李夏至 鄒德濱 周泓宇 張世杰 趙娜 余德堯 卓紅斌2)

1)(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院,長沙 410073)2)(上海交通大學(xué)IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)(2017年6月11日收到;2017年7月13日收到修改稿)

1)(College of Science,National University of Defence Technology,Changsha 410073,China)2)(IFSA Collaborative Innovation Center,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

1 引 言

極紫外到軟X射線頻段的輻射光源在諸多研究領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.在物質(zhì)科學(xué)領(lǐng)域,極紫外光可用于原子光譜和固體光譜的測量以及金屬磁化動力學(xué)特性的探測[1?3].此外,由于極紫外光的波長遠(yuǎn)小于紅外光,將極紫外光脈沖用作瞬態(tài)表面聲波研究中的探針,可極大地提高系統(tǒng)的分辨率[4].以往人們基于傳統(tǒng)加速器利用同步輻射和自由電子激光來產(chǎn)生該頻段的輻射[5,6].然而,巨大的體積和高昂的成本嚴(yán)重限制了其實際應(yīng)用.

隨著超短超強激光脈沖技術(shù)的發(fā)展,研究人員發(fā)現(xiàn)超強激光與固體密度的等離子體靶相互作用可有效激發(fā)高次諧波,這推動了緊湊型X光源研究的不斷發(fā)展.基于超強激光驅(qū)動等離子體固體靶產(chǎn)生高次諧波這一物理機制,國內(nèi)外研究人員開展了大量的理論分析、數(shù)值模擬和實驗研究,相繼提出了多種高次諧波的產(chǎn)生機制和理論模型[7?12].其中,針對相對論激光與普通平面靶相互作用,研究人員提出了相對論振蕩鏡模型[13?15]和相干尾波發(fā)射模型[16]兩種高次諧波激勵機制.最新的研究發(fā)現(xiàn),采用具有周期性表面結(jié)構(gòu)的光柵靶取代平面靶,可以對高次諧波進(jìn)行頻域和空間分布上的調(diào)制.基于表面電流模型[17],我們分析并研究了線(P)極化[18]和圓極化[19]兩種極化模式的超短超強激光脈沖垂直照射光柵靶激發(fā)高次諧波的物理機理及其輻射特性.研究結(jié)果表明,由激光場作用下的相對論電子振蕩所產(chǎn)生的沿靶表面定向發(fā)射的高次諧波,在光柵的干涉作用下,特定階數(shù)的諧波被明顯增強.Lavocat-Dubuis和Matte[20]利用粒子模擬方法驗證了在相對論強度(I0≥1.37×1018W/cm2)的激光作用下固體密度的等離子體光柵靶對高次諧波具有明顯的調(diào)制效果,模擬結(jié)果表明強激光激發(fā)出的諧波其強度在空間上的分布并不均勻,僅在特定方向存在特定階數(shù)的諧波.2013年,Cerchez等[21]在實驗上進(jìn)一步驗證了上述設(shè)想,在實驗中成功觀測到具有一定發(fā)射特性的高次諧波以及光柵對特定階數(shù)諧波的增強效果,其后續(xù)的數(shù)據(jù)分析表明,實驗在平行于光柵表面方向上獲得了高達(dá)45階的高次諧波.不過,實驗結(jié)果同時顯示[21],高次諧波的頻譜成分與理論預(yù)期結(jié)果存在一定差異.其中,制靶工藝精度、靶在光壓下解體和激光的波前彎曲均可能影響理想光柵結(jié)構(gòu),改變光柵的調(diào)制效果,并最終導(dǎo)致理論和實驗存在差異.

