徐榮+李星野

摘 要 利用我國銅期貨市場的真實(shí)交易數(shù)據(jù)以及銅現(xiàn)貨市場的日結(jié)算價(jià)為研究對象，以投資組合收益率方差最小化為目標(biāo)，建立了OLS，ECM，VECM，B-VAR 4種靜態(tài)套期保值模型，針對金融市場收益率尖峰厚尾和波動率聚集的特征，構(gòu)建了基于最優(yōu)衰減因子的時變方差的EWMA模型的動態(tài)套期保值方案，并且對靜態(tài)與動態(tài)模型的套期保值效果進(jìn)行分析比較，不但考慮了所用實(shí)證數(shù)據(jù)的實(shí)際特點(diǎn)，而且考慮了套期保值比率預(yù)測的準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性，實(shí)證結(jié)果表明，該動態(tài)模型優(yōu)于傳統(tǒng)的靜態(tài)套期保值模型.

關(guān)鍵詞 金融工程；衰減因子；動態(tài)套期保值； EWMA模型

中圖分類號 F830.9文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Abstract We developed four static hedging models OLS，ECM，VECM，B-VAR ，which utilized the truthful transaction data of copper futures markets and the settled price in spot market in China， with the goal of the minimum variance of the rate of return at portfolio. In order to solve the problem of sharp peak and heavy tail in the rate of return and fluctuating aggregating， we developed dynamic hedging model with time-varying variance according to the optimal decay factor， and compared the effect between this two static and dynamic hedging model， not only considered the real datas practical features， but also the veracity and economy .It turned out that such a dynamic model was superior to traditional static ones.

Key words financial engineering； decay factor； dynamic hedging model； EWMA model

1 引 言

中國期貨市場作為全世界重要的衍生產(chǎn)品新興市場，自20世紀(jì)90年代初以來發(fā)展迅猛.其中，上海期貨交易所（SHFE）已成為緊隨倫敦金屬交易所（LME）之后的全球第二大金屬銅期貨交易市場.由于我國的金屬期貨交易市場運(yùn)行時間較短，機(jī)制尚未成熟，交易中經(jīng)常面臨各種風(fēng)險(xiǎn)，如價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、政治風(fēng)險(xiǎn)、法律風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)等.并且期貨市場與現(xiàn)貨市場最大的不同點(diǎn)在于保證金交易，這在一定程度上增加了杠桿風(fēng)險(xiǎn)，滋長了信用危機(jī).所以為了恢復(fù)扭曲的市場價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能、抑制過度投機(jī)和增強(qiáng)市場流動性、降低投資者風(fēng)險(xiǎn)、以及提高投資收益，套期保值策略越來越受關(guān)注，國內(nèi)外關(guān)于關(guān)套期保值的研究方案屢見不鮮.作為新上市的品種，銅期貨的套期保值效果，以及最優(yōu)套期保值比率的研究，得到了廣大學(xué)者和市場人士的關(guān)注.

套期保值（Hedging）又稱避險(xiǎn)、對沖等，是指持有現(xiàn)貨頭寸的交易者，通過持有與其現(xiàn)貨市場頭寸相反的期貨合約，在期貨市場上進(jìn)行反向交易，以一個市場的盈利彌補(bǔ)另一個市場的虧損，以期對沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的方式.套期保值的核心問題是構(gòu)建投資組合，也就是最優(yōu)套期保值比率的確定.現(xiàn)有的套期保值模型分為兩類：靜態(tài)套期保值模型和動態(tài)套期保值模型.

