李其旺 郗思敏 夏清華

摘 要：數(shù)字信號(hào)處理是一門(mén)理論性強(qiáng)、內(nèi)容多、教學(xué)難度大、解起來(lái)困難的學(xué)科， Matlab作為一種工具，在數(shù)字信號(hào)處理發(fā)揮了巨大的作用。這篇文章簡(jiǎn)單的談了Matlab在數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)中的應(yīng)用，并介紹了抽樣定理和信號(hào)加窗截?cái)嗟姆椒?，繪制頻譜圖和系統(tǒng)仿真等功能，使教學(xué)過(guò)程更加直觀、生動(dòng)、形象，以便加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理；Matlab；教學(xué)

中圖分類號(hào)：TN911.72 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）34-0180-03

Abstract： Digital signal processing is a subject with strong theory， many contents， difficult teaching and difficult to solve. As a tool， Matlab plays an important role in digital signal processing. This paper briefly discusses the application of Matlab in the teaching of digital signal processing， and introduces the sampling theorem， the method of signal truncation by adding windows， drawing spectrum chart and system simulation， which makes the teaching process more direct， interesting and vivid， so as to deepen the students' understanding of theoretical knowledge.

Keywords： digital signal processing； Matlab； teaching

1 概述

數(shù)字信號(hào)處理主要學(xué)習(xí)時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的描述方法、頻域分析、離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）、時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、無(wú)限和有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)等知識(shí)。隨著數(shù)字電路與系統(tǒng)技術(shù)的不斷豐富和完善，新的理論新技術(shù)層出不窮。數(shù)字信號(hào)處理是發(fā)展最快、應(yīng)用最廣泛、成效最顯著的學(xué)科之一，目前廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音、圖像處理、遙感檢測(cè)、人工智能等方面。

Matlab具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形處理頻譜分析等能力，在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，可以借助Matlab進(jìn)行實(shí)例仿真，將一些復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)用圖像給同學(xué)們進(jìn)行解讀。它作為一種工具，剛好彌補(bǔ)了數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)枯燥而又難以理解的特點(diǎn)。Matlab操作簡(jiǎn)單，得到的仿真圖像通俗易懂，便于理解。在數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)中的應(yīng)用，不僅有利于當(dāng)代大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信號(hào)處理這門(mén)課的學(xué)習(xí)和理解，更有利于老師們對(duì)于這堂課的教學(xué)，使這門(mén)課開(kāi)展起來(lái)更加的順暢，也使相關(guān)的實(shí)驗(yàn)課程和課設(shè)項(xiàng)目能夠正常的開(kāi)展。

2 基于Matlab的教學(xué)輔助軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

Matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用主要包括符號(hào)運(yùn)算和信號(hào)的時(shí)域分析、函數(shù)運(yùn)算、函數(shù)波形繪制、信號(hào)的頻譜分析等數(shù)值計(jì)算的仿真分析，可以將一些復(fù)雜抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單形象化。整個(gè)系統(tǒng)的功能模塊框圖如圖1。

從圖1可以看出，數(shù)字信號(hào)處理主要由濾波器設(shè)計(jì)、序列變換和序列及其運(yùn)算組成。其中最重要的是濾波器設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)序列的加法、減法、乘法、移位、翻轉(zhuǎn)等尺度變換運(yùn)算和各種序列變換，達(dá)到設(shè)計(jì)濾波器的最終目的。濾波器包括無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（IIR）和無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）兩種，每種濾波器設(shè)計(jì)方法不同，且各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

2.1 抽樣定理模塊的實(shí)現(xiàn)