本文引入表面粗糙度這一概念來表征光柵靶結(jié)構(gòu)固有的缺陷,在此基礎(chǔ)上對高次諧波的產(chǎn)生機理以及輻射特性進(jìn)行了細(xì)致的分析和研究.這里需要指出的是,本文所研究之表面粗糙度是靶的固有屬性,和外加激光場無關(guān),這點和由激光脈沖波前彎曲以及光壓導(dǎo)致的靶的解體有著本質(zhì)區(qū)別.研究結(jié)果表明,光柵靶表面粗糙度明顯改變光柵的光學(xué)調(diào)制效果,直接影響高次諧波的頻譜分布和輻射角分布.隨著靶表面粗糙程度的增大,光柵匹配條件逐漸失效,高次諧波能量向各階分散,且輻射張角逐漸偏離平行于靶表面的方向.

2 物理模型

等離子體光柵結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,實線表示理想光柵,虛線表示考慮表面粗糙度的光柵外包絡(luò).理想光柵的周期為l,齒寬為w,齒高為h,總長度為L.為簡化分析,光柵靶的表面粗糙度采用高次正弦函數(shù)的表示形式,即f=A{[1+sin(y/lb)/2]}a,其中l(wèi)b為包絡(luò)周期,A是衡量粗糙程度的振幅,a是函數(shù)階數(shù),簡單起見其值在本文中恒取2.

考慮一束P極化超短超強激光脈沖沿y方向垂直入射到固體密度的等離子體光柵靶表面,激光的波長λ=1μm.利用表面電流模型[17],由超強激光驅(qū)動的等離子體表面電流所激發(fā)的n階諧波的單位固體角輻射功率可以表示為[18]

式中,γ是相對論因子,me是電子靜止質(zhì)量,ω0是入射激光頻率,c是真空中的光速,e是電子的帶電量,θ是出射方向和等離子體邊界的夾角,Fn(ω0,θ)是干涉系數(shù),Kn(θ)是單電子輻射角分布且滿足[18]

對于光滑的光柵結(jié)構(gòu),表面粗糙度的振幅A取0,(3)式退化為理想狀態(tài)下光柵的干涉系數(shù)若總長度L遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于周期l,(4)式進(jìn)一步退化為

圖1 (a)光柵結(jié)構(gòu)示意圖;(b)光路示意圖Fig.1.(a)System schematic of grating;(b)schematic of the light path.

其中ωm=2π|m|c/lcosθ,m取整數(shù).可見,若令θ=0,則僅在nω0=ωm時,干涉系數(shù)的值不為零且取極大值,諧波階數(shù)為m=nλ/l.這樣,可以推測,對于周期為λ/4的等離子體光柵,僅諧波階數(shù)為4n的諧波才會在平行于靶表面的方向得到增強.

圖2 不同階數(shù)諧波干涉系數(shù)的角分布 (a)4階諧波的干涉系數(shù);(b)5階諧波的干涉系數(shù);黑色曲線為理想光柵,紅色曲線為表面振幅取λ/16Fig.2.Angle distribution of different orders harmonics interference factors:(a)and(b)stand for the 4th and 5th order harmonics,respectively.Black lines represent ideal grating while red lines stand for A=λ/16.

圖2給出了4階諧波和5階諧波干涉系數(shù)的角分布,光柵的周期取λ/4,其中黑色實線代表理想光柵,紅色實線代表表面粗糙度的振幅取λ/16時的粗糙光柵.從圖2(a)可以看出,對于4階諧波,兩種光柵的干涉系數(shù)在平行于和垂直于靶表面方向均存在張角(半高全寬)分別為11°和1°的兩個峰,表面粗糙度的引入使得干涉系數(shù)的峰值降低30%.對于理想光柵,隨著角度的增大,干涉系數(shù)呈現(xiàn)先降低再升高的趨勢.而對于粗糙光柵,干涉系數(shù)的角分布中幾乎各個角度上都出現(xiàn)了若干個半高全寬均不等的峰.與圖2(b)比較發(fā)現(xiàn),對于滿足光柵匹配條件的4階諧波,兩種光柵靶干涉系數(shù)的峰主要集中在貼近于靶表面方向.對于5階諧波,在37°方向滿足理想光柵的匹配條件,故在這個角度出現(xiàn)了一個較強(約80)且半高全寬較窄(約5°)的峰值.然而,引入表面粗糙度之后,原本集中在37°處的干涉系數(shù)峰被分散到了許多不同的角度,同時這些分散的峰強度明顯降低,相較理想光柵在37°處的峰值,粗糙光柵的峰值大幅降低約90%.

