黃祖慰， 雷俊卿， 唐繼舜

(1.北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院，北京100044;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

梁格法是分析橋梁上部結(jié)構(gòu)的一種有效方法，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開(kāi)展了關(guān)于梁格法應(yīng)用的研究:張凱等［1］通過(guò)建立變寬多室連續(xù)箱梁橋的梁格模型，驗(yàn)證了梁格截面剛度取值的正確性;Yi、Shreedhar等［2-3］對(duì)梁格法在混凝土橋梁上的應(yīng)用進(jìn)行了研究，得出了梁格法較單梁模型優(yōu)越性的結(jié)論;Sadeghi［4］用理論計(jì)算及結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證了梁格法的計(jì)算精度;虞謹(jǐn)菲［5］得出了梁格法模型與板單元有限元模型的計(jì)算結(jié)果吻合較好的結(jié)論;劉瑤等［10］的研究結(jié)果表明梁格法模型符合實(shí)體有限元模型受力規(guī)律;陸光閭等［11］以有限元法分析了箱梁在自重和外荷載作用下的橫向效應(yīng);蘇巨峰［12］利用梁格法對(duì)多箱室箱梁進(jìn)行研究，給出了橫向應(yīng)力分布規(guī)律.但考慮寬箱梁橫坡影響的研究則少見(jiàn).

本文以多室混凝土箱梁作為研究對(duì)象，對(duì)梁格法理論的應(yīng)用進(jìn)行拓展，提出了考慮橫坡的梁格劃分和截面特征計(jì)算方法，并討論了考慮橫坡的合理性.利用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行參數(shù)分析，通過(guò)改變箱梁寬跨比、橫坡大小、加載位置等參數(shù)，在彈性狀態(tài)［13］下研究多箱室箱梁基于梁格法計(jì)算的影響因素.

1 梁格法基本理論應(yīng)用與拓展

梁格法為考慮橫坡的箱梁計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)［14-17］，應(yīng)用梁格法對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的劃分必須滿足在相同荷載作用下結(jié)構(gòu)變形與內(nèi)力等效原則.在劃分梁格時(shí)，將縱向梁格截面設(shè)置為工字形截面;將橫向梁格設(shè)置為由頂板和底板組成的二字形截面.在考慮橫坡構(gòu)造下，對(duì)梁格法理論的應(yīng)用進(jìn)行拓展，對(duì)縱、橫向截面特征值計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo).

1.1 彎曲剛度

縱向梁格的彎曲剛度Iy與橫向梁格的彎曲剛度Ix分別如式(1)、(2)所示.

1.2 扭轉(zhuǎn)剛度

縱向梁格的扭轉(zhuǎn)剛度Jx與橫向梁格的扭轉(zhuǎn)剛度Jy分別如式(3)、(4)所示.

1.3 剪切剛度

圖1為縱向梁格示意圖.

圖1 縱向梁格計(jì)算參數(shù)Fig.1 Calculation parameters of longitudinal girder

圖1中:

dw為腹板厚度;

d1為頂板厚度;

d2為底板厚度;

hn為縱向梁格在腹板位置處的高度;

h1，n、h2，n分別為第 n 個(gè)縱向梁格頂板、底板中線至箱形上部結(jié)構(gòu)截面中性軸的距離;

b1，n為頂板寬度;

b2，n為底板寬度;

ln，(n+1)為第 n個(gè)縱向梁格與第n+1個(gè)縱向梁格腹板中心距.

縱向梁格的剪切面積應(yīng)等于腹板的橫截面積As.橫向梁格等效剪切面積Ash如式(5)所示，若箱梁內(nèi)設(shè)置了橫隔板，在剪切面積中還應(yīng)加上橫隔板面積.

式(1)～(5)中:

iy為某個(gè)單位縱向梁格截面繞自身中性軸的抗彎慣性矩;

A為縱向梁格截面的截面面積;

G 為剪切模量，G=E/［2(1+ν)］，其中 ν為泊松比;

E為彈性模量.