動態(tài)套期保值比率的研究主要是基于自回歸條件異方差（ARCH）（Engle，1982）[1]模型和廣義自回歸條件異方差（GARCH）（Bollerslev，1986）[2]模型，因?yàn)榇蠖鄶?shù)金融時間序列具有波動聚類現(xiàn)象，即條件異方差.基于各種廣義自回歸條件異方差（GARCH）類模型估計(jì)時變的套期保值比率的研究也很多，比如二元廣義自回歸條件異方差（BGARCH）（Cochiti， Cumby和Figlewski，1988[3]；Bailie和Rober，1991[4]；Kroner和Sultan，1993[5]；

Park和Switzer，1995[6]；Garcia和Roh，1991[7]）。還有其他GARCH家族的一些模型，比如Engle和Bollerslev（1986）[8]的I-GARCH模型；Glosten，Jaganathan和Rankle（1993）[9]的T-GARCH模型；Geweke（1986）[10]和Dieobold（1986）[11]的LOG-GARCH等等。

對于我國銅期貨市場而言，多數(shù)研究主要是借鑒國外的現(xiàn)有文獻(xiàn)綜述模型.徐國祥和檀向球（2004）[12]對香港股市恒生指數(shù)期貨套期保值進(jìn)行了實(shí)證研究（高輝和趙進(jìn)文（2007）[13].采用協(xié)整分析方法，對滬深300股指標(biāo)的進(jìn)行了投資組合研究，給出了動態(tài)投資組合的操作方法，對滬深300指數(shù)套期保值比進(jìn)行了模擬實(shí)證分析），采用了OLS回歸模型、雙變量自回歸模型和基于協(xié)整關(guān)系的誤差修正模型等不同方法對套期保值比進(jìn)行了實(shí)證研究.付勝華和檀向球（2009）[14]利用OLS簡單線性回歸模型和GARCH模型確定最小方差套期保值比率，對基金十大重倉股進(jìn)行了套期保值實(shí)證研究.梁斌（2010）[15]運(yùn)用了OLS、VAR、ECM、Diagonal-BEKK，F(xiàn)ull-BEKK，Scalar-BEKK等模型，利用滬深300股指期貨仿真交易數(shù)據(jù)，對套期保值比進(jìn)行了研究.endprint

EWMA模型由J.P.Morgan提出來，該方法在估計(jì)期貨和現(xiàn)貨收益率的條件方差具有突破性.在國內(nèi)，鄭明川利用最小風(fēng)險(xiǎn)套期保值策略對上期所期銅進(jìn)行了研究；花俊洲等（2003）[16]利用期銅對經(jīng)典套期比、最小方差套期比和最大效用套期比進(jìn)行了對比研究；遲國泰等（2009）[17]建立了組合CVaR最小的套期保值優(yōu)化決策模型；王玉剛等（2009）[18]建立了基于Copula最小方差套期保值模型，徐榮等（2016）[19]運(yùn)用EWMA-GARCH（1，1）-M對滬深300股指期貨動態(tài)套期保值比率進(jìn)行了研究，鑒于目前研究套期保值的方法較多，側(cè)重不同，為研究上海期貨交易所期銅的最優(yōu)套期保值比率，擬采用傳統(tǒng)的OLS，以及多維的ECM，VECM，B-VAR 4種靜態(tài)套期保值模型，EWMA模型的波動方差的最小風(fēng)險(xiǎn)套期的套期保值方法來估計(jì)套期比率，并比較各種方法的風(fēng)險(xiǎn)降低效果.

綜合以上情況，具體分別利用滬銅期貨（CU）和滬銅現(xiàn)貨2013年5月21日至2014年1月15日的收盤價(jià)和日結(jié)算價(jià)共160個交易日數(shù)據(jù).首先對各種檢驗(yàn)滬銅期貨套期保值模型和估計(jì)方法進(jìn)行分析，然后根據(jù)收益率序列尖峰厚尾以及波動率聚集，現(xiàn)貨市場流動性差的缺陷，建立了EWMA模型，對滬銅期貨的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行實(shí)證研究.

2 套期保值理論

2.1 套期保值比率公式推導(dǎo)

套期保值模型最早是由Markowitz（1952）提出來的，基于投資收益最大化風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，利用兩期投資組合決策構(gòu)造而成.假設(shè)投資者可以利用的套期保值工具只有期貨合約，投資組合由現(xiàn)貨和期貨構(gòu)成.構(gòu)造下列模型.