根據(jù)表面電流模型[17],諧波可被近似描述為由存在于等離子體表面的電子在入射激光的作用下做簡諧振蕩而產(chǎn)生的輻射.光柵齒頂?shù)碾娮釉诩す鈭龅淖饔孟抡袷?進(jìn)而激發(fā)次級輻射,這一輻射特性由(2)式表征.產(chǎn)生的輻射場在光柵的作用下被調(diào)制整形,這一效應(yīng)則由(3)式表征.聯(lián)立(1),(2)和(3)式,可以獲得受光柵調(diào)制形成的輻射遠(yuǎn)場空間分布Pn.

圖3給出了不同表面粗糙度情況下4階諧波和5階諧波的遠(yuǎn)場輻射分布Pn,其中圖3(a)—(c)和圖3(d)—(f)分別表示4階諧波和5階諧波,圖3(a)和圖3(d)表示不考慮表面粗糙度也即A=0的情況,圖3(b)和圖3(e)表示表面粗糙度振幅A=λ/16的情況,圖3(c)和圖3(f)則表示表面粗糙度振幅A=λ/8的情況.對于經(jīng)理想光柵調(diào)制后的4階諧波,其遠(yuǎn)場輻射分布具有明顯的空間選擇性,輻射能量主要沿著靶表面的方向傳播,輻射張角約為15°;而對于5階諧波,與圖2(b)保持一致,輻射方向偏離了靶的表面,主要集中在37°的方向,輻射張角約為5°,峰值強度提高了一個數(shù)量級.隨著光柵靶表面粗糙度的增加,發(fā)現(xiàn)4階諧波和5階諧波在空間分布上均發(fā)生了較大的畸變.此外,輻射遠(yuǎn)場分布中均出現(xiàn)若干個相對獨立的輻射功率峰,沿表面發(fā)射的高次諧波逐漸偏離靶表面的方向而向激光反射方向靠攏,且峰值遠(yuǎn)低于滿足光柵匹配條件的情況.這樣,理想光柵的輻射頻譜中集中在靶表面和特定頻段的能量在考慮表面粗糙度后被分散到各個頻段以及遠(yuǎn)離靶表面的各個方向.

在以上的討論中,分析了4階和5階這兩階較低次的諧波,而不是高次諧波.這樣做的原因主要有兩點:其一,不管是高次諧波還是較低階的諧波,它們均來自由激光驅(qū)動的表面電流所產(chǎn)生的次級輻射,而且在頻譜中各階諧波的增強效果均取決于由光柵結(jié)構(gòu)所決定的匹配條件;其二,高階諧波的強度遠(yuǎn)低于低階諧波的強度,選取低階諧波進(jìn)行分析可以在揭示物理原理的基礎(chǔ)上較好地避免譜強度過低帶來的不便.

圖3 不同靶型和諧波階數(shù)下的輻射遠(yuǎn)場分布 (a)–(c)代表4階諧波;(d)–(f)代表5階諧波;黑色曲線為理想光柵;紅色曲線為A=λ/16;藍(lán)色線條為A=λ/8Fig.3.Radiation distribution of different harmonic orders for the ideal and rough grating targets:(a)–(c)stand for the 4th order harmonic;(d)–(f)stand for the 5th harmonic.Black,red and blue curve lines represent ideal grating,A= λ/16 and A= λ/8,respectively.