2 橫坡對(duì)梁格劃分的影響

選取的基本研究對(duì)象為跨度30 m的主梁截面單箱7室簡(jiǎn)支寬箱梁，支座布置于各個(gè)腹板正下方.箱梁中心高度為2.94 m;頂板寬度為39 m;底板寬度為34 m;頂板厚度為0.25 m;底板厚度為0.22 m;腹板厚度為0.40 m;截面對(duì)稱設(shè)置1.5%的橫坡;橋面最大高度差為0.30 m.

將箱梁截面進(jìn)行如圖2的劃分，得到8片縱梁，其梁高取值分別為:①2.68 m、②2.76 m、③ 2.83 m、④ 2.90 m(⑤～⑧分別對(duì)應(yīng)④～①).

圖2 多箱室箱梁截面(單位:m)Fig.2 Section of multiple-cells box girder(unit:m)

由式(1)～(5)，可得縱向與橫向梁格的抗彎剛度、抗扭剛度及剪切面積，如表1所示.

由表1可知:(1)縱向梁格的Iy最大相差為12.12% 和 －8.25%;Jx最大相差率為 9.15% 和－7.94%;As的最大相差率為 4.02%和－3.72%.(2)對(duì)于橫向梁格，Ix最大相差率為5.88%和－7.94%;Jy最大相差率為 5.88%和－7.94%;Ash最大相差率為 0.76%和－0.76%.

流行病學(xué)研究顯示我國(guó)宮外孕以每年10-%-20%速度增長(zhǎng),且其中多為流動(dòng)人口,文化素質(zhì)偏低,缺乏相關(guān)衛(wèi)生常識(shí)[2]。王潔[3]等對(duì)58例宮外孕患者臨床資料進(jìn)行分析,結(jié)果顯示流產(chǎn)、分娩史、宮內(nèi)節(jié)育器、腹部手術(shù)史、性病以及盆腔炎為宮外孕的相關(guān)因素,其中不孕癥、盆腔炎為重要因素,因此在宮外孕治療期間,必須加強(qiáng)對(duì)患者健康知識(shí)的宣傳,使其掌握不孕癥發(fā)生因素,并主動(dòng)規(guī)避,避免再次宮外孕。本次研究中,兩組SAS、SDS評(píng)分、并發(fā)癥以及護(hù)理滿意評(píng)分差異性,證實(shí)了人文關(guān)懷在宮外孕治療期間的有效性。

若不考慮橫坡，按平均高度計(jì)算，靠近對(duì)稱軸的梁格的截面剛度偏小，遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的梁格截面剛度偏大.為了提高計(jì)算結(jié)果的精度，對(duì)橫向剛度要求高的箱型截面應(yīng)該考慮到橫坡的影響.

表1 縱、橫向梁格截面特征值Tab.1 Characteristic value of the longitudinal and transverse girder section

3 有限元計(jì)算分析

3.1 有限元模型介紹

建立Midas梁格法模型與Ansys實(shí)體有限元模型(solid 45).材料特性參數(shù)參考C50混凝土.對(duì)箱梁進(jìn)行梁格劃分時(shí)，縱向梁格長(zhǎng)度取3.75 m，橫向梁格寬度取3.75 m.共設(shè)置了7個(gè)荷載工況，分別為:自重以及1/2、1/4跨截面布置的中心荷載、偏載1和偏載2，施加位置如圖2所示.

3.2 參數(shù)說(shuō)明

參數(shù)分析變化的內(nèi)容包括邊箱梁寬跨比、橫坡大小與加載位置(1/2跨或1/4跨截面)，如表2所示.當(dāng)某一參數(shù)在一定范圍變化時(shí)，其他參數(shù)按基本研究對(duì)象選取.

