)，由RIOGOL公司DS1102E型號的數(shù)字示波器組成，其探頭阻抗為100 MΩ。我們通過示波器來測試摩擦納米發(fā)電機的輸出電壓特性。

將TENG的實測輸出特性和等效電路PSpice仿真曲線對比分析，如圖8所示。從圖中可見：輸出電壓為正極性時，擬合較為相似；輸出電壓為負極性時，擬合不佳。這是由于仿真和實測中，TENG的壓縮和回彈2個過程的速率不同。在實測中由穩(wěn)定控制的外界激勵壓縮TENG的2個電極，而回彈過程主要靠電極材料本身的彈力，這2個過程中電極移動的速率是不同的；而在仿真過程中，這2個過程中電極移動的速率則是相同的。若要更加精準地修正仿真模型，則需要在仿真中加入一個衰減速度υ來近似逼近。但從對比分析來看：2條特性曲線具有良好的重疊，這已經(jīng)充分說明了TENG等效電路模型的正確性。

3 結束語

本文介紹了摩擦納米發(fā)電機的基本理論，分析了分離-接觸型摩擦納米發(fā)電機發(fā)電機理，并根據(jù)V-Q-x分析得到了發(fā)電機輸出控制方程，結合發(fā)電過程的實際物理意義，創(chuàng)造性地建立了TENG等效電路模型，同時還對等效電路進行了PSpice仿真分析，最后通過仿真和實驗結果的對比分析驗證了等效電路的正確性。該項工作對后續(xù)TENG的發(fā)電機理論分析、能量管理電路開發(fā)等工作提供了理論依據(jù)和實際物理模型。

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