3 粒子模擬結(jié)果與討論

為驗證以上理論結(jié)果,利用二維粒子模擬程序EPOCH對激光與光柵靶相互作用激發(fā)高次諧波的過程進(jìn)行了數(shù)值模擬.模擬中,一束波長λ=1μm的P極化激光垂直入射于具有不同表面粗糙度的等離子體光柵靶.激光脈沖的時空分布為q(r,t)=q0sin(2πt/t0)exp(?r2/r20),其中q0=3為激光的歸一化振幅,所對應(yīng)的強度為I0=1.233×1019W/cm2,束腰半徑r0=3λ,脈沖持續(xù)時間為五倍激光周期即5T0,同時t0=10T0.等離子體光柵靶的密度為600nc,其中nc=meω20/4πe2是等離子體臨界密度,e和me分別為電子的電荷和靜止質(zhì)量,ω0為激光的中心頻率.對于A=0的理想光柵,選取周期l=λ/4,齒寬w=λ/16,齒頂高h(yuǎn)=λ/8,長度L=6λ;對于粗糙度光柵靶情況,表面粗糙度的振幅分別取A=λ/16和A=λ/8,外包絡(luò)的周期為λ,其他參數(shù)和理想光柵一致.模擬盒子的尺寸為x×y=5λ×20λ,網(wǎng)格精度為400/λ×1000/λ,每個網(wǎng)格放置36個宏粒子,初始設(shè)置為冷等離子體.

圖4給出t0=12.5T0時刻不同表面粗糙度情況下電場的kx×ky空間分布,其中圖4(a)中的靶不考慮表面粗糙度的理想光柵,圖4(b)中的靶為表面粗糙度振幅取λ/16的光柵,圖4(c)中的靶為表面粗糙度振幅取λ/8的光柵,圖中的黑色曲線為kx=0方向的一維諧波頻譜分布.從圖4(a)可以看到,對于理想光柵,在平行于靶表面的方向上出現(xiàn)了較為明顯的4n階諧波,輻射強度在高次頻段仍保持較高的水平,輻射張角隨著諧波階數(shù)的上升變小;對于特定階數(shù)的諧波在遠(yuǎn)離靶表面的區(qū)域,其強度變?nèi)?輻射張角變窄.同時,由于m/=4n階諧波在平行于靶表面的方向并不滿足光柵的匹配條件,所以在沿著靶表面的方向,這些階數(shù)的諧波強度相對于4n階諧波非常低,因此在圖4(a)中并未觀察到明顯的m階諧波.對于表面粗糙度分別為A=λ/16和A=λ/8的光柵,比較圖4(b)和圖4(c),發(fā)現(xiàn)在電場的二維傅里葉頻譜中出現(xiàn)了幾乎各個整數(shù)階的諧波,僅個別階數(shù)的諧波從頻譜中缺失.如圖4(c)中kx=0方向,在靶表面的區(qū)域內(nèi),諧波的能量主要集中在較低的頻段,高次諧波的強度下降很快;在遠(yuǎn)離靶表面的方向,可以觀察到明顯偏離靶表面方向的輻射,在0°—90°的空間范圍內(nèi)出現(xiàn)了許多輻射張角很小的諧波峰值點,諧波被散射到整個空間.以上模擬結(jié)果與表面電流模型所預(yù)測的結(jié)果符合較好,且與Crèches等[21]的實驗結(jié)果基本一致.

圖4 不同表面粗糙度條件下諧波輻射場分量的二維傅里葉頻譜 (a)A=0;(b)A=λ/16;(c)A=λ/8;圖中一維黑色曲線為kx=0方向的截線圖Fig.4.Two-dimensional Fourier transformation to the radiation component of different target surface roughness:(a)A=0;(b)A= λ/16;(c)A= λ/8.Curve line is the one-dimensional spectrum in the direction kx=0.

4 結(jié) 論

通過理論和數(shù)值模擬方法研究了超短超強激光與光柵靶相互作用過程中光柵靶的表面粗糙度對高次諧波發(fā)射特性的影響.研究發(fā)現(xiàn),表面粗糙度對光柵靶的光學(xué)特性影響很大,改變了光柵的干涉系數(shù),導(dǎo)致高次諧波輻射遠(yuǎn)場分布畸變.原本集中在靶表面?zhèn)鞑サ奶囟A數(shù)的諧波逐漸分散到遠(yuǎn)離靶表面的各個方向以及各階諧波,且高次諧波的頻譜成分并不完整.上述結(jié)果與文獻(xiàn)[21]中實驗觀察到的結(jié)果基本符合.

