王 晗， 施 佺， 呂先洋， 張新忪

(南通大學(xué) 1. 交通學(xué)院， 2. 電氣工程學(xué)院， 江蘇 南通 226019)

0 引言

“交通機(jī)電設(shè)備”是我院根據(jù)交通設(shè)備與控制工程專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，為該專業(yè)高年級(jí)本科學(xué)生開(kāi)設(shè)的必修課程。教學(xué)目的是為國(guó)家培養(yǎng)具備交通設(shè)備與控制工程以及機(jī)電技術(shù)方面專業(yè)知識(shí)與應(yīng)用能力的高素質(zhì)復(fù)合型人才[1，2]。課程選用教育部高等學(xué)校交通運(yùn)輸與工程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)推薦的《交通供配電與照明技術(shù)》作為主要參考教材[3]。

三相變壓器的聯(lián)結(jié)組別判斷是該課程第三章的重要內(nèi)容。變壓器是電網(wǎng)運(yùn)行中非常重要的電氣設(shè)備，為了變壓器安全地長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，提高供電系統(tǒng)的可靠性和靈活性，保證不中斷供電，通常將兩臺(tái)變壓器并列運(yùn)行。聯(lián)結(jié)組號(hào)相同是變壓器并列運(yùn)行的必要條件。當(dāng)聯(lián)結(jié)組號(hào)不同時(shí)將會(huì)出現(xiàn)環(huán)流，影響電網(wǎng)的正常運(yùn)行，因此正確的判定變壓器的聯(lián)結(jié)組號(hào)非常重要[4]。

教材中通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，介紹了如何利用“時(shí)鐘法”來(lái)判斷三相電力變壓器兩次側(cè)聯(lián)結(jié)方式的方法[5]。其中如何快速、準(zhǔn)確地畫出變壓器兩側(cè)的電壓矢量關(guān)系圖是利用“時(shí)鐘法”判別的關(guān)鍵所在。

然而，非電力專業(yè)的本科學(xué)生由于沒(méi)有深厚的電力學(xué)知識(shí)積淀，僅對(duì)電力學(xué)相關(guān)基本概念、原理有所認(rèn)識(shí)，因此，很多學(xué)生對(duì)三相變壓器兩側(cè)的電壓矢量關(guān)系的確定上，遇到了不同程度的困難[6]。

那么，在學(xué)習(xí)了三相變壓器相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，能否根據(jù)變壓器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖總結(jié)出一種簡(jiǎn)單、快速的電壓矢量圖的畫法，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)難度呢？ 針對(duì)上述課程教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，筆者系統(tǒng)地分析了電壓矢量圖與變壓器結(jié)構(gòu)的關(guān)系，從中整理出一種三相變壓器兩側(cè)電壓矢量圖的畫法，在教學(xué)過(guò)程中取得了很好的效果。

1 時(shí)鐘判別法

(a)兩側(cè)電壓矢量相差0度 (b) 兩側(cè)電壓矢量相差30度

由圖1可知，如何快速、準(zhǔn)確地根據(jù)給出的變壓器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖繪制出高、低側(cè)相對(duì)應(yīng)的線電壓矢量關(guān)系圖，是利用“時(shí)鐘法”判斷變壓器組別的關(guān)鍵。

2 變壓器的結(jié)構(gòu)與電壓矢量的關(guān)系

2.1 變壓器結(jié)構(gòu)要素

圖2給出了三相變壓器的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 變壓器結(jié)構(gòu)示意圖

圖中上半部分代表了變壓器的一次側(cè)。其中A、B、C分別代表一次側(cè)的三相繞組的首端，X、Y、Z分別代表一次側(cè)的三相繞組的尾端；下半部分代表了變壓器的二次側(cè)，其中a、b、c分別代表二次側(cè)的三相繞組的首端，x、y、z分別代表二次側(cè)的三相繞組的尾端。當(dāng)三相繞的尾端聯(lián)結(jié)為一點(diǎn)，這種聯(lián)結(jié)方式叫做“星型聯(lián)結(jié)”，用Y表示，如圖2變壓器一次側(cè)所示；當(dāng)三相繞的首、尾端依次相連接，這種聯(lián)結(jié)方式叫做“角型聯(lián)結(jié)”，用D表示，如圖2變壓器二次側(cè)所示。

從三相變壓器的結(jié)構(gòu)圖中，可以提取出對(duì)兩側(cè)電壓矢量圖的確定產(chǎn)生直接影響的幾個(gè)要素：

(1)“同名端”是指當(dāng)電流分別從兩個(gè)線圈各自的某段同時(shí)流入(流出)時(shí)，如兩者產(chǎn)生的磁通相助，則兩段叫做“互感線圈的同名端”用黑點(diǎn)表示[5]。