抽樣定理是通信理論中的一個(gè)重要定理，是模擬信號(hào)數(shù)字化的理論依據(jù)，包括時(shí)域抽樣定理和頻域抽樣定理兩部分。采樣過(guò)程就是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過(guò)程。在采樣過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率的最大值大于信號(hào)中最高頻率的二倍時(shí)，采樣過(guò)后的數(shù)字信號(hào)會(huì)保留初始信號(hào)的完整性，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)保證采樣頻率為信號(hào)最高頻率的5-10倍，這個(gè)過(guò)程稱為采樣定理（奈奎斯特抽樣定理）。抽樣定理的重點(diǎn)是理解抽樣頻率fs對(duì)理想抽樣信號(hào)頻普的影響，明白fs≥2fH的真正含義。根據(jù)采樣定理的定義，可分為fs≥2fH和fs<2fH兩種情況。由于fs=2fH是臨界頻率，又可將 fs≥2fH又分為：fs=2fH和 fs>2fH兩種情況。分析如圖2。

2.2 信號(hào)加窗截?cái)?/p>

窗就是濾波器，低通，帶通等，加窗就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，使信號(hào)能順利通過(guò)系統(tǒng)。理論上就是信號(hào)和窗函數(shù)的頻域表達(dá)式相乘，時(shí)域表達(dá)式求卷積等。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理時(shí)，先對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，然后將得到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行DTFT變換以得到其頻譜。下面通過(guò)Matlab的例子，對(duì)這些知識(shí)有個(gè)更好的學(xué)習(xí)。例如：信號(hào)為x（t）=cos（2f1t）+cos（2f2t）+cos（2f3t），

f1=2KHz，f2=2.5KHz，f3=3KHz，采樣頻率取fs=10KHz。先運(yùn)行出無(wú)限長(zhǎng)x（n）的理想頻譜X（w）。

下面我們看下時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)分別取L=10，L=20，L=40，L=100，x（n）加矩形窗及加Hamming窗時(shí)DTFT頻譜X（w）。

運(yùn)行結(jié)果如圖3。

由圖3可看出，當(dāng)L〉40時(shí)，Hamming窗才可以分辨出三個(gè)峰值，而矩形窗只要L〉20就實(shí)現(xiàn)預(yù)期結(jié)果。通過(guò)此類仿真圖，可以幫助同學(xué)們很直觀的理解矩形窗和Hamming窗的概念和區(qū)別，讓數(shù)字信號(hào)處理這門(mén)課學(xué)起來(lái)更輕松，更有樂(lè)趣，為同學(xué)們減輕了負(fù)擔(dān)。也讓數(shù)字信號(hào)處理這門(mén)課的教學(xué)能夠更順暢的進(jìn)行，使教學(xué)直觀生動(dòng)形象加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解。

下面我們觀察改變N和L值，頻譜分別發(fā)生的變化。對(duì)比當(dāng)N=32、L取不同值時(shí)的圖像（圖4）和當(dāng)N=64、L取不同值時(shí)的圖像（圖5）可知，若 L較小（如10），此時(shí)N的增加不會(huì)產(chǎn)生影響，因?yàn)槲锢矸直媛视蒐決定。此外N可以看成頻域采樣密度，決定了計(jì)算分辨率。通過(guò)利用Matlab這一工具，將復(fù)雜抽象的數(shù)字信號(hào)知識(shí)點(diǎn)化為簡(jiǎn)單形象的圖片，簡(jiǎn)單明了，極大的方便了同學(xué)們對(duì)這門(mén)課的深入學(xué)習(xí)和理解。

3 結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)際教學(xué)中使用Matlab作為實(shí)驗(yàn)工具，將這門(mén)學(xué)科比較復(fù)雜抽象的模塊進(jìn)行仿真分析，使其知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單形象化。經(jīng)過(guò)實(shí)踐表明， 將Matlab應(yīng)用到數(shù)字信號(hào)處理實(shí)踐教學(xué)中，不僅僅可以保證了學(xué)生在規(guī)定的實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)內(nèi)按時(shí)完成要求的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，同時(shí)提高了學(xué)生們對(duì)于這門(mén)復(fù)雜學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣以及動(dòng)手做相關(guān)項(xiàng)目的能力，讓數(shù)學(xué)信號(hào)處理這門(mén)課不再成為教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難題。

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