表2 參數(shù)要素Tab.2 Specification of parameter factor

圖3 跨中荷載作用下1/2跨與1/4跨截面位移Fig.3 Displacement of 1/2 span and 1/4 span section under effect of loadings in 1/2 span

4 結(jié)果分析

通過(guò)參數(shù)分析，對(duì)比了實(shí)體有限元模型與梁格法有限元模型在忽略橫坡和考慮橫坡構(gòu)造的箱梁位移和應(yīng)力結(jié)果，以檢驗(yàn)考慮橫坡的箱梁梁格法模型計(jì)算結(jié)果的精度.

4.1 加載位置的影響

對(duì)選取的基本研究對(duì)象進(jìn)行計(jì)算分析，得到結(jié)果如下所示.無(wú)橫坡模型計(jì)算結(jié)果單獨(dú)從計(jì)算結(jié)果中提取，不在圖表中混合顯示.

(1)位移計(jì)算結(jié)果分析

在各個(gè)跨中截面荷載作用下1/2和1/4跨截面位移的計(jì)算結(jié)果如圖3所示，由圖3可以看出，梁格模型與實(shí)體模型位移計(jì)算結(jié)果吻合程度較好.

在1/4跨中位置荷載作用下跨中截面位移如圖4所示，由圖4可以看出，梁格模型與實(shí)體模型位移計(jì)算結(jié)果吻合程度較好.1/4跨截面及3/4跨截面位移的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)與其相似.

從圖3、4中得出了位移橫向分布曲線，選取位移最大值的跨中截面，計(jì)算橫向位移的絕對(duì)差值的

圖4 1/4跨荷載作用下跨中截面位移Fig.4 Displacement of mid-span section under the effect of loadings in 1/4 span.

平均值(表中以“均差”表示)、方差及相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示.

在平均絕對(duì)差值與方差方面，考慮橫坡時(shí)，自重、偏載1、偏載2作用下的計(jì)算結(jié)果均小于不考慮橫坡的情況，中心荷載作用的計(jì)算結(jié)果則未能一致.從相關(guān)系數(shù)及配合結(jié)果圖線走勢(shì)趨勢(shì)綜合來(lái)講，考慮橫坡后計(jì)算結(jié)果更加接近與實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果，在自重荷載作用下差別尤為明顯.

(2)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

在跨中布置的荷載作用下1/2和1/4跨截面頂、底板應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果如圖5所示，由圖5可以看出，梁格模型與實(shí)體模型位移計(jì)算結(jié)果吻合程度較好.

表3 位移誤差分析Tab.3 Tolerance analysis of displacement

圖5 1/2荷載作用下1/2跨與1/4跨截面頂、底板應(yīng)力Fig.5 Stress at the top and bottom of 1/2 span and 1/4 span section under the effect of loadings in 1/2 span

選取縱向應(yīng)力最大值的跨中截面的計(jì)算結(jié)果， 剔除應(yīng)力集中而引起偏離正常值過(guò)多的計(jì)算結(jié)果(等效加載不會(huì)引起遠(yuǎn)離加載區(qū)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的差異［18］)，頂、底板應(yīng)力絕對(duì)差值的平均值、方差與相關(guān)系數(shù)如表4所示.

除了自重下的結(jié)果，其他幾個(gè)荷載工況對(duì)應(yīng)力計(jì)算的敏感性較弱.從相關(guān)系數(shù)及配合結(jié)果圖線走勢(shì)趨勢(shì)綜合來(lái)講，考慮橫坡時(shí)計(jì)算結(jié)果更加接近與實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果，在自重荷載作用下表現(xiàn)尤為明顯.

表4 應(yīng)力誤差分析Tab.4 Tolerance analysis of stress

由箱梁橫截面畸變引起的縱梁應(yīng)力的變化可以在實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果中體現(xiàn)出來(lái)，固在頂?shù)装蹇v向應(yīng)力分布圖呈波浪形走勢(shì)，如圖6所示.由圖6可知，梁格法模型雖然在計(jì)算結(jié)果上與實(shí)體模型吻合程度較好，但卻反映不了由于箱梁畸變引起的正應(yīng)力變化規(guī)律.