[1]Haight R,Seidler P F 1994Appl.Phys.Lett.65 517

[2]Cavalieri A L,Müller N,Uphues T,Yakovlev V S,Baltuska A,Horvath B,Schmidt B,Blümel L,Holzwarth R,Hendel S,Drescher M,Kleineberg U,Echenique P M,Kienberger R,Krausz F,Heinzmann U 2007Nature449 1029

[3]La-O-Vorakiat C,Siemens M,Murnane M M,Kapteyn H C,Mathias S,Aeschlimann M,Grychtol P,Adam R,Schneider C M,Shaw J M,Nembach H,Silva T J 2009Phys.Rev.Lett.103 257402

[4]Tobey R I,Siemens M E,Murnane M M,Kapteyn H C,Torchinsky D H,Nelson K A 2006Appl.Phys.Lett.89 091108

[5]Abo-Bakr M,Feikes J,Holldack K,Kuske P,Peatman W,Schade U,Wüstefeld G,Hübers H W 2005Phys.Rev.Lett.90 094801

[6]Jeong Y U,Kazakevitch G M,Cha H J,Park S H,Lee B C 2003Nucl.Instrum.Meth.543 90

[7]Li K,Zhang J,Yu W 2003Acta Phys.Sin.52 1412(in Chinese)[李昆,張杰,余瑋2003物理學(xué)報52 1412]

[8]Li X X,Xu Z Z,Tang Y 1997Acta Phys.Sin.46 267(in Chinese)[李學(xué)信,徐至展,湯燕1997物理學(xué)報46 267]

[9]Zhang Q J,Sheng Z M,Zhang J 2004Acta Phys.Sin.53 2180(in Chinese)[張秋菊,盛正明,張杰 2004物理學(xué)報53 2180]

[10]Ge Y C 2008Acta Phys.Sin.57 4091(in Chinese)[葛愉成2008物理學(xué)報57 4091]

[11]Du H,Zhang H D,Zhang J,Liu H F,Pan X F,Guo J,Liu X S 2016Chin.Phys.B25 113201

[12]Luo X Y,Ben S,Ge X L,Wang Q,Guo J,Liu X S 2016Acta Phys.Sin.65 123201(in Chinese)[羅香怡,賁帥,葛鑫磊,王群,郭靜,劉學(xué)深2016物理學(xué)報65 123201]

[13]Grebogi C,Tripathi V K 1983Phys.Fluids26 1904

[14]Bulanov S V,Naumova N M,Pegoraro F 1994Phys.Plasmas1 745

[15]Norreys P A,Zepf M,Moustaizis S,Fews A P,Zhang J,Lee P,Bakarezos M,Danson C N,Dyson A,Gibbon P,Loukakos P,Neely D,Walsh F N,Wark J S,Dangor A E 1996Phys.Rev.Lett.76 1832

[16]Thaury C,Quéré F,Geindre J P,Levy A,Ceccotti T,Monot P,Bougeard M,Réau F,D’Oliveira P,Audebert P 2007Nat.Phys.3 424

[17]Brownell J H,Walsh J 1998Phys.Rev.E57 1075

[18]Zhang S J,Zhuo H B,Zou D B,Gan L F,Zhou H Y,Li X Z,Yu M Y 2016Phys.Rev.E93 053206

[19]Yu W,Yu M Y,Zhang J,Xu Z 1998Phys.Rev.E57 R2531

[20]Lavocat-Dubuis X,Matte J P 2010Phys.Plasmas17 093105

[21]Cerchez M,Giesecke A L,Peth C,Toncian M,Albertazzi B,Fuchs J,Willi O,Toncian T 2013Phys.Rev.Lett.110 065003