由于當(dāng)新息到達(dá)市場時，條件矩會改變，相應(yīng)的，最優(yōu)套期保值比率也隨時間改變.如果現(xiàn)貨收益率和期貨收益率的聯(lián)合分布不隨時間改變，那么，這種條件模型與傳統(tǒng)的模型是相同的.

2.2 傳統(tǒng)的套期保值比率的求解方法

2.2.1 OLS模型

Butterworth和Holmes（2000）利用OLS方法估計(jì)（Expost）最優(yōu)套期保值比，現(xiàn)貨價(jià)格的改變量的對數(shù)對期貨價(jià)格的改變量的對數(shù)回歸，得到：

假設(shè)收益沒有序列相關(guān)也沒有異方差.然而大量實(shí)證表明，金融時間序列不服從這樣的假設(shè).收益率是有異方差的，即殘差具有時變的條件方差或波動，并不服從白噪聲分布.OLS模型忽視了潛在的異方差（Park和Bera，1987）.套期保值比應(yīng)該是基于條件信息隨時調(diào)整，也應(yīng)該是基于時變條件方差和協(xié)方差計(jì)算套期保值比（Myers和Thompson，1989）.

2.2.2 誤差修正模型（ECM）

建立誤差修正模型，一般需要兩個步驟：第一步，建立反應(yīng)數(shù)據(jù)之間長期均衡關(guān)系的模型——2個時間序列共同漂移的方式，即通過水平變量和最小二乘法估計(jì)出時間序列變量間的關(guān)系，經(jīng)檢驗(yàn)若其殘差序列是平穩(wěn)的，則這些變量之間就存在長期均衡關(guān)系，同時也表明長期均衡關(guān)系模型的變量選擇是合理的.第二步，建立反映數(shù)據(jù)短期波動特征的誤差修正模型.短期波動是指被解釋變量yt對長期趨勢的偏離Δyt與yt的滯后項(xiàng)、解釋變量xt滯后項(xiàng)及隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的關(guān)系，即將長期均衡關(guān)系模型中的殘差序列作為被解釋變量引入，在一個從一般到特殊的檢驗(yàn)過程中，對短期波動關(guān)系進(jìn)行逐項(xiàng)檢驗(yàn)，不顯著項(xiàng)逐漸剔除 ，直到最合適的形式被找到為止.具體思想是：

4 實(shí)證結(jié)果及分析

4.1 數(shù)據(jù)來源及說明

從wind數(shù)據(jù)庫選取上海期貨交易所（SHFE）的銅期貨合約日收盤價(jià)和銅現(xiàn)貨的日結(jié)算價(jià)，時間從2013年5月21日至2014年1月15日，共160個觀測值.樣本分為2個階段，第一階段從2013年5月22日至2013年12月31日（共150個觀測值），用作樣本內(nèi)模型估計(jì)參數(shù)，來評價(jià)各種模型和透明檢驗(yàn)；第二階段為剩下的10個觀測值，用來對估計(jì)模型的效果進(jìn)行評估.以pst代表銅現(xiàn)貨第t日的結(jié)算價(jià)，pft代表銅期貨合約第t日的收盤價(jià)，則銅現(xiàn)貨和期貨日收益率分別為：

4.2 數(shù)據(jù)處理及檢驗(yàn)

4.2.1 數(shù)據(jù)處理

鑒于金融數(shù)據(jù)的特征，為了縮小數(shù)據(jù)的絕對數(shù)值，對交易價(jià)格進(jìn)行對數(shù)化處理，并將銅期貨與現(xiàn)貨對數(shù)價(jià)格序列數(shù)據(jù)繪制成走勢圖，并且對期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的相關(guān)性做出分析，走勢圖及相關(guān)系數(shù)矩陣如圖1和表1所示.

其次，為了考察銅期貨和銅現(xiàn)貨是否存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，需要進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，協(xié)整檢驗(yàn)要求各序列同階單整，在協(xié)整檢驗(yàn)前，先進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，對銅期貨合約和現(xiàn)貨價(jià)格序列和收益率序列分別進(jìn)行ADF檢驗(yàn)來確定各序列的單整階數(shù)，本檢驗(yàn)手段借鑒于高鐵梅的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模，相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果總結(jié)如表2所示.