4.2 箱梁寬跨比的影響

對(duì)具有1.5%、0橫坡的混凝土箱梁進(jìn)行變寬跨比的研究，討論寬跨比的變化對(duì)多箱室箱梁梁格法模型的影響.寬跨比分別取 1.6、1.3、1.0、0.7.

圖6 1/4跨中心荷載作用下跨中截面頂、底板應(yīng)力對(duì)比圖Fig.6 Stress value contrast at the top and bottom of 1/2 span section under the effect of centric load in 1/4 span

結(jié)合4.1節(jié)可知，計(jì)算結(jié)果的差異主要體現(xiàn)在自重作用下的位移上，故對(duì)跨中截面的位移結(jié)果進(jìn)行研究.以變化幅度最大的寬跨比1.6的模型計(jì)算結(jié)果為例，如圖7所示.

由圖7可知，隨寬跨比的增加，橫坡導(dǎo)致的截面豎向位移不均勻性越明顯.

圖7 9箱室梁在自重作用下跨中截面位移Fig.7 Displacement in 1/2 span section of 9 cells box girder under the effect of self-weight

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理，以橫向最大差值除以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，得出橫向位移的變化率，結(jié)果如圖8所示.將1/2跨橫截面豎向位移隨寬跨比的變化率進(jìn)行2次多項(xiàng)式擬合，趨勢(shì)線的相交點(diǎn)橫坐標(biāo)約為 0.8.

由此可以判斷，當(dāng)箱梁寬跨比小于0.8時(shí)，計(jì)算時(shí)可以忽略橫坡的影響，當(dāng)寬跨比大于等于0.8時(shí)，需要考慮橫坡的影響.

4.3 橫坡大小的影響

討論橫坡角度大小的變化對(duì)多箱室箱梁梁格法模型的影響.橫坡大小分別為 0、1.0%、1.5%、2.0%.由計(jì)算得出橫坡與跨中截面最大位移差的關(guān)系，如圖9所示.

由圖9可知，隨著橫坡大小從0增加到2%時(shí)，橫向位移最大差值增加了758%，接近線性增加.由此可得橫截面上的豎向位移不均勻性也會(huì)相應(yīng)增大.

圖8 截面橫向位移的變化率Fig.8 Variation of displacement in cross secion

圖9 1/2跨截面位移最大差值與橫坡的關(guān)系Fig.9 Relationship between displacement of 1/2 span section and transverse slope

5 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法，通過(guò)對(duì)加載位置、箱梁寬跨比、橫坡大小等參數(shù)進(jìn)行分析，研究梁格法在具有橫坡構(gòu)造的混凝土多箱室箱梁結(jié)構(gòu)應(yīng)用上的影響因素.得出結(jié)論如下:

(1)與考慮橫坡構(gòu)造相比，忽略橫坡的梁格截面(按平均高度算)的特征值計(jì)算結(jié)果最大相差率為12.12%，使靠近對(duì)稱軸梁格的截面剛度偏小，遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的梁格截面剛度偏大.

(2)考慮橫坡的多箱室箱梁梁格法模型在計(jì)算結(jié)果上與實(shí)體有限元模型計(jì)算結(jié)果吻合程度良好，較忽略橫坡的梁格法模型計(jì)算精度有所提升，橫坡對(duì)位移計(jì)算結(jié)果影響較大.

(3)梁格法計(jì)算結(jié)果不能反映箱梁箱室在承受荷載時(shí)產(chǎn)生的畸變.在整體結(jié)構(gòu)分析上，梁格法計(jì)算精度足夠，但是如果要考慮特殊荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的局部受力情況，仍然需要借助實(shí)體有限元模型.

(4)隨著主梁寬度的增加，橫坡效應(yīng)越明顯.當(dāng)箱梁寬跨比大于0.8時(shí)，基于梁格法計(jì)算時(shí)需要考慮橫坡的影響;否則，可以忽略考慮橫坡構(gòu)造的影響.