(2)“對(duì)稱端”是指與一次繞組輸入端相對(duì)稱的2次側(cè)繞組輸入端名稱。例如，圖2中A的對(duì)稱端a；B的對(duì)稱端b；C的對(duì)稱端c。

(3)“聯(lián)結(jié)型式”是指三相繞組的連接方式。①對(duì)于“星型聯(lián)結(jié)”來(lái)說(shuō)就是三相繞組尾端連接為一點(diǎn)，如圖2中一次側(cè)所示；②對(duì)于“角型聯(lián)結(jié)”來(lái)說(shuō)，就是三相繞組首段、尾端依次相連接。如圖2中二次側(cè)所示。

(4)“相位順序”，本文所指的“相位順序”是指由變壓器的結(jié)構(gòu)圖所示，三項(xiàng)繞組首端的連接順序。①對(duì)于“星型聯(lián)結(jié)”來(lái)說(shuō)，就是三相繞組從左側(cè)到右側(cè)依次聯(lián)結(jié)的名稱。以圖2為例，一次側(cè)相位順序：A-B-C；②當(dāng)三相繞組呈“角型聯(lián)結(jié)”時(shí)又分為兩種情況：“角型-正連接”，即三項(xiàng)繞組首尾端的連接順序符合ax-by-cz；“角型-逆連接”，即三項(xiàng)繞組首尾端的連接順序符合ax-cz-by。對(duì)于“角型聯(lián)結(jié)”來(lái)說(shuō)，無(wú)論是正連接還是逆連接，本文中“相位順序”是指從左邊第一相開(kāi)始繞組首端沿著直線連接方向的繞組連接順序。以圖2為例，二次側(cè)相位順序：a-b-c；以圖3(b)為例，相位順序：A-C-B。

2.2 聯(lián)結(jié)型式與電壓矢量圖的關(guān)系

圖3給出了變壓器的聯(lián)結(jié)方式與對(duì)應(yīng)電壓矢量圖之間的關(guān)系[7]。

當(dāng)三相繞組呈“星型聯(lián)結(jié)”時(shí)，相對(duì)應(yīng)的三個(gè)相電壓矢量， 兩兩之間相差120度相位，UAB表示線電壓，如圖3(a)所示。

圖3 變壓器聯(lián)結(jié)方式與電壓矢量圖的關(guān)系示意圖

當(dāng)三相繞組呈“角型聯(lián)結(jié)”時(shí)，相對(duì)應(yīng)的三個(gè)相電壓矢量首尾相接構(gòu)成等邊三角型，線電壓與相電壓相等；①角型-正連接，電壓矢量按逆時(shí)針排列，并且相位順序是：A→C→B,如圖3(b)所示；②角型-逆連接，電壓矢量按順時(shí)針排列。相位順序按照三個(gè)繞組首段的連接順序是：A→B→C，如圖3(c)所示。

2.3 電壓矢量圖畫法要領(lǐng)

本文給出了基于三相變壓器電壓矢量圖畫法的變壓器組別“5步判別法”如下：

(1)畫變壓器一次側(cè)，按照“聯(lián)結(jié)方式”和“相位順序”畫出一次側(cè)的電壓矢量圖，并找到UAB的方向。

(2)畫二次側(cè)“對(duì)稱端”的相電壓矢量。找到一次側(cè)A相的“對(duì)稱端”。假設(shè)A相的“對(duì)稱端”為b，則從b相電壓開(kāi)始畫：如果同名端極性相同，那么相電壓b與相電壓A的方向相同，否則相反。

(3)按照二次測(cè)“聯(lián)結(jié)方式”和“相位順序”完成二次側(cè)的電壓矢量圖，并找到Uab的方向。

(4)計(jì)算一次側(cè)線電壓UAB與二次側(cè)線電壓Uab之間的夾角。

(5)將UAB的方向確定為時(shí)鐘的12點(diǎn)位置，通過(guò)夾角判斷Uab在幾點(diǎn)鐘的位置。

2.4 實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證本文總結(jié)的矢量圖畫法要領(lǐng)與組別判斷的結(jié)果，以下面幾個(gè)不同類型的實(shí)例說(shuō)明。

1)星—星聯(lián)結(jié)

由圖4的變壓器結(jié)構(gòu)圖可知，兩側(cè)均為星型連接。其中一次側(cè)的相位順序是：A-B-C，二次側(cè)的相位順序是：c-a-b。第一步，按照?qǐng)D3(a)畫出一次側(cè)的電壓矢量圖；第二步，因?yàn)锳相的對(duì)稱端是c相，且同名端極性相同，所以變壓器二次側(cè)從c相開(kāi)始畫而且方向與A相相同。第三步，由于二次的相位順序是：c-a-b。相當(dāng)于圖3(a)a-b-c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120度，這樣，完成二次側(cè)的電壓矢量圖。第四步，根據(jù)幾何關(guān)系確定UAB與Uab之間相差120度。第五步，將UAB方向與12點(diǎn)鐘方向重合，讀取Uab方向的時(shí)鐘讀數(shù)：4點(diǎn)位置。所以圖4所示的變壓器組別判斷為：“Yy4”。