由表3的結(jié)果可以看出，在5%的顯著性水平下，特征根跡檢驗(yàn)和最大特征值檢驗(yàn)都沒有拒絕有一個協(xié)整向量的原假設(shè)，但拒絕了有2個或2個以上協(xié)整向量的原假設(shè).該結(jié)果表明銅現(xiàn)貨和銅期貨合約的價(jià)格序列存在協(xié)整關(guān)系，與圖1的含義相一致.

表4為銅現(xiàn)貨和銅期貨收益率數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果.

由表4可知，兩個收益率序列的峰度值都大于3，且偏度都大于0.因此，2個序列都具有尖峰、右偏的特征.由J-B統(tǒng)計(jì)量的取值都大于18.721 47和46.135 38的概率分別只有0.000 086和0.000 000，表明2個序列都是非正態(tài)的.

表3的協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果和表4的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果都表明收益率序列是非正態(tài)且存在異方差的，所以傳統(tǒng)的OLS不能夠準(zhǔn)確的計(jì)算套期保值比率，建立其他模型.

4.3 靜態(tài)的套期保值比計(jì)算

4.3.1 OLS估計(jì)套期比

根據(jù)最優(yōu)套期保值比的計(jì)算公式（5），表5為OLS的估計(jì)結(jié)果，套期比為0.448 874，模型擬合優(yōu)度較低.endprint

4.3.2 誤差修正模型（ECM）估計(jì)套期比

由表6可得，ECM的套期保值比率為0.483 151，明顯大于OLS的套期保值比，且擬合優(yōu)度也大于OLS的擬合優(yōu)度.

4.3.3 向量誤差修正模型（VECM）估計(jì)套期保值比

首先，對Rst和Rft序列建立誤差修正模型，根據(jù)AIC和SC信息準(zhǔn)則，確定二者VAR系統(tǒng)的滯后項(xiàng)為2，然后從VECM估計(jì)結(jié)果中求出殘差的相關(guān)系數(shù)矩陣，由表7得到的銅現(xiàn)貨收益率的方差σ2rts，期貨收益率方差σ2rtf，根據(jù)計(jì)算公式b=cov（rts，rtf）/σ2rtf，計(jì)算出最優(yōu)套期保值比為0.774 111 68.

由表7可以看出，VECM估計(jì)的的套期保值比為0.774 111 68，大于OLS和ECM模型估計(jì)的結(jié)果.

4.3.4 雙變量向量自回歸模型（B-VAR）估計(jì)套期保值比

根據(jù)回歸分析結(jié)果，得出雙變量自回歸模型估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率，如表8所示，套期保值比為0.524 869，但擬合優(yōu)度優(yōu)于以上3種模型.但B-VAR模型得到的靜態(tài)套期保值比率仍有不足之處.

4.4 基于EWMA模型的動態(tài)套期保值比

為了解決金融時間序列波動率聚集以及尖峰厚尾的問題，以及現(xiàn)貨市場交易過程中面臨的流動性不足的問題，建立基于不同權(quán)重的波動率模型，即根據(jù)衰減因子建立EWMA模型，建立的模型具有時變特征，限于篇幅及內(nèi)容贅述等原因，將經(jīng)過EWMA平滑處理的銅現(xiàn)貨收益率時變條件方差，期貨收益率時變條件方差，時變條件協(xié)方差，以及EWMA模型估計(jì)的動態(tài)套期保值比，如圖2中（a）～（d）所示.

注：VRS表示銅現(xiàn)貨的方差，VRF表示期貨的方差，COVRSF表示期貨與現(xiàn)貨的協(xié)方差，B為最優(yōu)套期保值比率.

由圖2可知，經(jīng)過EWMA模型處理的收益率的波動具有時變特征，并且相比簡單移動平均法計(jì)算出來的方差更顯平滑，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是根據(jù)最優(yōu)衰減因子計(jì)算出來的收益率數(shù)據(jù)的權(quán)重不同，導(dǎo)致方差對越靠近的信息的相關(guān)性越大，因而呈現(xiàn)圖2所示的圖形.