(5)隨著橫坡角度的增加，隨著橫坡大小從0增加到2%時(shí)，橫向位移最大差值增加了758%，接近線性增加.

［1］ 張凱，張俊平.梁格法在變寬多室梁橋結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用［J］.廣東土木與建筑，2009，9:41-43.ZHANG Kai，ZHANG Junping.Application of grillage method in structure analysis for broadens multichamber box girder bridge［J］.Guangdong Architecture Civil Engineering，2009，9:41-43.

［2］ YI L Y.The application of grillage method in analyzing box girder structure［J］. Applied Mechanics ＆Materials，2011，55/56/57:1034-1039.

［3］ SHREEDHAR R，KHARDE R.Comparative study of grillage method and finite element method of RCC bridge deck［J］. International Journal of Scientific ＆Engineering Research，2013，4(2):1-10.

［4］ SADEGHI J， FATHALI M. Grillage analogy applications in analysis of bridge decks［J］.Australian Journal of Civil Engineering，2012，10(1):23-36.

［5］ 虞謹(jǐn)菲.剪力柔性梁格法在異形箱梁橋分析中的應(yīng)用［D］.西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2009.

［6］ 劉瑤.梁格法在分析梁梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用［D］.哈爾濱:東北林業(yè)大學(xué)，2007.

［7］ 張穩(wěn).梁格法在多室寬箱梁橋中的研究與應(yīng)用［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2014.

［8］ 張發(fā)春，楊昌正.梁格法在彎箱梁橋上的分析及應(yīng)用［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，27(1):13-16.ZHANG Fachun， YANG Changzheng.Analysis and application of grillage method to curved girder bridge［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University，2008，27(1):13-16.

［9］ 陳晶，消文杰.基于梁格法的異型箱梁有限元計(jì)算分析［J］.河南科技，2015，46(3):105-107.CHEN Jing， XIAO Wenjie. The finite element calculation and analysis of irregular box girder beam based on grillage method［J］.Journal of Henan Science and Technology，2015，46(3):105-107.

［10］ 宋明曦.多室寬箱梁實(shí)用計(jì)算方法研究［D］.重慶:重慶交通大學(xué)，2013.

［11］ 陸光閭，曹中銀，徐科英，等.城市高架弧形底寬箱梁橋橫向效應(yīng)分析［J］.中國(guó)市政工程，2004(4):17-20.LU Guanglv， CAO Zhongyin， XU Keying， et al.Analysis on transverse effect of urban elevated bridge with broad box girdersofarc bottom［J］.China Municipal Engineering，2004(4):17-20.

［12］ 蘇巨峰.多室連續(xù)梁橋橫向受力分析研究［D］.西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2013.

［13］ 姜軍，蒲黔輝，勾紅葉.連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋錨固區(qū)局部應(yīng)力模型試驗(yàn)［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，46(5):726-731.JIANG Jun，PU Qianhui，GOU Hongye.Model test for local stress distribution in anchorage zones of continuous rigid frame compostie arch bridge［J］.JournalofSouthwestJiaotong University， 2011，46(5):726-731.

［14］ HAMBLY E C.Bridge deck behaviour［M］.London:Chapman and Hall，1976:145-150.

［15］ HAMBLY E C，PENNELLS E.Grillage analysis applied to cellular bridge decks［J］. Structural Engineer，1975，53(7):267-274.

［16］ 戴公連，李德建.橋梁結(jié)構(gòu)空間分析設(shè)計(jì)方法與應(yīng)用［M］.北京:人民交通出版社，2001:15-37.

［17］ 肖汝誠(chéng).橋梁結(jié)構(gòu)分析及程序系統(tǒng)［M］.北京:人民交通出版社，2002:28-31.

［18］ 李小珍，肖軍，劉德軍，等.局部應(yīng)力差異對(duì)壓桿彈性穩(wěn)定的影響［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，50(6):971-976.LI Xiaozhen，XIAO Jun，LIU Dejun，et al.Influence oflocal stress variance on elastic stability of compression bar［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2015，50(6):971-976.