圖4 變壓器組別判斷之“星-星聯(lián)結(jié)”

2)角—角聯(lián)絡(luò)

由圖5的變壓器結(jié)構(gòu)圖可知，兩側(cè)均為角型-逆連接。第一步，按照?qǐng)D3(c)畫出一次側(cè)的電壓矢量圖；第二步，因?yàn)锳相的對(duì)稱端是c相，且同名端極性相同，所以變壓器二次側(cè)從c相開(kāi)始畫而且方向與A相相同。第三步，由于二次側(cè)為角型-逆連接，所以順時(shí)針，按照c-a-b相位順序完成二次側(cè)的電壓矢量圖。第四步，根據(jù)幾何關(guān)系確定UAB滯后Uab120度。第五步，將UAB方向與12點(diǎn)鐘方向重合，讀取Uab方向的時(shí)鐘讀數(shù)：4點(diǎn)位置。所以圖5所示的變壓器組別判斷為：“Dd4”。

圖5 變壓器組別判斷之“角-角聯(lián)結(jié)”

3)星—角聯(lián)結(jié)1

由圖6的變壓器結(jié)構(gòu)圖可知，兩側(cè)分別為星、角型-正連接。第一步，按照?qǐng)D3(a)畫出一次側(cè)的電壓矢量圖；第二步，因?yàn)锳相的對(duì)稱端是c相，且同名端極性相同，所以變壓器二次側(cè)從c相開(kāi)始畫而且方向與A相相同。第三步，由于二次側(cè)為角型-正連接，所以逆時(shí)針，按照c-b-a的相位順序完成二次側(cè)的電壓矢量圖。第四步，根據(jù)幾何關(guān)系確定UAB滯后Uab150度。第五步，將UAB方向與12點(diǎn)鐘方向重合，讀取Uab方向的時(shí)鐘讀數(shù)：5點(diǎn)位置。所以圖6所示的變壓器組別判斷為：“Yd5”。

圖6 變壓器組別判斷之“星-角聯(lián)結(jié)”

4)星—角聯(lián)結(jié)2

由圖7的變壓器結(jié)構(gòu)圖可知，兩側(cè)分別為角型-逆連接、星連接。第一步，按照順時(shí)針，A-B-C的相位順序完成一次側(cè)的電壓矢量圖。第二步，因?yàn)锳相的對(duì)稱端是b相，且同名端極性相反，所以變壓器二次側(cè)從b相開(kāi)始畫而且方向與A相相反。第三步，由于二次側(cè)為星形連接，而且相位順序是b-c-a，相當(dāng)于將圖3(a)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，完成二次側(cè)的電壓矢量圖。第四步，根據(jù)幾何關(guān)系確定UAB滯后Uab90度。第五步，將UAB方向與12點(diǎn)鐘方向重合，讀取Uab方向的時(shí)鐘讀數(shù)：3點(diǎn)位置。所以圖7所示的變壓器組別判斷為：“Dy3”。

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了為非電力專業(yè)學(xué)生傳授的三相變壓器組別判別教學(xué)方法，該方法系統(tǒng)地分析了三相變壓器的結(jié)構(gòu)圖與兩側(cè)電壓矢量圖之間的關(guān)系。并且給出了三相變壓器組別判斷的“5步判別法則”。使學(xué)生能夠在三相變壓器的結(jié)構(gòu)圖中直接獲取幾個(gè)要素信息，從而快速、準(zhǔn)確地畫出變壓器兩側(cè)的電壓矢量關(guān)系，并判斷出變壓器的組別型號(hào)。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐反饋標(biāo)明，只要學(xué)生明確了本文提出的“對(duì)稱端”、“同名端”、“相位順序”、“聯(lián)結(jié)方式”以上四個(gè)變壓器結(jié)構(gòu)要素的概念后，結(jié)合“5步判別法則”，95%的學(xué)生都可以準(zhǔn)確地判斷出三相變壓器的組別。

圖7 變壓器組別判斷之“星-角聯(lián)結(jié)”

[1] 中南大學(xué). 交通設(shè)備與控制工程專業(yè)培養(yǎng)方案[M]. 湖南: 中南大學(xué)出版社, 2014.

[2] 南通大學(xué). 交通設(shè)備與控制工程專業(yè)培養(yǎng)方案[M]. 江蘇: 南通大學(xué)出版社, 2014.

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