4.5 比較5種方法計(jì)算的套期保值比率

經(jīng)過計(jì)算，基于EWMA模型的動態(tài)套期保值比的均值為0.442 597，低于4種靜態(tài)的套期保值比率，用EWMA模型來估計(jì)方差，原因一是衰減因子體現(xiàn)了波動率積聚性的特點(diǎn)，保證標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測的準(zhǔn)確性，二是利用EWMA模型對現(xiàn)貨收益率標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行預(yù)測，避免了因現(xiàn)貨市場流動性小導(dǎo)致的收益率變化不明顯的問題，hvecm>hbvar>hecm>hols>hewma.初步判斷基于EWMA模型在做銅的套期保值時，資金需求相對較少，基于VECM模型在做套期保值時，所需資金最多，就這方面來說EWMA模型是最優(yōu)的.圖3為5種套期保值模型估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率走勢.

4.6 比較5種投資組合的套期保值效果

根據(jù)公式上文評估套期保值效果的相關(guān)公式（19）～（21），計(jì)算各種套期保值模型的效果即VR，得到VR-VECM=0.177，VRB-VAR=0.360，VROLS=0.371，VRECM=0.368，VREWMA=0.373，綜合上文計(jì)算的套期保值比率以及套期保值效果，表明EWMA模型建立的動態(tài)套期保值模型所需資金最少，且套期保值效果最佳.

5 結(jié)論及建議

5.1 研究的結(jié)論

在對上海期貨交易所銅期貨與現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值分析的基礎(chǔ)上，利用2013年5月21至2013年12月31日期間的數(shù)據(jù)估計(jì)了現(xiàn)貨對期貨的套期保值比，得出相比傳統(tǒng)的靜態(tài)套期保值模型，基于動態(tài)的EWMA模型的套期保值比率是最優(yōu)的，它揭示了最優(yōu)套期保值比的時變性特征，解決了靜態(tài)套期保值的缺點(diǎn)，有效地提高了期貨市場上的套期保值效果，使套期保值效果（VR）即相比未進(jìn)行套期保值的方差減少的百分比最大，并且在一定程度上需要對沖的期貨交易合約數(shù)目較少，有利于節(jié)約資金，促進(jìn)資本有效配置，提高資本配置效率.由以上基于衰減因子并且經(jīng)過指數(shù)加權(quán)移動平均法處理的收益率的波動率可知，對不同時刻的收益率在計(jì)算方差時賦予不同權(quán)重是正確的，這有效解決了收益率序列波動率聚集的現(xiàn)象，并且使波動更加平滑，有利于對價(jià)格序列進(jìn)行有效預(yù)測.有利于減少期貨市場的投機(jī)者，套期保值者以及套利者的交易風(fēng)險(xiǎn)，并且增加收益，在一定程度上，有利于維護(hù)期貨市場穩(wěn)定，為證券市場的發(fā)展作出貢獻(xiàn).

5.2 進(jìn)一步促進(jìn)銅期貨發(fā)展的建議

加強(qiáng)對銅期貨市場交易的監(jiān)督與指導(dǎo).鑒于期貨市場的高風(fēng)險(xiǎn)性，尤其是大中型金屬銅企業(yè)，要讓其充分了解套期保值的操作方法，規(guī)避現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)，并且對其交易進(jìn)行監(jiān)督，嚴(yán)厲制止超高頻交易，從而使銅期貨市場真正走向成熟與理性.

簡化銅交割流程，適當(dāng)減少交個費(fèi)用.交割的繁瑣程度在一定程度上影響交割成本，進(jìn)而影響交割量，不利于套期保值交易.適當(dāng)程度的簡化交割流程和減免交割費(fèi)用，有助于生產(chǎn)商和消費(fèi)者更大程度更有效率的參與實(shí)物交割，有助于銅期貨的長遠(yuǎn)和穩(wěn)定發(fā)展.

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